2018山東濰坊市中考數(shù)學(xué)試題解析版

./2017年XX省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共12小題,每小題3分,滿分36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來,每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記0分1．下列算式,正確的是〔A．a(chǎn)3×a2=a6 B．a(chǎn)3÷a=a3 C．a(chǎn)2+a2=a4 D．〔a22=a42．如圖所示的幾何體,其俯視圖是〔A． B． C． D．3．可燃冰,學(xué)名叫"天然氣水合物",是一種高效清潔、儲(chǔ)量巨大的新能源．據(jù)報(bào)道,僅我國(guó)可燃冰預(yù)測(cè)遠(yuǎn)景資源量就超過了1000億噸油當(dāng)量．將1000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為〔A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×10144．小瑩和小博士下棋,小瑩執(zhí)圓子,小博士執(zhí)方子．如圖,棋盤中心方子的位置用〔﹣1,0表示,右下角方子的位置用〔0,﹣1表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后,所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．他放的位置是〔A．〔﹣2,1 B．〔﹣1,1 C．〔1,﹣2 D．〔﹣1,﹣25．用教材中的計(jì)算器依次按鍵如下,顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置介于〔之間．A．B與C B．C與D C．E與F D．A與B6．如圖,∠BCD=90°,AB∥DE,則∠α與∠β滿足〔A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°7．甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員在選選拔賽中,每人射擊了10次,甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)绫硭荆⒍扇说某煽?jī)?nèi)鐖D所示．欲選一名運(yùn)動(dòng)員參賽,從平均數(shù)與方差兩個(gè)因素分析,應(yīng)選〔甲乙平均數(shù)98方差11A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=,其中ab＜0,a、b為常數(shù),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是〔A． B． C． D．9．若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是〔A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞210．如圖,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形．延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)G,AO⊥CD,垂足為E,連接BD,∠GBC=50°,則∠DBC的度數(shù)為〔A．50° B．60° C．80° D．90°11．定義[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),如[1.8]=1,[﹣1.4]=﹣2,[﹣3]=﹣3．函數(shù)y=[x]的圖象如圖所示,則方程[x]=x2的解為〔#N．A．0或 B．0或2 C．1或 D．或﹣12．點(diǎn)A、C為半徑是3的圓周上兩點(diǎn),點(diǎn)B為的中點(diǎn),以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD,頂點(diǎn)D恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上,則該菱形的邊長(zhǎng)為〔A．或2 B．或2 C．或2 D．或2二、填空題〔共6小題,每小題3分,滿分18分。只要求填寫最后結(jié)果,每小題全對(duì)得3分13．計(jì)算：〔1﹣÷=．14．因式分解：x2﹣2x+〔x﹣2=．15．如圖,在△ABC中,AB≠AC．D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)．AC=3AD,AB=3AE,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn),添加一個(gè)條件：,可以使得△FDB與△ADE相似．〔只需寫出一個(gè)16．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是．17．如圖,自左至右,第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律,第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為個(gè)．18．如圖,將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對(duì)折,使點(diǎn)B落在AD邊上,記為B′,折痕為CE,再將CD邊斜向下對(duì)折,使點(diǎn)D落在B′C邊上,記為D′,折痕為CG,B′D′=2,BE=BC．則矩形紙片ABCD的面積為．三、解答題〔共7小題,滿分66分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19．本校為了解九年級(jí)男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況,隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行了1000米跑步測(cè)試．