廣西陸川縣重點(diǎn)中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.用圓心角為120。，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽（如圖所示），則這個(gè)紙帽的高是（)

C.4^/2cmD.4cm

2.如圖，小橋用黑白棋子組成的一組圖案，第1個(gè)圖案由1個(gè)黑子組成，第2個(gè)圖案由1個(gè)黑子和6個(gè)白子組成，第

3個(gè)圖案由13個(gè)黑子和6個(gè)白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個(gè)圖案中共有（）和黑子.

A.37B.42C.73D.121

3.-2的相反數(shù)是（）

11

A.-2B.2C.-D.——

22

4.如圖，以O(shè)為圓心的圓與直線y=-x+6交于A、B兩點(diǎn)，若AOAB恰為等邊三角形，則弧AB的長(zhǎng)度為（）

x/21

A.-7TB.71------ItD.一冗

333

5.下列計(jì)算正確的是()

A.a+a=2aB.b3*b3=2b3C.a3-ra=a3D.(a5)2=a7

6.甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m,設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意,

下面所列方程正確的是

、120100?120100—120100八120100

A.---=-----n.---=-----C.-----=---1).-----=---

xx-10xx+10x-10xx+10x

7.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）

)

9.關(guān)于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6D.這組數(shù)據(jù)的方差是10

10.如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，若二（0二），二（.；「；，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

：

B-t

A-（2.-2）B-（2,-7）C-（2,-7）D-（2J）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，直線y=x,點(diǎn)Ai坐標(biāo)為（1,0）,過(guò)點(diǎn)Ai作x軸的垂線交直線于點(diǎn)Bi,以原點(diǎn)O為圓心，OBi長(zhǎng)為半徑

畫(huà)弧交X軸于點(diǎn)A2,再過(guò)點(diǎn)A2作X軸的垂線交直線于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交X軸于點(diǎn)A3,

按此作法進(jìn)行去，點(diǎn)B"的縱坐標(biāo)為..（n為正整數(shù)）.

12.如圖，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體分別從正面看和從上面看得到的平面圖形，則搭成該幾何體的

小正方體最多是______個(gè).

從正面看從上面看

13.計(jì)算a3+a2?a的結(jié)果等于.

14.圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形的中點(diǎn)得到圖②;再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③.按

上面的方法繼續(xù)下去，第〃個(gè)圖形中有個(gè)三角形（用含字母"的代數(shù)式表示）.

①②③

15.如圖，是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開(kāi)圖，若在其中的三個(gè)正方形4、5、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個(gè)表

面展開(kāi)圖折成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填在5內(nèi)的數(shù)為

16.直線AB,BC,CA的位置關(guān)系如圖所示，則下列語(yǔ)句：①點(diǎn)A在直線BC上；②直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C；③直線AB,

BC,CA兩兩相交；④點(diǎn)B是直線AB,BC,CA的公共點(diǎn)，正確的有（只填寫(xiě)序號(hào)）.

17.如圖，點(diǎn)4,Bi,Ci,Di,Ei,Fi分別是正六邊形ABCOE尸六條邊的中點(diǎn)，連接AB,BCx,CDi,DEltEFi,

用1后得至U六邊形貝!IS六邊形GH〃K/：S大邊彩ABCDEF的值為一.

90<x<100500.25

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：機(jī)=，〃=;請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90

分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人？

20.（8分）隨著高鐵的建設(shè)，春運(yùn)期間動(dòng)車(chē)組發(fā)送旅客量越來(lái)越大，相關(guān)部門(mén)為了進(jìn)一步了解春運(yùn)期間動(dòng)車(chē)組發(fā)送

旅客量的變化情況，針對(duì)2014年至2018年春運(yùn)期間的鐵路發(fā)送旅客量情況進(jìn)行了調(diào)查，過(guò)程如下.

（I）收集、整理數(shù)據(jù)

請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整：

年份20142015201620172018

動(dòng)車(chē)組發(fā)送旅客求a億人次0.871.141.461.802.17

鐵路發(fā)送旅客總代b億人次2.522.763.073.423.82

動(dòng)車(chē)組發(fā)送旅客量占比gx10034.5%41.3%47.6%52.6%

b

（n）描述數(shù)據(jù)

為了更直觀地顯示動(dòng)車(chē)組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢(shì)，需要用什么圖（回答“折線圖”或“扇形圖”）進(jìn)行描述;

<m）分析數(shù)據(jù)、做出推測(cè)

預(yù)估2019年春運(yùn)期間動(dòng)車(chē)組發(fā)送旅客量占比約為多少，說(shuō)明你的預(yù)估理由.

