2018廣州市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

./XX省XX市2017年中考數(shù)學(xué)真題試題第一部分選擇題〔共30分一、選擇題：本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖1,數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù),則點(diǎn)表示的〔A．-6B．6C．0D．無法確定[答案]B[解析]試題分析：－6的相反數(shù)是6,A點(diǎn)表示－6,所以,B點(diǎn)表示6.故選答案B.考點(diǎn)：相反數(shù)的定義2.如圖2,將正方形中的陰影三角形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到圖形為〔[答案]A考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的特征3.某6人活動小組為了解本組成員的年齡情況,作了一次調(diào)查,統(tǒng)計的年齡如下〔單位：歲12,13,14,15,15,15.這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù),平均數(shù)分別為〔A．12,14B．12,15C．15,14D．15,13[答案]C[解析]試題分析：15出現(xiàn)次數(shù)最多,有3次,所以,眾數(shù)為15,＝14.故選C.考點(diǎn)：眾數(shù),中位數(shù)的求法4.下列運(yùn)算正確的是〔A．B．C.D．[答案]D考點(diǎn)：代數(shù)式的運(yùn)算5.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是〔A．B．C.D．[答案]A[解析]試題分析：根的判別式為△＝,解得：.故選答案A.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式的性質(zhì)6.如圖3,是的內(nèi)切圓,則點(diǎn)是的〔A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B．三角形平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn)D．三條高的交點(diǎn)圖3[答案]B[解析]試題分析：內(nèi)心到三角形三邊距離相等,到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的角平分線上,故選B?？键c(diǎn)：內(nèi)心的定義7.計算,結(jié)果是〔A．B．C.D．[答案]A[解析]試題分析：原式＝.故選答案A.考點(diǎn)：分式的乘法8.如圖4,分別是的邊上的點(diǎn),,將四邊形沿翻折,得到,交于點(diǎn),則的周長為〔A．6B．12C.18D．24[答案]C考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)9.如圖5,在中,在中,是直徑,是弦,,垂足為,連接,則下列說法中正確的是〔A．B．C.D．[答案]D考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用10.,函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是〔[答案]D[解析]試題分析：如果＞0,則反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,二次函數(shù)圖象開口向下,排除A；二次函數(shù)圖象與Y軸交點(diǎn)〔0,在y軸正半軸,排除B；如果＜0,則反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,二次函數(shù)圖象開口向上,排除C；故選D。考點(diǎn)：二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像的判斷.第二部分非選擇題〔共120分二、填空題：本大題共6小題,每小題3分,滿分18分11.如圖6,四邊形中,,則___________.[答案]70°[解析]試題分析：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),可得：180°-110°＝70°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)12.分解因式：___________．[答案]考點(diǎn)：提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解.13.當(dāng)時,二次函數(shù)有最小值______________.[答案]1,5[解析]試題分析：二次函數(shù)配方,得：,所以,當(dāng)x＝1時,y有最小值5.考點(diǎn)：利用二次函數(shù)配方求極值.14.如圖7,中,,則．[答案]17[解析]試題分析：因?yàn)?所以,AC＝8,由勾股定理,得：AB＝17.考點(diǎn)：正切的定義.15.如圖8,圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°的扇形,若圓錐的底面圓半徑是,則圓錐的母線．[答案]考點(diǎn)：圓錐的底面周長與側(cè)面展開圖的弧長關(guān)系.16.如圖9,平面直角坐標(biāo)系中是原點(diǎn),的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,點(diǎn)把線段三等分,延長分別交于點(diǎn),連接,則下列結(jié)論：①是的中點(diǎn)；②與相似；③四邊形的面積是；④；其中正確的結(jié)論是．〔填寫所有正確結(jié)論的序號[答案]①③[解析]試題分析：如圖,分別過點(diǎn)A、B作于點(diǎn)N,軸于點(diǎn)M在中,是線段AB的三等分點(diǎn),是OA的中點(diǎn),故①正確.不是菱形.故和不相似.則②錯誤；四邊形是梯形則③正確,故④錯誤.綜上：①③正確.考點(diǎn)：平行四邊形和相似三角形的綜合運(yùn)用三、解答題〔本大題共9小題,共102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解方程組：[答案]考點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組.18.如圖10,點(diǎn)在上,.求證：.[答案]詳見解析[解析]試題分析：先將轉(zhuǎn)化為AF＝BE,再利用證明兩個三角形全等試題解析：證明：因?yàn)锳E＝BF,所以,AE＋EF＝BF＋EF,即AF＝BE,在△ADF和△BCE中,所以,考點(diǎn)：用SAS證明兩三角形全等19.