系統(tǒng)仿真 第 8 章 設(shè)計(jì)方案的比較與評(píng)價(jià)

第八章

設(shè)計(jì)方案的比較與評(píng)價(jià)8.1引言8.2兩個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的比較8.3k個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案之間的比較8.4用以估計(jì)不同的設(shè)計(jì)方案效果的統(tǒng)計(jì)模型如何運(yùn)用仿真對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)系統(tǒng)參數(shù)的隨機(jī)性對(duì)系統(tǒng)輸出結(jié)果的影響系統(tǒng)特征參數(shù)的確定與選擇(系數(shù)、運(yùn)行規(guī)則等)系統(tǒng)特征參數(shù)的評(píng)價(jià)8.1引言生產(chǎn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案系統(tǒng)的設(shè)備形式、數(shù)量、參數(shù)；系統(tǒng)作業(yè)的工藝流程；系統(tǒng)的控制方法（手動(dòng)、半自動(dòng)、全自動(dòng)）系統(tǒng)的布置形式；（包括生產(chǎn)物料的流動(dòng)方式）系統(tǒng)的運(yùn)行策略（庫(kù)存保證、訂單生產(chǎn)、供應(yīng)鏈生產(chǎn)）；生產(chǎn)調(diào)度策略；生產(chǎn)系統(tǒng)的人力規(guī)劃；8.2兩個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的比較系統(tǒng)的比較系統(tǒng)的比較是基于系統(tǒng)的同一參數(shù)（設(shè)計(jì)參數(shù)、運(yùn)行規(guī)則等同一定義下的系統(tǒng)特征）。這一（或這些）參數(shù)在系統(tǒng)的重復(fù)運(yùn)行中可以得到的輸出數(shù)據(jù)（可觀(guān)測(cè)的）。對(duì)于兩個(gè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行比較，可用θi(i=1，2)來(lái)表示系統(tǒng)i的性能（系統(tǒng)均值性能）。如果是穩(wěn)態(tài)仿真，保證θi的估計(jì)是近似無(wú)偏的。仿真實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)是要獲得均值性能之間的差別，即θ1－θ2的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì)。8.2兩個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的比較系統(tǒng)仿真的關(guān)鍵參數(shù)穩(wěn)態(tài)仿真的關(guān)鍵參數(shù)有下列幾個(gè)：仿真模型的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)間TE

模型的重復(fù)運(yùn)行次數(shù)Ri系統(tǒng)i的第r次重復(fù)運(yùn)行產(chǎn)生均值性能測(cè)度θi的一個(gè)估計(jì)Yri。假設(shè)估計(jì)值Yri是(至少近似是)無(wú)偏的，那么

8.2兩個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的比較系統(tǒng)性能的比較計(jì)算兩個(gè)性能測(cè)度之間的差別θ1－θ2的置信區(qū)間，可用來(lái)回答以下兩個(gè)問(wèn)題：①

均值差別有多大，以及均值差別的估計(jì)有多準(zhǔn)確?②

兩個(gè)系統(tǒng)之間有顯著的差別嗎?8.2兩個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的比較系統(tǒng)性能比較的三種可能如果θ1－θ2的置信區(qū)間絕大部分在零的左側(cè)，那么θ1－θ2<0或等價(jià)地θ1<θ2的假設(shè)便有強(qiáng)的證據(jù)。如果θ1－θ2的置信區(qū)間絕大部分在零的右側(cè)，那么θ1－θ2>0或等價(jià)地θ1>θ2的假設(shè)便有強(qiáng)的證據(jù)。如果θ1－θ2的置信區(qū)間包含零點(diǎn)，那么，根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)還沒(méi)有強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)證據(jù)表明一個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案優(yōu)于另一個(gè)。8.2兩個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的比較系統(tǒng)性能參數(shù)比較的置信區(qū)間形式對(duì)θ1－θ2的置信區(qū)間有下列形式[

