貴州省（黔東南黔南黔西南）2023年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星順利進(jìn)入繞月工作軌道，行程約有1800000千米，1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.18xl07B.1.8xlO5C.1.8xl06D.18xl05

2.二次函數(shù)丁=廄2+桁+c（a、b、c是常數(shù)，且a邦）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

-2：\\x

A.4ac<b2B.abc<0C.b+c>3aD.a<b

3.若關(guān)于x的一元一次不等式組1（3，X一-。1>Y。2（X+1）無解'則

。的取值范圍是（）

A.a>3B.a>3C.a<3D.?<3

4.如圖，以兩條直線h,12的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是（）

x-y=1fx-y=-1[x-y=-lx-y=1

A.JB.<.C.,D.<

2x-y=l[2x-y=-1[2x-y=l2x-y=-\

5.如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后,有“我'’字的一面相對(duì)面上的字是（）

厲害了

我的國(guó)

A.國(guó)B.厲C.害D.了

6.如圖，點(diǎn)D、E分別為△A5C的邊48、AC上的中點(diǎn)，則△AOE的面積與四邊形8CE。的面積的比為()

C.1：4

7,函數(shù)y=24和>=一1在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)尸是的4圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PC_Lx軸于點(diǎn)C,交y=1—的圖象

XXXX

于點(diǎn)5.給出如下結(jié)論：①△0D3與A0C4的面積相等；②與尸5始終相等；③四邊形R1O3的面積大小不會(huì)發(fā)

生變化；④C4=gAP.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

8.下列條件中丕能判定三角形全等的是(

A.兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等B.三條邊對(duì)應(yīng)相等

C.兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等D.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等

2

9.函數(shù)y=——(x>0)的圖像位于()

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A,B,C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差

的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，貝心矩面積"S=ah.例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2),B(-3,

1),C(2,-2),則“水平底”a=5,“鉛垂高”h=4,“矩面積"S=ah=L若D(1,2)、E(-2,1)、F(0,t)三點(diǎn)的“矩

面積”為18,則t的值為()

A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或6

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

2

11.如圖，已知點(diǎn)4是反比例函數(shù)y=--的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接04,若將線段oA繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

X

線段0B,則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為.

y

y=-

x

3

12.如圖，RtAASC中，ZC=90°,AB=10,cosB=-,則AC的長(zhǎng)為.

13.因式分解：a2-a=.

14.如圖，一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子AC(AOAB),當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，直

至到達(dá)地面時(shí)，影子的長(zhǎng)度發(fā)生變化.已知4E=5/m在旋轉(zhuǎn)過程中，影長(zhǎng)的最大值為5加，最小值3.，且影長(zhǎng)最大

時(shí)，木桿與光線垂直，則路燈E尸的高度為m.

F

A

4

15.已知4(-4,ji),8(-1,j)是反比例函數(shù)尸-一圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則刈與心的大小關(guān)系為.

2x

16.用一條長(zhǎng)60cm的繩子圍成一個(gè)面積為216cm2的矩形.設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xcm,則可列方程為.

17.分解因式：x2y-6xy+9y=.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)已知拋物線y=ax2-bx.若此拋物線與直線y=x只有一個(gè)公共點(diǎn)，且向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，剛好過

點(diǎn)(3,1).

①求此拋物線的解析式；

②以y軸上的點(diǎn)P(1,n)為中心，作該拋物線關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱的拋物線9，若這兩條拋物線有公共點(diǎn)，求n的取值范

圍；若a>L將此拋物線向上平移c個(gè)單位(c>l),當(dāng)x=c時(shí)，y=l；當(dāng)IVxVc時(shí)，y>l.試比較ac與1的大小,

并說明理由.

19.(5分)如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線.

（1）作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為點(diǎn)O.（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求

寫作法）；

(2)求證：DE=BF.

2°.（8分）解不等式組［（1）>229）?

21.（10分）已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，EF過點(diǎn)O且與AB、CD分別相

交于點(diǎn)E、F,連接EC、AF.

（1）求證：DF=EB；（2）AF與圖中哪條線段平行？請(qǐng)指出，并說明理由.

22.（10分）圖1是一商場(chǎng)的推拉門，已知門的寬度AT>=2米,且兩扇門的大小相同（即AB=CD）,將左邊的門

繞門軸A4向里面旋轉(zhuǎn)37°,將右邊的門。DC繞門軸。，向外面旋轉(zhuǎn)45°,其示意圖如圖2,求此時(shí)8與C之間的

距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,8s370有0.8,而1.4）

23.（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DBJ_AB,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFLCD,垂足為F,交AB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

（1）求證：四邊形BDFG是矩形；

（2）若AE平分NBAD,求tanNBAE的值.

