2017-上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題含答案解析

./2016年-上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題〔本大題共6題,每題4分,共24分1．在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,下列條件中不能判定DE∥BC的是〔A．= B．= C．= D．=2．將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象向右平移一個(gè)單位,向下平移2個(gè)單位得到〔A．y=〔x﹣12+1 B．y=〔x+12+1 C．y=〔x﹣12﹣3 D．y=〔x+12+33．已知α為銳角,且sinα=,那么α的余弦值為〔A． B． C． D．4．拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和第一、二、三象限,那么下列結(jié)論成立的是〔A．a(chǎn)＞0,b＞0,c=0 B．a(chǎn)＞0,b＜0,c=0 C．a(chǎn)＜0,b＞0,c=0 D．a(chǎn)＜0,b＜0,c=05．在比例尺為1：10000的地圖上,一塊面積為2cm2的區(qū)域表示的實(shí)際面積是〔A．2000000cm2 B．20000m2 C．4000000m2 D．40000m26．如圖,矩形ABCD的長為6,寬為3,點(diǎn)O1為矩形的中心,⊙O2的半徑為1,O1O2⊥AB于點(diǎn)P,O1O2=6．若⊙O2繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)360°,在旋轉(zhuǎn)過程中,⊙O2與矩形的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)〔A．3次 B．4次 C．5次 D．6次二、填空題〔本大題共12小題,每題4分,滿分48分7．如果,那么=．8．如果兩個(gè)相似三角形周長的比是2：3,那么它們的相似比是．9．已知線段AB的長為2厘米,點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)〔AP＜BP,那么BP的長是厘米．10．如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)F在邊AC的延長線上,且FD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,如果AD=6,AB=10,ED=2,那么FD=．11．在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AC=2,那么BC=．12．已知一條斜坡,向上前進(jìn)5米,水平高度升高了4米,那么坡比為．13．過△ABC的重心作DE∥BC,分別交AB于點(diǎn)D,AC于點(diǎn)E,如果=,=,那么=．14．方程ax2+bx+c=0〔a≠0的兩根為﹣3和1,那么拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0的對稱軸是直線．15．在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,以點(diǎn)A為圓心作⊙A,要使B、C兩點(diǎn)中的一點(diǎn)在圓外,另一點(diǎn)在圓內(nèi),那么⊙A的半徑長r的取值范圍為．16．已知⊙O1與⊙O2內(nèi)切,⊙O1的半徑長是3厘米,圓心距O1O2=2厘米,那么⊙O2的半徑長等于厘米．17．閔行體育公園的圓形噴水池的水柱〔如圖1如果曲線APB表示落點(diǎn)B離點(diǎn)O最遠(yuǎn)的一條水流〔如圖2,其上的水珠的高度y〔米關(guān)于水平距離x〔米的函數(shù)解析式為y=﹣x2+4x+,那么圓形水池的半徑至少為米時(shí),才能使噴出的水流不落在水池外．18．將一副三角尺如圖擺放,其中在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt△EDF中,∠EDF=90°,∠E=45°．點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn),DE交AC于點(diǎn)P,DF經(jīng)過點(diǎn)C,將△EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α〔0°＜α＜60°后得△E′DF′,DE′交AC于點(diǎn)M,DF′交BC于點(diǎn)N,那么的值為．三、解答題〔本大題共7小題,滿分78分19．如圖,已知Rt△ABC的斜邊AB在x軸上,斜邊上的高CO在y軸的正半軸上,且OA=1,OC=2,求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式．20．已知：如圖,在⊙O中,弦CD垂直于直徑AB,垂足為點(diǎn)E,如果∠BAD=30°,且BE=2,求弦CD的長．21．如圖,已知四邊形ABCD,點(diǎn)P、Q、R分別是對角線AC、BD和邊AB的中點(diǎn),設(shè)=,=．〔1試用,的線性組合表示向量；〔需寫出必要的說理過程〔2畫出向量分別在,方向上的分向量．22．如圖,一只貓頭鷹蹲在樹AC上的B處,通過墻頂F發(fā)現(xiàn)一只老鼠在E處,剛想起飛捕捉時(shí),老鼠突然跑到矮墻DF的陰影下,貓頭鷹立即從B處向上飛至樹上C處時(shí),恰巧可以通過墻頂F看到老鼠躲在M處〔A、D、M、E四點(diǎn)在同一條直線上．