，

]是系統(tǒng)i在所有重復(fù)運(yùn)行上的樣本均值性能測(cè)度f(wàn)是相應(yīng)于方差估計(jì)的自由度，是在自由度為f的t分布中點(diǎn)處的值s.e.(?)表示指定的點(diǎn)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。8.2兩個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的比較例題：正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差和自由度計(jì)算具有相等方差的獨(dú)立采樣

具有不相等方差的獨(dú)立采樣

相關(guān)采樣

8.2兩個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的比較具有相等方差的獨(dú)立采樣獨(dú)立采樣是指用不同的且獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)流來(lái)仿真兩個(gè)系統(tǒng)。這意味著{Yr1，r=1，2，…，R1}與{Yr2，r=1，2，…，R2}是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。于是樣本均值的方差由下式給出：i=1，2利用獨(dú)立采樣的性質(zhì)，與是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，于是8.2兩個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的比較具有相等方差的獨(dú)立采樣如果兩次獨(dú)立采樣的方差相等，均值性能差別的點(diǎn)估計(jì)是樣本方差的無(wú)偏估計(jì)

依據(jù)方差相等條件，則的聯(lián)合估計(jì)由下式給出：

它具有f=R1+R2－2個(gè)自由度。那么θ1－θ2的置信區(qū)間表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)偏差為

i=1，28.2兩個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的比較具有不相等方差的獨(dú)立采樣

獨(dú)立采樣是指用不同的且獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)流來(lái)仿真兩個(gè)系統(tǒng)。這意味著{Yr1，r=1，2，…，R1}與{Yr2，r=1，2，…，R2}是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。于是樣本均值的方差由下式給出：i=1，2利用獨(dú)立采樣的性質(zhì)，與是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，于是8.2兩個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的比較具有不相等方差的獨(dú)立采樣如果，那么θ1－θ2的近似置信區(qū)間w為：均值性能差別的點(diǎn)估計(jì)是樣本方差的無(wú)偏估計(jì)點(diǎn)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差自由度f(wàn)的近似計(jì)算式

8.2兩個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的比較相關(guān)采樣

相關(guān)采樣指的是對(duì)每一次重復(fù)運(yùn)行，利用相同的隨機(jī)數(shù)來(lái)仿真兩個(gè)系統(tǒng)。因此系統(tǒng)的仿真次數(shù)R1和R2相等，為了表達(dá)的方便，假設(shè)R1=R2=R。對(duì)每個(gè)第r次重復(fù)運(yùn)行，兩個(gè)估計(jì)Yr1和Yr2不再是獨(dú)立的，而是相關(guān)的。由于對(duì)任意兩次不同的重復(fù)運(yùn)行利用的是獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)流，那么Yr1和Yr2之間仍然是獨(dú)立的r≠s。利用相關(guān)采樣的目的是讓Yr1與Yr2產(chǎn)生正相關(guān)，并從而達(dá)到使均值差的點(diǎn)估計(jì)的方差減小的目的。8.2兩個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的比較相關(guān)采樣方差的一般表達(dá)形式ρ12為Yr1與Yr2之間的相關(guān)系數(shù)，與r無(wú)關(guān)。

令相關(guān)采樣的方差為Vcor

令獨(dú)立采樣的方差(設(shè)R1=R2=R)稱(chēng)之為Vind

VcorVind=-如果相關(guān)采樣是正相關(guān)，那么ρ12將是正的，于是較小的方差意味著基于相關(guān)采樣的估計(jì)更為準(zhǔn)確。8.2兩個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的比較相關(guān)采樣數(shù)據(jù)的置信區(qū)間計(jì)算