2i.（io分）一輛汽車(chē)行駛時(shí)的耗油量為0/升/千米，如圖是油箱剩余油量y（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程x（千

根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出汽車(chē)行駛400千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量，并計(jì)算加滿油

時(shí)油箱的油量；求》關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算該汽車(chē)在剩余油量5升時(shí)，已行駛的路程.

22.（10分）如圖，正方形OABC的面積為9,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C上y軸上，點(diǎn)B在反比例函

數(shù)y=￡（k>0,x>0）的圖象上，點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作x

X

的垂線，交反比例函數(shù)y=&（k>0,x>0）的圖象于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PF_Ly軸于點(diǎn)F；記矩形OEPF和正方形OABC

x

不重合部分的面積為S,點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）求該反比例函數(shù)的解析式.

（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)S=二9時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值.

2

（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在一個(gè)t值，使AFBO為等腰三角形？若有，有幾個(gè)，寫(xiě)出t值.

23.（12分）某高校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)就餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖

所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有名；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）計(jì)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中剩大量飯菜所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；

（4）校學(xué)生會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算，該校20000

名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？

24.（14分）（1）如圖1,在矩形ABCD中，AB=2,BC=5,ZMPN=90°,且NMPN的直角頂點(diǎn)在BC邊上，BP

=1

圖3

PA

①特殊情形：若MP過(guò)點(diǎn)A,NP過(guò)點(diǎn)D,則而=.

②類(lèi)比探究：如圖2,將NMPN繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使PM交AB邊于點(diǎn)E,PN交AD邊于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E與

PE

點(diǎn)B重合時(shí)，停止旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，港的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）拓展探究：在RtAABC中，ZABC=90°,AB=BC=2,AD±AB,0A的半徑為1,點(diǎn)E是。A上一動(dòng)點(diǎn)，

pc

CF±CE交AD于點(diǎn)F.請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)AAEB為直角三角形時(shí)工的值.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

利用扇形的弧長(zhǎng)公式可得扇形的弧長(zhǎng)；讓扇形的弧長(zhǎng)除以In即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高.

【詳解】

120%x6,、

L=------------=4兀(c/n)；

180

圓錐的底面半徑為27r=2(cm),

,這個(gè)圓錐形筒的高為病二F=4五（cm）.

故選C.

【點(diǎn)睛】

2

此題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)="二；圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)；

180

圓錐的底面半徑，母線長(zhǎng)，高組成以母線長(zhǎng)為斜邊的直角三角形.

2、C

【解析】

解：第1、2圖案中黑子有1個(gè)，第3、4圖案中黑子有1+2x6=13個(gè)，第5、6圖案中黑子有1+2x6+4x6=37個(gè)，第7、

8圖案中黑子有1+2x6+4x6+6x6=73個(gè).故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)：通過(guò)從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后

推廣到一般情況.

3、B

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)?2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

過(guò)點(diǎn)。作

；y=-x+6,

:.D(瓜0),C(0,x/3),

:.<OD為等腰直角三角形，NODC=45°,

B/z

<?E=OD-sin45°=^—=—?

22

???△Q鉆為等邊三角形，

，NQ4B=60°,

OEV62r-

??A(J=----------=--------r==7Z?

sin6002V3

AA5=27t-r-^=2x/27r--=—7t.故選C.

360063

5、A

【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；幕的乘方，底數(shù)不變

指數(shù)相乘對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

A.a+a=2a,故本選項(xiàng)正確；

B.b3b3=b6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.a3-i-a-a2>故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(“5)2=〃5'2="0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

考查同底數(shù)幕的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，嘉的乘方與積的乘方，比較基礎(chǔ)，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

分析：甲隊(duì)每天修路xm,則乙隊(duì)每天修(x-10)m,因?yàn)榧?、乙兩?duì)所用的天數(shù)相同，所以，—故選A。

xx-10

7、B

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，如圖.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.

8、D

【解析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,

這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心進(jìn)行分析即可.

【詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義.

9、A

【解析】

根據(jù)方差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進(jìn)行分析.

【詳解】

數(shù)據(jù)由小到大排列為1,2,6,6,10,

它的平均數(shù)為g(1+2+6+6+10)=5,

數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6,眾數(shù)為6,

數(shù)據(jù)的方差=：[(1-5)2+(2-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(10-5)2]=10.1.

