云南省福貢縣一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

云南省福貢縣一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，若，則的面積為().A．8 B．2 C． D．42．已知正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，則（）A． B． C． D．-13．函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的解，記為，則的取值范圍是()A． B． C． D．4．已知直線：是圓的對稱軸.過點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則（）A．2 B． C．6 D．5．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，.若，則的形狀是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定6．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列的前4項(xiàng)依次為，1，，，則該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（）A． B．C． D．8．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，.則（）A． B． C．4 D．39．已知數(shù)列中，，，則等于()A． B． C． D．10．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．54 B． C．90 D．81二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐的高為，體積為，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的圓臺體積是，則該圓臺的高為_______.12．已知向量，，若向量與垂直，則__________．13．空間一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是_______.14．某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異．為了解客戶的評價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．15．已知，，則________（用反三角函數(shù)表示）16．?dāng)?shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.18．在中，已知內(nèi)角所對的邊分別為，已知，，的面積.（1）求邊的長；（2）求的外接圓的半徑.19．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，，且的面積為.（1）求的值；（2）求的周長.20．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，它的前項(xiàng)和為.（1）若，，求；（2）若，，且，求.21．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由正弦定理結(jié)合已知，可以得到的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理結(jié)合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.【題目詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2、C【解題分析】

化簡，分別計(jì)算，，代入得到答案.【題目詳解】正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的計(jì)算，將是解題的關(guān)鍵，也可以建立直角坐標(biāo)系解得答案.3、D【解題分析】

由方程恰有三個(gè)不同的解，作出的圖象，確定，的取值范圍，得到的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【題目詳解】設(shè)

作出函數(shù)的圖象如圖：由

則當(dāng)

時(shí)

,,

即函數(shù)的一條對稱軸為

，要使方程恰有三個(gè)不同的解，則

,

此時(shí)

,

關(guān)于

對稱，則

當(dāng)

，即

，則

則

的取值范圍是，選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了方程與函數(shù)，數(shù)學(xué)結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)結(jié)合也是數(shù)學(xué)中比較重要的一種思想方法．4、C【解題分析】試題分析：直線l過圓心，所以，所以切線長，選C.考點(diǎn)：切線長5、C【解題分析】

由正弦定理可推得，再由余弦定理計(jì)算最大邊的余弦值即可判斷三角形形狀．【題目詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)，，，則角為的最大角，由余弦定理可得，即，故是鈍角三角形.【題目點(diǎn)撥】本題考查用正弦定理和余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

利用，求出，再利用，求出即可【題目詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題7、A【解題分析】

根據(jù)各選擇項(xiàng)求出數(shù)列的首項(xiàng)，第二項(xiàng)，用排除法確定．【題目詳解】可用排除法，由數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)可排除B,D，再看項(xiàng)的絕對值，在C中不合題意，排除C，只有A.可選．故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，選擇一個(gè)通項(xiàng)公式，比較方便，可以利用通項(xiàng)公式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，把不合的排除即得．8、D【解題分析】

在中，由正弦定理得到的長，在中，先得到的值，再利用余弦定理，求出的長.【題目詳解】在中，由正弦定理，得，因?yàn)?，，所以，在中，由余弦定理得所?故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，屬于簡單題.9、A【解題分析】

變形為，利用累加法和裂項(xiàng)求和計(jì)算得到答案.【題目詳解】故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了累加法和裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列方法的靈活應(yīng)用.10、A【解題分析】

由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以正方形為底面的斜四棱柱，進(jìn)而得到答案．【題目詳解】由三視圖可知，該多面體是一個(gè)以正方形為底面的斜四棱柱，四棱柱的底面是邊長為3的正方形，四棱柱的高為6，則該多面體的體積為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖知識及幾何體體積的計(jì)算，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，再由幾何體體積公式求解，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設(shè)該圓臺的高為，由題意，得用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的小圓錐體積是，則，解得，即該圓臺的高為3.點(diǎn)睛：本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征；在處理圓錐的結(jié)構(gòu)特征時(shí)可記住常見結(jié)論，如本題中用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面的面積之比是兩個(gè)圓錐高的比值的平方，所得兩個(gè)圓錐的體積之比是兩個(gè)圓錐高的比值的立方．12、【解題分析】，所以，解得．13、【解題分析】

直接運(yùn)用空間兩點(diǎn)間距離公式求解即可.【題目詳解】由空間兩點(diǎn)距離公式可得：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間兩點(diǎn)間距離公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14、分層抽樣.【解題分析】分析：由題可知滿足分層抽樣特點(diǎn)詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為分層抽樣．點(diǎn)睛：本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】∵，，∴.故答案為16、【解題分析】

由題意得出，利用累加法可求出.【題目詳解】數(shù)列滿足，，，，因此，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)，解題時(shí)要注意累加法對數(shù)列遞推公式的要求，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）A∩B＝{x|﹣1＜x≤﹣1}（2）（1，1]．【解題分析】

（1）首先確定A、B，然后根據(jù)交集定義求出即可；（2）由A∪B＝R，得，得1＜a≤1．【題目詳解】B＝{x|x≤﹣1或x＞5}，（1）若a＝1，則A＝{x|﹣1＜x＜5}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x≤﹣1}；（2）∵A∪B＝R，∴，∴1＜a≤1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，1]．【題目點(diǎn)撥】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了并集運(yùn)算的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）由三角形面積公式可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）利用余弦定理可求得；利用正弦定理即可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）由得：，解得：（2）由余弦定理得：由正弦定理得：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理、余弦定理和三角形面積公式解三角形的問題，考查學(xué)生對于解三角形部分的公式掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用問題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由和可得sinA和cosA，再由二倍角公式即得cos2A；（2）由面積公式，可得的值，再由和正弦定理可知b和c的值，用余弦定理可計(jì)算出a，即得的周長．【題目詳解】解：（1）因?yàn)?，所以?因?yàn)?，所以，，則.（2）由題意可得，的面積為，即.因?yàn)?，所以，所以?由余弦定理可得.故的周長為.【題目點(diǎn)撥】本題考查用正弦定理和余弦定理解三角形，以及二倍角公式，屬于?？碱}型．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意建立和的方程組，求出這兩個(gè)量，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出；（2）分、、三種情況討論，然后利用等比數(shù)列的求和公式求出和，即可計(jì)算出.【題目詳解】（1）若，則，得，則，這與矛盾，則，所以，，解得，因此，；（2）當(dāng)時(shí)，則，所以，；當(dāng)時(shí)，，，則，此時(shí);當(dāng)時(shí)，則.因此，.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算，同時(shí)也考查了與等比數(shù)列前項(xiàng)和相關(guān)的數(shù)列極限的計(jì)算，解題時(shí)要注意對公比的取值進(jìn)行分類討論，考查運(yùn)算求解能力，屬