令Dr=Yr1－Yr2，于是Dr(r=1，2，…，R)是獨(dú)立的、具有相同分布的隨機(jī)樣本，其樣本均值樣本方差它具有自由度f(wàn)=R－1。對(duì)θ1－θ2的置信區(qū)間估計(jì)中的標(biāo)準(zhǔn)偏差為式中當(dāng)工作正常時(shí)(即ρ12>0)，在給定樣本量下，相關(guān)采樣產(chǎn)生的置信區(qū)間要比獨(dú)立采樣所產(chǎn)生的來(lái)得短。8.2兩個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的比較多系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的比較方法多系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的比較方法較多，主要可以分為兩種固定樣本量法時(shí)序采祥(或多階段采樣)法1.預(yù)先確定出仿真的樣本量(包括運(yùn)行長(zhǎng)度TE以及重復(fù)運(yùn)行次數(shù)R)2.通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)和/或置信區(qū)間作出論斷固定樣本量法的優(yōu)點(diǎn)是在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)前，花費(fèi)計(jì)算機(jī)機(jī)時(shí)是已知的，適用于機(jī)時(shí)有限或作些初步研究。固定樣本量法的主要缺點(diǎn)是不可能有強(qiáng)有力的結(jié)論，例如，置信區(qū)間對(duì)實(shí)際應(yīng)用來(lái)說(shuō)可能太寬或假設(shè)檢驗(yàn)可能導(dǎo)致不拒絕零假設(shè)。需要收集越來(lái)越多的數(shù)據(jù)一直到估計(jì)值達(dá)到預(yù)先給定的準(zhǔn)確度，或者一直到從幾個(gè)可供選用的假設(shè)中選出一個(gè)為止。8.3k個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案之間的比較多系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的比較方法假設(shè)要計(jì)算總共C個(gè)置信區(qū)間，其中第i個(gè)置信區(qū)間具有的置信系數(shù)1-

i。令第i個(gè)置信區(qū)間是一個(gè)命題，稱(chēng)之為Si，對(duì)給定的一組數(shù)據(jù)它可以為真或假，為真的概率為1-

i。那么Bonferroni不等式是P(所有命題Si為真，i=1，2，…，C)≥1－稱(chēng)為總誤差概率。等價(jià)于

P(一個(gè)或多個(gè)命題Si為假，i=1，2，…，C)于是給出了結(jié)論為假的概率的上界。8.3k個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案之間的比較例題：總誤差概率的分解當(dāng)進(jìn)行一個(gè)作C次比較的實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先選擇總誤差概率，比如說(shuō)

E=0.05或0.10。單個(gè)的

j可以選為相等()或不相等。由于

j的值比較小，則第j個(gè)置信區(qū)間將比較寬。例如總置信水平要求1-

E=95%，當(dāng)要作10個(gè)比較時(shí)，那么對(duì)所關(guān)心的差數(shù)(或差別)去構(gòu)造10個(gè)1-

J=99.5%的置信區(qū)間。當(dāng)進(jìn)行大量比較時(shí)，Bonferroni法的主要缺點(diǎn)是每一單個(gè)區(qū)間寬度增加。課本上的例題表明：Bonferroni法適用于少量設(shè)計(jì)方案進(jìn)行比較，其上限不要超過(guò)10個(gè)方案為宜。

8.3k個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案之間的比較例題：總誤差概率的分解對(duì)一組給定的數(shù)據(jù)和一個(gè)大的樣本量，設(shè)樣本量C=10，如果每個(gè)樣本的誤差區(qū)間

j相同，若1-

j

=99.5%，

j

/2=0.0025，這樣的樣本置信區(qū)間寬度將是總置信區(qū)間寬度（1-

E

=95%）的1.43倍，即：對(duì)小樣本量來(lái)說(shuō)，比如當(dāng)樣本量C為5時(shí)，99.5%的置信區(qū)寬度將是95%的置信區(qū)間寬度的1.99倍8.3k個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案之間的比較Bonferroni不等式可達(dá)到的三個(gè)目標(biāo)單個(gè)置信區(qū)間