已知,貓頭鷹從B點(diǎn)觀測E點(diǎn)的俯角為37°,從C點(diǎn)觀察M點(diǎn)的俯角為53°,且DF=3米,AB=6米．求貓頭鷹從B處飛高了多少米時(shí),又發(fā)現(xiàn)了這只老鼠？〔結(jié)果精確到0.01米〔參考數(shù)據(jù)：sin37°=cos53°=0.602,cos37°=sin53°=0.799,tan37°=cot53°=0.754,cot37°=tan53°=1.327．23．如圖,已知在△ABC中AB=AC,點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊AB上,點(diǎn)E在線段DF的延長線上,且∠BAE=∠BDF,點(diǎn)M在線段DF上,且∠EBM=∠C．〔1求證：EB?BD=BM?AB；〔2求證：AE⊥BE．24．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3,0,與y軸交于點(diǎn)C〔0,﹣3,點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的任意一點(diǎn)．〔1求這個(gè)二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式．〔2連接PO,PC,并將△POC沿y軸對折,得到四邊形POP′C,如果四邊形POP′C為菱形,求點(diǎn)P的坐標(biāo)．〔3如果點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,能使得以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似,請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,對角線AC、BD交于點(diǎn)G,已知AB=BC=3,tan∠BDC=,點(diǎn)E是射線BC上任意一點(diǎn),過點(diǎn)B作BF⊥DE,垂足為點(diǎn)F,交射線AC于點(diǎn)M,射線DC于點(diǎn)H．〔1當(dāng)點(diǎn)F是線段BH中點(diǎn)時(shí),求線段CH的長；〔2當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)〔點(diǎn)E不與B、C重合,設(shè)BE=x,CM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并指出x的取值范圍；〔3連接GF,如果線段GF與直角梯形ABCD中的一條邊〔AD除外垂直時(shí),求x的值．2016年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共6題,每題4分,共24分1．在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,下列條件中不能判定DE∥BC的是〔A．= B．= C．= D．=[考點(diǎn)]平行線分線段成比例．[分析]根據(jù)平行線分線段成比例定理對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．[解答]解：∵=,∴DE∥BC,選項(xiàng)A不符合題意；∵=,∴DE∥BC,選項(xiàng)B不符合題意；∵=,∴DE∥BC,選項(xiàng)C不符合題意；=,DE∥BC不一定成立,選項(xiàng)D符合題意．故選：D．[點(diǎn)評]本題考查平行線分線段成比例定理,如果一條直線截三角形的兩邊〔或兩邊的延長線所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊2．將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象向右平移一個(gè)單位,向下平移2個(gè)單位得到〔A．y=〔x﹣12+1 B．y=〔x+12+1 C．y=〔x﹣12﹣3 D．y=〔x+12+3[考點(diǎn)]二次函數(shù)圖象與幾何變換．[專題]幾何變換．[分析]先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,﹣1,再利用點(diǎn)平移的規(guī)律,點(diǎn)〔0,﹣1平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1,﹣3,然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．[解答]解：拋物線y=x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,﹣1,把點(diǎn)〔0,﹣1向右平移一個(gè)單位,向下平移2個(gè)單位得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1,﹣3,所以平移后的拋物線解析式為y=〔x﹣12﹣3．故選C．[點(diǎn)評]本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出解析式．3．已知α為銳角,且sinα=,那么α的余弦值為〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]同角三角函數(shù)的關(guān)系．[專題]計(jì)算題．[分析]利用平方關(guān)系得到cosα=,然后把sinα=代入計(jì)算即可．[解答]解：∵sin2α+cos2α=1,∴cosα===．