2024屆四川省遂寧市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆四川省遂寧市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線l：的傾斜角為（）A． B． C． D．2．中國數(shù)學(xué)家劉微在《九章算術(shù)注》中提出“割圓”之說：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣.”意思是“圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加的時(shí)候，它的周長的極限是圓的周長，它的面積的極限是圓的面積”.如圖，若在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自其內(nèi)接正六邊形的邊界及其內(nèi)部的概率為（）A． B． C． D．3．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．14 B．18 C．36 D．604．已知a＞0，x，y滿足約束條件,若z=2x+y的最小值為1，則a=A． B． C．1 D．25．半圓的直徑，為圓心，是半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．2 B．0 C．-2 D．46．若平面∥平面，直線∥平面,則直線與平面的關(guān)系為()A．∥ B． C．∥或 D．7．如果數(shù)列的前項(xiàng)和為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．8．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)沿軸向右平移個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A． B． C． D．9．函數(shù)的部分圖象如圖所示，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．函數(shù)與的圖象均關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)與的圖象均關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)與在區(qū)間上均單調(diào)遞增10．設(shè)α,β為兩個(gè)不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知x，y滿足，則z＝2x+y的最大值為_____.12．在等差數(shù)列中，若，且它的前n項(xiàng)和有最大值，則當(dāng)取得最小正值時(shí)，n的值為_______.13．在數(shù)列中，，，若，則的前項(xiàng)和取得最大值時(shí)的值為__________．14．函數(shù)的值域是________15．若函數(shù)圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，再向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象離原點(diǎn)最近的的對(duì)稱中心是______．16．設(shè)，，，則，，從小到大排列為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)()，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.(1)若，求的值；(2)若對(duì)任意的恒成立，試求的最大值.18．在中，角的對(duì)邊分別為，已知，，.（1）求的值；（2）求和的值.19．已知向量，向量為單位向量，向量與的夾角為.（1）若向量與向量共線，求；（2）若與垂直，求.20．向量，，，函數(shù)．（1）求的表達(dá)式，并在直角坐標(biāo)中畫出函數(shù)在區(qū)間上的草圖；（2）若方程在上有兩個(gè)根、，求的取值范圍及的值．21．“我將來要當(dāng)一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個(gè)大人，我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設(shè)霍爾頓在一塊成凸四邊形的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將連接，設(shè)中邊所對(duì)的角為，中邊所對(duì)的角為，經(jīng)測量已知，.（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論多長，為一個(gè)定值，請(qǐng)你驗(yàn)證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個(gè)定值；（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長于土地面積的平方呈正相關(guān)，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請(qǐng)你幫助霍爾頓求出的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由直線的斜率，又，再求解即可.【題目詳解】解：由直線l：，則直線的斜率，又，所以，即直線l：的傾斜角為，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線傾斜角的求法，屬基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

設(shè)出圓的半徑,表示出圓的面積和圓內(nèi)接正六邊形的面積,即可由幾何概型概率計(jì)算公式得解.【題目詳解】設(shè)圓的半徑為則圓的面積為圓內(nèi)接正六邊形的面積為由幾何概型概率可知,在圓內(nèi)任取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自其內(nèi)接正六邊形的邊界及其內(nèi)部的概率為故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的面積及圓內(nèi)接正六邊形的面積求法,幾何概型概率的計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

由已知結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可求，，q2，然后整體代入到求和公式即可求．【題目詳解】∵等比數(shù)列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，則，聯(lián)立可得，2，q2＝2，S62×（1﹣23）＝1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的簡單應(yīng)用，考查了整體代入的運(yùn)算技巧，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y表示的直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，取得最小值，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），所以，解得，故選B.【考點(diǎn)定位】本小題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大，線性規(guī)劃知識(shí)在高考中一般以小題的形式出現(xiàn)，是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，幾乎年年必考.5、C【解題分析】

將轉(zhuǎn)化為，利用向量數(shù)量積運(yùn)算化簡，然后利用基本不等式求得表達(dá)式的最小值.【題目詳解】畫出圖像如下圖所示，,等號(hào)在，即為的中點(diǎn)時(shí)成立.故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查平面向量加法運(yùn)算，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.6、C【解題分析】

利用空間幾何體，發(fā)揮直觀想象，易得直線與平面的位置關(guān)系.【題目詳解】設(shè)平面為長方體的上底面，平面為長方體的下底面，因?yàn)橹本€∥平面，所以直線通過平移后，可能與平面平行，也可能平移到平面內(nèi)，所以∥或.【題目點(diǎn)撥】空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系問題，?？梢越柚L方體進(jìn)行研究，考查直觀想象能力.7、B【解題分析】

根據(jù)，當(dāng)時(shí)，，再結(jié)合時(shí)，，可知是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【題目詳解】由，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

先求得圖象變換后的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱中心，求出正確選項(xiàng).【題目詳解】向右平移的單位長度，得到，由解得，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查三角函數(shù)對(duì)稱中心的求法，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

