2024屆浙江省杭州北斗聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆浙江省杭州北斗聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線是平面的斜線，則內(nèi)不存在與（

）A．相交的直線 B．平行的直線C．異面的直線 D．垂直的直線2．向量，，若，則（）A．2 B． C． D．3．若變量滿足約束條件，則的最大值是()A．0 B．2 C．5 D．64．已知，滿足，則（）A． B． C． D．5．若直線xa+yb=1(a>0,b>0)A．3 B．4 C．3+22 D．6．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E是棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面AA1D1D內(nèi)一點(diǎn)，若EF∥平面BB1D1D，則EF長度的范圍為（）A． B． C． D．7．某部門為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某3天的用電量與當(dāng)天氣溫如表所示.由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=-0.8x+a，則攝氏溫度（°C）4611用電量度數(shù)1074A．12.6 B．13.2 C．11.8 D．12.88．若向量，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．若，且，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．10．圓的半徑是，則的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．空間一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是_______.12．下圖是2016年在巴西舉行的奧運(yùn)會上，七位評委為某體操運(yùn)動員的單項(xiàng)比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為__________．13．已知，，則的值為．14．在數(shù)列中，，當(dāng)時，．則數(shù)列的前項(xiàng)和是_____.15．如圖，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個動點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．下列命題正確的為_______________.①存在點(diǎn)，使得//平面；②對于任意的點(diǎn)，平面平面；③存在點(diǎn)，使得平面；④對于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變．16．已知求______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，將的圖象向左平移個單位后得到的圖象，且在區(qū)間內(nèi)的最大值為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)與直線相鄰交點(diǎn)間距離的最小值.18．已知向量，．（I）若，共線，求的值．（II）若，求的值；（III）當(dāng)時，求與夾角的余弦值．19．已知圓經(jīng)過（2，5），（﹣2，1）兩點(diǎn)，并且圓心在直線yx上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求圓上的點(diǎn)到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.20．已知數(shù)列中，，.(1)令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)令，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.21．單調(diào)遞增的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)平面的斜線的定義，即可作出判定，得到答案．【題目詳解】由題意，直線是平面的斜線，由斜線的定義可知與平面相交但不垂直的直線叫做平面的斜線，所以在平面內(nèi)肯定不存在與直線平行的直線．故答案為：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與平面的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記平面斜線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】試題分析：，，得得，故選C.考點(diǎn)：向量的垂直運(yùn)算，向量的坐標(biāo)運(yùn)算.3、C【解題分析】

由題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域，將化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由幾何意義可得結(jié)果．【題目詳解】由題意作出其平面區(qū)域，令，化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由圖可知，，解得，，則的最大值是，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.4、A【解題分析】

根據(jù)對數(shù)的化簡公式得到,由指數(shù)的運(yùn)算公式得到=，由對數(shù)的性質(zhì)得到>0,，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】已知,=,>0,進(jìn)而得到.故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指對函數(shù)的運(yùn)算公式和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；比較大小常用的方法有：兩式做差和0比較，分式注意同分，進(jìn)行因式分解為兩式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判斷最值和0的關(guān)系.5、C【解題分析】

將1,2代入直線方程得到1a+2【題目詳解】將1,2代入直線方程得到1a+b=(a+b)(當(dāng)a=2故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線方程，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

過作，交于點(diǎn)，交于，根據(jù)線面垂直關(guān)系和勾股定理可知；由平面可證得面面平行關(guān)系，利用面面平行性質(zhì)可證得為中點(diǎn)，從而得到最小值為重合，最大值為重合，計(jì)算可得結(jié)果.【題目詳解】過作，交于點(diǎn)，交于，則底面平面，平面，平面平面，又平面平面又平面平面，平面為中點(diǎn)為中點(diǎn)，則為中點(diǎn)即在線段上，，則線段長度的取值范圍為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查立體幾何中線段長度取值范圍的求解，關(guān)鍵是能夠確定動點(diǎn)的具體位置，從而找到臨界狀態(tài)；本題涉及到立體幾何中線面平行的性質(zhì)、面面平行的判定與性質(zhì)等定理的應(yīng)用.7、A【解題分析】