故選D．[點(diǎn)評]本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系：sin2A+cos2A=1．4．拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和第一、二、三象限,那么下列結(jié)論成立的是〔A．a(chǎn)＞0,b＞0,c=0 B．a(chǎn)＞0,b＜0,c=0 C．a(chǎn)＜0,b＞0,c=0 D．a(chǎn)＜0,b＜0,c=0[考點(diǎn)]二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．[專題]壓軸題．[分析]先根據(jù)圖象經(jīng)過象限的情況判斷出a的符號,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理．[解答]解：∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn),∴c=0,∵拋物線經(jīng)過第一,二,三象限,可推測出拋物線開口向上,對稱軸在y軸左側(cè)∴a＞0,∵對稱軸在y軸左側(cè),∴對稱軸為x=＜0,又因?yàn)閍＞0,∴b＞0．故選A．[點(diǎn)評]解決此類題目,可現(xiàn)根據(jù)條件畫出函數(shù)圖象的草圖再做解答．5．在比例尺為1：10000的地圖上,一塊面積為2cm2的區(qū)域表示的實(shí)際面積是〔A．2000000cm2 B．20000m2 C．4000000m2 D．40000m2[考點(diǎn)]比例線段．[專題]常規(guī)題型．[分析]先根據(jù)面積的比等于比例尺的平方求出實(shí)際面積,然后再進(jìn)行單位轉(zhuǎn)化．[解答]解：設(shè)實(shí)際面積是x,則=〔2,解得x=200000000cm2,∵1m2=10000cm2,∴200000000cm2=20000m2．故選B．[點(diǎn)評]本題主要考查了比例線段中的比例尺,利用面積的比等于比例尺的平方是解題的關(guān)鍵,本題單位換算容易出錯(cuò),需要特別注意．6．如圖,矩形ABCD的長為6,寬為3,點(diǎn)O1為矩形的中心,⊙O2的半徑為1,O1O2⊥AB于點(diǎn)P,O1O2=6．若⊙O2繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)360°,在旋轉(zhuǎn)過程中,⊙O2與矩形的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)〔A．3次 B．4次 C．5次 D．6次[考點(diǎn)]直線與圓的位置關(guān)系．[專題]分類討論．[分析]根據(jù)題意作出圖形,直接寫出答案即可．[解答]解：如圖,⊙O2與矩形的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)4次,故選：B．[點(diǎn)評]本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時(shí),點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑．二、填空題〔本大題共12小題,每題4分,滿分48分7．如果,那么=．[考點(diǎn)]比例的性質(zhì)．[分析]由,根據(jù)比例的性質(zhì),即可求得的值．[解答]解：∵,∴==．故答案為：．[點(diǎn)評]此題考查了比例的性質(zhì)．此題比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意掌握比例的性質(zhì)與比例變形．8．如果兩個(gè)相似三角形周長的比是2：3,那么它們的相似比是2：3．[考點(diǎn)]相似三角形的性質(zhì)．[分析]根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可．[解答]解：∵兩個(gè)相似三角形周長的比是2：3,∴兩個(gè)相似三角形相似比是2：3,故答案為：2：3．[點(diǎn)評]本題考查的是相似三角形性質(zhì),掌握相似三角形周長的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．9．已知線段AB的長為2厘米,點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)〔AP＜BP,那么BP的長是﹣1厘米．[考點(diǎn)]黃金分割．[分析]根據(jù)黃金比是進(jìn)行計(jì)算即可．[解答]解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn),AP＜BP,∴BP=AB=﹣1厘米．故答案為：﹣1．[點(diǎn)評]本題考查的是黃金分割的概念,把一條線段分成兩部分,使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng),這樣的線段分割叫做黃金分割,他們的比值〔叫做黃金比．10．如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)F在邊AC的延長線上,且FD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,如果AD=6,AB=10,ED=2,那么FD=12．[考點(diǎn)]相似三角形的判定與性質(zhì)．