2024屆陜西省安康市漢濱高中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆陜西省安康市漢濱高中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．以分別表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為A．7 B． C． D．2．已知向量滿足：，，，則（）A． B． C． D．3．長方體共頂點(diǎn)的三個相鄰面面積分別為，這個長方體的頂點(diǎn)在同一個球面上，則這個球的表面積為（）A． B． C． D．4．在正方體中，與棱異面的棱有（）A．8條 B．6條 C．4條 D．2條5．設(shè)集合,則（）A． B． C． D．6．函數(shù)的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．57．若直線與平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A．或 B． C． D．8．有一塔形幾何體由若干個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)．已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39，則該塔形中正方體的個數(shù)至少是A．4 B．5 C．6 D．79．若，直線的傾斜角等于（）A． B． C． D．10．把一個已知圓錐截成個圓臺和一個小圓錐，已知圓臺的上、下底面半徑之比為，母線長為，則己知圓錐的母線長為（）.A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則公比________.12．已知，，，則的最小值為__________.13．在中，，，，則的面積是__________.14．已知平面向量，若，則________15．已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．16．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給圖中3個矩形隨機(jī)涂色，每個矩形只涂一種顏色，求3個矩形顏色都不同的概率．18．已知的角、、所對的邊分別是、、，設(shè)向量，，.（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長，角，求的面積.19．對于三個實(shí)數(shù)、、，若成立，則稱、具有“性質(zhì)”.（1）試問：①，0是否具有“性質(zhì)2”；②（），0是否具有“性質(zhì)4”；（2）若存在及，使得成立，且，1具有“性質(zhì)2”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，，，為2019個互不相同的實(shí)數(shù)，點(diǎn)（）均不在函數(shù)的圖象上，是否存在，且，使得、具有“性質(zhì)2018”，請說明理由.20．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.21．“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，到湘西考察時首次作出“實(shí)事求是，因地制宜，分類指導(dǎo)，精準(zhǔn)扶貧”的重要指導(dǎo)。2015年在貴州調(diào)研時強(qiáng)調(diào)要科學(xué)謀劃好“十三五”時期精準(zhǔn)扶貧開發(fā)工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧。某農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過種植這兩種藥材脫貧。通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：編號12345年份20152016201720182019單價(元/公斤)1820232529藥材B的收購價格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價（單位：元/公斤）與年份編號具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出關(guān)于的回歸直線方程，并估計(jì)2020年藥材A的單價；（2）用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材B的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材A還是藥材B？并說明理由.附：，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，當(dāng)n為奇數(shù)時，，即可把轉(zhuǎn)化為求解.【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，故,選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，屬于中檔題.2、D【解題分析】

首先根據(jù)題中條件求出與的數(shù)量積，然后求解即可.【題目詳解】由題有，即，，所以.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的模，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

設(shè)長方體的棱長為，球的半徑為，根據(jù)題意有，再根據(jù)球的直徑是長方體的體對角線求解.【題目詳解】設(shè)長方體的棱長為，球的半徑為，根據(jù)題意，，解得，所以，所以外接球的表面積，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了球的組合體問題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計(jì)算出與棱異面的棱的條數(shù).【題目詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，考查了異面直線的判斷.5、B【解題分析】試題分析：由已知得，，故，選B．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．6、D【解題分析】

由可求得所處的范圍，進(jìn)而得到函數(shù)最大值.【題目詳解】的最大值為故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是明確余弦型函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

利用直線與直線平行的性質(zhì)求解．【題目詳解】∵直線與平行，解得a＝2或a＝﹣2．∵當(dāng)a＝﹣2時，兩直線重合，∴a＝2．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意兩直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．8、C【解題分析】

根據(jù)相鄰正方體的關(guān)系得出個正方體的棱長為等比數(shù)列，求出塔形表面積的通項(xiàng)公式，令，即可得出的范圍．【題目詳解】設(shè)從最底層開始的第層的正方體棱長為，則是以2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.∴是以4為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列∴塔形的表面積為.令，解得.∴塔形正方體最少為6個.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了立體圖形的表面積問題以及等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是得到上下正方體的棱長之間的關(guān)系，從而即可得出依次排列的正方體的一個面的面積，這里還要注意把最下面的正方體看做是6個面之外，上面的正方體都是露出了4個面．9、A【解題分析】