某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時間情況,對全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,按做義工的時間〔單位：小時,將學(xué)生分成五類：類〔,類〔,類〔,類〔,類〔,繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖11.根據(jù)以上信息,解答下列問題：〔1類學(xué)生有_________人,補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；〔2類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的__________%；〔3從該班做義工時間在的學(xué)生中任選2人,求這2人做義工時間都在中的概率．[答案]〔15；〔236%；〔3[解析]試題分析：〔1數(shù)據(jù)總數(shù)-已知的小組頻數(shù)=所求的小組頻數(shù)〔2小組頻數(shù)=〔3利用列舉法求概率考點(diǎn)：條形統(tǒng)計圖的考查,列舉法求概率20.如圖12,在中,.〔1利用尺規(guī)作線段的垂直平分線,垂足為,交于點(diǎn)；〔保留作圖痕跡,不寫作法〔2若的周長為,先化簡,再求的值．[答案]〔1詳見解析；〔2[解析]試題分析：〔1尺規(guī)作圖——作線段的垂直平分線；〔2化簡求值,利用三角函數(shù)求其余兩邊的長度。試題解析：〔1如下圖所示：考點(diǎn)：線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖；在直角三角形中利用三角函數(shù)求邊長.21.甲、乙兩個工程隊(duì)均參與某筑路工程,先由甲隊(duì)筑路60公里,再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程,已知乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的倍,甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天．〔1求乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)；〔2若甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為5：8,求乙隊(duì)平均每天筑路多少公里．[答案]〔180公里；〔2乙隊(duì)每天筑路公里[解析]試題分析：〔1求一個數(shù)的幾分之幾是多少,用乘法運(yùn)算；〔2依據(jù)等量關(guān)系,列出分式方程考點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題.22.將直線向下平移1個單位長度,得到直線,若反比例函數(shù)的圖象與直線相交于點(diǎn),且點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3．〔1求和的值；〔2結(jié)合圖象求不等式的解集．[答案]〔1m=0,k=3；〔2[解析]試題分析：〔1利用一次函數(shù)的平移規(guī)則求出m,求出點(diǎn)A的坐標(biāo),再代入反比例函數(shù)中求出k的值.試題解析：〔1由向下平移1個單位長度而得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,且在上,上,〔2由圖像得：考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用；數(shù)形結(jié)合23.已知拋物線,直線的對稱軸與交于點(diǎn),點(diǎn)與的頂點(diǎn)的距離是4．〔1求的解析式；〔2若隨著的增大而增大,且與都經(jīng)過軸上的同一點(diǎn),求的解析式．[答案]〔1；〔2或者[解析]試題分析：〔1利用二次函數(shù)的對稱軸公式求出m,再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出n；〔2根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出k大于0,注意分類討論解決問題,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式.〔2①當(dāng)時,與軸交點(diǎn)為隨的增大而增大.i．當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時則有〔不符,舍去ii．當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時則有ii．當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時則有綜上述,或者考點(diǎn)：二次函數(shù)的對稱軸公式,兩點(diǎn)間的的距離公式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式.24．如圖13,矩形的對角線,相交于點(diǎn),關(guān)于的對稱圖形為．〔1求證：四邊形是菱形；〔2連接,若,．①求的值；②若點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)〔不與點(diǎn)重合,連接,一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿線段勻速運(yùn)動到點(diǎn),再以的速度沿線段勻速運(yùn)動到點(diǎn),到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)沿上述路線運(yùn)動到點(diǎn)所需要的時間最短時,求的長和點(diǎn)走完全程所需的時間．[答案]〔1詳見解析；〔2①②和走完全程所需時間為[解析]試題分析：〔1利用四邊相等的四邊形是菱形；〔2①構(gòu)造直角三角形求；②先確定點(diǎn)沿上述路線運(yùn)動到點(diǎn)所需要的時間最短時的位置,再計算運(yùn)到的時間.在矩形中,為的中點(diǎn),且O為AC的中點(diǎn)為的中位線同理可得：為的中點(diǎn),如下圖,當(dāng)P運(yùn)動到,即時,所用時間最短.在中,設(shè)解得：和走完全程所需時間為考點(diǎn)：菱形的判定方法；構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值；確定極值時動點(diǎn)的特殊位置25.如圖14,是的直徑,,連接．〔1求證：；〔2若直線為的切線,是切點(diǎn),在直線上取一點(diǎn),使所在的直線與所在的直線相交于點(diǎn),連接．①試探究與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論；②是否為定值？若是,請求出這個定值；若不是,請說明理由．[答案]〔1詳見