[分析]根據(jù)垂直的定義得到∠BDE=∠ADF=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠F=∠B,推出△ADF∽△BDE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．[解答]解：∵FD⊥AB,∴∠BDE=∠ADF=90°,∵∠ACB=90°,∠CEF=∠BED,∴∠F=∠B,∴△ADF∽△BDE,∴,即,解得：DF=12,故答案為：12．[點(diǎn)評]本題考查了直角三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AC=2,那么BC=4．[考點(diǎn)]解直角三角形．[分析]根據(jù)∠C=90°,得出cosA=,再根據(jù)AC=2,求出AB,最后根據(jù)勾股定理即可求出BC．[解答]解：∵∠C=90°,∴cosA==,∵AC=2,∴AB=6,∴BC===4．故答案為：4．[點(diǎn)評]本題考查了解直角三角形,用到的知識點(diǎn)銳角三角函數(shù)、勾股定理,關(guān)鍵是根據(jù)題意求出AB．12．已知一條斜坡,向上前進(jìn)5米,水平高度升高了4米,那么坡比為1：0.75．[考點(diǎn)]解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．[分析]先求出水平方向上前進(jìn)的距離,然后根據(jù)坡比=豎直方向上升的距離：水平方向前進(jìn)的距離,即可解題．[解答]解：如圖所示：AC=5米,BC=4米,則AB==3米,則坡比===1：0.75．故答案為：1：0.75．[點(diǎn)評]本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題,坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比,又叫做坡比,它是一個(gè)比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常寫成i=1：m的形式．13．過△ABC的重心作DE∥BC,分別交AB于點(diǎn)D,AC于點(diǎn)E,如果=,=,那么=﹣．[考點(diǎn)]*平面向量；三角形的重心．[分析]由過△ABC的重心作DE∥BC,可得=,再利用三角形法則求解即可求得答案．[解答]解：∵過△ABC的重心作DE∥BC,∴=,∴==〔﹣=﹣．故答案為：﹣．[點(diǎn)評]此題考查了平面向量的知識以及三角形重心的性質(zhì)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用．14．方程ax2+bx+c=0〔a≠0的兩根為﹣3和1,那么拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0的對稱軸是直線x=﹣1．[考點(diǎn)]拋物線與x軸的交點(diǎn)．[分析]根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根及兩根之和公式來解決此題．[解答]解：∵函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根,∵x1+x2=﹣3+1=﹣=﹣2．則對稱軸x=﹣=×〔﹣=×〔﹣2=﹣1．[點(diǎn)評]要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式,并熟練運(yùn)用．〔利用二次函數(shù)的對稱性解答更直接15．在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,以點(diǎn)A為圓心作⊙A,要使B、C兩點(diǎn)中的一點(diǎn)在圓外,另一點(diǎn)在圓內(nèi),那么⊙A的半徑長r的取值范圍為12＜r＜13．[考點(diǎn)]點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．[分析]熟記"設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,則當(dāng)d=r時(shí),點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＞r時(shí),點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＜r時(shí),點(diǎn)在圓內(nèi)"即可求解,[解答]解：如果以點(diǎn)A為圓心作圓,使點(diǎn)C在圓A內(nèi),則r＞12,點(diǎn)B在圓A外,則r＜13,因而圓A半徑r的取值范圍為12＜r＜13．故答案為12＜r＜13．[點(diǎn)評]本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,則當(dāng)d=r時(shí),點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＞r時(shí),點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＜r時(shí),點(diǎn)在圓內(nèi)．16．已知⊙O1與⊙O2內(nèi)切,⊙O1的半徑長是3厘米,圓心距O1O2=2厘米,那么⊙O2的半徑長等于5或1厘米．[考點(diǎn)]圓與圓的位置關(guān)系．[專題]計(jì)算題．[分析]設(shè)⊙O2的半徑為r,根據(jù)內(nèi)切的判定方法得到r﹣3=2或3﹣r=2,然后解方程即可．