2022-2023學(xué)年湖北省武漢市新洲區(qū)部分學(xué)校高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

高級中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1湖北省武漢市新洲區(qū)部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．D2．B3．C4．A5．C6．B7．.B8．A二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．全對得5分，少選得2分，多選、錯選不得分）9．BC．10．AC11．BD12．BCD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．14．6或7；1215．16．四、解答題（本大題共6小題，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17．(本小題滿分10分)解：（1）將5個不同的球放入編號為1，2，3，4，5的5個不同的盒中，每個球有5種放法，則5個球有種不同的放法；5分（2）①將5個球分為4組，有種分組方法，②恰有1個空盒，則有且僅有2個球進了同一個盒子，在5個盒子中任選4個，放入四組球，有種情況，則共計種不同的放法．5分18．(本小題滿分12分)解：(1)設(shè)為常數(shù)項，則有，即，所以，常數(shù)項為第項，且．6分(2)因為展開式中，常數(shù)項是其各項系數(shù)最大的項,所以第6項是系數(shù)最大的項，所以有由（1）得，同理由（2）得，，所以．6分19．(本小題滿分12分)解：（1）由，，又，，所以，所以，，是等差數(shù)列.而，，，6分（2）因為，所以，即6分20．(本小題滿分12分)（1）證明：如圖，連接，交于點，連接，由于四邊形是平行四邊形，所以是的中點．因為是的中點，所以．又因為平面，平面，所以平面．6分（2）解：如圖，取的中點，連接，，根據(jù)和都是正三角形，得，．又平面平面，平面平面，所以平面，于是．以為坐標(biāo)原點，分別以，，的方向為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，，．所以，，．設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，，所以．設(shè)平面的法向量，則，即，令，則，，所以．設(shè)二面角的大小為，由圖易知為銳角，則，因此二面角的余弦值為．6分21．(本小題滿分12分)解：（1）因為，所以，又，所以，，即，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分（2）因為，所以，所以，設(shè)直線的方程為，，，，，由得，由△得，，，直線方程為，所以，直線與之間的距離為，所以四邊形的面積，令，則，令，則，故當(dāng)時，即時，四邊形面積最大值為16；9分又因為，，所以，故直線與的斜率之積是定值，且定值為．12分22．(本小題滿分12分)解：（1）當(dāng)時，，所以，又，，所以所求切線方程為，即．4分（2），所以，5分當(dāng)時，由，得，由，得，所以g(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以若g(x)有兩個不同的零點，則必有，即；當(dāng)時，，因為，當(dāng)時，，所以，所以，所以g(x)在區(qū)間內(nèi)各有一個零點，故滿足題意；8分當(dāng)時，因為，所以g(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以g(x)至多有一個零點，不符合題意；9分當(dāng)時，因為當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以g(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以g(x)的極小值為，所以g(x)至多有一個零點，不符合題意；10分當(dāng)時，因為當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以g(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以g(x)的極小值為，11分所以g(x)至多有一個零點，不符合題意．綜上，的取值范圍是．12分湖北省武漢市新洲區(qū)部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．D2．B3．C4．A5．C6．B7．.B8．A二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．全對得5分，少選得2分，多選、錯選不得分）9．BC．10．AC11．BD12．BCD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．14．6或7；1215．16．四、解答題（本大題共6小題，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17．(本小題滿分10分)解：（1）將5個不同的球放入編號為1，2，3，4，5的5個不同的盒中，每個球有5種放法，則5個球有種不同的放法；5分（2）①將5個球分為4組，有種分組方法，②恰有1個空盒，則有且僅有2個球進了同一個盒子，在5個盒子中任選4個，放入四組球，有種情況，則共計種不同的放法．5分18．(本小題滿分12分)解：(1)設(shè)為常數(shù)項，則有，即，所以，常數(shù)項為第項，且．6分(2)因為展開式中，常數(shù)項是其各項系數(shù)最大的項,所以第6項是系數(shù)最大的項，所以有由（1）得，同理由（2）得，，所以．6分19．(本小題滿分12分)解：（1）由，，又，，所以，所以，，是等差數(shù)列.而，，，6分（2）因為，所以，即6分20．(本小題滿分12分)（1）證明：如圖，連接，交于點，連接，由于四邊形是平行四邊形，所以是的中點．因為是的中點，所以．又因為平面，平面，所以平面．6分（2）解：如圖，取的中點，連接，，根據(jù)和都是正三角形，得，．又平面平面，平面平面，所以平面，于是．以為坐標(biāo)原點，分別以，，的方向為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，，．所以，，．設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，，所以．設(shè)平面的法向量，則，即，令，則，，所以．設(shè)二面角的大小為，由圖易知為銳角，則，因此二面角的余弦值為．6分21．(本小題滿分12分)解：（1）因為，所以，又，所以，，即，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分（2）因為，所以，所以，設(shè)直線的方程為，，，，，由得，由△得，，，直線方程為，所以，直線與之間的距離為，所以四邊形的面積，令，則，令，則，故當(dāng)時，即時，四邊形面積最大值為16；9分又因為，，所以，故直線與的斜率之積是定值，且定值為．12分22．(本小題滿分12分)解：（1）當(dāng)時，，所以，又，，所以所求切線方程為，即．4分（2），所以，5分當(dāng)時，由，得，由，得，所以g(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以若g(x)有兩個不同的零點，則必有，即；當(dāng)時，，因為，當(dāng)時，，所以，所以，所以g(x)在區(qū)間內(nèi)各有一個零點，故滿足題意；8分當(dāng)時，因為，所以g(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以g(x)至多有一個零點，不符合題意；9分當(dāng)時，因為當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以g(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間