寧夏吳忠市2024屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

寧夏吳忠市2024屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，，則等于（）A． B． C． D．12．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊落在射線上，則（）A． B． C． D．3．若，則等于（）A． B． C． D．4．下列結(jié)論正確的是（）A．若則； B．若，則C．若，則 D．若，則；5．已知向量滿足.為坐標(biāo)原點(diǎn)，.曲線，區(qū)域.若是兩段分離的曲線，則()A． B． C． D．6．已知是兩條不重合的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，是異面直線，那么與相交B．若//,，則C．若，則//D．若//，則7．將所有的正奇數(shù)按以下規(guī)律分組，第一組：1；第二組：3，5，7；第三組：9，11，13，15，17；…表示n是第i組的第j個(gè)數(shù)，例如，，則（）A． B． C． D．8．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列．若，則（）A．15 B．7 C．8 D．169．直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（）A． B． C． D．10．設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為，且、、成等比數(shù)列，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正三棱柱木塊，其中，，一只螞蟻?zhàn)渣c(diǎn)出發(fā)經(jīng)過線段上的一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，當(dāng)沿螞蟻?zhàn)哌^的最短路徑，截開木塊時(shí)，兩部分幾何體的體積比為______.12．設(shè)，則函數(shù)是__________函數(shù)（奇偶性）.13．已知角的終邊上一點(diǎn)P落在直線上，則______.14．（理）已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，則的取值范圍為．15．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，若，則____.16．已知正三角形的邊長(zhǎng)是2，點(diǎn)為邊上的高所在直線上的任意一點(diǎn)，為射線上一點(diǎn)，且.則的取值范圍是____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c；已知．（1）求角B的大??；（2）若外接圓的半徑為2，求面積的最大值．18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值的表達(dá)式；（2）若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2⑴若圓E的半徑為2，圓E與x軸相切且與圓C外切，求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若過原點(diǎn)O的直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且OA=AB，求直線l的方程．20．設(shè)是正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)題意,由正弦定理得，再把，，代入求解.【題目詳解】由正弦定理，得，所以．故選:D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用,還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

在的終邊上取點(diǎn),然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求得答案.【題目詳解】在的終邊上取點(diǎn),則,根據(jù)三角形函數(shù)的定義得.故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】試題分析：，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．4、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)，進(jìn)行逐一判斷即可.【題目詳解】因，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；因，則或，故B錯(cuò)誤；因，才有，條件不足，故C錯(cuò)誤；因，則，則只能是，故D正確.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)，需要對(duì)不等式的性質(zhì)非常熟練，屬基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

不妨設(shè)，由得出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出曲線表示一個(gè)以為圓心，為半徑的圓，區(qū)域表示以為圓心，內(nèi)徑為，外徑為的圓環(huán)，再由是兩段分離的曲線，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系得出的取值.【題目詳解】不妨設(shè)則，所以，則曲線表示一個(gè)以為圓心，為半徑的圓因?yàn)閰^(qū)域，所以區(qū)域表示以為圓心，內(nèi)徑為，外徑為的圓環(huán)由于是兩段分離的曲線，則該兩段曲線分別為上圖中的要使得是分離的曲線，則所在的圓與圓相交于不同的兩點(diǎn)所以，即故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合的應(yīng)用以及由圓與圓的位置關(guān)系確定參數(shù)的范圍，屬于中檔題.6、D【解題分析】

采用逐一驗(yàn)證法，結(jié)合線面以及線線之間的位置關(guān)系，可得結(jié)果.【題目詳解】若，是異面直線,與也可平行，故A錯(cuò)若//，，也可以在內(nèi)，故B錯(cuò)若也可以在內(nèi)，故C錯(cuò)若//，則，故D對(duì)故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面以及線線之間的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

由等差數(shù)列求和公式及進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理可得：2019為第1010個(gè)正奇數(shù)，設(shè)2019在第n組中，則有，，解得：n=32，又前31組共有961個(gè)奇數(shù)，則2019為第32組的第1010-961=49個(gè)數(shù)，得解．【題目詳解】由已知有第n組有2n-1個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，則前n組共有個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，又2019為第1010個(gè)正奇數(shù)，設(shè)2019在第n組中，則有，，解得：n=32，又前31組共有961個(gè)奇數(shù)，則2019為第32組的第1010-961=49個(gè)數(shù)，即2019=（32，49），故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等差數(shù)列求和公式分析出規(guī)律，再結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)求解，屬于中等題.8、B【解題分析】

通過，，成等差數(shù)列,計(jì)算出，再計(jì)算【題目詳解】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列即故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)，前N項(xiàng)和，屬于?？碱}型.9、D【解題分析】

