2024屆上海市長寧區(qū)延安中學數(shù)學高一第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆上海市長寧區(qū)延安中學數(shù)學高一第二學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的的比值等于A． B． C． D．2．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（）A． B． C． D．3．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．1 B． C． D．4．等差數(shù)列中，若，則=()A．11 B．7 C．3 D．25．數(shù)列的通項，其前項和為，則為（）A． B． C． D．6．若兩等差數(shù)列，前項和分別為，，滿足，則的值為().A． B． C． D．7．2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）=收入-個稅起征點-專項附加扣除：（3）專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用…等，其中前兩項的扣除標準為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元.新的個稅政策的稅率表部分內容如下：級數(shù)一級二級三級…每月應納稅所得額元（含稅）…稅率（%）31020…現(xiàn)有李某月收入為19000元，膝下有一名子女，需贍養(yǎng)老人（除此之外無其它專項附加扣除），則他該月應交納的個稅金額為()A．570 B．890 C．1100 D．19008．已知為的三個內角的對邊，，的面積為2，則的最小值為().A． B． C． D．9．在區(qū)間上隨機地取一個數(shù).則的值介于0到之間的概率為（）.A． B． C． D．10．已知A(2,4)與B(3,3)關于直線l對稱，則直線l的方程為()．A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－6＝0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖,貨輪在海上以的速度沿著方位角(從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為150°的方向航行.為了確定船位,在點B觀察燈塔A的方位角是120°,航行半小時后到達C點,觀察燈塔A的方位角是75°,則貨輪到達C點時與燈塔A的距離為______nmile12．如圖，曲線上的點與軸的正半軸上的點及原點構成一系列正三角形，，，設正三角形的邊長為（記為），.數(shù)列的通項公式=______.13．過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則________.14．長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是15．已知圓，直線l被圓所截得的弦的中點為.則直線l的方程是________（用一般式直線方程表示）.16．某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了了解它們的產(chǎn)品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求經(jīng)過直線的交點，且滿足下列條件的直線方程：（1）與直線平行；（2）與直線垂直.18．某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案(1)規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務每完成一單提成3元；方案(2)規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元．該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務量．現(xiàn)隨機抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為[25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖。(1)隨機選取一天，估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務量不少于65單的概率；(2)若騎手甲、乙選擇了日工資方案(1)，丙、丁選擇了日工資方案(2)．現(xiàn)從上述4名騎手中隨機選取2人，求至少有1名騎手選擇方案(1)的概率；19．近年來,鄭州經(jīng)濟快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內無能出其右．為了調查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查,并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求的值；（Ⅱ）求被調查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；（Ⅲ）若按照分層抽樣從,中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分數(shù)在的概率．20．己知，，且函數(shù)的圖像上的任意兩條對稱軸之間的距離的最小值是.（1）求的值：（2）將函數(shù)的圖像向右平移單位后，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的最值，并求取得最值時的的值.21．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，與交于點，，分別為，的中點.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求證：∥平面；（Ⅲ）求證：平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

從莖葉圖提取甲、乙兩組數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)，并按從小到大排列，分別得到中位數(shù)，并計算各自的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、平均值相等得到關于的方程.【題目詳解】甲組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為：，所以，所以，故選A.【題目點撥】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)的概念與計算，對甲組數(shù)據(jù)排序時，一定是最大，乙組數(shù)據(jù)中一定是最小.2、B【解題分析】，則，所以，則，易知，，則在單調遞減，單調遞增，所以，故選B。點睛：本題考查導數(shù)的綜合應用。利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值是導數(shù)綜合應用題型中的常見考法。通過求導，首先觀察得到導函數(shù)的極值點，利用圖象判斷出單調增減區(qū)間，得到最值。3、D【解題分析】

畫出可行域，根據(jù)邊界點的坐標計算出平面區(qū)域的面積.【題目詳解】畫出可行域如下圖所示，其中，故平面區(qū)域為三角形，且三角形面積為，故選D.【題目點撥】本小題主要考查線性規(guī)劃可行域面積的求法，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.4、A【解題分析】

根據(jù)和已知條件即可得到．【題目詳解】等差數(shù)列中，故選A．【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的基本性質，屬于基礎題．5、A【解題分析】分析：利用二倍角的余弦公式化簡得，根據(jù)周期公式求出周期為，從而可得結果.詳解：首先對進行化簡得，又由關于的取值表：123456可得的周期為，則可得，設，則，故選A．點睛：本題考查二倍角的余弦公式、三角函數(shù)的周期性以及等差數(shù)列的求和公式，意在考查靈活運用所學知識解決問題的能力以及計算能力，求求解過程要細心，注意避免計算錯誤.6、B【解題分析】解：因為兩等差數(shù)列、前項和分別為、，滿足，故,選B7、B【解題分析】

根據(jù)題意，分段計算李某的個人所得稅額，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，李某月應納稅所得額（含稅）為元，不超過3000的部分的稅額為元，超過3000元至12000元的部分稅額為元，所以李某月應繳納的個稅金額為元.故選：B.【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的實際應用與函數(shù)值的計算問題，其中解答中認真審題，合理利用分段函數(shù)進行求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.8、D【解題分析】

運用三角形面積公式和余弦定理，結合三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的值域最后可求出的最小值.【題目詳解】因為，所以，即，令，可得，于是有，因此，即，所以的最小值為，故本題選D.【題目點撥】本題考查了余弦定理、三角形面積公式，考查了輔助角公式，考查了數(shù)學運算能力.9、D【解題分析】