Bonferroni法給出的置信區(qū)間是最低可能的總置信水平。與現(xiàn)有系統(tǒng)進(jìn)行比較

Bonferroni法將所有其它系統(tǒng)方案的置信區(qū)間與現(xiàn)有系統(tǒng)的置信區(qū)間進(jìn)行比較所有可能的比較對(duì)所有的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行相互比較，即對(duì)任意兩個(gè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案i≠j，構(gòu)造θi－θj的置信區(qū)間。對(duì)于k個(gè)設(shè)計(jì)方案，則要計(jì)算的置信區(qū)間數(shù)是C=k(k－1)/2。總置信系數(shù)的下限是8.3k個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案之間的比較試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)的目的試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)是設(shè)計(jì)并評(píng)價(jià)試驗(yàn)的一組原則。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，系統(tǒng)的輸入變量，如決策變量、結(jié)構(gòu)假設(shè)以及隨機(jī)變量的參數(shù)，都稱(chēng)為因子。因子的每一可能的值叫因子的水平。全部因子在給定水平上的一個(gè)組合叫一個(gè)“處理”。若仿真在相同的處理下運(yùn)行，但利用的是獨(dú)立隨機(jī)數(shù)流時(shí)，就認(rèn)為是作了一次獨(dú)立重復(fù)運(yùn)行試驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)的目的就是確定各種因子對(duì)響應(yīng)變量的影響。8.4用以估計(jì)不同的設(shè)計(jì)方案效果的統(tǒng)計(jì)模型因子的分類(lèi)定性因子是用一系列定性的策略描述的規(guī)則、邏輯等。例如：排隊(duì)規(guī)則，如采用FIFO還是采用優(yōu)先權(quán)；定量因子可以用數(shù)值來(lái)表示，如并行服務(wù)臺(tái)數(shù)，到達(dá)速率及定貨策略等。其它的因子分類(lèi)：受控因子和非受控因子某些因子在管理控制之下并能隨意變化，這些因子統(tǒng)稱(chēng)為決策變量或策略變量，如并行服務(wù)臺(tái)數(shù)和定貨策略。其它的因子，如隨機(jī)到達(dá)速率或隨機(jī)需求速率，都不能由管理人員來(lái)控制。然而，在仿真模型中，像需求速率這樣的非策略變量也可以由分析員來(lái)控制。8.4用以估計(jì)不同的設(shè)計(jì)方案效果的統(tǒng)計(jì)模型試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)的目的就系統(tǒng)本身來(lái)講，即使某些輸入變量沒(méi)有在策略制定者控制之下，但這些隨機(jī)變量的特定值卻可由分析員在一定程度上由指定所用的隨機(jī)數(shù)種子和隨機(jī)數(shù)流來(lái)控制。隨機(jī)波動(dòng)源被慎重地引進(jìn)到模型中是為了準(zhǔn)確地表示系統(tǒng)行為。另一方面,仿真實(shí)驗(yàn)沒(méi)有受到具體試驗(yàn)的外部波動(dòng)的影響，如量測(cè)誤差的影響。8.4用以估計(jì)不同的設(shè)計(jì)方案效果的統(tǒng)計(jì)模型單因子完全隨機(jī)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)首先考察只有一個(gè)因子可以影響響應(yīng)變量Y的情況。這是完全隨機(jī)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)中最為簡(jiǎn)單的問(wèn)題。對(duì)一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)來(lái)講，單個(gè)因子可以是排隊(duì)規(guī)則，它可能有三個(gè)水平，如先到先服務(wù)，或有優(yōu)先級(jí)的服務(wù)，或輪流服務(wù)。排隊(duì)規(guī)則是一個(gè)定性的策略因子的例子，當(dāng)僅有一個(gè)因子，該因子具有k個(gè)水平時(shí)，該試驗(yàn)稱(chēng)為單因子試驗(yàn)。8.4用以估計(jì)不同的設(shè)計(jì)方案效果的統(tǒng)計(jì)模型單因子完全隨機(jī)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)模型具有k個(gè)處理水平的單因子完全隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析所采用的統(tǒng)計(jì)模型是