按照成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí),學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．〔1根據(jù)給出的信息,補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；〔2該校九年級(jí)有600名男生,請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到良好有多少名？〔3某班甲、乙兩位成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)1000米比賽．預(yù)賽分別為A、B、C三組進(jìn)行,選手由抽簽確定分組．甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少？20．如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量一棟五層居民樓CD的高度．該樓底層為車庫(kù),高2.5米；上面五層居住,每層高度相等．測(cè)角儀支架離地1.5米,在A處測(cè)得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60°,在B處測(cè)得四樓頂點(diǎn)E的仰角為30°,AB=14米．求居民樓的高度〔精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)：≈1.7321．某蔬菜加工公司先后兩批次收購(gòu)蒜薹〔tái共100噸．第一批蒜薹價(jià)格為4000元/噸；因蒜薹大量上市,第二批價(jià)格跌至1000元/噸．這兩批蒜苔共用去16萬元．〔1求兩批次購(gòu)進(jìn)蒜薹各多少噸？〔2公司收購(gòu)后對(duì)蒜薹進(jìn)行加工,分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤(rùn)400元,精加工每噸利潤(rùn)1000元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤(rùn),精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤(rùn)是多少？22．如圖,AB為半圓O的直徑,AC是⊙O的一條弦,D為的中點(diǎn),作DE⊥AC,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DA．〔1求證：EF為半圓O的切線；〔2若DA=DF=6,求陰影區(qū)域的面積．〔結(jié)果保留根號(hào)和π23．工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體容器,需要將四角各裁掉一個(gè)正方形．〔厚度不計(jì)〔1在圖中畫出裁剪示意圖,用實(shí)線表示裁剪線,虛線表示折痕；并求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí),裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大？〔2若要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的五倍,并將容器進(jìn)行防銹處理,側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元,底面每平方分米的費(fèi)用為2元,裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí),總費(fèi)用最低,最低為多少？24．邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上,DE∥AB,EC=2〔1如圖1,將△DEC沿射線方向平移,得到△D′E′C′,邊D′E′與AC的交點(diǎn)為M,邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點(diǎn)N,當(dāng)CC′多大時(shí),四邊形MCND′為菱形？并說明理由．〔2如圖2,將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)∠α〔0°＜α＜360°,得到△D′E′C,連接AD′、BE′．邊D′E′的中點(diǎn)為P．①在旋轉(zhuǎn)過程中,AD′和BE′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；②連接AP,當(dāng)AP最大時(shí),求AD′的值．〔結(jié)果保留根號(hào)25．如圖1,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A〔0,3、B〔﹣1,0、D〔2,3,拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為E．經(jīng)過點(diǎn)E的直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等兩部分,與拋物線交于另一點(diǎn)F．點(diǎn)P在直線l上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t〔1求拋物線的解析式；〔2當(dāng)t何值時(shí),△PFE的面積最大？并求最大值的立方根；〔3是否存在點(diǎn)P使△PAE為直角三角形？若存在,求出t的值；若不存在,說明理由．2017年XX省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共12小題,每小題3分,滿分36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來,每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記0分1．