計(jì)算數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，代入回歸方程得到答案.【題目詳解】x=4+6+113=7，代入回歸方程y7=-0.8×7+a故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了回歸方程，掌握回歸方程過中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到，得到答案.【題目詳解】，故.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、D【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)依次對選項(xiàng)進(jìn)行判斷?！绢}目詳解】對于A，當(dāng)，且異號時，，故A不正確；對于B,當(dāng)，且都為負(fù)數(shù)時，，故B不正確；對于C,取，則，故不正確；對于D，由于，，則，所以，即，故D正確；故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，在解決此類選擇題時，可以用特殊值法，依次對選項(xiàng)進(jìn)行排除。10、C【解題分析】

先將化為弧度數(shù)，再利用扇形面積計(jì)算公式即可得出．【題目詳解】所以扇形的面積為：故選：C【題目點(diǎn)撥】題考查了扇形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

直接運(yùn)用空間兩點(diǎn)間距離公式求解即可.【題目詳解】由空間兩點(diǎn)距離公式可得：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間兩點(diǎn)間距離公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12、【解題分析】由平均數(shù)公式可得，故所求數(shù)據(jù)的方差是，應(yīng)填答案。13、3【解題分析】

，故答案為3.14、【解題分析】

先利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后將數(shù)列的通項(xiàng)裂開，利用裂項(xiàng)求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【題目詳解】當(dāng)時，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和，解題時要注意累加法求通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和對數(shù)列遞推公式和通項(xiàng)公式的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、①②④【解題分析】

根據(jù)線面平行和線面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】①當(dāng)為棱上的一中點(diǎn)時，此時也為棱上的一個中點(diǎn)，此時//，滿足//平面，故①正確；②連結(jié)，則平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?，故②正確；③平面，不可能存在點(diǎn)，使得平面，故③錯誤；④四棱錐的體積等于，設(shè)正方體的棱長為1.∵無論、在何點(diǎn)，三角形的面積為為定值，三棱錐的高，保持不變，三角形的面積為為定值，三棱錐的高為，保持不變.∴四棱錐的體積為定值，故④正確.故答案為①②④.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系的判斷，解答本題的關(guān)鍵正確利用分割法求空間幾何體的體積的方法，綜合性較強(qiáng)，難度較大．16、23【解題分析】

直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解.【題目詳解】由題得.故答案為23【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）【解題分析】

（1）將化簡可得，再由平移變換可得，由在區(qū)間內(nèi)的最大值為，可得的值；（2）解方程，可得所求相交點(diǎn)距離的最小值.【題目詳解】解：（1）所以，，∴當(dāng)時，即時，函數(shù)取得最大值，∴.（2）根據(jù)題意，令，，∴或，.解得或，.因?yàn)?，?dāng)時取等號，∴相鄰交點(diǎn)間距離的最小值是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的平移變化及三角恒等變換與三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.18、（I）;（II）;（III）【解題分析】

（1）根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)公式可得﹣2x=4，解可得x的值，即可得答案；（2）若，則有，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)可得，即4x﹣2=0，解可得x的值，即可得答案；（3）根據(jù)題意，由x的值可得的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)計(jì)算公式可得、和的值，結(jié)合，計(jì)算可得答案．解：（I）∵與共線，∴，（II）∵，∴，∴（III）∵，∵，，∴，又∵，∴．19、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解題分析】

（1）先求出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離即得解.【題目詳解】（1）A（2，5），B（﹣2，1）中點(diǎn)為（0，3），經(jīng)過A（2，5），B（﹣2，1）的直線的斜率為，所以線段AB中垂線方程為，聯(lián)立直線方程y解得圓心坐標(biāo)為（2，1），所以圓的半徑.所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16.（2）圓的圓心為（2，1），半徑r＝4.圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離d.則圓上的點(diǎn)到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離為d﹣r＝1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法和圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20、（1）見解析（2）（3）【解題分析】

(1)計(jì)算，得證數(shù)列為等比數(shù)列.(2)先求出的通項(xiàng)公式，再計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)公式.(3)計(jì)算，根據(jù)錯位相減法和分組求和法得到答案.【題目詳解】(1)，，，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)知，由，得數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(3)由(2)知，記.有.兩式作差得，得，則.【題目點(diǎn)撥】本題考