安徽省淮北市相山區(qū)一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試試題含解析

安徽省淮北市相山區(qū)一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．2．閱讀程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為()A． B． C． D．3．已知向量，，且與的夾角為，則（）A． B．2 C． D．144．已知三個互不相等的負(fù)數(shù)，，滿足，設(shè)，，則()A． B． C． D．5．若實數(shù)x,y滿足x2y2A．4，8 B．8，+6．把等差數(shù)列1,3,5,7,9,…依次分組,按第一個括號一個數(shù),第二個括號二個數(shù),第三個括號三個數(shù),第四個括號一個數(shù),…循環(huán)分為,,,,,,,…,則第11個括號內(nèi)的各數(shù)之和為()A．99 B．37 C．135 D．807．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為（）A． B． C． D．8．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，.若，則（）A．的最大值為 B．的最小值為 C．的最大值為 D．的最小值為9．的值等于（）A． B． C． D．10．已知四棱錐中，平面平面，其中為正方形，為等腰直角三角形，，則四棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)為，的反函數(shù)，則的值域為______.12．已知，則的值為________．13．化簡：________14．某餐廳的原料支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程，則表中的值為_________.245682535557515．已知x、y滿足約束條件，則的最小值為________.16．如圖，在三棱錐中，它的每個面都是全等的正三角形，是棱上的動點，設(shè)，分別記與，所成角為，，則的取值范圍為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．無窮數(shù)列滿足：為正整數(shù)，且對任意正整數(shù)，為前項、、、中等于的項的個數(shù).（1）若，求和的值；（2）已知命題存在正整數(shù)，使得，判斷命題的真假并說明理由；（3）若對任意正整數(shù)，都有恒成立，求的值.18．在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足3(b（1）求角B的大小；（2）若ΔABC的面積為32，B是鈍角，求b19．在如圖所示的直角梯形中，，求該梯形繞上底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成幾何體的表面積和體積.20．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且．（1）求實數(shù)a與b的值；（2）若函數(shù)，數(shù)列為正項數(shù)列，，且當(dāng)，時，，設(shè)（），記數(shù)列和的前項和分別為，且對有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．等差數(shù)列中，，.（1）求通項公式；（2）若，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

利用復(fù)合函數(shù)求定義域的方法求出函數(shù)的定義域．【題目詳解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函數(shù)的定義域為{x|x，k∈Z}故選A．【題目點撥】本題考查的知識要點：正切函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．2、D【解題分析】

按照程序框圖運行程序，直到時輸出結(jié)果即可.【題目詳解】按照程序框圖運行程序輸入，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，不滿足，輸出故選：【題目點撥】本題考查根據(jù)程序框圖計算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

首先求出、，再根據(jù)計算可得；【題目詳解】解：，，又，且與的夾角為，所以.故選：A【題目點撥】本題考查平面向量的數(shù)量積以及運算律，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

作差后利用已知條件變形為，可知為負(fù)數(shù)，由此可得答案.【題目詳解】由題知.因為，，都是負(fù)數(shù)且互不相等，所以，即.故選：C【題目點撥】本題考查了作差比較大小，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

利用基本不等式得x2y2【題目詳解】∵x2y2≤(x2+y2)24∴x2故選A．【題目點撥】本題考查基本不等式求最值問題，解題關(guān)鍵是掌握基本不等式的變形應(yīng)用：ab≤(a+b)6、D【解題分析】

由已知分析，尋找數(shù)據(jù)的規(guī)律，找出第11個括號的所有數(shù)據(jù)即可.【題目詳解】因為每三個括號，總共有數(shù)據(jù)1+2+3=6個，相當(dāng)于一個“周期”，故第11個括號，在第4個周期的第二個括號；則第11個括號中有兩個數(shù)，其數(shù)值為首項為1，公差為2的等差數(shù)列數(shù)列中的第20項(6，第21項的和，即.故選：D.【題目點撥】本題考查數(shù)列新定義問題，涉及歸納總結(jié)，屬中檔題.7、B【解題分析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換可得函數(shù)平移后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．【題目詳解】令y＝f（x）＝sin（2x+），則f（x）＝sin[2（x）+]＝sin（2x），∵f（x）為偶函數(shù)，∴＝kπ，∴＝kπ，k∈Z，∴當(dāng)k＝0時，．故的一個可能的值為．故選：B．【題目點撥】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．8、C【解題分析】

由已知條件推導(dǎo)出（n2﹣n）d＜2n2d，從而得到d＞0，所以a1＜0，a8＞0，由此求出數(shù)列{Sn}中最小值是S1．【題目詳解】∵（n+1）Sn＜nSn+1，∴Sn＜nSn+1﹣nSn＝nan+1即na1na1+n2d，整理得（n2﹣n）d＜2n2d∵n2﹣n﹣2n2＝﹣n2﹣n＜0∴d＞0∵1＜0∴a1＜0，a8＞0數(shù)列的前1項為負(fù)，故數(shù)列{Sn}中最小值是S1故選C．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列中前n項和最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用．9、C【解題分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到答案.【題目詳解】.故選C項.【題目點撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡單題.10、D【解題分析】

因為為等腰直角三角形，,故,則點到平面的距離為,而底面正方形的中心到邊的距離也為,則頂點正方形中心的距離,正方形的外接圓的半徑為,故正方形的中心是球心,則球的半徑為,所以該幾何體外接球的表面積,應(yīng)選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