下列算式,正確的是〔A．a(chǎn)3×a2=a6 B．a(chǎn)3÷a=a3 C．a(chǎn)2+a2=a4 D．〔a22=a4[考點(diǎn)]48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．[分析]根據(jù)整式運(yùn)算法則即可求出答案．[解答]解：〔A原式=a5,故A錯(cuò)誤；〔B原式=a2,故B錯(cuò)誤；〔C原式=2a2,故C錯(cuò)誤；故選〔D2．如圖所示的幾何體,其俯視圖是〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．[分析]根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖,可得答案．[解答]解：從上邊看是一個(gè)同心圓,內(nèi)圓是虛線,故選：D．3．可燃冰,學(xué)名叫"天然氣水合物",是一種高效清潔、儲(chǔ)量巨大的新能源．據(jù)報(bào)道,僅我國(guó)可燃冰預(yù)測(cè)遠(yuǎn)景資源量就超過了1000億噸油當(dāng)量．將1000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為〔A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×1014[考點(diǎn)]1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．[分析]科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù)．[解答]解：將1000億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1×1011．故選：C．4．小瑩和小博士下棋,小瑩執(zhí)圓子,小博士執(zhí)方子．如圖,棋盤中心方子的位置用〔﹣1,0表示,右下角方子的位置用〔0,﹣1表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后,所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．他放的位置是〔A．〔﹣2,1 B．〔﹣1,1 C．〔1,﹣2 D．〔﹣1,﹣2[考點(diǎn)]P6：坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱；D3：坐標(biāo)確定位置．[分析]首先確定x軸、y軸的位置,然后根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷．[解答]解：棋盤中心方子的位置用〔﹣1,0表示,則這點(diǎn)所在的橫線是x軸,右下角方子的位置用〔0,﹣1,則這點(diǎn)所在的縱線是y軸,則當(dāng)放的位置是〔﹣1,1時(shí)構(gòu)成軸對(duì)稱圖形．故選B．5．用教材中的計(jì)算器依次按鍵如下,顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置介于〔之間．A．B與C B．C與D C．E與F D．A與B[考點(diǎn)]25：計(jì)算器—數(shù)的開方；29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．[分析]此題實(shí)際是求﹣的值．[解答]解：在計(jì)算器上依次按鍵轉(zhuǎn)化為算式為﹣=；計(jì)算可得結(jié)果介于﹣2與﹣1之間．故選A．6．如圖,∠BCD=90°,AB∥DE,則∠α與∠β滿足〔A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°[考點(diǎn)]JA：平行線的性質(zhì)．[分析]過C作CF∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠α,∠2=180°﹣∠β,于是得到結(jié)論．[解答]解：過C作CF∥AB,∵AB∥DE,∴AB∥CF∥DE,∴∠1=∠α,∠2=180°﹣∠β,∵∠BCD=90°,∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°,∴∠β﹣∠α=90°,故選B．7．甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員在選選拔賽中,每人射擊了10次,甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)绫硭荆⒍扇说某煽?jī)?nèi)鐖D所示．欲選一名運(yùn)動(dòng)員參賽,從平均數(shù)與方差兩個(gè)因素分析,應(yīng)選〔甲乙平均數(shù)98方差11A．甲 B．乙 C．丙 D．丁[考點(diǎn)]W7：方差；VD：折線統(tǒng)計(jì)圖；W2：加權(quán)平均數(shù)．[分析]求出丙的平均數(shù)、方差,乙的平均數(shù),即可判斷．[解答]解：丙的平均數(shù)==9,丙的方差=[1+1+1=1]=0.4,乙的平均數(shù)==8.2,由題意可知,丙的成績(jī)最好,故選C．8．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=,其中ab＜0,a、b為常數(shù),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]G2：反比例函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象．[分析]根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小,看是否符合ab＜0,計(jì)算a﹣b確定符號(hào),確定雙曲線的位置．