2023屆陜西省西安市臨潼區(qū)、閻良區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題（文）（解析版）

高級中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1陜西省西安市臨潼區(qū)、閻良區(qū)2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題（文）一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗或，所以，所以.故選：2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）A.2 B.2 C.2 D.2〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，所以?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)還是2.故選：A.3.已知向量與向量垂直，則x=（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗與垂直，，即.故選：C4.設(shè)變量滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示，當(dāng)取得最大值時(shí)，直線在軸截距最大，平移直線可知：當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，在軸截距最大，由得：，即，.故選：C.5.已知,則θ等于()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題知,所以或，又因?yàn)?所以.故選：D.6.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上也單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，不等式等價(jià)于或，所以或，故選：B.7.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)且，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A.(1,2〗 B.〖2+) C.(1,3〗 D.〖3，+)〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槭请p曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，所以，則，代入得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，因?yàn)?，所以，又點(diǎn)是雙曲線右支上任意一點(diǎn)，所以，即，即，所以，又，所以.故選：C．8.在R上定義運(yùn)算，若關(guān)于x的不等式的解集是集合的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由得，即，解得，由題設(shè)知，解得.故選：C.9.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A，B；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，排除D．故選：C.10.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若該數(shù)列滿足，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.是等差數(shù)列 B.C. D.是等比數(shù)列〖答案〗C〖解析〗對于A，當(dāng)時(shí)，由得：，，即，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，A正確；對于B，由A知：，，B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)：不滿足，，C錯(cuò)誤；對于D，由B得：，，又，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，D正確.故選：C.11.已知，若是方程的一個(gè)解，則可能存在的區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，所以，因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)解，所以是方程的解，令，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞增，又，所以.故選：C.12.已知，分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，且，點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M為的內(nèi)心，若成立，則λ的值為（）A. B. C.2 D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，即，所以，所以離心率，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則，又，所以，即，所以，所以.故選：B.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________.〖答案〗〖解析〗，所求切線斜率，在點(diǎn)處的切線方程為，即.故〖答案〗為：.14.在中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，且，.，，則DC=___________.〖答案〗3〖解析〗在中，，可得.又由余弦定理，，可得.在中，，由此可得，由已知可得，代入可得，所以，所以.故〖答案〗為：3.15.一束光線由點(diǎn)出發(fā)沿x軸反方向射向拋物線上一點(diǎn)P，反射光線所在直線與拋物線交于另一點(diǎn)Q，則弦|PQ|的長為___________.〖答案〗〖解析〗由題意可設(shè)，則，解得，即，由拋物線的性質(zhì)：當(dāng)光線平行拋物線的對稱軸時(shí)，經(jīng)拋物線反射后，光線過焦點(diǎn).可得反射光線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，故直線的斜率，則直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程，消去y可得，則，所以.故〖答案〗為：.16.表面積為100π的球面上有四點(diǎn)S?A?B?C，△ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為3，若面SAB⊥面ABC，則棱錐體積的最大值為___________.〖答案〗〖解析〗依題意，球的半徑，令正的中心為，則，且平面，外接圓半徑，連接并延長交于D，則D為的中點(diǎn)，且，顯然，而平面平面，平面平面，有平面，令的外接圓圓心為，則平面，有，又平面ABCD，平面ABCD，所以，由,所以平面，所以，而平面平面，平面平面，平面，則平面，即有，因此四邊形為平行四邊形，則，，的外接圓半徑，的外接圓上點(diǎn)到直線距離最大值為，而點(diǎn)在平面上的射影在直線上，于是點(diǎn)到平面距離的最大值，又正的面積，所以棱錐的體積最大值.故〖答案〗為：三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分.17已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及對稱軸方程；（2）若在△ABC中，角A?B?C所對的邊分別為a，b，c，且，，求△ABC面積的最大值.解：（1），由，得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.由，得，所以函數(shù)的對稱軸方程.（2）在中，由得.又，由余弦定理得，所以，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以，所以面積的最大值為.18.在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，，G為PC中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為AB，PB上一點(diǎn)，，.