電子技術基礎（第5版）（微課版）課件 項目4 邏輯代數(shù)基礎

電子技術基礎任務4.2數(shù)字邏輯及基本邏輯關系任務4.1計數(shù)制與碼制任務4.3認識邏輯代數(shù)及其化簡項目4邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎項目導入在數(shù)理邏輯的發(fā)展史上，布爾被譽為“現(xiàn)代符號邏輯的真正創(chuàng)造者。1854年，布爾出版了《TheLawsof

Thought》，這是他最著名的著作。書中介紹了以他的名字命名的布爾代數(shù)。由于布爾在符號邏輯運算中的特殊貢獻，很多計算機語言中將邏輯運算稱為布爾運算。邏輯代數(shù)中的邏輯變量取值僅有“0”和“1”，基本邏輯運算有“與”、“或”、“非”等。是設計計算機的有力工具。第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎了解數(shù)字邏輯的基本概念，重點理解與、或、非三個基本邏輯關系；了解數(shù)制與碼制的相關基本概念，熟悉各種數(shù)制之間的相互轉換及各種碼制的特點；熟悉邏輯代數(shù)的各種定律及定理及邏輯函數(shù)的正確表示方法；掌握運用邏輯定律和定理化簡邏輯函數(shù)式，熟練掌握邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法。具有二進制、十進制、八進制和十六進制之間進行熟練轉換的技能；具有正確判斷邏輯關系的能力；具有運用邏輯代數(shù)化簡法和卡諾圖化簡法對邏輯函數(shù)進行正確化簡的能力。知識目標和技能目標第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎任務1.1第4章邏輯代數(shù)基礎認識半導體項目導入為了正確、有效地運用各種各樣的電子元器件和半導體產品，相關工程技術人員需對半導體的獨特性能、PN結的形成及其單向導電性有一定的認識和了解，對電子工程中常用的二極管、三極管的外部特性和主要技術參數(shù)也必須熟悉、快速掌握，從而在工程實際中能夠正確使用二極管、三極管這些常見電子元器件，并在電子技術不斷飛速發(fā)展的洪流中推動電子元器件的不斷創(chuàng)新和發(fā)展。電子技術基礎提出問題什么計數(shù)制？計數(shù)制中的兩個重要概念各自表征了什么？常用的計數(shù)制有哪些？什么是碼制？什么是代碼？什么是編碼？什么是有權碼？什么是無權碼？什么是數(shù)的原碼、反碼和補碼？？任務4.1第4章邏輯代數(shù)基礎計數(shù)制和碼制電子技術基礎4.1.1 計數(shù)制表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進位計數(shù)的方法

組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構成以及從低位到高位的進位規(guī)則稱為進位計數(shù)制，簡稱計數(shù)制。日常生活中，人們常用的計數(shù)制是十進制，而在數(shù)字電路中通常采用的是二進制，有時也采用八進制和十六進制。1.計數(shù)制中的兩個重要概念（1）基數(shù)：各種計數(shù)進位制中數(shù)碼的集合稱為基，計數(shù)制中用到的數(shù)碼個數(shù)稱為基數(shù)。二進制有0和1兩個數(shù)碼，因此二進制的基數(shù)是2；十進制有0~9十個數(shù)碼，所以十進制的基數(shù)是10；八進制有0~7八個數(shù)碼，八進制的基數(shù)是8；十六進制有0~15十六個數(shù)碼，所以十六進制的基數(shù)是16。第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎（2）位權：任一計數(shù)制中的每一位數(shù)，其大小都對應該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)稱作各位的權，簡稱位權。位權是各種計數(shù)制中基數(shù)的冪。十進制數(shù)(2368)10＝2×103＋3×102＋6×101＋8×100其中各位上的數(shù)碼與10的冪相乘表示該位數(shù)的實際代表值，如2×103代表2000，3×102代表300，6×101代表60，8×100代表8。而各位上10的冪就是十進制數(shù)各位的權。2.幾種常用計數(shù)制的特點（1）十進制計數(shù)制的特點①