先求出AB的長(zhǎng)，再求點(diǎn)P到直線AB的最小距離和最大距離，即得△ABP面積的最小值和最大值，即得解.【題目詳解】由題得,由題得圓心到直線AB的距離為，所以點(diǎn)P到直線AB的最小距離為2-1=1，最大距離為2+1=3，所以△ABP的面積的最小值為，最大值為.所以△ABP的面積的取值范圍為[1,3].故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，考查面積的最值問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)得出與的等量關(guān)系，即可計(jì)算出的值.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由于、、成等比數(shù)列，則有，所以，，化簡(jiǎn)得，因此，.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和中基本量的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合題意得出首項(xiàng)與公差的等量關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將正三棱柱的側(cè)面沿棱展開成平面，連接與的交點(diǎn)即為滿足最小時(shí)的點(diǎn)，可知點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，即可計(jì)算出沿著螞蟻?zhàn)哌^的路徑截開木塊時(shí)兩幾何體的體積之比.【題目詳解】將正三棱柱沿棱展開成平面，連接與的交點(diǎn)即為滿足最小時(shí)的點(diǎn).由于，，再結(jié)合棱柱的性質(zhì)，可得，一只螞蟻?zhàn)渣c(diǎn)出發(fā)經(jīng)過線段上的一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，當(dāng)沿螞蟻?zhàn)哌^的最短路徑，為的中點(diǎn)，因?yàn)槿庵钦庵援?dāng)沿螞蟻?zhàn)哌^的最短路徑，截開木塊時(shí)，兩部分幾何體的體積比為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查棱柱側(cè)面最短路徑問題，涉及棱柱側(cè)面展開圖的應(yīng)用以及幾何體體積的計(jì)算，考查分析問題解決問題能力，是中檔題．12、偶【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可判斷出函數(shù)的奇偶性.【題目詳解】，因此，函數(shù)為偶函數(shù).故答案為：偶.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)奇偶性的判斷，解題的關(guān)鍵就是利用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

由于角的終邊上一點(diǎn)P落在直線上，可得，根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)基本關(guān)系，可得，代入，可求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榻堑慕K邊上一點(diǎn)P落在直線上，所以，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，巧用“1”是解決本題的關(guān)鍵.14、【解題分析】試題分析：函數(shù)要使對(duì)恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點(diǎn)：恒成立問題.15、【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式與圓的垂徑定理求解.【題目詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離：，由得，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的應(yīng)用.此題也可聯(lián)立圓與直線方程，消元后用弦長(zhǎng)公式求解.16、【解題分析】

以AB所在的直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出A.C,P,Q的坐標(biāo)，運(yùn)用平面向量的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，求出的表達(dá)式，利用判別式法求出的取值范圍.【題目詳解】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：，設(shè)，，設(shè)，可得，由，可得即，，令，可得，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，，即，，即，所以的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算，考查了平面向量模的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)，利用判別式法求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

(1)利用正弦定理與余弦的差角公式運(yùn)算求解即可.(2)根據(jù)正弦定理可得,再利用余弦定理與基本不等式求得再代入面積求最大值即可.【題目詳解】解：（1）在中,由正弦定理得,得,又∴.即,∴,又,∴．（2）結(jié)合（1）由正弦定理可知,由余弦定理可知,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以,所以面積的最大值為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正余弦定理與三角形面積公式在解三角形中的運(yùn)用.同時(shí)考查了根據(jù)基本不等式求解三角形面積的最值問題.屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，對(duì)實(shí)數(shù)分、、三種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而可得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式；（2）對(duì)函數(shù)分情況討論：（i）方程在區(qū)間上有兩個(gè)相等的實(shí)根；（ii）①方程在區(qū)間只有一根；（②；③.可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式或不等式，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1），其對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，.綜上所述：；（2）（i）若方程在上有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，此時(shí)無解；（ii）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.①當(dāng)只有一根在內(nèi)時(shí)，，即，得；②當(dāng)時(shí)，，方程化為，其根為，，滿足題意；③當(dāng)時(shí)，，方程化為，其根為，，滿足題意.綜上所述，的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)在定區(qū)間上最值的計(jì)算，同時(shí)也考查了利用二次函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.19、(1)(x+3)2+(y-2)2【解題分析】

（1）設(shè)出圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，由圓E與x軸相切，可得b=r，由圓E與圓C外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出（2）法一：設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，根據(jù)OA=AB，可得到點(diǎn)B坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓法二：設(shè)AB的中點(diǎn)為M，連結(jié)CM，CA，設(shè)出直線l的方程，由題求出CM的長(zhǎng)，利用點(diǎn)到直線的距離即可得求出k值，從而得到直線l的方程【題目詳解】⑴設(shè)圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2因?yàn)閳AE的半徑為2，與x軸相切，所以b=2因?yàn)閳AE與圓C外切所以EC=3，即a由①②解得a=±3,b=2故圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)2+⑵方法一;設(shè)A(因?yàn)镺A=AB，所以A為OB的中點(diǎn)，從而B(2因?yàn)锳，B都在圓C上所以x解得x0=-故直線l的方程為：y=±方法二：設(shè)AB的中點(diǎn)為M，連結(jié)CM，CA設(shè)AM=t，CM=d因?yàn)镺A=AB，所以O(shè)M=3t在RtΔACM中，d2在RtΔOCM中，d2由③④解得d=由題可知直線l的斜率一定存在，設(shè)直線l的方程為y=kx則d=2k故直線l的方程為y=±【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與直線方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出方程，找出關(guān)系式，屬于中檔題。20、(1)；(2)【解題分析】

（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時(shí)，可驗(yàn)證出，可知；根據(jù)可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，采用錯(cuò)位相減法即可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為當(dāng)時(shí)，，解得：，不合題意由得：，又整理得：，即，解得：（2）由（1）得：…①則…②①②得：【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前項(xiàng)和；關(guān)鍵是能夠