[解答]解：設(shè)⊙O2的半徑為r,∵⊙O1與⊙O2內(nèi)切,∴r﹣3=2或3﹣r=2,∴r=5或r=1．故答案為5或1．[點(diǎn)評]本題考查了圓和圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的圓心距為d,兩圓的半徑分別為R、r：兩圓外離?d＞R+r；兩圓外切?d=R+r；兩圓相交?R﹣r＜d＜R+r〔R≥r；兩圓內(nèi)切?d=R﹣r〔R＞r；兩圓內(nèi)含?d＜R﹣r〔R＞r．17．閔行體育公園的圓形噴水池的水柱〔如圖1如果曲線APB表示落點(diǎn)B離點(diǎn)O最遠(yuǎn)的一條水流〔如圖2,其上的水珠的高度y〔米關(guān)于水平距離x〔米的函數(shù)解析式為y=﹣x2+4x+,那么圓形水池的半徑至少為米時(shí),才能使噴出的水流不落在水池外．[考點(diǎn)]二次函數(shù)的應(yīng)用．[分析]根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo),即為所求的結(jié)果．[解答]解：當(dāng)y=0時(shí),即﹣x2+4x+=0,解得x1=,x2=﹣〔舍去．答：水池的半徑至少米時(shí),才能使噴出的水流不落在水池外．故答案為：．[點(diǎn)評]本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,注意拋物線的解析式的三種形式在解決拋物線的問題中的作用．18．將一副三角尺如圖擺放,其中在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt△EDF中,∠EDF=90°,∠E=45°．點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn),DE交AC于點(diǎn)P,DF經(jīng)過點(diǎn)C,將△EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α〔0°＜α＜60°后得△E′DF′,DE′交AC于點(diǎn)M,DF′交BC于點(diǎn)N,那么的值為．[考點(diǎn)]旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．[分析]先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB,則∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,由于∠EDF=90°,可利用互余得∠CPD=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠PDM=∠CDN=α,于是可判斷△PDM∽△CDN,得到=,然后在Rt△PCD中利用正切的定義求解．[解答]解：∵點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn),∴CD=AD=DB,∴∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,∵∠EDF=90°,∴∠CPD=60°,∴∠MPD=∠NCD,∵△EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α〔0°＜α＜60°,∴∠PDM=∠CDN=α,∴△PDM∽△CDN,∴=,在Rt△PCD中,∵tan∠PCD=tan30°=,∴=tan30°=．故答案是：．[點(diǎn)評]本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題〔本大題共7小題,滿分78分19．如圖,已知Rt△ABC的斜邊AB在x軸上,斜邊上的高CO在y軸的正半軸上,且OA=1,OC=2,求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式．[考點(diǎn)]待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．[分析]由同角的余角相等得到一對角相等,再由一對直角相等,得到三角形AOB與三角形AOC相似,由相似得比例,求出OC的長,即可確定出C坐標(biāo)；由B與C坐標(biāo)設(shè)出拋物線的二根式,將A坐標(biāo)代入求出a的值,確定出拋物線解析式即可．[解答]解：∵∠AOC=∠ACB=90°,∴∠CAO+∠ACO=90°,∠CAO+∠ABC=90°,∴∠ACO=∠ABC,又∵∠AOC=∠COB=90°,∴△ACO∽△CBO,∴=,即OC2=OB?OA,∵OA=1,OC=2,∴OB=4,則B〔4,0,∵A〔﹣1,0,C〔0,2設(shè)拋物線解析式為y=a〔x+1〔x﹣4,將C〔0,2代入得：2=﹣4a,即a=﹣,則過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=﹣〔x+1〔x﹣4=﹣x2+x+2,[點(diǎn)評]本題考查的是二次函數(shù)綜合題,涉及到相似三角形的判定與性質(zhì)以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式等知識,難度適中．20．已知：如圖,在⊙O中,弦CD垂直于直徑AB,垂足為點(diǎn)E,如果∠BAD=30°,且BE=2,求弦CD的長．[考點(diǎn)]垂徑定理；解直角三角形．[分析]連接OD,設(shè)⊙O的半徑為r,則OE=r﹣2,再根據(jù)圓周角定理得出∠DOE=60°,由直角三角形的性質(zhì)可知OD=2OE,由此可得出r的長,在Rt△OED中根據(jù)勾股定理求出DE的長,進(jìn)而可得出結(jié)論．