2024屆安徽省宿州市埇橋區(qū)數(shù)學高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆安徽省宿州市埇橋區(qū)數(shù)學高一下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，為其前n項和，滿足，且成等差數(shù)列，則（）A． B．6 C．7 D．92．如圖，在正四棱錐中，，側(cè)面積為，則它的體積為（）A．4 B．8 C． D．3．在△ABC中，點D在邊BC上，若，則A．+ B．+ C．+ D．+4．已知球面上有三點，如果，且球心到平面的距離為，則該球的體積為（）A． B． C． D．5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．設等比數(shù)列滿足，，則（）A．8 B．16 C．24 D．487．若，，且與夾角為，則（）A．3 B． C．2 D．8．如圖是一名籃球運動員在最近6場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則下列關(guān)于該運動員所得分數(shù)的說法錯誤的是（）A．中位數(shù)為14 B．眾數(shù)為13 C．平均數(shù)為15 D．方差為199．已知直線l1：ax＋2y＋8＝0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則實數(shù)a的取值是（）A．－1或2 B．－1 C．0或1 D．210．函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數(shù)a,b滿足2a+b=1，則1a12．正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的最小值為______.13．函數(shù)的最小正周期為______________.14．若向量，，且，則實數(shù)______.15．若為的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域為_____．16．如圖為函數(shù)（，，，）的部分圖像，則函數(shù)解析式為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）若對任意的，總有成立，求常數(shù)的值；（2）在數(shù)列中，，求通項；（3）在（2）的條件下，設，從數(shù)列中依次取出第項，第項，第項，按原來的順序組成新數(shù)列，其中試問是否存在正整數(shù)，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.18．從兩個班中各隨機抽取10名學生，他們的數(shù)學成績?nèi)缦?，通過作莖葉圖，分析哪個班學生的數(shù)學學習情況更好一些.甲班76748296667678725268乙班8684627678928274888519．已知函數(shù).（1）若，且對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）求，解關(guān)于的不等式.20．已知圓M的圓心在直線上，直線與圓M相切于點.（1）求圓M的標準方程；（2）已知過點且斜率為的直線l與圓M交于不同的兩點A、B，而且滿足，求直線l的方程.21．設函數(shù)f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣）．（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知△ABC中，角A．B．C的對邊分別為A，B，C，若f（π﹣A）＝，b+c＝2，求a的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

設等比數(shù)列的公比為，且不為1，由等差數(shù)列中項性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公比，再由等比數(shù)列的求和公式，可得答案．【題目詳解】數(shù)列是公比不為l的等比數(shù)列，滿足，即且成等差數(shù)列，得，即，解得，則．故選：C．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列中項性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．2、A【解題分析】

連交于，連，根據(jù)正四棱錐的定義可得平面，取中點，連，則由側(cè)面積和底面邊長，求出側(cè)面等腰三角形的高，在中，求出，即可求解.【題目詳解】連交于，連，取中點，連因為正四棱錐，則平面，，側(cè)面積，在中，，.故選:A.【題目點撥】本題考查正四棱錐結(jié)構(gòu)特征、體積和表面積，屬于基礎題.3、C【解題分析】

根據(jù)向量減法和用表示，再根據(jù)向量加法用表示.【題目詳解】如圖：因為，所以，故選C.【題目點撥】本題考查向量幾何運算的加減法，結(jié)合圖形求解.4、B【解題分析】

的外接圓半徑為球半徑球的體積為，故選B.5、D【解題分析】

由，，，得解.【題目詳解】解：因為，，，所以，故選：D.【題目點撥】本題考查了指數(shù)冪，對數(shù)值的大小關(guān)系，屬基礎題.6、A【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項公式即可求解.【題目詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，解得所以.故選：A【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，需熟記公式，屬于基礎題.7、B【解題分析】

由題意利用兩個向量數(shù)量積的定義，求得的值，再根據(jù)，計算求得結(jié)果．【題目詳解】由題意若，，且與夾角為，可得，.故選：B．【題目點撥】本題考查向量數(shù)量積的定義、向量的模的方法，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意不要錯選成A答案.8、D【解題分析】從題設中所提供的莖葉圖可知六個數(shù)分別是，所以其中位數(shù)是，眾數(shù)是，平均數(shù)，方差是，應選答案D．9、A【解題分析】

【題目詳解】，選A.【題目點撥】本題考查由兩直線平行求參數(shù).10、A【解題分析】

根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點求出，化簡即得所求.【題目詳解】由圖像知，，，解得，因為函數(shù)過點，所以，，即，解得，因為，所以，.故選：A【題目點撥】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導公式，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解題分析】

利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【題目詳解】解：∵正實數(shù)a,b滿足2a+b=1，∴1a+12b=（2a+b∴1a+故答案為：9【題目點撥】本題考查了“乘1法”和基本不等式的應用，屬于基礎題．12、【解題分析】