[解答]解：A、由一次函數(shù)圖象過一、三象限,得a＞0,交y軸負(fù)半軸,則b＜0,滿足ab＜0,∴a﹣b＞0,∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限,所以此選項(xiàng)不正確；B、由一次函數(shù)圖象過二、四象限,得a＜0,交y軸正半軸,則b＞0,滿足ab＜0,∴a﹣b＜0,∴反比例函數(shù)y=的圖象過二、四象限,所以此選項(xiàng)不正確；C、由一次函數(shù)圖象過一、三象限,得a＞0,交y軸負(fù)半軸,則b＜0,滿足ab＜0,∴a﹣b＞0,∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限,所以此選項(xiàng)正確；D、由一次函數(shù)圖象過二、四象限,得a＜0,交y軸負(fù)半軸,則b＜0,滿足ab＞0,與已知相矛盾所以此選項(xiàng)不正確；故選C．9．若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是〔A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2[考點(diǎn)]72：二次根式有意義的條件．[分析]根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍；[解答]解：由題意可知：∴解得：x≥2故選〔B10．如圖,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形．延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)G,AO⊥CD,垂足為E,連接BD,∠GBC=50°,則∠DBC的度數(shù)為〔A．50° B．60° C．80° D．90°[考點(diǎn)]M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．[分析]根據(jù)四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得：∠GBC=∠ADC=50°,由垂徑定理得：,則∠DBC=2∠EAD=80°．[解答]解：如圖,∵A、B、D、C四點(diǎn)共圓,∴∠GBC=∠ADC=50°,∵AE⊥CD,∴∠AED=90°,∴∠EAD=90°﹣50°=40°,延長(zhǎng)AE交⊙O于點(diǎn)M,∵AO⊥CD,∴,∴∠DBC=2∠EAD=80°．故選C．11．定義[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),如[1.8]=1,[﹣1.4]=﹣2,[﹣3]=﹣3．函數(shù)y=[x]的圖象如圖所示,則方程[x]=x2的解為〔#N．A．0或 B．0或2 C．1或 D．或﹣[考點(diǎn)]A8：解一元二次方程﹣因式分解法；2A：實(shí)數(shù)大小比較；E6：函數(shù)的圖象．[分析]根據(jù)新定義和函數(shù)圖象討論：當(dāng)1≤x≤2時(shí),則x2=1；當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí),則x2=0,當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時(shí),則x2=﹣1,然后分別解關(guān)于x的一元二次方程即可．[解答]解：當(dāng)1≤x≤2時(shí),x2=1,解得x1=,x2=﹣；當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí),x2=0,解得x1=x2=0；當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時(shí),x2=﹣1,方程沒有實(shí)數(shù)解；所以方程[x]=x2的解為0或．12．點(diǎn)A、C為半徑是3的圓周上兩點(diǎn),點(diǎn)B為的中點(diǎn),以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD,頂點(diǎn)D恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上,則該菱形的邊長(zhǎng)為〔A．或2 B．或2 C．或2 D．或2[考點(diǎn)]M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；L8：菱形的性質(zhì)．[分析]過B作直徑,連接AC交AO于E,①如圖①,根據(jù)已知條件得到BD=×2×3=2,如圖②,BD=×2×3=4,求得OD=1,OE=2,DE=1,連接OD,根據(jù)勾股定理得到結(jié)論,[解答]解：過B作直徑,連接AC交AO于E,∵點(diǎn)B為的中點(diǎn),∴BD⊥AC,①如圖①,∵點(diǎn)D恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上,∴BD=×2×3=2,∴OD=OB﹣BD=1,∵四邊形ABCD是菱形,∴DE=BD=1,∴OE=2,連接OD,∵CE==,∴邊CD==；如圖②,BD=×2×3=4,同理可得,OD=1,OE=1,DE=2,連接OD,∵CE===2,∴邊CD===2,故選D．二、填空題〔共6小題,每小題3分,滿分18分。只要求填寫最后結(jié)果,每小題全對(duì)得3分13．計(jì)算：〔1﹣÷=x+1．[考點(diǎn)]6C：分式的混合運(yùn)算．[分析]根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,從而可以解答本題．[解答]解：〔1﹣÷===x+1,故答案為：x+1．14．因式分解：x2﹣2x+〔x﹣2=〔x+1〔x﹣2．[考點(diǎn)]53：因式分解﹣提公因式法．[分析]通過兩次提取公因式來進(jìn)行因式分解．[解答]解：原式=x〔x﹣2+〔x﹣2=〔x+1〔x﹣2．故答案是：〔x+1〔x﹣2．15．如圖,在△ABC中,AB≠AC．D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)．AC=3AD,AB=3AE,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn),添加一個(gè)條件：DF∥AC,或∠BFD=∠A,可以使得△FDB與△ADE相似．