G

B

24.（14分）學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠(yuǎn)科目的成績(jī)，對(duì)全校500名九年級(jí)學(xué)生開展了為期一個(gè)月的跳遠(yuǎn)科目強(qiáng)化訓(xùn)練。王

老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況，強(qiáng)化訓(xùn)練前，隨機(jī)抽取了該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試，經(jīng)過一個(gè)月的強(qiáng)化訓(xùn)練后，再次測(cè)

得這部分學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī)，將兩次測(cè)得的成績(jī)制作成圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和不完整的統(tǒng)計(jì)表（滿分10分，得分均為整數(shù)）.

訓(xùn)饃后學(xué)生或統(tǒng)統(tǒng)計(jì)求

成絢分6分7分8分9分10分

Att/A135n

根據(jù)以上信息回答下列問題:訓(xùn)練后學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中〃，并補(bǔ)充完成下表:

平均分中位數(shù)眾數(shù)

訓(xùn)練前7.58若跳遠(yuǎn)成績(jī)9分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人

訓(xùn)練后8

-----------—

數(shù)增加了多少?經(jīng)調(diào)查，經(jīng)過訓(xùn)練后得到9分的五名同學(xué)中，有三名男生和兩名女生，王老師要從這五名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩

名同學(xué)寫出訓(xùn)練報(bào)告，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

分析：一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)可以表示為ax10"的形式，其中14同<10，”為整數(shù).確定"的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減去

1即可.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

詳解：1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.8xl06,

故選C.

點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可求出答案.

【詳解】

由圖象可知：△>0,

.".b2-4ac>0,

.*.b2>4ac,

故A正確；

???拋物線開口向上，

.*.a<0,

???拋物線與y軸的負(fù)半軸，

.,.c<0,

???拋物線對(duì)稱軸為x=-—<0,

2a

Ab<0,

/?abc<0,

故B正確；

?當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c>0,

V4a<0,

/?a+b+c>4a,

??b+c^^3a,

故C正確；

?.?當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c>0,

Aa-b+c>c,

Aa-b>0,

.\a>b,

故D錯(cuò)誤；

故選D.

考點(diǎn)：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程、

不等式之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

3、A

【解析】

先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出?的取值范圍.

【詳解】

由x-a>0得，x>a；由lx-l<2(x+1)得，x<l,

?.?此不等式組的解集是空集，

a>l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的

關(guān)鍵.

4、C

【解析】

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解.因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo),

用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式.然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組.

【詳解】

直線h經(jīng)過(2,3)、(0,-1),易知其函數(shù)解析式為y=2x-l；

直線L經(jīng)過(2,3)、(0,1),易知其函數(shù)解析式為y=x+l；

因此以兩條直線1”12的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：/

2x—y=\

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函

數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

5^A

【解析】

正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】

???有"我''字一面的相對(duì)面上的字是國(guó).

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.

6、B

【解析】

根據(jù)中位線定理得到DE〃BC,DE=-BC,從而判定△ADEsaABC,然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.

2

【詳解】

解：TD、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，

.?.口￡是4ABC的中位線，

.，.DE〃BC,DE=-BC,

2

/.△ADE^AABC,

1,

.?.△ADE的面積：△ABC的面積=（一）-=1：4,

2

.'.△ADE的面積：四邊形BCED的面積=1：3；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì).

7、C

【解析】

解：,.N、8是反比函數(shù)y='上的點(diǎn)，.,.SAOM=SAft4c=—,故①正確；

x2

當(dāng)尸的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)R1=PB,故②錯(cuò)誤；

411

,?,尸是^=—的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，柜彩PDOC=4,S四邊彩/MOB=S矩形-SA.os--SO4C=4----=3）故③正確

■XA22

^^=江=213PA1

連接。尸，AC1=4,：.AC=-PC,PA=-PC,A—=3,：.AC=-AP；故④正確；

A""-44AC3

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④.故選C.

點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)#的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

解:A、符合AAS,能判定三角形全等；

B、符合SSS,能判定三角形全等；；

C、符合SAS,能判定三角形全等；

I)、滿足AAA,沒有相對(duì)應(yīng)的判定方法，不能由此判定三角形全等；

故選D.

