2024屆常德市重點中學高一數(shù)學第二學期期末檢測試題含解析

2024屆常德市重點中學高一數(shù)學第二學期期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓的半徑為()A．1 B．2 C．3 D．42．設，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，且，（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．直線被圓截得的弦長為（）A．4 B． C． D．4．執(zhí)行如圖所示的程序，已知的初始值為，則輸出的的值是（）A． B． C． D．5．過兩點，的直線的傾斜角為，則實數(shù)=（）A．-1 B．1C． D．6．以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點,交C的準線于D、E兩點.已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點到準線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．87．已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是A．0 B．1 C．2 D．48．在中，，，則（）A．或 B． C． D．9．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列滿足，的前項和用表示，若滿足，則當取得最大值時，的值為（）A．16 B．15 C．14 D．1310．已知球面上有三點，如果，且球心到平面的距離為，則該球的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系中，定義兩點之間的直角距離為：現(xiàn)有以下命題：①若是軸上的兩點，則；②已知，則為定值；③原點與直線上任意一點之間的直角距離的最小值為；④若表示兩點間的距離，那么.其中真命題是__________（寫出所有真命題的序號）.12．已知，，若，則實數(shù)的值為__________．13．命題“，”是________命題（選填“真”或“假”）.14．方程在區(qū)間上的解為___________．15．已知向量，若，則________.16．已知在中，角的大小依次成等差數(shù)列，最大邊和最小邊的長是方程的兩實根，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某科研小組對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)作物種子發(fā)芽多少之間的關系進行分析，分別記錄了每天晝夜溫差和每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，其中5天的數(shù)據(jù)如下，該小組的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組求線性回歸方程，再用方程對其余的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.日期第1天第2天第3天第4天第5天溫度（℃）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2326322616（1）求余下的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是第2、3、4天的數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與2組檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，請問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式；線性回歸方程中系數(shù)計算公式：，，其中、表示樣本的平均值）18．在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）設，，求．19．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若A為銳角，，的面積為，求的周長．20．在銳角中，角所對的邊分別為，已知，，．（1）求角的大?。唬?）求的面積．21．在中，，且的邊a，b，c所對的角分別為A，B，C.（1）求的值；（2）若，試求周長的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

將圓的一般方程化為標準方程，確定所求.【題目詳解】因為圓，所以，所以，故選A.【題目點撥】本題考查圓的標準方程與一般方程互化，圓的標準方程通過展開化為一般方程，圓的一般方程通過配方化為標準方程，屬于簡單題.2、A【解題分析】試題分析：由面面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)3、B【解題分析】

先由圓的一般方程寫出圓心坐標，再由點到直線的距離公式求出圓心到直線m的距離d，則弦長等于.【題目詳解】∵，∴，∴圓的圓心坐標為，半徑為，又點到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長等于.【題目點撥】本題主要考查圓的弦長公式的求法，常用方法有代數(shù)法和幾何法；屬于基礎題型.4、C【解題分析】

第一次運行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；接下來繼續(xù)寫出第二次、第三次運算，直至，然后輸出的值.【題目詳解】初始值第一次運行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第二次運行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第三次運行：，不滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)，跳出循環(huán)；此時.故選：C【題目點撥】本題是一道關于循環(huán)結構的問題，需要借助循環(huán)結構的相關知識進行解答，需掌握循環(huán)結構的兩種形式，屬于基礎題.5、A【解題分析】

根據(jù)兩點的斜率公式及傾斜角和斜率關系,即可求得的值.【題目詳解】過兩點,的直線斜率為由斜率與傾斜角關系可知即解得故選:A【題目點撥】本題考查了兩點間的斜率公式,直線的斜率與傾斜角關系,屬于基礎題.6、B【解題分析】

如圖,設拋物線方程為,交軸于點,則,即點縱坐標為,則點橫坐標為,即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦點到準線的距離為4,故選B.【題目點撥】7、D【解題分析】解：∵x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：a+b=x+y，cd=xy，當且僅當x=y時取“=”，8、C【解題分析】