求出原函數(shù)的值域可得出其反函數(shù)的定義域，取交集可得出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的單調(diào)性可求出該函數(shù)的值域.【題目詳解】函數(shù)在上為增函數(shù)，則函數(shù)的值域為，所以，函數(shù)的定義域為.函數(shù)的定義域為，由于函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性相同，可知，函數(shù)在上為增函數(shù).當(dāng)時，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時，函數(shù)取得最大值.因此，函數(shù)的值域為.故答案為：.【題目點撥】本題考查函數(shù)值域的求解，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，明確兩個互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、【解題分析】

由題意利用誘導(dǎo)公式求得的值，可得要求式子的值．【題目詳解】，則，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運算，即可求解.【題目詳解】由題意，可得.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡、求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、60【解題分析】

由樣本中心過線性回歸方程，求得，，代入即可求得【題目詳解】由題知：，，將代入得故答案為：60【題目點撥】本題考查樣本中心與最小二乘法公式的關(guān)系，易錯點為將直接代入求解，屬于中檔題15、－3【解題分析】

作出可行域，目標(biāo)函數(shù)過點時，取得最小值.【題目詳解】作出可行域如圖表示：目標(biāo)函數(shù)，化為，當(dāng)過點時，取得最大值，則取得最小值，由，解得，即，的最小值為.故答案為:【題目點撥】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

作交于，連接，可得是與所成的角根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作交于，同理可得，根據(jù)，的關(guān)系即可得解.【題目詳解】解：作交于，連接，因為三棱錐中，它的每個面都是全等的正三角形，為正三角形，，，是與所成的角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)．作交于，同理可得，則，∵，∴，得．故答案為：【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）真命題，證明見解析；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意直接寫出、、的值，可得出結(jié)果；（2）分和兩種情況討論，找出使得等式成立的正整數(shù)，可得知命題為真命題；（3）先證明出“”是“存在，當(dāng)時，恒有成立”的充要條件，由此可得出，然后利用定義得出，由此可得出的值.【題目詳解】（1）根據(jù)題意知，對任意正整數(shù)，為前項、、、中等于的項的個數(shù)，因此，，，；（2）真命題，證明如下：①當(dāng)時，則，，，此時，當(dāng)時，；②當(dāng)時，設(shè)，則，，，此時，當(dāng)時，.綜上所述，命題為真命題；（3）先證明：“”是“存在，當(dāng)時，恒有成立”的充要條件.假設(shè)存在，使得“存在，當(dāng)時，恒有成立”.則數(shù)列的前項為，，，，，，后面的項順次為，，，，故對任意的，，對任意的，取，其中表示不超過的最大整數(shù)，則，令，則，此時，有，這與矛盾，故若存在，當(dāng)時，恒有成立，必有；從而得證.另外：當(dāng)時，數(shù)列為，故，則.【題目點撥】本題考查數(shù)列知識的應(yīng)用，涉及到命題真假的判斷，同時也考查了數(shù)列新定義問題，解題時要充分從題中數(shù)列的定義出發(fā)，充分利用分類討論思想，綜合性強(qiáng)，屬于難題.18、（1）B=π3或2π【解題分析】

（1）由正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡得3sin(A+B)=2sinBsin（2）由（1）和三角形的面積公式，可求得ac=2，再由余弦定理和基本不等式，即可求解b的最小值.【題目詳解】（1）由題意，知3(b結(jié)合正弦定理得：3(即3sin又在△ABC中，sin(A+B)=sinC>0因為B∈(0,π)所以B=π3或（2）由三角形的面積公式，可得12又由sinB=32因為B是鈍角，所以B=2π由余弦定理得b2當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號，所以b的最小值為6.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于中檔試題.19、表面積為，體積為．【解題分析】

直角梯形繞它的上底（較短的底）所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓柱里面挖去一個圓錐，由此可計算表面積和體積．【題目詳解】如圖直角梯形繞上底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成幾何體是以為母線的圓柱挖去以為母線的圓錐．由題意，∴，．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積，解題關(guān)鍵是確定該旋轉(zhuǎn)體是由哪些基本幾何體組合成的．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性得到，再由，得;（2），將原式化簡得到，進(jìn)而得到，數(shù)列的前項和，，原恒成立問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，對n分奇偶得到最值即可.【題目詳解】（1）因為為奇函數(shù)，，得，又，得.（2）由（1）知，得，又，化簡得到：，又，所以，又，故，則數(shù)列的前項和；又，則數(shù)列的前項和為，對恒成立對恒成立對恒成立，令，則當(dāng)為奇數(shù)時，原不等式對恒成立對恒成立，又函數(shù)在上單增，故有；當(dāng)為偶數(shù)時，原不等式對恒成立對恒成立，又函數(shù)在上單增，故有.綜上得.【題目點撥】這個題目考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用以及數(shù)列通項公式的求法，數(shù)列前n項和的求法，還涉及不等式恒成立的問題，屬于綜合性較強(qiáng)的題目，數(shù)列中最值的求解方法如下：1．鄰項比較法，求數(shù)列的最大值，可通過解不等式組求得的取值范圍；求數(shù)列的最小值，可通過解不等式組求得的取值范圍；2．?dāng)?shù)形結(jié)合，數(shù)列是一特殊的函數(shù)，分析通項公式對應(yīng)函數(shù)的特