先由已知求出公比，然后由求出滿足的關(guān)系，最后求出的所有可能值得最小值．【題目詳解】設數(shù)列公比為，由得，∴，解得（舍去），由得，，∵，所以只能取，依次代入，分別為2，，2，，，最小值為．故答案為：．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查求最小值問題．解題關(guān)鍵是由等比數(shù)列性質(zhì)求出滿足的關(guān)系．接著求最小值，容易想到用基本不等式求解，但本題實質(zhì)上由于，因此對應的只有5個，可以直接代入求值，然后比較大小即可．13、【解題分析】

利用函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．【題目詳解】函數(shù)y＝3tan（3x）的最小正周期是，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為．14、【解題分析】

根據(jù)，兩個向量平行的條件是建立等式，解之即可．【題目詳解】解：因為，，且所以解得故答案為：【題目點撥】本題主要考查兩個向量坐標形式的平行的充要條件，屬于基礎題．15、【解題分析】

依題意，，利用輔助角公式得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得的取值范圍，在利用換元法以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式把所求問題轉(zhuǎn)化結(jié)合基本不等式即可求解．【題目詳解】∵為的最小內(nèi)角，故，又，因為，故，∴取值范圍是．令，則且∴，令，由雙勾函數(shù)可知在上為增函數(shù)，故，故.故答案為：.【題目點撥】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系、輔助角公式以及正弦型函數(shù)的值域，注意根據(jù)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點換元后將三角函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為雙勾函數(shù)的問題，本題屬于中檔題．16、【解題分析】

由函數(shù)的部分圖像，先求得，得到，再由，得到，結(jié)合，求得，即可得到函數(shù)的解析式.【題目詳解】由題意，根據(jù)函數(shù)的部分圖像，可得，所以，又由，即，又由，即，解得，即，又因為，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)(3)存在,,或【解題分析】

由題設得恒成立，所以，由和知，，且，由此能推導出假設存在正整數(shù)m，r滿足題設，由，，又得，于是，由此能推導出存在正整數(shù)m，r滿足題設，，或，．【題目詳解】由題設得，即恒成立，所以，由題設又由得，，且，即是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以即為所求．假設存在正整數(shù)m，r滿足題設，由知，顯然，又得，，即是以為首項，為公比的等比數(shù)列．于是，由得，m，，所以或15，當時，，；當時，，；綜上，存在正整數(shù)m，r滿足題設，，或，【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列中參數(shù)的求法、等差數(shù)列的通項公式和以極限為載體考查數(shù)列性質(zhì)的綜合運用，屬于難題．18、莖葉圖見解析，乙班【解題分析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出莖葉圖,再依據(jù)莖葉圖進行分析.【題目詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù),作出莖葉圖如下:從這個莖葉圖中可以看出,甲班成績集中在70分左右,而乙班成績集中在80左右,故乙班的數(shù)學成績更好一些.【題目點撥】本題考查畫莖葉圖,也考查莖葉圖的應用,屬于基礎題.19、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）由題意，若，則函數(shù)關(guān)于對稱，根據(jù)二次函數(shù)對稱性，可求，代入化簡得在上恒成立，由，知當為最小值，根據(jù)恒成立思想，令最小值，即可求解；（2）根據(jù)題意，由，化簡一元二次不等式為，討論參數(shù)范圍，寫出解集即可.【題目詳解】解：（1）若，所以函數(shù)對稱軸，.，即在恒成立，即在上恒成立所以，又，故（2），所以；原不等式變?yōu)?，因為，所?所以當，即時，解為；當時，解集為；當，即時，解為綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為必；當時，不等式的解隼為【題目點撥】本題考查（1）函數(shù)恒成立問題；（2）含參一元二次不等式的解法；考查計算能力，考查分類討論思想，屬于中等題型.20、（1）（2）或【解題分析】

（1）設圓心坐標為，由圓的性質(zhì)可得，再求解即可；（2）設，，則等價于，再利用韋達定理求解即可.【題目詳解】解：（1）由圓M的圓心在直線上，設圓心坐標為，又直線與圓M相切于點，則，解得：，即圓心坐標，半徑，即圓M的標準方程為；（2）由題意可得直線l的方程為，聯(lián)立，消整理可得，則，即，又，則恒成立，設，，則由題意有，則，，又，則，則，即，整理得，解得或，即直線l的方程為或，即或.【題目點撥】本題考查了圓的標準方程的求法，重點考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題.21、（1）周期為π，最大值為2.（2）【解題分析】

（1）利用倍角公式降冪，展開兩角差的余弦，將函數(shù)的關(guān)系式化簡余弦型函數(shù)，可求出函數(shù)的周期及最值；（2）由f（π﹣A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值．【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）＝2cos2x﹣cos（2x）＝1+cos2x＝cos