故選A.

考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

10、C

【解析】

根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo).

【詳解】

解：由A(0,2),B(1,1)可知原點(diǎn)的位置,

建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，

：.C(2,-1)

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(夜

【解析】

尋找規(guī)律：由直線y=x的性質(zhì)可知，VB2,B3,…，B”是直線y=x上的點(diǎn)，

.,.△OAiBi,AOA2B2,...AOAnBn都是等腰直角三角形，且

A2B2=OA2=OBI=>/2OAi；

A3B3=OAJ=OB2=V2OAz=(V2)OAi；

A4B4=OA4=OB3=V2OA3=(⑹OAi；

AR=OA"OB,-=應(yīng)。A,-=(忘廣OA「

又?點(diǎn)Ai坐標(biāo)為(1,0),...OAkl..IA“B“=OA“=(J^r，即點(diǎn)B”的縱坐標(biāo)為(無(wú)廠’.

12、7

【解析】

首先利用從上面看而得出的俯視圖得出該幾何體的第一層是由幾個(gè)小正方體組成，然后進(jìn)一步根據(jù)其從正面看得出的

主視圖得知其第二層最多可以放幾個(gè)小正方體，然后進(jìn)一步計(jì)算即可得出答案.

【詳解】

根據(jù)俯視圖可得出第一層由5個(gè)小正方體組成；再結(jié)合主視圖，該正方體第二層最多可放2個(gè)小正方體，

，5+2=7,

二最多是7個(gè)，

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三視圖的運(yùn)用，熟練掌握三視圖的特性是解題關(guān)鍵.

13、a'

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則和同底數(shù)幕乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：原式=r7+1=蘇.

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)塞的乘除法，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.

14、4n-1

【解析】

分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個(gè)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減去3.如

圖③中三角形的個(gè)數(shù)為9=4x3-3.按照這個(gè)規(guī)律即可求出第〃各圖形中有多少三角形.

【詳解】

分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個(gè)數(shù)，

圖①中三角形的個(gè)數(shù)為1=4x1—3；

圖②中三角形的個(gè)數(shù)為5=4x2—3；

圖③中三角形的個(gè)數(shù)為9=4x3—3；

可以發(fā)現(xiàn)，第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減去1.

按照這個(gè)規(guī)律，如果設(shè)圖形的個(gè)數(shù)為n,那么其中三角形的個(gè)數(shù)為4n-3.

故答案為4n-3.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查學(xué)生對(duì)圖形變化類(lèi)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條

件，通過(guò)認(rèn)真思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類(lèi)題目難度一般偏大，屬于難題.

15、1

【解析】

試題解析：???正方體的展開(kāi)圖中對(duì)面不存在公共部分，

.?.B與-1所在的面為對(duì)面.

，B內(nèi)的數(shù)為1.

故答案為1.

16、③

【解析】

根據(jù)直線與點(diǎn)的位置關(guān)系即可求解.

【詳解】

①點(diǎn)A在直線BC上是錯(cuò)誤的；

②直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C是錯(cuò)誤的；

③直線AB,BC,CA兩兩相交是正確的；

④點(diǎn)B是直線AB,BC,CA的公共點(diǎn)是錯(cuò)誤的.

故答案為③.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線、射線、線段，關(guān)鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義.

4

17、一.

7

【解析】

設(shè)正六邊形A8C0E/的邊長(zhǎng)為4a,則A4=AFi="i=2a.求出正六邊形的邊長(zhǎng)，根據(jù)S大超GWJK/：S大濃彩ABCDEF=

（絲產(chǎn)，計(jì)算即可；

AF

【詳解】

設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4a,則AAx=AFx=FFi=2a,

CCiD

作AiMLFA交FA的延長(zhǎng)線于M,

在RtAAMAt中，VZA/AAi=60°,

41A=30°,

1

.,.AM=—AAi=af

2

.??M4I=AAI?COS30°=G。，F(xiàn)M=5af

在RtAAiFM中，F(xiàn)At=^FM2+MA；=2幣a,

"：ZFiFL=ZAFAi,/尸/尸=NAiAF=120°,

：./\FlFL^AAiFA,

.FL一FJFF]

,?詬―您一而，

.FL_F}L_2q

“4a—2?！?缶’

.不?,2x/7

..rL=------a,riL--------a,

77

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：GAi=FiL=^U-a,

7

:.GL=2#ia-8!La=NLa,

77

._G￡,_4

??S六邊彩GHUKltS大邊彩ABCDEF=（彳萬(wàn)K=~>

4

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查正六邊形與圓，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔

助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

17

18、⑴2百;（2）三月;（3）見(jiàn)解析.