〔只需寫出一個(gè)[考點(diǎn)]S8：相似三角形的判定．[分析]結(jié)論：DF∥AC,或∠BFD=∠A．根據(jù)相似三角形的判定方法一一證明即可．[解答]解：DF∥AC,或∠BFD=∠A．理由：∵∠A=∠A,==,∴△ADE∽△ACB,∴①當(dāng)DF∥AC時(shí),△BDF∽△BAC,∴△BDF∽△EAD．②當(dāng)∠BFD=∠A時(shí),∵∠B=∠AED,∴△FBD∽△AED．故答案為DF∥AC,或∠BFD=∠A．16．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是k≤1且k≠0．[考點(diǎn)]AA：根的判別式．[分析]根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍,進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式,解得即可,同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．[解答]解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根,∴△=b2﹣4ac≥0,即：4﹣4k≥0,解得：k≤1,∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0,故答案為：k≤1且k≠0．17．如圖,自左至右,第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律,第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為9n+3個(gè)．[考點(diǎn)]38：規(guī)律型：圖形的變化類．[分析]根據(jù)題中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)找出規(guī)律,進(jìn)而可得出結(jié)論．[解答]解：∵第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成,∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+3；∵第2個(gè)圖由11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成,∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+3；∵第3個(gè)圖由16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成,∴正方形和等邊三角形的和=16+14=30=9×3+3,…,∴第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和=9n+3．故答案為：9n+3．18．如圖,將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對(duì)折,使點(diǎn)B落在AD邊上,記為B′,折痕為CE,再將CD邊斜向下對(duì)折,使點(diǎn)D落在B′C邊上,記為D′,折痕為CG,B′D′=2,BE=BC．則矩形紙片ABCD的面積為15．[考點(diǎn)]PB：翻折變換〔折疊問題；LB：矩形的性質(zhì)．[分析]根據(jù)翻折變化的性質(zhì)和勾股定理可以求得BC和AB的長(zhǎng),然后根據(jù)矩形的面積公式即可解答本題．[解答]解：設(shè)BE=a,則BC=3a,由題意可得,CB=CB′,CD=CD′,BE=B′E=a,∵B′D′=2,∴CD′=3a﹣2,∴CD=3a﹣2,∴AE=3a﹣2﹣a=2a﹣2,∴DB′===2,∴AB′=3a﹣2,∵AB′2+AE2=B′E2,∴,解得,a=或a=,當(dāng)a=時(shí),BC=2,∵B′D′=2,CB=CB′,∴a=時(shí)不符合題意,舍去；當(dāng)a=時(shí),BC=5,AB=CD=3a﹣2=3,∴矩形紙片ABCD的面積為：5×3=15,故答案為：15．三、解答題〔共7小題,滿分66分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19．本校為了解九年級(jí)男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況,隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行了1000米跑步測(cè)試．按照成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí),學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．〔1根據(jù)給出的信息,補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；〔2該校九年級(jí)有600名男生,請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到良好有多少名？〔3某班甲、乙兩位成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)1000米比賽．預(yù)賽分別為A、B、C三組進(jìn)行,選手由抽簽確定分組．甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少？[考點(diǎn)]X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．[分析]〔1利用良好的人數(shù)除以良好的人數(shù)所占的百分比可得抽查的人數(shù),然后計(jì)算出合格的人數(shù)和合格人數(shù)所占百分比,再計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù),然后畫圖即可；〔2計(jì)算出成績(jī)未達(dá)到良好的男生所占比例,再利用樣本代表總體的方法得出答案；〔3直接利用樹狀圖法求出所有可能,進(jìn)而求出概率．