Yrj

=μ+τj+εrjr=1，2，...，Rj；j=1，2，...，k式中，Yrj是因子在第j個(gè)水平時(shí)，響應(yīng)變量的第r個(gè)觀(guān)察值，μ稱(chēng)之為總的平均影響，τj是由于因子的第j個(gè)水平所引起的影響，εrj是在水平j(luò)之下第r個(gè)觀(guān)察值的“隨機(jī)誤差”，而Rj是在水平j(luò)時(shí)的觀(guān)察次數(shù)。8.4用以估計(jì)不同的設(shè)計(jì)方案效果的統(tǒng)計(jì)模型單因子完全隨機(jī)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)模型的分析假設(shè)隨機(jī)偏差項(xiàng)εrj具有零均值、協(xié)方差為σ2的正態(tài)獨(dú)立分布。參數(shù)μ及τj被假設(shè)是固定的且滿(mǎn)足。當(dāng)因子的水平可由分析人員選定時(shí)，這種模型稱(chēng)為固定影響模型。如果因子的水平不能被選定，而是從某一總體中隨機(jī)選擇出來(lái)的，τj假設(shè)是正態(tài)分布，那么得到的是隨機(jī)影響模型。這里僅討論固定影響模型。8.4用以估計(jì)不同的設(shè)計(jì)方案效果的統(tǒng)計(jì)模型單因子固定影響完全隨機(jī)試驗(yàn)的初步分析由統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)組成：

H0：τj=0， j=1，2，…，k即因子的水平對(duì)響應(yīng)沒(méi)有影響。單向方差分析可用于上述統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。該檢驗(yàn)本身是由計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量并把它的值與一適當(dāng)?shù)呐R界值進(jìn)行比較組成。如果假設(shè)H0沒(méi)有被拒絕，那么分析人員可得出結(jié)論：對(duì)因子的所有水平的平均響應(yīng)是μ，即因子對(duì)響應(yīng)變量沒(méi)有明顯的影響。如果假設(shè)H0被拒絕，那么分析人員有理由相信因子的水平對(duì)平均響應(yīng)有某些影響。

8.4用以估計(jì)不同的設(shè)計(jì)方案效果的統(tǒng)計(jì)模型F統(tǒng)計(jì)量的單向方差分析檢驗(yàn)方法該檢驗(yàn)基本上是把觀(guān)察到的Yrj的變動(dòng)分成兩個(gè)成分，其中一個(gè)成分是由因子的水平所引起的，而另一成分是由于被仿真的過(guò)程所固有的變動(dòng)所引起的。首先，把觀(guān)察到的響應(yīng)Yry作成數(shù)據(jù)觀(guān)測(cè)表，并計(jì)算總數(shù)T?j和T??，以及第j個(gè)水平的樣本均值和整個(gè)樣本均值或總均值。8.4用以估計(jì)不同的設(shè)計(jì)方案效果的統(tǒng)計(jì)模型數(shù)據(jù)觀(guān)測(cè)表第r次重復(fù)運(yùn)行單因子的水平j(luò)

12…j…K1Y11Y12…Y1j…Y1k2Y21Y22…Y2j…Y2k┇┇┇┇┇Rj……總數(shù)T?1T?2…T?j…T?k均值……第r次重復(fù)運(yùn)行單因子的水平j(luò)

12…j…K1Y11Y12…Y1j…Y1k2Y21Y22…Y2j…Y2k┇┇┇┇┇Rj……總數(shù)T?1T?2…T?j…T?k均值……第r次重復(fù)運(yùn)行單因子的水平j(luò)

12…j…K1Y11Y12…Y1j…Y1k2Y21Y22…Y2j…Y2k┇┇┇┇┇Rj……總數(shù)T?1T?2…T?j…T?k均值……第r次重復(fù)運(yùn)行單因子的水平j(luò)