由三角函數(shù)圖像可得，，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)逐一判斷即可得解.【題目詳解】解：由函數(shù)的部分圖象可得,,即,則，又函數(shù)圖像過點(diǎn)，則，即，又，即，即，則對(duì)于選項(xiàng)A，顯然錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，即B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)的增區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，又，，即D正確，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬中檔題.10、A【解題分析】試題分析：當(dāng)滿足l?α,l⊥β時(shí)可得到α⊥β成立，反之，當(dāng)l?α,α⊥β時(shí)，l與β可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要條件考點(diǎn)：充分條件與必要條件點(diǎn)評(píng)：命題：若p則q是真命題，則p是q的充分條件，q是p的必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1.【解題分析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在軸上的截距，只需求出可行域直線在軸上的截距最大值即可．【題目詳解】解：，在坐標(biāo)系中畫出圖象，三條線的交點(diǎn)分別是，，，在中滿足的最大值是點(diǎn)，代入得最大值等于1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．12、.【解題分析】試題分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列前項(xiàng)和有最大值，所以公差為負(fù)，所以由得，所以，＝，所以當(dāng)時(shí)，取到最小正值．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式．【方法點(diǎn)睛】求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，最后利用單調(diào)性確定最值；(2)利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得前項(xiàng)和的最值；（3）利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和(為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．13、【解題分析】

解法一：利用數(shù)列的遞推公式，化簡得，得到數(shù)列為等差數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到，，得出所以，，，，進(jìn)而得到結(jié)論；解法二：化簡得，令，求得，進(jìn)而求得，再由，解得或，即可得到結(jié)論．【題目詳解】解法一：因?yàn)棰偎寓?，①②，得即，所以?shù)列為等差數(shù)列．在①中，取，得即，又，則，所以．因此，所以，，，所以，又，所以時(shí)，取得最大值．解法二：由，得，令，則，則，即，代入得，取，得，解得，又，則，故所以，于是．由，得，解得或，又因?yàn)椋?，所以時(shí)，取得最大值．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及數(shù)列的最值問題的求解，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，合理利用數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等，屬于中檔試題.14、【解題分析】

利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域求解即可．【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，，函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為：，最大值為：．所以函數(shù)的值域?yàn)椋?，．故答案為，．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的值域的求法，考查計(jì)算能力．15、【解題分析】

由二倍角公式化簡函數(shù)式，然后由三角函數(shù)圖象變換得新解析式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得對(duì)稱中心．【題目詳解】由題意，經(jīng)過圖象變換后新函數(shù)解析式為，由，，，絕對(duì)值最小的是，因此所求對(duì)稱中心為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查二倍角公式，掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、【解題分析】

首先利用輔助角公式，半角公式，誘導(dǎo)公式分別求出，，的值，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性對(duì)，，排序即可.【題目詳解】由題知，，，因?yàn)檎液瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了輔助角公式，半角公式，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解題分析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性得在區(qū)間，單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，從得而得；（2）①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則，利用不等式的放縮法求得；②當(dāng)時(shí)，對(duì)進(jìn)行分類討論，求得；從而求得k的最大值為.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖像可知，在區(qū)間，單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增..(2)①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則，而，，，∴.②當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，則，又，（ⅰ）當(dāng)時(shí)，有，，則，（ⅱ）當(dāng)時(shí)，有，則，所以，對(duì)任意的都有，綜上所述，時(shí)在區(qū)間的最大值為，所以k的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、含參問題中的恒成立問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意討論的完整性.18、（1）；（2），【解題分析】

（1）由，求得，由大邊對(duì)大角可知均為銳角，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得，利用兩角和差正弦公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)正弦定理得到的關(guān)系，代入可求得；利用余弦定理求得.【題目詳解】（1）（2）由正弦定理可得：又，解得：，則由余弦定理可得：【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差正弦公式、大邊對(duì)大角的關(guān)系、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于?？碱}型.19、（1）（2）【解題分析】

（1）共線向量夾角為0°或180°，由此根據(jù)定義可求得兩向量數(shù)量積．（2）由向量垂直轉(zhuǎn)化為向量的當(dāng)量積為0，從而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得．【題目詳解】法一（1），故或向量，向量法二（1），設(shè)即或或（2）法一：依題意，，故法二：設(shè)即，又或【題目點(diǎn)撥】本題考查向量共線，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．解題時(shí)按向量數(shù)量積的定義計(jì)算即可．20、（1），見解析（2）或，或．【解題分析】

（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示，二倍角公式，輔助角公式即可求出的表達(dá)式，再根據(jù)五點(diǎn)作圖法或者平移法即可作出其在上的草圖；（2）依題意知，函數(shù)在上的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，即可求出的取值范圍及的值．【題目詳解】（1）依題知，．將正弦函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，即可得到的圖象，截取的部分即得，如圖所示：（2）依題可知，函數(shù)在上的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，可知，或，當(dāng)時(shí)，兩交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以；當(dāng)時(shí)，兩交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以．故或，或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)量積的坐標(biāo)表示，二倍角公式，輔助角公式的應(yīng)用，正弦型函數(shù)圖象的畫法，以及方程的根與兩函數(shù)圖象交