2024屆吉林省延邊朝鮮族自治州延吉二中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆吉林省延邊朝鮮族自治州延吉二中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．正四棱柱的高為3cm,體對角線長為cm,則正四棱柱的側(cè)面積為()A．10 B．24 C．36 D．402．在中，若，則的形狀是()A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．不能確定3．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為A．10 B．15 C．25 D．304．已知角α終邊上一點P(-2,3)，則cos(A．32 B．-32 C．5．若直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1,則函數(shù)圖象的對稱中心為（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列的前4項依次為，1，，，則該數(shù)列的一個通項公式可以是（）A． B．C． D．7．如圖的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤=營業(yè)額-支出），根據(jù)折線圖，下列說法中正確的是（）A．該超市這五個月中，利潤隨營業(yè)額的增長在增長B．該超市這五個月中，利潤基本保持不變C．該超市這五個月中，三月份的利潤最高D．該超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關(guān)8．已知a=logA．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<a<b D．b<c<a9．已知等差數(shù)列中，若，則（）A．-21 B．-15 C．-12 D．-1710．設(shè)是異面直線，則以下四個命題：①存在分別經(jīng)過直線和的兩個互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過直線和的兩個平行平面；③經(jīng)過直線有且只有一個平面垂直于直線；④經(jīng)過直線有且只有一個平面平行于直線，其中正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，且a1+b1=512．某奶茶店的日銷售收入y(單位:百元)與當(dāng)天平均氣溫x(單位:)之間的關(guān)系如下:x012y5221通過上面的五組數(shù)據(jù)得到了x與y之間的線性回歸方程:；但現(xiàn)在丟失了一個數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)應(yīng)為____________.13．已知向量，，若與共線，則實數(shù)________．14．已知點，，若向量，則向量______.15．若數(shù)列{an}滿足a1=2，a16．如圖，長方體中，，，，與相交于點，則點的坐標為______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數(shù)列中，，且前7項和.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前項和.18．中，角所對的邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.19．已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象的一個對稱軸為，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.（1）求的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的零點；（3）對于任意的實數(shù)，記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.20．在中，角的對邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.21．在中，角的對邊分別為,的面積是30,.（1）求；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

設(shè)正四棱柱，設(shè)底面邊長為，由正四棱柱體對角線的平方等于從同一頂點出發(fā)的三條棱的平方和，可得關(guān)于的方程.【題目詳解】如圖，正四棱柱，設(shè)底面邊長為，則，解得：，所以正四棱柱的側(cè)面積.【題目點撥】本題考查正棱柱的概念，即底面為正方形且側(cè)棱垂直于底面的幾何體，考查幾何體的側(cè)面積計算.2、A【解題分析】

由正弦定理得，再由余弦定理求得，得到，即可得到答案.【題目詳解】因為在中，滿足，由正弦定理知，代入上式得，又由余弦定理可得，因為C是三角形的內(nèi)角，所以，所以為鈍角三角形，故選A.【題目點撥】本題主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形狀，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范圍是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出結(jié)果．【題目詳解】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S17＝85，則：85，解得：a9＝5，所以：a7+a9+a11＝3a9＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查的知識要點：等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，及性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】角α終邊上一點P(-2,3)，所以cos(5、A【解題分析】

先計算周期得到，得到函數(shù)表達式，再根據(jù)中心對稱公式得到答案.【題目詳解】直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1則的對稱中心橫坐標為：對稱中心為故答案選A【題目點撥】本題考查了函數(shù)的周期，對稱中心，意在考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力.6、A【解題分析】

根據(jù)各選擇項求出數(shù)列的首項，第二項，用排除法確定．【題目詳解】可用排除法，由數(shù)列項的正負可排除B,D，再看項的絕對值，在C中不合題意，排除C，只有A.可選．故選：A.【題目點撥】本題考查數(shù)列的通項公式，已知數(shù)列的前幾項，選擇一個通項公式，比較方便，可以利用通項公式求出數(shù)列的前幾項，把不合的排除即得．7、D【解題分析】

根據(jù)折線圖，分析出超市五個月中利潤的情況以及營業(yè)額和支出的相關(guān)性.【題目詳解】對于A選項，五個月的利潤依次為：，其中四月比三月是下降的，故A選項錯誤.對于B選項，五月的月份是一月和四月的兩倍，說明利潤有比較大的波動，故B選項錯誤.對于C選項，五個月的利潤依次為：，所以五月的利潤最高，故C選項錯誤.對于D選項，根據(jù)圖像可知，超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關(guān)，故D選項正確.故選：D【題目點撥】本小題主要考查折線圖的分析與理解，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