十進制的基數(shù)是10；②

十進制數(shù)的每一位必定是0~9十個數(shù)碼中的一個；③

低位數(shù)和相鄰高位數(shù)之間的進位關系是“逢十進一”；④

同一數(shù)碼在不同的數(shù)位代表的權不同，權是10的冪。第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎（2）二進制計數(shù)制的特點①

二進制的基數(shù)是2；②

二進制數(shù)的每一位必定是0和1兩個數(shù)碼中的一個；③

低位數(shù)和相鄰高位數(shù)之間的進位關系是“逢二進一”；④

同一數(shù)碼在不同的數(shù)位代表的權不同，權是2的冪。（3）八進制計數(shù)制的特點①

八進制的基數(shù)是8；②

八進制數(shù)的每一位必定是0~7八個數(shù)碼中的一個；③

低位數(shù)和相鄰高位數(shù)之間的進位關系是“逢八進一”；④

同一數(shù)碼在不同的數(shù)位代表的權不同，權是8的冪。（4）十六進制計數(shù)制的特點①

十六進制的基數(shù)是16；②

十六進制數(shù)的每一位必定是0~15十六個數(shù)碼中的一個；③

低位數(shù)和相鄰高位數(shù)之間的進位關系是“逢十六進一”；④

同一數(shù)碼在不同的數(shù)位代表的權不同，權是16的冪。第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎3.

各位計數(shù)制之間的轉換任意一個十進制數(shù)都可以表示為各個數(shù)位上的數(shù)碼與其對應的權的乘積之和，稱為位權展開式。５×１０３＝５０００５ ５ ５ ５５×１０２＝

５００５×１０１＝

５０５×１００＝

５＝５５５５同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。＋第4章邏輯代數(shù)基礎即：(5555)10＝5×103

＋5×102＋5×101＋5×100例：(209.04)10＝

2×102

＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－2(1111)2＝

1×23

＋1×22＋1×21＋1×20=(15)10(567)8＝

5×82

＋6×81＋7×80=(375)10(5AD)16＝5×162

＋10×161＋13×160=(1453)10電子技術基礎（1）十進制轉換為二進制采用基數(shù)連除、連乘法，可將十進制數(shù)轉換為二進制數(shù)。將(44.375)10轉換成二進制數(shù)。整數(shù)部分——除2取余法22222………

0=K0

低位………

0=K1………

1=K2………

1=K3………

0=K41 ………

1=K5

高位小數(shù)部分——乘2取整法0.375× 2 整數(shù) 高位0.750

………

0=K－10.750

×

2

1.500

………

1=K－20.500

×

2

1.000

………

1=K－3低位得出：(44.375)10＝(101100.011)2第4章邏輯代數(shù)基礎44221152電子技術基礎（2）二進制轉換為十進制二進制正確轉換為十進制的關鍵，是先把二進制轉換成八進制和十六進制。將(101100.011)2分別轉換成八進制和十六進制數(shù)。①

(101100.011)2轉換為八進制時：

將二進制數(shù)由小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每3位分成一組，不夠3位補零，則每組二進制數(shù)便對應一位八進制數(shù)。1 0 1 1 0 0.0 1 1=（54.3）8若八進制數(shù)轉換為二進制數(shù)時，可將每位八進制數(shù)用3位二進制數(shù)表示，例如：(374.26)8=(011111100.010110)2第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎

將(101100.011)2轉換成十六進制數(shù)0 0 10 1 1 0 0.0 1 1 0=（2C.6）16將二進制數(shù)由小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每4位分成一組，不夠4位補零，則每組二進制數(shù)便對應一位十六進制數(shù)。若十六進制數(shù)轉換為二進制數(shù)時，可將每位十六進制數(shù)用4位二進制數(shù)表示，例如：(37A.6)16=(001101111010.0110)2任意進制的數(shù)若要轉換成十進制數(shù)，均可采用按位權展開后求和的方式進行。(3A.6)16＝3×161