12…j…K1Y11Y12…Y1j…Y1k2Y21Y22…Y2j…Y2k┇┇┇┇┇Rj……總數(shù)T?1T?2…T?j…T?k均值……仿真實(shí)驗(yàn)的觀(guān)測(cè)值記錄第j個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)處理時(shí)所有響應(yīng)之和：T??仿真實(shí)驗(yàn)所有響應(yīng)之總和重復(fù)運(yùn)行的總次數(shù)Y??整個(gè)樣本的均值8.4用以估計(jì)不同的設(shè)計(jì)方案效果的統(tǒng)計(jì)模型方差估計(jì)的計(jì)算方法為了估計(jì)計(jì)算方差，我們先觀(guān)察下列算式該式反映了仿真響應(yīng)變量圍繞整個(gè)樣本均值的變化這種變化由兩部分組成由于某個(gè)仿真處理的均值對(duì)總體均值之差由于每個(gè)響應(yīng)對(duì)該水平的采樣均值響應(yīng)之差對(duì)上式兩端平方，再對(duì)所有r及j求和，可以得到：8.4用以估計(jì)不同的設(shè)計(jì)方案效果的統(tǒng)計(jì)模型方差估計(jì)的計(jì)算方法系統(tǒng)總的平方和可以簡(jiǎn)單表示為SSTOTAL=SSTREAT+SSE

SSTREAT是由處理引起的平方和SSE

是誤差平方和。注意，這里誤差是指在水平j(luò)時(shí)單個(gè)響應(yīng)Yrj與在水平j(luò)時(shí)采樣平均響應(yīng)的偏差。8.4用以估計(jì)不同的設(shè)計(jì)方案效果的統(tǒng)計(jì)模型方差的無(wú)偏估計(jì)如果

rj是系統(tǒng)仿真的協(xié)方差，那么其均方差MSE=SSE/(R－k)是響應(yīng)變量Y的方差σ2的無(wú)偏估計(jì)，即E[MSE]=σ2。如果統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)組成：H0：τj=0， j=1，2，…，k成立，則MSTREAT=SSTREAT/(k－1)是響應(yīng)變量Y的方差σ2的無(wú)偏估計(jì)。在任何情況下，MSTREAT與MSE是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。SSTREAT/σ2是自由度為(k－1)的χ2分布。SSE/σ2是自由度為(R－k)的χ2分布。用以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)式為：這個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是具有自由度為(k－1)與(R－k)的F分布。8.4用以估計(jì)不同的設(shè)計(jì)方案效果的統(tǒng)計(jì)模型單向方差分析檢驗(yàn)的判別設(shè)檢驗(yàn)的顯著性指標(biāo)100(l－α)%，這里l－α是具有自由度為k－1以及R－k的F分布在臨界值為F1-

處的概率。

注意： k——單因子的水平總數(shù)； R——各因子水平的運(yùn)行總次數(shù)。如果F<F1-

，則接收零假設(shè)H0如果F>F1-

，則拒絕零假設(shè)H08.4用以估計(jì)不同的設(shè)計(jì)方案效果的統(tǒng)計(jì)模型兩因子的析因設(shè)計(jì)——模型

二因子模型，其統(tǒng)計(jì)模型為

Yijr

=μ+Qi

+Nj

+QNij

+εijr

i=1，2，…，q；j=1，2，…，n；r=1，2，…，R式中Yijr是響應(yīng)變量Y在第一因子為水平i，第二因子為水平j(luò)時(shí)的第r個(gè)響應(yīng)的觀(guān)察值。Yijr是一個(gè)全隨機(jī)設(shè)計(jì)，即在一個(gè)處理里的所有重復(fù)運(yùn)行以及所有處理上的所有重復(fù)運(yùn)行都是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立地做出的。隨機(jī)偏差項(xiàng)εijr，假設(shè)是服從零均值、協(xié)方差為σ2的獨(dú)立、正態(tài)分布。μ是系統(tǒng)總的平均影響Qi是因子Q在水平i下的影響Nj是因子