由，得.由函數(shù)的圖像知，使的值介于0到之間的落在和之內.于是，所求概率為.故答案為D10、C【解題分析】試題分析：兩點關于直線對稱，則,點與的中點在直線上，,那么直線的斜率等于，中點坐標為，即中點坐標為，,整理得：,故選C.考點：求直線方程二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

通過方位角定義，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案為.【題目點撥】本題主要考查正弦定理的實際應用，難度不大.12、【解題分析】

先得出直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立得出的坐標，可得出，并設，根據(jù)題中條件找出數(shù)列的遞推關系式，結合遞推關系式選擇作差法求出數(shù)列的通項公式，即利用求出數(shù)列的通項公式?！绢}目詳解】設數(shù)列的前項和為，則點的坐標為，易知直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立，解得，；當時，點、，所以，點，直線的斜率為，則，即，等式兩邊平方并整理得，可得，以上兩式相減得，即，易知，所以，即，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且首項為，公差也為，因此，.故答案為：?！绢}目點撥】本題考查數(shù)列通項的求解，根據(jù)已知條件找出數(shù)列的遞推關系是解題的關鍵，在求通項公式時需結合遞推公式的結構選擇合適的方法求解數(shù)列的通項公式，考查分析問題的能力，屬于難題。13、【解題分析】

討論斜率不存在和斜率存在兩種情況，分別計算得到答案.【題目詳解】拋物線的焦點F為，當斜率不存在時，易知，故；當斜率存在時，設，故，即，故，.綜上所述：.故答案為：.【題目點撥】本題考查了拋物線中線段長度問題，意在考查學生的計算能力和轉化能力.14、【解題分析】

利用長方體的體對角線是長方體外接球的直徑,求出球的半徑，從而可得結果.【題目詳解】本題主要考查空間幾何體的表面積與體積．長方體的體對角線是長方體外接球的直徑,設球的半徑為，則,可得，球的表面積故答案為.【題目點撥】本題主要考查長方體與球的幾何性質，以及球的表面積公式，屬于基礎題.15、【解題分析】

將圓的方程化為標椎方程，找出圓心坐標與半徑，根據(jù)垂徑定理得到直線與直線垂直，根據(jù)直線的斜率求出直線的斜率，確定出直線的方程即可．【題目詳解】由已知圓的方程可得，所以圓心，半徑為3，由垂徑定理知：直線直線，因為直線的斜率，所以直線的斜率，則直線的方程為，即.故答案為：.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.16、13【解題分析】(解法1)由分層抽樣得，解得n＝13.(解法2)從甲乙丙三個車間依次抽取a，b，c個樣本，則120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先求出，再設所求的直線為，代入求出后可得所求的直線方程.（2）設所求的直線為，代入求出后可得所求的直線方程.【題目詳解】（1）由題意知：聯(lián)立方程組，解得交點，因為所求直線與直線平行，故設所求直線的方程為，代入，解得，即所求直線方程為（2）設與垂直的直線方程為因為過點，代入得，故所求直線方程為【題目點撥】本題考查直線方程的求法，注意根據(jù)平行或垂直關系合理假設直線方程，本題屬于容易題.18、（1）0.4（2）【解題分析】

（1）從頻率分布直方圖中計算出前四組矩形面積之和，即為所求概率；（2）列舉出全部的基本事件，并確定出基本事件的總數(shù)，然后從中找出事件“至少有名騎手選擇方案（1）”所包含的基本事件數(shù)，最后利用古典概型的概率公式可計算出結果?！绢}目詳解】（1）設事件為“隨機選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務量不少于單”依題意，連鎖店的人均日快遞業(yè)務量不少于單的頻率分別為：因為所以估計為；（2）設事件為“從四名騎手中隨機選取2人，至少有1名騎手選擇方案（1）”從四名新聘騎手中隨機選取2名騎手，有6種情況，即{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}其中至少有1名騎手選擇方案（）的情況為{甲，乙}，{甲，丙},，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，所以?！绢}目點撥】本題考查頻率分布直方圖以及古典概型概率的計算，在頻率分布直方圖的問題中要注意：（1）每組矩形的面積等于該組數(shù)據(jù)的頻率；（2）所有矩形的面積之和為。19、(Ⅰ)(Ⅱ)平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；(Ш)【解題分析】

（I）根據(jù)頻率之和為列方程，結合求出的值.（II）利用各組中點值乘以頻率然后相加，求得平均數(shù).利用中位數(shù)是面積之和為的地方，列式求得中位數(shù).以頻率分布直方圖最高一組的中點作為中位數(shù).（III）先計算出從,中分別抽取人和人，再利用列舉法和古典概型概率計算公式，計算出所求的概率.【題目詳解】解：(I)依題意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均數(shù)為中位數(shù)為眾數(shù)為(Ш)依題意,知分數(shù)在的市民抽取了2人,記為,分數(shù)在的市民抽取了6人,記為1,2,3,4,5,6,所以從這8人中隨機抽取2人所有的情況為：,共28種,其中滿足條件的為,共13種,設“至少有1人的分數(shù)在”的事件為,則【題目點撥】本小題主要考查求解頻率分布直方圖上的未知數(shù)，考查利用頻率分布直方圖估計平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的方法，考查利用古典概型求概率.屬于中檔題.20、（1）1；（1）此時，此時【解題分析】

（1）由條件利用兩角和差的正弦公式化簡f（x）的解析式，由周期求出ω，由f（2）＝2求出的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（）的值．（1）由條件利用函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式