根據(jù)以及可求出直線的傾斜角.【題目詳解】，，且直線的斜率為，因此，直線的傾斜角為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線傾斜角的計(jì)算，要熟悉斜率與傾斜角之間的關(guān)系，還要根據(jù)傾斜角的取值范圍來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

設(shè)圓錐的母線長為，根據(jù)圓錐的軸截面三角形的相似性，通過圓臺的上、下底面半徑之比為來求解.【題目詳解】設(shè)圓錐的母線長為，因?yàn)閳A臺的上、下底面半徑之比為，所以，解得.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體軸截面中的比例關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用等比中項(xiàng)可求出，再由可求出公比.【題目詳解】因?yàn)?，，所以，，解?【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、25【解題分析】

變形后，利用基本不等式可得.【題目詳解】當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號.故答案為：25【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

計(jì)算，等腰三角形計(jì)算面積，作底邊上的高，計(jì)算得到答案.【題目詳解】，過C作于D，則故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形面積計(jì)算，屬于簡單題.14、1【解題分析】

根據(jù)即可得出，解出即可．【題目詳解】∵；∴；解得，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量坐標(biāo)的概念，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15、．【解題分析】

根據(jù)求得，從而可得，再求得的坐標(biāo)，利用向量模的公式，即可求解.【題目詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量平行關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的減法和向量的模的計(jì)算，其中解答中熟記向量的平行關(guān)系，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、17【解題分析】

根據(jù)所給的通項(xiàng)公式，代入求得，并由代入求得.即可求得的值.【題目詳解】數(shù)列的前n項(xiàng)和，則，而，，所以，則，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列前n項(xiàng)和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，遞推法求數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】試題分析：可畫出樹枝圖，得到基本事件的總數(shù)，再利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解事件的概率.試題解析：所有可能的基本事件共有27個，如圖所示．記“3個矩形顏色都不同”為事件A，由圖，可知事件A的基本事件有2×3＝6(個)，故P(A)＝＝.18、（1）見解析（2）【解題分析】

⑴因?yàn)椋?，?其中是的外接圓半徑，所以，所以為等腰三角形.⑵因?yàn)?，所?由余弦定理可知，，即解方程得：（舍去）所以.19、（1）①具有“性質(zhì)2”，②不具有“性質(zhì)4”；（2）；（3）存在.【解題分析】

（1）①根據(jù)題意需要判斷的真假即可②根據(jù)題意判斷是否成立即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)具有性質(zhì)2可求出的范圍，由存在性問題成立轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可求解.【題目詳解】（1）①因?yàn)椋闪?所以，故，0具有“性質(zhì)2”②因?yàn)椋O(shè)，則設(shè)，對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，不恒成立，即不成立，故（），0不具有“性質(zhì)4”.（2）因?yàn)椋?具有“性質(zhì)2”所以化簡得解得或.因?yàn)榇嬖诩?，使得成立，所以存在及使即?令，則，當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)，所以時，，當(dāng)時，，故時，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，故只需滿足即可，解得.（3）假設(shè)具有“性質(zhì)2018”，則，即證明在任意2019個互不相同的實(shí)數(shù)中，一定存在兩個實(shí)數(shù),滿足：.證明：由，令，由萬能公式知，將等分成2018個小區(qū)間，則這2019個數(shù)必然有兩個數(shù)落在同一個區(qū)間，令其為：，即，也就是說，在，，，這2019個數(shù)中，一定有兩個數(shù)滿足，即一定存在兩個實(shí)數(shù)，滿足，從而得證.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的證明，根據(jù)存在性問題求參數(shù)的取值范圍，三角函數(shù)的單調(diào)性，萬能公式，考查了創(chuàng)新能力，屬于難題.20、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）由二倍角公式將表達(dá)式化一得到，，令，得到單調(diào)區(qū)間；（2）時，，根據(jù)第一問的表達(dá)式得到值域.詳解：（1）由令得：所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（2）當(dāng)時，所以，函數(shù)的值域是：.點(diǎn)睛：本題求最值利用三角函數(shù)輔助角公式將函數(shù)化為的形式，利用三角函數(shù)的圖