【解析】

分析：（1）根據(jù)解析式求得C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得D的坐標(biāo)，即可求得DH的長(zhǎng)度，令y=0,求得A,B的坐標(biāo)，然后

證得△ACOs/^EAH,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求得EH的長(zhǎng)，進(jìn)繼而求得DE的長(zhǎng)；

（2）找點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N（4,百），找點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G（-2,-由），連接GN,交AE于點(diǎn)F,交

DE于點(diǎn)P,即G、F、P、N四點(diǎn)共線時(shí)，ACPF周長(zhǎng)=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線GN的

解析式：y=X±x-且；直線AE的解析式：y=-正X-立，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線交FH于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)M(m,

3333

-立m2+垣m+&）,則Q（m,苴m-且），根據(jù)SAMFP=SAMQF+SAMQP,得出SAMFP=

3333

-@m2+Y3m+迪，根據(jù)解析式即可求得，AMPF面積的最大值;

333

(3)由(2)可知C(0,百)，F(xiàn)(0,立)，P(2,@),求得CF=￡Y5,CP=±，m,進(jìn)而得出ZkCFP為等邊

3333

三角形，邊長(zhǎng)為逋，翻折之后形成邊長(zhǎng)為生叵的菱形C，F(xiàn)，P，F(xiàn)”，且F，F(xiàn)”=4,然后分三種情況討論求得即可.

33

本題解析：(1)對(duì)于拋物線y=-&2x2+雪x+?,

令x=0,得丫=?,即C(0,V3),D(2,蟲(chóng))，

.?.DH=T，

令y=o,即--X2+-^^-X+73=0,得X1=-1,X2=3,

33

/.A(-1,0),B(3,0),

VAE±AC,EH±AH,

/.AACO^AEAH,

即返工

AOC=OA

AHEH3EH

解得：EH=V3，

貝！IDE=2V3；

(2)找點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N(4,V3),找點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G(-2,-?),

連接GN,交AE于點(diǎn)F,交DE于點(diǎn)P,即G、F、P、N四點(diǎn)共線時(shí)，△CPF周長(zhǎng)=CF+PF+CP=GF+PF+PN

最小,

直線GN的解析式：y=直線AE的解析式：y=-烏-冬

聯(lián)立得：F(0,-哼)，P(2,寫(xiě))，

過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線交FH于點(diǎn)Q,

設(shè)點(diǎn)M(m,-與m2+T則Q(m,*m-艱)，(0<m<2)；

**?SAMFP=SAMQF+SAMQP=-^-MQX2=MQ=-^m2+^m+-1V3?

乙JJD

???對(duì)稱(chēng)軸為：直線m=*V2,開(kāi)口向下，

m=4時(shí)，△MPF面積有最大值：-y-^--\/3?

（3）由（2）可知C（0,遂），F(xiàn)（0,哼），P（2,零）,

.?.CF=卓CP"CD2+DP&華，

VOC=V3?OA=1,

AZOCA=30°,

,.,FC=FG,

/.ZOCA=ZFGA=30°,

:.ZCFP=60°,

.?.△CFP為等邊三角形，邊長(zhǎng)為警，

翻折之后形成邊長(zhǎng)為萼的菱形CTTT",且F，F(xiàn)〃=4,

1）當(dāng)KF，=KF”時(shí)，如圖3,

點(diǎn)K在F，F(xiàn)〃的垂直平分線上，所以K與B重合，坐標(biāo)為（3,0）,

.\OK=3；

2）當(dāng)PF"=PK時(shí)，如圖4,

.?.PF"=PK=4,

,?,FP的解析式為：y考x-除

...在平移過(guò)程中，PK與x軸的夾角為30。，

VZOAF=30°,

/.F,K=F,A

/.AK=4?

.?.OK=4C-1或者4日1；

3）當(dāng)F"F，=F"K時(shí),如圖5,

?.?在平移過(guò)程中，F(xiàn)〃P始終與x軸夾角為60。,

VZOAF=30°,

:.NAF，F(xiàn)〃=90。，

..?F〃F，=F"K=4,

...AF"=8,

；.AK=12,

.,.OK=1,

綜上所述：OK=3,46-1,4后4或者L

圖4

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的交點(diǎn)和待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及最值問(wèn)題，考查了三

角形相似的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，分類(lèi)討論的思想是解題的關(guān)鍵.

