2024屆河南省安陽(yáng)市林州市林州一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆河南省安陽(yáng)市林州市林州一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列中，，則=（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，（），若對(duì)任意的（），恒有，那么的取值集合是（）A． B． C． D．3．對(duì)某班學(xué)生一次英語(yǔ)測(cè)試的成績(jī)分析，各分?jǐn)?shù)段的分布如下圖（分?jǐn)?shù)取整數(shù)），由此，估計(jì)這次測(cè)驗(yàn)的優(yōu)秀率（不小于80分）為（）A．92% B．24% C．56% D．76%4．已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．5．的值是()A． B． C． D．6．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則的最小角為（）A． B． C． D．7．空間中可以確定一個(gè)平面的條件是（）A．三個(gè)點(diǎn) B．四個(gè)點(diǎn) C．三角形 D．四邊形8．已知,,,,則()A． B．C． D．9．要得到函數(shù)y=sin2x-πA．向左平行移動(dòng)π3個(gè)單位 B．向右平行移動(dòng)πC．向右平行移動(dòng)π3個(gè)單位 D．向左平行移動(dòng)π10．函數(shù)的最大值為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正方形，向正方形內(nèi)任投一點(diǎn)，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是______．12．?dāng)?shù)列中，已知，50為第________項(xiàng).13．已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，若⊥，則的值是______．14．某企業(yè)利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的800個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將800個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001,002,003，…，800從中抽取20個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第行到第行：若從表中第6行第6列開(kāi)始向右依次讀取個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第個(gè)樣本編號(hào)是_______.15．如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，那么該函數(shù)在上的最小值為_(kāi)______________．16．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為，，，且滿足．（1）求角的大?。唬?）若，是方程的兩根，求的值．18．（1）已知，，且、都是第二象限角，求的值.（2）求證：.19．在中，，點(diǎn)D在邊AB上，，且.（1）若的面積為，求CD；（2）設(shè)，若，求證：.20．在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，且.（1）求角；（2）若，求的取值范圍.21．已知直線：在軸上的截距為，在軸上的截距為.（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）求點(diǎn)到直線的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

，故選B.2、A【解題分析】當(dāng)時(shí)，，畫(huà)出圖象如下圖所示，由圖可知，時(shí)不符合題意，故選.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含有絕對(duì)值的不等式的解法，考查選擇題的解題策略中的特殊值法.主要的需要滿足的是，根據(jù)不等式的解法，大于在中間，小于在兩邊，可化簡(jiǎn)為，左右兩邊為二次函數(shù)，中間可以由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象平移得到，由此畫(huà)出圖象驗(yàn)證是否符合題意.3、C【解題分析】試題分析：．故C正確．考點(diǎn)：頻率分布直方圖．4、B【解題分析】

函數(shù)，由，可得，，因此即可得出．【題目詳解】函數(shù)由，可得解得，∵在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，

.故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5、A【解題分析】由于==.故選A．6、A【解題分析】

由三角形大邊對(duì)大角可知所求角為角，利用余弦定理可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】的最小角為角，則故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用余弦定理解三角形的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確三角形中大邊對(duì)大角的特點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得所求角的余弦值.7、C【解題分析】

根據(jù)公理2即可得出答案．【題目詳解】在A中，不共線的三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面，共線的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，不共線的四個(gè)點(diǎn)最多能確定四個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；在C中，由于三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，因此三角形能確定一個(gè)平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個(gè)平面，故D錯(cuò)誤.【題目點(diǎn)撥】本題對(duì)公理2進(jìn)行了考查，確定一個(gè)平面關(guān)鍵是對(duì)過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面的理解．8、C【解題分析】

分別求出的值再帶入即可．【題目詳解】因?yàn)?所以因?yàn)?所以所以【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

把y=sin【題目詳解】由題得y=sin所以要得到函數(shù)y=sin2x-π3的圖象，只要將函數(shù)故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

函數(shù)可以化為，設(shè)，由，則，即轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在上的最大值.【題目詳解】由設(shè)，由，則.即求二次函數(shù)在上的最大值所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查的二次型函數(shù)的最值，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