（1）求證：EF平面BDG；（2）求三棱錐的體積.（1）證明：在中，因?yàn)?，所以，設(shè)與的交點(diǎn)為，連接，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以，所以，又平面平面，所以平面；（2）解：因?yàn)槭橇庑?，且，所以為等邊三角形，所以，因?yàn)镻D⊥平面ABCD，平面，所以，又因所以，又，所以，即，所以，所以，又，所以到平面的距離，又的面積為，所以.19.疫情過后，某市為了提高市民蔬菜供應(yīng)質(zhì)量，科研所對冬季晝夜溫差的大小與某種反季節(jié)蔬菜的生長的關(guān)系進(jìn)行研究，他們記錄了當(dāng)?shù)囟灸吃?號到10號的有關(guān)數(shù)據(jù)，每天的晝夜溫差和每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，如下表所示.日期6號7號8號9號10號溫差x（）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該科研所的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）求選取的兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天的數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是6號10號的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)7號?8號?9號的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得到的線性回歸方程是否可靠？（線性回歸方程，其中）解：（1）設(shè)事件“選取的兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天的數(shù)據(jù)”為事件，從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)的所有情況為：，共10種；選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天的數(shù)據(jù)有：，共6種，由古典概型的概率公式可知，.（2）由題設(shè)表格中的數(shù)據(jù)可得：，，，關(guān)于的線性回歸方程為.（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以（2）中所得到的線性回歸方程是可靠的.20.在橢圓）中，，過點(diǎn)與的直線的斜率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓于兩點(diǎn)，求的最大值.解：（1）過點(diǎn)與的直線的斜率為，所以，即，又，即，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（2）由題知，作出圖形如圖所示設(shè)點(diǎn)，則直線的斜率為.當(dāng)時(shí)，直線的斜率，直線的方程是；當(dāng)時(shí)，直線的方程是，也符合的形式，將直線的方程代入橢圓方程得，且，設(shè)，則.所以又，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，由，解得，所以的最大值為.21.已知函數(shù)，.（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求證：對，恒成立.（1）解；時(shí)，，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，所以，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增；（2）證明：令，恒成立即函數(shù)恒成立，又，令，則，①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為減函數(shù)，又，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，又，所以時(shí)，在區(qū)間恒成立；②當(dāng)時(shí)，令，則，因?yàn)?，所以，故函?shù)在上單調(diào)遞減，又，所以單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，又，所以時(shí)，在區(qū)間恒成立；綜上所述，時(shí)，對，恒成立.（二）選考題：共10分.請考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線過定點(diǎn)，傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)，若，求直線的方程.解：（1）過定點(diǎn)，傾斜角為，的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）；由得：，，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程得：，即，設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，，，又，，，解得：，滿足，直線的斜率，直線的方程為，即.〖選修45：不等式選講〗（10分）23.若函數(shù)，且.（1）若，時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的最小值為，試證明點(diǎn)在定直線上.（1）解：當(dāng)，時(shí)，，由得：，，則，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）證明：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），，即點(diǎn)在定直線上.陜西省西安市臨潼區(qū)、閻良區(qū)2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題（文）一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗或，所以，所以.故選：2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）A.2 B.2 C.2 D.2〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，所以?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)還是2.故選：A.3.已知向量與向量垂直，則x=（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗與垂直，，即.故選：C4.設(shè)變量滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示，當(dāng)取得最大值時(shí)，直線在軸截距最大，平移直線可知：當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，在軸截距最大，由得：，即，.故選：C.5.已知,則θ等于()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題知,所以或，又因?yàn)?所以.故選：D.6.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上也單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，不等式等價(jià)于或，所以或，故選：B.7.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)且，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A.(1,2〗 B.〖2+) C.(1,3〗 D.〖3，+)〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槭请p曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，所以，則，代入得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，因?yàn)椋?