19、（1）70,0.2（2）70（3）750

【解析】

（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以求得m、n的值；

（2）根據(jù)（1）中求得的m的值，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人.

【詳解】

解：（1）由題意可得，

m=200x0.35=70,n=40+200=0.2,

故答案為70,0.2；

（2）由（1）知，m=70,

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖，如下圖所示；

（3）由題意可得，

該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有：3000x0.25=750（人），

答：該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有75（）人.

“

70

60

50

40

30

20

10

【點(diǎn)睛】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20、（I）見(jiàn)表格；（II）折線圖；（ID）60%、之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%,據(jù)此預(yù)測(cè)2019年

增加的百分比接近3%.

【解析】

（I）根據(jù)百分比的意義解答可得；（U）根據(jù)折線圖和扇形圖的特點(diǎn)選擇即可得；（ni）根據(jù)之前每年增加的百分比

依次為7%、6%、5%、4%,據(jù)此預(yù)測(cè)2019年增加的百分比接近3%.

(I)

年份20142015201620172018

動(dòng)車(chē)組發(fā)送旅客量a億人次0.871.141.461.802.17

鐵路發(fā)送旅客總量b億人次2.522.763.073.423.82

動(dòng)車(chē)組發(fā)送旅客量占比100%34.5%41.3%47.6%52.6%56.8%

b

(n>為了更直觀地顯示動(dòng)車(chē)組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢(shì)，需要用折線圖進(jìn)行描述，

故答案為折線圖；

(ni)預(yù)估2019年春運(yùn)期間動(dòng)車(chē)組發(fā)送旅客量占比約為60%,

預(yù)估理由是之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%,據(jù)此預(yù)測(cè)2019年增加的百分比接近3%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)正確選擇統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

21、(1)汽車(chē)行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時(shí)，油量為70升；(2)已行駛的路程為650千米.

【解析】

(1)觀察圖象，即可得到油箱內(nèi)的剩余油量，根據(jù)耗油量計(jì)算出加滿油時(shí)油箱的油量；

(2)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再代入進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】

(1)汽車(chē)行駛400千米，剩余油量30升，

30+4(X)x0.1=70.

即加滿油時(shí)，油量為70升.

⑵設(shè)y=fcc+b(&x0),把點(diǎn)(0,70),(400,30)坐標(biāo)分別代入得b=70,%=

y=-O.lx+7O,當(dāng)y=5時(shí)，x=650,即已行駛的路程為650千米.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式.

9279

22、(1)y=-(x>0)；(2)S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=-3t+9(0<t<3)；S=9——(t>3)；當(dāng)5=一時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值

xt2

為|■或6；(3)當(dāng)t=1■或述或3時(shí)，使AFBO為等腰三角形.

222

【解析】

(1)由正方形OABC的面積為9,可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(3,3),繼而可求得該反比例函數(shù)的解析式.

99

(2)由題意得P(t,：),然后分別從當(dāng)點(diǎn)Pi在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，S=t?(y-3)=-3t+9與當(dāng)點(diǎn)P2在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，則

927

S=(t-3)?一=9--去分析求解即可求得答案；

tt

(3)分別從OB=BF,OB=OF,OF=BF去分析求解即可求得答案.

【詳解】

解：(1)?.,正方形OABC的面積為9,

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(3,3),

???點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=±(k>0,x>0)的圖象上，

X

??9

3

即k=9,

9

???該反比例函數(shù)的解析式為：y=y二一(x>0)；

x

9

(2)根據(jù)題意得：P(t,-),

t

9

分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)Pi在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，S=f(--3)=-3t+9(0<t<3)；

t

廿9

若S=T，

2

9

則-3t+9=—,

2

3

解得：

2

927

②當(dāng)點(diǎn)P2在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，貝!]S=(t-3)?—=9——；

tt

若s=9=，則9-2M7J9,

tt2

解得：t=6；

27

；?S與t的函數(shù)關(guān)系式為:S=-3t+9(0<t<3)；S=9——(t>3)；

t

93

當(dāng)S二—時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值為7或6；

t2

(3)存在.

若OB=BF=3技此時(shí)CF二BC=3,

AOF=6,

9

A6=-,

3

解得：t=7；

2

9

若OB=OF=3及