[解答]解：〔1抽取的學(xué)生數(shù)：16÷40%=40〔人；抽取的學(xué)生中合格的人數(shù)：40﹣12﹣16﹣2=10,合格所占百分比：10÷40=25%,優(yōu)秀人數(shù)：12÷40=30%,如圖所示：；〔2成績(jī)未達(dá)到良好的男生所占比例為：25%+5%=30%,所以600名九年級(jí)男生中有600×30%=180〔名；〔3如圖：,可得一共有9種可能,甲、乙兩人恰好分在同一組的有3種,所以甲、乙兩人恰好分在同一組的概率P==．20．如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量一棟五層居民樓CD的高度．該樓底層為車庫(kù),高2.5米；上面五層居住,每層高度相等．測(cè)角儀支架離地1.5米,在A處測(cè)得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60°,在B處測(cè)得四樓頂點(diǎn)E的仰角為30°,AB=14米．求居民樓的高度〔精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)：≈1.73[考點(diǎn)]TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．[分析]設(shè)每層樓高為x米,由MC﹣CC′求出MC′的長(zhǎng),進(jìn)而表示出DC′與EC′的長(zhǎng),在直角三角形DC′A′中,利用銳角三角函數(shù)定義表示出C′A′,同理表示出C′B′,由C′B′﹣C′A′求出AB的長(zhǎng)即可．[解答]解：設(shè)每層樓高為x米,由題意得：MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米,∴DC′=5x+1,EC′=4x+1,在Rt△DC′A′中,∠DA′C′=60°,∴C′A′==〔5x+1,在Rt△EC′B′中,∠EB′C′=30°,∴C′B′==〔4x+1,∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB,∴〔4x+1﹣〔5x+1=14,解得：x≈3.17,則居民樓高為5×3.17+2.5≈18.4米．21．某蔬菜加工公司先后兩批次收購(gòu)蒜薹〔tái共100噸．第一批蒜薹價(jià)格為4000元/噸；因蒜薹大量上市,第二批價(jià)格跌至1000元/噸．這兩批蒜苔共用去16萬元．〔1求兩批次購(gòu)進(jìn)蒜薹各多少噸？〔2公司收購(gòu)后對(duì)蒜薹進(jìn)行加工,分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤(rùn)400元,精加工每噸利潤(rùn)1000元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤(rùn),精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤(rùn)是多少？[考點(diǎn)]FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用．[分析]〔1設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)蒜薹x噸,第二批購(gòu)進(jìn)蒜薹y噸．構(gòu)建方程組即可解決問題．〔2設(shè)精加工m噸,總利潤(rùn)為w元,則粗加工噸．由m≤3,解得m≤75,利潤(rùn)w=1000m+400=600m+40000,構(gòu)建一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．[解答]解：〔1設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)蒜薹x噸,第二批購(gòu)進(jìn)蒜薹y噸．由題意,解得,答：第一批購(gòu)進(jìn)蒜薹20噸,第二批購(gòu)進(jìn)蒜薹80噸．〔2設(shè)精加工m噸,總利潤(rùn)為w元,則粗加工噸．由m≤3,解得m≤75,利潤(rùn)w=1000m+400=600m+40000,∵600＞0,∴w隨m的增大而增大,∴m=75時(shí),w有最大值為85000元．22．如圖,AB為半圓O的直徑,AC是⊙O的一條弦,D為的中點(diǎn),作DE⊥AC,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DA．〔1求證：EF為半圓O的切線；〔2若DA=DF=6,求陰影區(qū)域的面積．〔結(jié)果保留根號(hào)和π[考點(diǎn)]ME：切線的判定與性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算．[分析]〔1直接利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出OD⊥EF,即可得出答案；〔2直接利用得出S△ACD=S△COD,再利用S陰影=S△AED﹣S扇形COD,求出答案．[解答]〔1證明：連接OD,∵D為的中點(diǎn),∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠ADO,∵DE⊥AC,∴∠E=90°,∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°,∴OD⊥EF,∴EF為半圓O的切線；〔2解：連接OC與CD,∵DA=DF,∴∠BAD=∠F,∴∠BAD=∠F=∠CAD,又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,∴∠F=30°,∠BAC=60°,∵OC=OA,∴△AOC為等邊三角形,∴∠AOC=60°,∠COB=120°,∵OD⊥EF,∠F=30°,∴∠DOF=60°,在Rt△ODF中,DF=6,∴OD=DF?tan30°=6,在Rt△AED中,DA=6,∠CAD=30°,∴DE=DA?sin30,EA=DA?cos30°=9,∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°,∴CD∥AB,故S△ACD=S△COD,∴S陰影=S△AED﹣S扇形COD=×9×3﹣π×62=﹣6π．