運用中間量0比較a?,?c【題目詳解】a=log20.2<log21=0,【題目點撥】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．9、A【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式得：，故選A.10、C【解題分析】對于①：可以在兩個互相垂直的平面中，分別畫一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時，可判斷①正確對于②：可在兩個平行平面中，分別畫一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時，可判斷②正確對于③：當(dāng)這兩條直線不是異面垂直時，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷③錯誤對于④：假設(shè)過直線a有兩個平面α、β與直線b平行，則面α、β相交于直線a，過直線b做一平面γ與面α、β相交于兩條直線m、n，則直線m、n相交于一點，且都與直線b平行，這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾，所以假設(shè)不成立，所以④正確故選：C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式把abn轉(zhuǎn)化到a1+(bn-1)【題目詳解】S=[=[=na1=4n+n(n-1)故答案為：12【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列通項公式和前n項和的應(yīng)用，利用分組求和法是解決本題的關(guān)鍵．12、4【解題分析】

根據(jù)回歸直線經(jīng)過數(shù)據(jù)的中心點可求.【題目詳解】設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則，，把代入回歸方程可得，故答案為：4.【題目點撥】本題主要考查回歸直線的特征，明確回歸直線一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)的中心點是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).13、【解題分析】

根據(jù)平面向量的共線定理與坐標表示，列方程求出x的值．【題目詳解】向量（3，﹣1），（x，2），若與共線，則3×2﹣（﹣1）?x＝0，解得x＝﹣1．故答案為﹣1．【題目點撥】本題考查了平面向量的共線定理與坐標表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

通過向量的加減運算即可得到答案.【題目詳解】，.【題目點撥】本題主要考查向量的基本運算，難度很小.15、2×【解題分析】

判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出通項公式．【題目詳解】數(shù)列{an}中，a可得數(shù)列是等比數(shù)列，等比為3，an故答案為：2×3【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的判斷以及通項公式的求法，考查計算能力．16、【解題分析】

易知是的中點，求出的坐標，根據(jù)中點坐標公式求解.【題目詳解】可知，，由中點坐標公式得的坐標公式，即【題目點撥】本題考查空間直角坐標系和中點坐標公式，空間直角坐標的讀取是易錯點.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）Sn＝?3n+1+【解題分析】

（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，計算可得所求通項公式；（2）求得bn＝2n?3n，由數(shù)列的錯位相減法求和即可．【題目詳解】（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，a3＝6，且前7項和T7＝1．可得a1+2d＝6，7a1+21d＝1，解得a1＝2，d＝2，則an＝2n；（2）bn＝an?3n＝2n?3n，前n項和Sn＝2（1?3+2?32+3?33+…+n?3n），3Sn＝2（1?32+2?33+3?34+…+n?3n+1），相減可得﹣2Sn＝2（3+32+33+…+3n﹣n?3n+1）＝2?（﹣n?3n+1），化簡可得Sn＝?3n+1+．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，以及化簡運算能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）．【解題分析】

（1）由正弦定理化邊為角，再由同角間的三角函數(shù)關(guān)系化簡可求得；（2）利用余弦定理得出的等式，由基本不等式求得的最大值，可得面積最大值．【題目詳解】（1）∵，∴，又，∴，即，∴；（2）由（1），∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．∴，，最大值為．【題目點撥】本題考查正弦定理和余弦定理，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查基本不等式求最值．本題主要是考查的公式較多，掌握所有公式才能正確解題．本題屬于中檔題．19、（1），單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）、、；（3）.【解題分析】

（1）由函數(shù)的最小正周期求出的值，由圖象的對稱軸方程得出的值，從而可求出函數(shù)的解析式；（2）先利用圖象變換的規(guī)律得出函數(shù)的解析式，然后在區(qū)間上解方程可得出函數(shù)的零點；（3）對分三種情況、、分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，得出和，可得出關(guān)于的表達式，再利用函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的最大值.【題目詳解】（1）由題意可知，，.令，即，即函數(shù)的圖象的對稱軸方程為.由于函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為，，，，，則，因此，.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，得到函數(shù).再將所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù).令，即，化簡得，得或.由于，當(dāng)時，；當(dāng)時，或.因此，函數(shù)在上的零點為、、；（3）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，由于，，此時，；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，由于，，此時，；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，，此時，.所以，.當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，此時；當(dāng)時，，當(dāng)時，.綜上所述：.【題目點撥】本題考查利用三角函數(shù)性質(zhì)求解析式、考查三角函數(shù)圖象變換、三角函數(shù)的零點以及三角函數(shù)的最值，考查三角函數(shù)在動區(qū)間上的最值，要充分考查函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求解，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.20、(1)；(2)，.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題意和正弦定理求出a的值；

（2）由二倍角的余弦公式變形求出，由的范圍和平方關(guān)系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面積公式求出的面積．試題解析：(1)因為，，由正弦定理，得.(2)因為，且，所以，.由余弦