微積分(上冊)期末考試卷含答案

---○---○---學(xué)院專業(yè)班級學(xué)號姓名座位號任課教師姓名---○---○---…………評卷密封線…………密封線內(nèi)不要答題，密封線外不準(zhǔn)填寫考生信息，違者考試成績按0分處理…………評卷密封線…………中南大學(xué)考試試卷2009~2010學(xué)年一學(xué)期微積分A課程（時間：10年1月21日，星期四，15：20—15：00，共計(jì)：100分鐘）88學(xué)時，5.5學(xué)分，閉卷，總分100分，占總評成績70%題號一二三四五六七八九合計(jì)滿分151514101487710100得分評卷人復(fù)查人得分評卷人一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，總計(jì)15分）1.SKIPIF1<0=.2.函數(shù)SKIPIF1<0滿足條件時,這函數(shù)沒有極值.3.廣義積分SKIPIF1<0.4.冪級數(shù)SKIPIF1<0的收斂半徑SKIPIF1<0，收斂區(qū)間為．5．曲線SKIPIF1<0的參數(shù)方程為.得分評卷人二、選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在括號中，本大題共5小題，每小題3分，總計(jì)15分）1．當(dāng)SKIPIF1<0時，下列變量是無窮小量的是（）．（A）SKIPIF1<0；（B）SKIPIF1<0；（C）SKIPIF1<0；（D）SKIPIF1<0．2．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）．（A）SKIPIF1<0；（B）SKIPIF1<0；（C）SKIPIF1<0；（D）SKIPIF1<0．3.若SKIPIF1<0是奇函數(shù)且SKIPIF1<0存在，則SKIPIF1<0點(diǎn)是函數(shù)SKIPIF1<0的（）．（A）無窮間斷點(diǎn)；（B）可去間斷點(diǎn)；（C）連續(xù)點(diǎn)；（D）振蕩間斷點(diǎn)．4.如果SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個根，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續(xù)，在SKIPIF1<0內(nèi)可導(dǎo)，那么方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)（）．(A)只有一個根；(B)至少有一個根；(C)沒有根；(D)以上結(jié)論都不對．5．無窮級數(shù)SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0)斂散性是（）．(A)一定絕對收斂；(B)一定條件收斂；(C)一定收斂；(D)以上結(jié)論都不對．得分評卷人三、(14分，每小題7分)按要求求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1．設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．2．設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．得分評卷人四、(10分）已知由曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所圍成平面圖形D的面積為SKIPIF1<0。(1)求參數(shù)SKIPIF1<0；(2)計(jì)算該平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體的體積.得分評卷人五、(14分，每小題7分)按要求求解下列各題1．已知SKIPIF1<0，試求SKIPIF1<0。2．討論廣義積分SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為任意實(shí)數(shù))的斂散性．得分評卷人六、（8分）設(shè)SKIPIF1<0是周期為4的周期函數(shù)，它在SKIPIF1<0上的表達(dá)式為SKIPIF1<0將SKIPIF1<0展開成Fourier級數(shù)。得分評卷人七、（7分）一平面過兩點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0且垂直于平面SKIPIF1<0，求它的方程。得分評卷人八、(7分）對物體長度進(jìn)行了SKIPIF1<0次測量，得到SKIPIF1<0個數(shù)SKIPIF1<0?，F(xiàn)在要確定一個量SKIPIF1<0，使之與測得的數(shù)值之差的平方和最小.SKIPIF1<0應(yīng)該是多少？得分評卷人112413yxOABC-1九、（10分）設(shè)SKIPIF1<0的圖像如下圖所示，其中A(0,1)，B(2，SKIPIF1<0)，C(4,1)，(1)求出SKIPIF1<0的表達(dá)式；(2)由SKIPIF1<0的圖形特征畫出SKIPIF1<0的圖形。112413yxOABC-12009級第一學(xué)期微積分A期終考試試卷參考答案一、填空題(共15分，每小題3分)1.SKIPIF1<0；2．SKIPIF1<0；3.1/2；4.SKIPIF1<0；5.SKIPIF1<0二、選擇題(共15分，每小題3分)1．（C）．2．（C）．3.（B）．4.（B）．5．（C）．三、(共14分，每小題7分)按要求求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.SKIPIF1<0．2.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．四、（10分）解：(1)由SKIPIF1<0得交點(diǎn)SKIPIF1<0，依題意有SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0。(2)SKIPIF1<0。五、(14分，每小題7分)按要求求解下列各題1．已知SKIPIF1<0，試求SKIPIF1<0。2．(答案：見教材上冊P246例6.33)解：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0六、（8分）(答案：見教材上冊P326例7.42)解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0從而得SKIPIF1<0的Fourier展開式為SKIPIF1<0七、（7分）(答案：下冊P21例1.22)解：設(shè)所求平面的一個法線向量為SKIPIF1<0。因SKIPIF1<0在所求平面上，它必與SKIPIF1<0垂直，所以有SKIPIF1<0(1)又因所求的平面垂直于已知平面SKIPIF1<0，所以又有SKIPIF1<0(2)由(1)，(2)可得SKIPIF1<0由平面的點(diǎn)法式方程可得SKIPIF1<0可得平面方程SKIPIF1<0。八、(7分）解：令SKIPIF1<0SKIPIF1<0則令SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0。SKIPIF1<0九、（10分）解：由圖可得SKIPIF1<0，從而有SKIPIF1<0SKIPIF1<0列表討論如下：SKIPIF1<0SKIPIF1