＋10×160＋6×16－1=(58.375)10(72.3)8＝7×81

＋2×80＋3×8－1=(58.375)10第4章邏輯代數(shù)基礎各種數(shù)制之間轉換的對照表

電子技術基礎第4章邏輯代數(shù)基礎十進制數(shù)二進制數(shù)八進制數(shù)十六進制數(shù)00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F電子技術基礎把下列二進制數(shù)轉換成八進制數(shù)。)(10011011100)2=(

2334

)8(11100110110)2=(

3466)8把下列二進制數(shù)轉換成十六進制數(shù)。(1001101110011011)2=(

9B9B

16(11100100110110)2=(

3936

)10把下列十進制數(shù)轉換成二進制、八進制和十六進制數(shù)。(364.5)10=(

101101100.1 )2=(16C.8

)16

=(

554.4 )8(74)10=( )2=()16

=(1001010112 )84A第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎不同數(shù)碼不僅可以表示不同數(shù)量的大小，而且還能用來表示不同的事物。用數(shù)碼表示不同事物時，數(shù)碼本身沒有數(shù)量大小的含義，只是表示不同事物的代號而已，這時我們把這些數(shù)碼稱之為代碼。例如運動員在參加比賽時，身上往往帶有一個表明身份的編碼，這些編碼顯然沒有數(shù)量的含義，僅僅表示不同的運動員。數(shù)字系統(tǒng)中為了便于記憶和處理，在編制代碼時總要遵循一定的規(guī)則，這些規(guī)則就叫做碼制。數(shù)字系統(tǒng)是一種處理離散信息的系統(tǒng)。這些離散的信息可能是十進制數(shù)、字符或其他特定信息，如電壓、壓力、溫度及其他物理量。但是，數(shù)字系統(tǒng)只能識別和處理二進制數(shù)碼，因此，各種數(shù)據要轉換為二進制代碼才能進行處理。4.1.2 碼

制第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎（1）二-十進制BCD碼用以表示十進制數(shù)碼、字母、符號等信息的一定位數(shù)的二進制數(shù)稱為代碼。二—十進制代碼：用4位二進制數(shù)b3b2b1b0來表示十進制數(shù)中的

0~9十個數(shù)碼。簡稱BCD碼。用四位自然二進制數(shù)碼中的前10個數(shù)碼來表示十進制數(shù)碼，讓各位的權值依次為8、4、2、1，稱為8421BCD碼。其余碼制還有2421碼，其權值依次為2、4、2、1；余3碼，

由8421BCD碼每個代碼加0011得到。BCD碼都是用來表示人們熟悉的十進制數(shù)碼的。后面我們還要向大家介紹一種循環(huán)碼，稱為格雷碼，其特點是任意相鄰的兩個數(shù)碼，僅有一位代碼不同，其它位相同。第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎常用的幾種BCD碼第4章邏輯代數(shù)基礎種類十進制8421碼2421碼余3碼0000000000011100010001010020010001001013001100110110401000100011150101101110006011011001001701111101101081000111010119100111111100權2322212021222120無權電子技術基礎（2）格雷碼末頭兩兩位位分分別別兩是兩0對0→應0為1→：1110→→1101→01→00歸納：相鄰兩個代碼之間僅有一位不同，且具有“反射性”。第4章邏輯代數(shù)基礎十進制數(shù)循環(huán)格雷碼十進制數(shù)循環(huán)格雷碼00000811001000191101210001111113001011111040110121010501111310116010114100170100151000電子技術基礎實際生活中表示數(shù)的時候，一般都把正數(shù)前面加一個“＋”號，負數(shù)前面加一個“－”號，但是在數(shù)字設備中，機器是不認識這些的，我們就把“＋”號用“0”表示，“－”號用“1”表示，即把符號數(shù)字化。在計算機中，數(shù)據是以補碼的形式存儲的，所以補碼在計算機語言的教學中有比較重要的地位，而講解補碼必須涉及到原碼、反碼。原碼、反碼和補碼是把符號位和數(shù)值位一起編碼的表示方法，也是機器中數(shù)的表示方法，這樣表示的“數(shù)”便于機器的識別和運算。4.1.3 數(shù)的原碼、反碼和補碼第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎1.原碼原碼的最高位是符號位，數(shù)值部分為原數(shù)的絕對值，一般機器碼的后面加字母B。十進制數(shù)(＋7)10用原碼表示時，可寫作：[＋7]原=00000111B其中左起第一個“0”表示符號位“＋”，字母B表示機器碼，中間7位二進制數(shù)碼表示機器數(shù)的數(shù)值。[＋0]原=00000000