，又點(diǎn)是雙曲線右支上任意一點(diǎn)，所以，即，即，所以，又，所以.故選：C．8.在R上定義運(yùn)算，若關(guān)于x的不等式的解集是集合的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由得，即，解得，由題設(shè)知，解得.故選：C.9.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A，B；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，排除D．故選：C.10.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若該數(shù)列滿足，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.是等差數(shù)列 B.C. D.是等比數(shù)列〖答案〗C〖解析〗對于A，當(dāng)時(shí)，由得：，，即，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，A正確；對于B，由A知：，，B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)：不滿足，，C錯(cuò)誤；對于D，由B得：，，又，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，D正確.故選：C.11.已知，若是方程的一個(gè)解，則可能存在的區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，所以，因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)解，所以是方程的解，令，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞增，又，所以.故選：C.12.已知，分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，且，點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M為的內(nèi)心，若成立，則λ的值為（）A. B. C.2 D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，即，所以，所以離心率，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則，又，所以，即，所以，所以.故選：B.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________.〖答案〗〖解析〗，所求切線斜率，在點(diǎn)處的切線方程為，即.故〖答案〗為：.14.在中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，且，.，，則DC=___________.〖答案〗3〖解析〗在中，，可得.又由余弦定理，，可得.在中，，由此可得，由已知可得，代入可得，所以，所以.故〖答案〗為：3.15.一束光線由點(diǎn)出發(fā)沿x軸反方向射向拋物線上一點(diǎn)P，反射光線所在直線與拋物線交于另一點(diǎn)Q，則弦|PQ|的長為___________.〖答案〗〖解析〗由題意可設(shè)，則，解得，即，由拋物線的性質(zhì)：當(dāng)光線平行拋物線的對稱軸時(shí)，經(jīng)拋物線反射后，光線過焦點(diǎn).可得反射光線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，故直線的斜率，則直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程，消去y可得，則，所以.故〖答案〗為：.16.表面積為100π的球面上有四點(diǎn)S?A?B?C，△ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為3，若面SAB⊥面ABC，則棱錐體積的最大值為___________.〖答案〗〖解析〗依題意，球的半徑，令正的中心為，則，且平面，外接圓半徑，連接并延長交于D，則D為的中點(diǎn)，且，顯然，而平面平面，平面平面，有平面，令的外接圓圓心為，則平面，有，又平面ABCD，平面ABCD，所以，由,所以平面，所以，而平面平面，平面平面，平面，則平面，即有，因此四邊形為平行四邊形，則，，的外接圓半徑，的外接圓上點(diǎn)到直線距離最大值為，而點(diǎn)在平面上的射影在直線上，于是點(diǎn)到平面距離的最大值，又正的面積，所以棱錐的體積最大值.故〖答案〗為：三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分.17已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及對稱軸方程；（2）若在△ABC中，角A?B?C所對的邊分別為a，b，c，且，，求△ABC面積的最大值.解：（1），由，得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.由，得，所以函數(shù)的對稱軸方程.（2）在中，由得.又，由余弦定理得，所以，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以，所以面積的最大值為.18.在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，，G為PC中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為AB，PB上一點(diǎn)，，.（1）求證：EF平面BDG；（2）求三棱錐的體積.（1）證明：在中，因?yàn)?，所以，設(shè)與的交點(diǎn)為，連接，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以，所以，又平面平面，所以平面；（2）解：因?yàn)槭橇庑?，且，所以為等邊三角形，所以，因?yàn)镻D⊥平面ABCD，平面，所以，又因所以，又，所以，即，所以，所以，又，所以到平面的距離，又的面積為，所以.19.疫情過后，某市為了提高市民蔬菜供應(yīng)質(zhì)量，科研所對冬季晝夜溫差的大小與某種反季節(jié)蔬菜的生長的關(guān)系進(jìn)行研究，他們記錄了當(dāng)?shù)囟灸吃?號到10號的有關(guān)數(shù)據(jù)，每天的晝夜溫差和每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，如下表所示.日期6號7號8號9號10號溫差x（）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該科研所的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）求選取的兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天的數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是6號10號的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)7號?8號?9號的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得到的線性回歸方程是否可靠？（線性回歸方程，其中）解：（1）設(shè)事件“選取的兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天的數(shù)據(jù)”為事件，從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)的所有情況為：，共10種；選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天的數(shù)據(jù)有：，共6種，由古典概型的概率公式可知，.（2）由題設(shè)表格中的數(shù)據(jù)可得：，，，關(guān)于的線性回歸方程為.（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以（2）中所得到的線性回歸方程是可靠的.20.在橢圓）中，，過點(diǎn)與的直線的斜率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓于兩點(diǎn)，求的最大值.解：（1）過