[解答]解：連接OD,設(shè)⊙O的半徑為r,則OE=r﹣2,∵∠BAD=30°,∴∠DOE=60°,∵CD⊥AB,∴CD=2DE,∠ODE=30°,∴OD=2OE,即r=2〔r﹣2,解得r=4；∴OE=4﹣2=2,∴DE===2,∴CD=2DE=4．[點(diǎn)評]本題考查的是垂徑定理,熟知平分弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．21．如圖,已知四邊形ABCD,點(diǎn)P、Q、R分別是對角線AC、BD和邊AB的中點(diǎn),設(shè)=,=．〔1試用,的線性組合表示向量；〔需寫出必要的說理過程〔2畫出向量分別在,方向上的分向量．[考點(diǎn)]*平面向量．[分析]〔1由點(diǎn)P、Q、R分別是對角線AC、BD和邊AB的中點(diǎn),直接利用三角形中位線的性質(zhì),即可求得==﹣,==,再利用三角形法則求解即可求得答案；〔2利用平行線四邊形法則求解即可求得答案．[解答]解：〔1∵點(diǎn)P、Q、R分別是對角線AC、BD和邊AB的中點(diǎn),∴==﹣,==,∴=+=﹣+；〔2如圖：與即為所求．[點(diǎn)評]此題考查了平行向量的知識．注意掌握三角形法則與平行四邊形法則的應(yīng)用．22．如圖,一只貓頭鷹蹲在樹AC上的B處,通過墻頂F發(fā)現(xiàn)一只老鼠在E處,剛想起飛捕捉時(shí),老鼠突然跑到矮墻DF的陰影下,貓頭鷹立即從B處向上飛至樹上C處時(shí),恰巧可以通過墻頂F看到老鼠躲在M處〔A、D、M、E四點(diǎn)在同一條直線上．已知,貓頭鷹從B點(diǎn)觀測E點(diǎn)的俯角為37°,從C點(diǎn)觀察M點(diǎn)的俯角為53°,且DF=3米,AB=6米．求貓頭鷹從B處飛高了多少米時(shí),又發(fā)現(xiàn)了這只老鼠？〔結(jié)果精確到0.01米〔參考數(shù)據(jù)：sin37°=cos53°=0.602,cos37°=sin53°=0.799,tan37°=cot53°=0.754,cot37°=tan53°=1.327．[考點(diǎn)]解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．[分析]根據(jù)貓頭鷹從B點(diǎn)觀測E點(diǎn)的俯角為37°,可知∠E=37°,在△DEF中,已知DF的長度即可求得DE的長度,然后證得D是AE的中點(diǎn),從而求得AE的長度,根據(jù)貓頭鷹從C點(diǎn)觀察M點(diǎn)的俯角為53°,可知∠AMC=53°,進(jìn)而求得DM,即可求得AM,在△AMC中,根據(jù)余切函數(shù)求得AC,即可求得BC．[解答]解∵DF=3,∠E=37°,cot37°=,∴DE=3?cot37°,∵DF=3米,AB=6米,AC∥DF,∴D是AE的中點(diǎn),∴AE=2DE=6?cot37°,∵cot53°=,∴DM=3?cot53°,∴AM=AD+DM=3〔cot37°+cot53°,∵cot37°=,∴AC=AM?cot37°,∴BC=AC﹣6≈2.28〔米．[點(diǎn)評]本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形,利用三角函數(shù)求解相關(guān)線段,難度一般．23．如圖,已知在△ABC中AB=AC,點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊AB上,點(diǎn)E在線段DF的延長線上,且∠BAE=∠BDF,點(diǎn)M在線段DF上,且∠EBM=∠C．〔1求證：EB?BD=BM?AB；〔2求證：AE⊥BE．[考點(diǎn)]相似三角形的判定與性質(zhì)．[專題]證明題．[分析]〔1根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C,由已知條件得到∠EBM=∠C,等量代換得到∠EBM=∠ABC,求得∠ABE=∠DBM,推出△BEA∽△BDM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,于是得到結(jié)論；〔2連接AD,由等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC,推出△ABD∽△EBM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ADB=∠EMB=90°,求得∠AEB=∠BMD=90°,于是得到結(jié)論．[解答]證明：〔1∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵∠EBM=∠C,∴∠EBM=∠ABC,∴∠ABE=∠DBM,∵∠BAE=∠BDF,∴△BEA∽△BDM,∴,∴EB?BD=BM?AB；〔2連接AD,∵AB=AC,點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∵,∠ABD=∠EBM,∴△ABD∽△EBM,∴∠ADB=∠EMB=90°,∴∠AEB=∠BMD=90°,∴AE⊥BE．[點(diǎn)評]此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題綜合性較強(qiáng),難度較大,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線,掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3,0,與y軸交于點(diǎn)C〔0,﹣3,點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的任意一點(diǎn)．