9、D

【解析】

k

根據(jù)反比例函數(shù)中y=—,當(dāng)攵<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，進(jìn)

x

而得出答案.

【詳解】

2

解：函數(shù)y=—-(x>0)的圖象位于第四象限.

x

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶反比例函數(shù)圖象分布的象限是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】

由題可知“水平底”a的長(zhǎng)度為3,則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6,再分>2或tV1兩種情況進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：由題可知a=3,貝!)h=18+3=6,則可知t>2或tVl.當(dāng)t>2時(shí)，t-l=6,解得t=7；當(dāng)tVl時(shí)，2-t=6,解得t=-4.綜

上，t=-4或7.

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，理解題意是解題關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

2

11、y=—

x

【解析】

2

丁點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)4(機(jī)，〃)，過A作ACJLx軸于C,過B作B￡)_Lx軸于D,

X

：.AC=n9OC=-m9AZACO=ZADO=90°,

VZAOB=90°,AZCAO+ZAOC=ZAOC+ZBOD=90°,:?NCAO=NBOD,

在△ACO與△中，YNACO=NODB,NCAO=NBOD,AO=BO,

烏

:?△ACOXODB,：.AC=OD=n9CO=BD=-m9：.B(n9-m),

Vmn=-2,An(-〃z)=2,

2

???點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=一,

x

2

故答案為：y=—.

x

v

【解析】

Be3

在RtAABC中，cosB=——=一，AB=10,可求得BC,再利用勾股定理即可求AC的長(zhǎng).

AB5

【詳解】

：RtAABC中，ZC=90°>AB=10

.BC3

..cosB==—,得4aBC=6

AB5

由勾股定理得BC=VAB2-BC2=>/102-62=8

故答案為8.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查銳角三角函數(shù)在直角三形中的應(yīng)用及勾股定理.

13>a(a-1)

【解析】

直接提取公因式a,進(jìn)而分解因式得出答案

【詳解】

a2-a—a(a-1).

故答案為a(a-D.

【點(diǎn)睛】

此題考查公因式，難度不大

14、7.5

【解析】

試題解析：當(dāng)旋轉(zhuǎn)到達(dá)地面時(shí)，為最短影長(zhǎng)，等于45,

二?最小值3山，

J.AB=3m,

?影長(zhǎng)最大時(shí)，木桿與光線垂直，

：.BC=4,

又可得△CABs^CFE,

.BCAB

??---=------,

ECEF

AE=5m,

?4_3

10EF

解得：EF=1.5m.

故答案為7.5.

點(diǎn)睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.

15、yiVyi

【解析】

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式可以判斷yi與yi的大小，從而可以解答本題.

4

詳解：???反比例函數(shù)y二?一，-4V0,

x

，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

一4

VA(-4,yi),B(-1,yi)是反比例函數(shù)y=?一圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，?4V?L

X

故答案為：yi<yi.

點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的思想解答.

16、x(30—x)—216

【解析】

根據(jù)周長(zhǎng)表達(dá)出矩形的另一邊，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程.

【詳解】

解：由題意可知，矩形的周長(zhǎng)為60cm,

???矩形的另一邊為：(30-尤)C777,

?面積為216cm2>

x(3O—x)=216

故答案為：x(3O-x)=216.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程與實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.

17、y(x-3)2

【解析】

本題考查因式分解.

解答：x2y—6xy+9y=-6x+9)=y(x-3)-.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

1,

18、(1)0y=——x+x；②nSl；(2)ac<l,見解析.

【解析】

(1)①△=1求解b=L將點(diǎn)(3,1)代入平移后解析式，即可；

②頂點(diǎn)為(1,關(guān)于P(Ln)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2n-1),關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱的新拋物線y，=；(x+1)2+2n

--=-x2+x+2n,聯(lián)立方程組即可求n的范圍；

22

(2)將點(diǎn)(c,1)代入y=ax?-bx+c得至!Jac-b+l=l,b=ac+L當(dāng)IVxVc時(shí)，y>l.——>c,b>2ac,ac+l>2ac,

2a

ac>l；

【詳解】

解：(1)(Dax2-bx=x,ax2-(b+1)x=L

△=(b+1)2=1,b=-1,

平移后的拋物線y=a(x-1)2_b(x-1)過點(diǎn)(3,1),

4a-2b=l,

Aa="-,b=-L

2

原拋物線：y=-；x2+x,

②其頂點(diǎn)為(1,工)關(guān)于P(1,n)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2n-

22

.??關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱的新拋物線y'=；(x+1)2+2n-；=；x2+x+2n.

y=-x2+x+2n

由《2得：x?+2n=l有解，所以nS.