23．工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體容器,需要將四角各裁掉一個(gè)正方形．〔厚度不計(jì)〔1在圖中畫出裁剪示意圖,用實(shí)線表示裁剪線,虛線表示折痕；并求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí),裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大？〔2若要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的五倍,并將容器進(jìn)行防銹處理,側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元,底面每平方分米的費(fèi)用為2元,裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí),總費(fèi)用最低,最低為多少？[考點(diǎn)]HE：二次函數(shù)的應(yīng)用；AD：一元二次方程的應(yīng)用．[分析]〔1由題意可畫出圖形,設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xdm,則題意可列出方程,可求得答案；〔2由條件可求得x的取值范圍,用x可表示出總費(fèi)用,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最小值,可求得答案．[解答]解：〔1如圖所示：設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xdm,由題意可得〔10﹣2x〔6﹣2x=12,即x2﹣8x+12=0,解得x=2或x=6〔舍去,答：裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2dm,底面積為12dm2；〔2∵長(zhǎng)不大于寬的五倍,∴10﹣2x≤5〔6﹣2x,解得0＜x≤2.5,設(shè)總費(fèi)用為w元,由題意可知w=0.5×2x〔16﹣4x+2〔10﹣2x〔6﹣2x=4x2﹣48x+120=4〔x﹣62﹣24,∵對(duì)稱軸為x=6,開口向上,∴當(dāng)0＜x≤2.5時(shí),w隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=2.5時(shí),w有最小值,最小值為25元,答：當(dāng)裁掉邊長(zhǎng)為2.5dm的正方形時(shí),總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為25元．24．邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上,DE∥AB,EC=2〔1如圖1,將△DEC沿射線方向平移,得到△D′E′C′,邊D′E′與AC的交點(diǎn)為M,邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點(diǎn)N,當(dāng)CC′多大時(shí),四邊形MCND′為菱形？并說明理由．〔2如圖2,將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)∠α〔0°＜α＜360°,得到△D′E′C,連接AD′、BE′．邊D′E′的中點(diǎn)為P．①在旋轉(zhuǎn)過程中,AD′和BE′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；②連接AP,當(dāng)AP最大時(shí),求AD′的值．〔結(jié)果保留根號(hào)[考點(diǎn)]LO：四邊形綜合題．[分析]〔1先判斷出四邊形MCND'為平行四邊形,再由菱形的性質(zhì)得出CN=CM,即可求出CC'；〔2①分兩種情況,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),即可判斷出△ACD≌△BCE'即可得出結(jié)論；②先判斷出點(diǎn)A,C,P三點(diǎn)共線,先求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出結(jié)論．[解答]解：〔1當(dāng)CC'=時(shí),四邊形MCND'是菱形．理由：由平移的性質(zhì)得,CD∥C'D',DE∥D'E',∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠ACB=60°,∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°,∵CN是∠ACC'的角平分線,∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B,∴∠D'E'C'=∠NCC',∴D'E'∥CN,∴四邊形MCND'是平行四邊形,∵∠ME'C'=∠MCE'=60°,∠NCC'=∠NC'C=60°,∴△MCE'和△NCC'是等邊三角形,∴MC=CE',NC=CC',∵E'C'=2,∵四邊形MCND'是菱形,∴CN=CM,∴CC'=E'C'=；〔2①AD'=BE',理由：當(dāng)α≠180°時(shí),由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,∠ACD'=∠BCE',由〔1知,AC=BC,CD'=CE',∴△ACD'≌△BCE',∴AD'=BE',當(dāng)α=180°時(shí),AD'=AC+CD',BE'=BC+CE',即：AD'=BE',綜上可知：AD'=BE'．②如圖連接CP,在△ACP中,由三角形三邊關(guān)系得,AP＜AC+CP,∴當(dāng)點(diǎn)A,C,P三點(diǎn)共線時(shí),AP最大,如圖1,在△D'CE'中,由P為D'E的中點(diǎn),得AP⊥D'E',PD'=,∴CP=3,∴AP=6+3=9,在Rt△APD'中,由勾股定理得,AD'==2．25．如圖