向正方形內(nèi)任投一點(diǎn)，所有等可能基本事件構(gòu)成正方形區(qū)域，當(dāng)?shù)拿娣e大于正方形面積四分之一的所有基本事件構(gòu)成區(qū)域矩形區(qū)域，由面積比可得概率值.【題目詳解】如圖邊長(zhǎng)為1的正方形中，分別是的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，的面積為，所以的面積大于正方形面積四分之一，此時(shí)點(diǎn)應(yīng)在矩形內(nèi)，由幾何概型得：，故填.【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型，利用面積比求概率值，考查對(duì)幾何概型概率計(jì)算.12、4【解題分析】

方程變?yōu)?，設(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得?！绢}目詳解】，則，即設(shè)，則，有或取得，，所以是第4項(xiàng)。【題目點(diǎn)撥】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過(guò)換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個(gè)二次方程。對(duì)于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過(guò)換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?3、【解題分析】

求出，再利用，求得.【題目詳解】，因?yàn)椤停?，解得?【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的坐標(biāo)表示、數(shù)量積運(yùn)算，要注意向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)的區(qū)別.14、1【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法抽樣的定義進(jìn)行抽取即可．【題目詳解】第6行第6列的數(shù)開(kāi)始的數(shù)為808，不合適，436，789不合適，535，577，348，994不合適，837不合適，522，535重復(fù)不合適，1合適則滿足條件的6個(gè)編號(hào)為436，535，577，348，522，1，則第6個(gè)編號(hào)為1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，主要考查隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．本題屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

根據(jù)三角公式得輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出值，再利用的取值范圍求出函數(shù)的最小值.【題目詳解】解：，令，則，則.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，即，則，平方得.整理可得，則，所以函數(shù).因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即，函數(shù)有最小值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)最值求解，結(jié)合輔助角公式和利用三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性建立方程是解決本題的關(guān)鍵.16、.【解題分析】

先根據(jù)正弦定理把邊化為角，結(jié)合角的范圍可得.【題目詳解】由正弦定理，得．，得，即，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理轉(zhuǎn)化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取定理法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．忽視三角形內(nèi)角的范圍致誤，三角形內(nèi)角均在范圍內(nèi)，化邊為角，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變化求角．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由，可得：，再用正弦定理可得：，從而求得的值；（2）根據(jù)題意由韋達(dá)定理和余弦定理列出關(guān)于的方程求解即可．【題目詳解】（1）由，得：，可得：，得．由正弦定理有：，由，有，故，可得，由，有．(2)由，是方程的兩根，得，利用余弦定理得而，可得．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的正余弦定理的應(yīng)用，化簡(jiǎn)與求值，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，可求得cosα，sinβ，再利用兩角差的正弦、余弦與正切公式即可求得cos（α﹣β）的值．（2）利用切化弦結(jié)合二倍角公式化簡(jiǎn)即可證明【題目詳解】（1）∵sinα，cosβ，且α、β都是第二象限的角，∴cosα，sinβ，∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）得證【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和與差的正弦、余弦與正切，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．19、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）直接利用三角形的面積公式求得，再由余弦定理列方程求出結(jié)果；（2）兩次利用正弦定理，結(jié)合兩角差的正弦公式、二倍角的正弦公式進(jìn)行恒等變換求出結(jié)果．【題目詳解】（1）因?yàn)?即，又因?yàn)?，所以．在△中,由余弦定理得，即，解得．（2）在△中，，因?yàn)椋瑒t，又，由正弦定理，有，所以．在△中,，由正弦定理得，，即，化簡(jiǎn)得展開(kāi)并整理得【題目點(diǎn)撥】以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類(lèi)熱點(diǎn)問(wèn)題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類(lèi)問(wèn)題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）依照條件形式，使用正弦定理化角為邊，再用余弦定理求出，從而得出角的值；（2）先利用余弦定理找出的關(guān)系，再利用基本不等式放縮，求出的取值范圍．【題目詳解】（1）由及正弦定理得，，由余弦定理得，又，所以（2）由及，得，即所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用基本不等式求等式條件下的取值范圍問(wèn)題，第二問(wèn)也可以采用正弦定理化邊為角，利用