12

y——x-+x

I2

(2)由題知：a>l,將此拋物線y=ax2-bx向上平移c個(gè)單位(c>l),

其解析式為:y=ax2-bx+c過點(diǎn)(c,1),

ac2-bc+c=l(c>l),

Aac-b+l=Lb=ac+L

且當(dāng)x=l時(shí)，y=c,

對(duì)稱軸：x=—,拋物線開口向上，畫草圖如右所示.

2a

由題知，當(dāng)IVxVc時(shí)，y>l.

,b

??—b>2ac,

2a

Aac+l>2ac,ac<l；

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；掌握二次函數(shù)圖象平移時(shí)改變位置，而a的值不變是解題的關(guān)鍵.

19、(1)作圖見解析；(2)證明見解析；

【解析】

(D分別以B、D為圓心，以大于‘BD的長(zhǎng)為半徑四弧交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)作直線即可得到線段BD的垂直平分線;

2

(2)利用垂直平分線證得△DEO且△BFO即可證得結(jié)論.

【詳解】

解：(1)如圖：

(2)?.?四邊形ABCD為矩形，

，AD〃BC,

，NADB=NCBD,

TEF垂直平分線段BD,

/.BO=DO,

在4DEO和三角形BFO中，

ZADB=ZCBD

{BO=DO,

ZDOE=ZBOF

/.△DEO^ABFO(ASA),

/.DE=BF.

考點(diǎn)：1.作圖一基本作圖；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.矩形的性質(zhì).

20、x<-1.

【解析】

分析：

按照解一元一次不等式組的一般步驟解答即可.

詳解：

-3-x>0?

’3(1-x)>2(x+9)②，

由①得x<l,

由②得xV-1,

???原不等式組的解集是x<-l.

點(diǎn)睛：“熟練掌握一元一次不等式組的解法”是正確解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)AF〃CE,見解析.

【解析】

(1)直接利用全等三角三角形判定與性質(zhì)進(jìn)而得出△FOC色Z\EOA(ASA),進(jìn)而得出答案;

(2)利用平行四邊形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出答案.

【詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，

DFC

AEB

.,.AO=CO,DC〃AB,DC=AB,

.?.NFCA=NCAB,

在4FOC和AEOA中

'NFCO=NEAO

<C。=AO,

NCOF=ZAOE

/.△FOC^AEOA(ASA),

，F(xiàn)C=AE,

/.DC-FC=AB-AE,

即DF=EB；

(2)AF〃CE,

理由：VFC=AE,FC〃AE,

J.四邊形AECF是平行四邊形，

.?.AF〃CE.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AFOC^aEOA(ASA)是解題關(guān)

鍵.

22、1.4米.

【解析】

過點(diǎn)B作BE_LAD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF_LAD于點(diǎn)F,延長(zhǎng)FC到點(diǎn)M,使得BE=CM,貝!JEM=BC,在R3ABE、

RtACDF中可求出AE、BE、DF、FC的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出EF的長(zhǎng)度，再在RtAMEF中利用勾股定理即可求出EM

的長(zhǎng)，此題得解.

【詳解】

過點(diǎn)B作BE_LAD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF_LAD于點(diǎn)F,延長(zhǎng)FC到點(diǎn)M,使得BE=CM,如圖所示，

VAB=CD,AB+CD=AD=2,

/.AB=CD=1,

在RtAABE中，AB=1,NA=37。，

BE=AB?sinNAa0.6,AE=AB?cosZAs：0.8,

在RtACDF中，CD=1,ND=45°,

:.CF=CD?sinZD=0.7,DF=CD?cosZD=0.7,

VBE±AD,CF1AD,

，BE〃CM,

又：BE=CM,

:.四邊形BEMC為平行四邊形，

.".BC=EM,CM=BE.

在RtAMEF中，EF=AD-AE-DF=0.5,FM=CF+CM=1.3,

*'?EM=VEF2+FM2~l-4,

??.B與C之間的距離約為1.4米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用

勾股定理求出BC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)tanZBAE^—

3

【解析】

(1)根據(jù)矩形的判定證明即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

證明：(1)VBD±AB,EFJLCD,

.,.ZABD=90°,NEFD=90°,

根據(jù)題意，在QABCD中，AB〃CD,

.?.ZBDC=ZABD=90°,

.?.BD〃GF,

???四邊形BDFG為平行四邊形，

VZB