〔1求這個(gè)二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式．〔2連接PO,PC,并將△POC沿y軸對折,得到四邊形POP′C,如果四邊形POP′C為菱形,求點(diǎn)P的坐標(biāo)．〔3如果點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,能使得以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似,請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．[考點(diǎn)]二次函數(shù)綜合題．[分析]〔1根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式；〔2根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分,可得P點(diǎn)的縱坐標(biāo),根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得答案；〔3分類討論：①當(dāng)∠PCB=90°,根據(jù)互相垂直的兩條直線的一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù),可得BP的解析式,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得P點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)勾股定理,可得BC,CP的長,根據(jù)兩組對邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似,可得答案；②當(dāng)∠BPC=90°時(shí),根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得P點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)兩組對邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似,可得答案．[解答]解：〔1將B、C點(diǎn)代入函數(shù)解析式,得,解得,這個(gè)二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式為y=x2﹣2x﹣3；〔2四邊形POP′C為菱形,得OC與PP′互相垂直平分,得yP=﹣,即x2﹣2x﹣3=﹣,解得x1=,x2=〔舍,P〔,﹣；〔3∠PBC＜90°,①如圖1,當(dāng)∠PCB=90°時(shí),過P作PH⊥y軸于點(diǎn)H,BC的解析式為y=x﹣3,CP的解析式為y=﹣x﹣3,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔m,﹣3﹣m,將點(diǎn)P代入代入y═x2﹣2x﹣3中,解得m1=0〔舍,m2=1,即P〔1,﹣4；AO=1,OC=3,CB==3,CP==,此時(shí)==3,△AOC∽△PCB；②如圖2,當(dāng)∠BPC=90°時(shí),作PH⊥y軸于H,作BD⊥PH于D,BC的解析式為y=x﹣3,CP的解析式為y=﹣x﹣3,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔m,﹣3﹣m,CH=﹣3﹣〔m2﹣2m﹣3=﹣m2+2m,PH=m,PD=3﹣m,BD=﹣〔m2﹣2m﹣3．△CHP∽△PDB,=,即=,解得m=,m=〔不符合題意,舍,此時(shí),==≠=3,以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOC不相似；綜上所述：P、C、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)〔1,﹣4．[點(diǎn)評]本題考查了二次函數(shù)綜合題,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用菱形的性質(zhì)得出P點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵；利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．25．如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,對角線AC、BD交于點(diǎn)G,已知AB=BC=3,tan∠BDC=,點(diǎn)E是射線BC上任意一點(diǎn),過點(diǎn)B作BF⊥DE,垂足為點(diǎn)F,交射線AC于點(diǎn)M,射線DC于點(diǎn)H．〔1當(dāng)點(diǎn)F是線段BH中點(diǎn)時(shí),求線段CH的長；〔2當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)〔點(diǎn)E不與B、C重合,設(shè)BE=x,CM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并指出x的取值范圍；〔3連接GF,如果線段GF與直角梯形ABCD中的一條邊〔AD除外垂直時(shí),求x的值．[考點(diǎn)]相似形綜合題．[分析]〔1根