由正弦定理計算即可?！绢}目詳解】由題根據(jù)正弦定理可得即，解得，所以為或，又因為，所以為故選C.【題目點撥】本題考查正弦定理，屬于簡單題。9、A【解題分析】

設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)得到，推出，判斷出當時，；時，；再根據(jù)，判斷出對取正負的影響，進而可得出結果.【題目詳解】設等差數(shù)列的公差為，因為數(shù)列是等差數(shù)列，，所以，因此，所以，所以，，因此，當時，；時，，因為，所以當時，，當時，，當時，，當時，因為，所以；因為所以，當時，取得最大值.故選：A【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的應用，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，及其函數(shù)特征即可，屬于常考題型.10、B【解題分析】

的外接圓半徑為球半徑球的體積為，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解題分析】

根據(jù)新定義的直角距離，結合具體選項，進行逐一分析即可.【題目詳解】對①：因為是軸上的兩點，故，則，①正確；對②：根據(jù)定義因為，故，②正確；對③：根據(jù)定義，當且僅當時，取得最小值，故③錯誤；對④：因為，由不等式，即可得，故④正確.綜上正確的有①②④故答案為：①②④.【題目點撥】本題考查新定義問題，涉及同角三角函數(shù)關系，絕對值三角不等式，屬綜合題.12、【解題分析】

利用共線向量等價條件列等式求出實數(shù)的值.【題目詳解】，，且，，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查利用共線向量來求參數(shù)，解題時要充分利用共線向量坐標表示列等式求解，考查計算能力，屬于基礎題.13、真【解題分析】當時，成立，即命題“，”為真命題.14、【解題分析】試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過化簡，得到角的某種三角函數(shù)值，結合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等.15、【解題分析】

直接利用向量平行性質(zhì)得到答案.【題目詳解】，若故答案為【題目點撥】本題考查了向量平行的性質(zhì)，屬于簡單題.16、【解題分析】

本題首先可根據(jù)角的大小依次成等差數(shù)列計算出，然后根據(jù)最大邊和最小邊的長是方程的兩實根得到以及，最后根據(jù)余弦定理即可得出結果．【題目詳解】因為角成等差數(shù)列，所以，又因為，所以.設方程的兩根分別為、，則，由余弦定理可知：，所以.【題目點撥】本題考查根據(jù)余弦定理求三角形邊長，考查等差中項以及韋達定理的應用，余弦定理公式為，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）線性回歸方程是可靠的.【解題分析】

（1）用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值；（2）由已知數(shù)據(jù)求得與，則線性回歸方程可求；（3）利用回歸方程計算與8時的值，再由已知數(shù)據(jù)作差取絕對值，與1比較大小得結論．【題目詳解】解：（1）設“余下的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)為事件”，從5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)，余下的2組數(shù)據(jù)共10種情況：，，，，，，，，，．其中事件的有6種，；（2）由數(shù)據(jù)求得，，且，．代入公式得：，．線性回歸方程為：；（3）當時，，，當時，，．故得到的線性回歸方程是可靠的．【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，考查古典概型的概率計算問題，屬于中檔題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理及其．可得，利用和差公式化簡整理可得B．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理即可得出b．【題目詳解】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，又．可得，∴sinBcosBsinB，則．又∵B∈（0，π），可得．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，，∴b2＝a2+c2﹣2accosB＝4+9﹣2×2×3×cos7，解得．【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、（1）或；（2）.【解題分析】

(1)由正弦定理將邊化為對應角的正弦值，即可求出結果；(2)由余弦定理和三角形的面積公式聯(lián)立，即可求出結果.【題目詳解】（I）由正弦定理得，，即又，或．（II），由余弦定理得，即，而的面積為．的周長為5+．【題目點撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，屬于基礎題型.20、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）先由正弦定理求得與的關系，然后結合已知等式求得的值，從而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，從而由的范圍取舍的值，進而由面積公式求解．試題解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因為，所以.因為為銳角三角形，