同濟(jì)理論力學(xué) 速度加速度

第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動一、合成運(yùn)動的基本概念合成運(yùn)動——相對于某一參考體的運(yùn)動可由相對于其它參考體的幾個簡單運(yùn)動組合而成。

三種運(yùn)動絕對運(yùn)動——動點(diǎn)對于定參考系的運(yùn)動。（點(diǎn)的運(yùn)動）相對運(yùn)動——動點(diǎn)對于動參考系的運(yùn)動。（點(diǎn)的運(yùn)動）牽連運(yùn)動——動參考系對于定參考系的運(yùn)動。（剛體的運(yùn)動）

兩個參考系定參考系——固連于地面的參考系。動參考系——相對于定系有運(yùn)動的參考系。

一個動點(diǎn)動點(diǎn)——研究點(diǎn)yxx’y’A’ABx’y’PP

三種運(yùn)動的速度和加速度絕對運(yùn)動的速度和加速度——動點(diǎn)相對于定系而言，相對運(yùn)動的速度和加速度——動點(diǎn)相對動系而言牽連運(yùn)動的速度和加速度——?二、速度合成定理動點(diǎn)：M定系：oxyz動系：o’x’y’z’固結(jié)在運(yùn)動物體上（載體）變矢量在絕對坐標(biāo)系中的導(dǎo)數(shù)稱絕對導(dǎo)數(shù)，在相對坐標(biāo)系中的導(dǎo)數(shù)稱相對導(dǎo)數(shù)。即：速度合成定理

——動點(diǎn)的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的的矢量和。絕對速度牽連速度相對速度動系上與動點(diǎn)M重合的點(diǎn)M’

的速度（牽連點(diǎn)的速度）牽連點(diǎn):在某瞬時，動系上與動點(diǎn)相重合的點(diǎn)牽連速度牽連運(yùn)動的速度和加速度——在某瞬時，動系上與動點(diǎn)相重合的點(diǎn)在定系中的速度和加速度。兩點(diǎn)重要結(jié)論

運(yùn)動的相對性——物體對于不同的參考系，運(yùn)動各不相同。絕對運(yùn)動與相對運(yùn)動都是指點(diǎn)的運(yùn)動；牽連運(yùn)動則是剛體的運(yùn)動。牽連點(diǎn)特性：1、瞬時性；

2、位于動系上；

3、與動點(diǎn)相重合。三、加速度合成定理由速度合成定理將上式兩邊對時間求導(dǎo)數(shù)，得牽連速度：令：科氏加速度加速度合成定理討論：1、當(dāng)動系作平動，為平動加速度2、當(dāng)動系作定軸轉(zhuǎn)動，當(dāng)動系作平面運(yùn)動，科氏加速度的計算：大?。悍较颍河沂致菪▌t確定特例：對于工程中常見的平面機(jī)構(gòu)，與是垂直的，且垂直于機(jī)構(gòu)平面，此時，方向是將按轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)過已知:

＝10rad/sOA＝25cm

OO1＝60cm,

＝60

求：（套筒相對O1A桿的速度）例1解：

1

動點(diǎn):套筒A

動系：O1B桿3

畫矢量圖（速度矢圖）

2

相對：直線運(yùn)動牽連：定軸轉(zhuǎn)動絕對：圓周運(yùn)動大小√??方向√√√A向軸投影：向軸投影：動點(diǎn)、動系選擇原則：動點(diǎn)、動系必須選在兩個物體上；應(yīng)避免出現(xiàn)瞬時點(diǎn)；相對運(yùn)動應(yīng)該明了、簡單。1、兩個互不相關(guān)的物體的運(yùn)動——動點(diǎn)任取，動系固結(jié)在另一物體上。2、一個小物體在另一運(yùn)動著的大物體上——動點(diǎn)：小物體，動系：大物體。3、傳動機(jī)構(gòu)類零件——動點(diǎn)：兩物體的接觸點(diǎn)（在不動物體上的接觸點(diǎn)），動系：另一物體。靜系：一般取地面R已知：凸輪以勻速度向左移動。求：

＝30

時，B的速度。例2R大??？？√方向√√√B解：動點(diǎn):頂桿點(diǎn)B動系：凸輪相對：圓周運(yùn)動牽連：平動絕對：直線運(yùn)動解：

將動系固結(jié)于AB桿

已知：v1、v2、求交點(diǎn)M的速度。

例3MABCD再將動系固定于CD桿由于不隨動系而變大?。骸?？√？方向：√√√√MABCD大小：？√？方向：？√√1、？√？？√√2、將上式投影到垂直于AB方向：

將上式投影到垂直于CD方向：

再利用(1)或(2)將或代入MABCDMABCD在圖示平面機(jī)構(gòu)中，半徑R

=

15

cm的圓凸輪以勻角速度w

=

2

rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動，帶動半徑r

=

3

cm的小輪，使鉸接于小輪輪心A的頂桿AB作鉛垂平動，小輪與凸輪間無相對滑動，OC

=

e

=

6

cm。試求圖示j

=

60°，∠OCA

=

90°位置時點(diǎn)A的速度。例4動點(diǎn)：小輪的A動系：固結(jié)于凸輪。解：大?。俊?？方向√√√已知：OA＝10cm當(dāng)

＝30

時

＝1rad/s

＝1求：導(dǎo)桿BC的加速度和滑塊A在滑道中的相對加速度。例5代入上式可解出和將解：即動點(diǎn)：滑塊A動系：導(dǎo)桿大?。骸獭蹋?？方向：√√√√曲柄繞0轉(zhuǎn)動，并通過滑塊M帶動滑槽繞0’擺動，已知:w，求:擺桿擺動到300時的角加速度a1

。例6

vasin300=ve

vr=vacos

300ve=vasin

300=r/2

1=ve/(2r)=

/4動點(diǎn)：滑塊MM300r00’x’y’

vave

1vr解：動系：擺桿

:aancos300=ac–ae

aan=

2raen=2r/8ac

araan