B[＋127]原=01111111

B[－0]原=10000000B[－127]原=11111111B顯然，8位二進制原碼的表示范圍：－127～＋127第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎2.反碼正數(shù)的反碼與其原碼相同，負數(shù)的反碼是對其原碼逐位取反所得，在取反時注意符號位不能變。十進制數(shù)(＋7)10用反碼表示時，可寫作：[＋7]反=00000111B(－7)10用反碼表示時，除符號位外各位取反得：[－7]反=11111000B反碼的數(shù)“0”也有兩種形式：[＋0]反=00000000B [－0]反=11111111B反碼的最大數(shù)值和最小數(shù)值分別為：[＋127]反=01111111B [－127]反=10000000B顯然，8位二進制反碼的表示范圍也是：－127～＋127第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎3.

補碼

正數(shù)的補碼與其原碼相同，負數(shù)的補碼是在其反碼的末位加1。符號位不變。十進制數(shù)(＋7)10用補碼表示時，可寫作：[＋7]補=0

0000111

B(－7)10用補碼表示時，各位取反在末位加1得：[－7]補=1

1111001

B補碼的數(shù)“0”只有一種形式：[0]補=0

0000000

B補碼的最大數(shù)值和最小數(shù)值分別為：[＋127]補=0

1111111

B

[－128]補=10000000

B即：補碼用[-128]代替了[-0]，因此，

8位二進制補碼的表示范圍是：－128～＋127第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎4.

原碼、反碼和補碼之間的相互轉換

由于正數(shù)的原碼、反碼和補碼表示方法相同，因此不需要轉換，只有負數(shù)之間存在轉換的問題，所以我們僅以負數(shù)情況進行分析。求原碼[X]原=1

1011010

B的反碼和補碼。反碼在其原碼的基礎上取反，即：[X]反=1

0100101

B補碼則在反碼基礎上末位加1，即：[X]補=1

0100110

B已知補碼[X]補=1

1101110

B

求其原碼。按照求負數(shù)補碼的逆過程，數(shù)值部分應是最低位減1，然后取反。但是對二進制數(shù)來說，先減1后取反和先取反后加1得到的結果是一樣的，因此我們仍可采用取反加1

的方法求其補碼的原碼，即[X]原=1

0010010B第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎1、完成下列數(shù)制的轉換（1）（256）10＝（（2）（B7）16＝（）2＝（）16183

）10）2＝（（3）（10110001）2＝（ ）16＝（）82、將下列十進制數(shù)轉換為等值的8421BCD碼。（1）256

（2）4096

0100000010010110（3）100.25

000100000000.00100101

（4）0.024

0000.0000001001003、寫出下列各數(shù)的原碼、反碼和補碼。（1）[－48]第4章邏輯代數(shù)基礎[－48]原=[1

0110000][－48]補=[1

1010000]（2）[－86][－86]原=[1

1010110][－86]補=[1

0101010][－48]反=[1

1001111][－86]反=[1

0101001]10000000010110111100B1261001001010110電子技術基礎郝長虹是北部戰(zhàn)區(qū)海軍某航保修理廠職工，也是全軍唯一獲國務院政府特殊津貼的職工，曾隨艦保障闖海越洋，總航程繞赤道近八圈。郝長虹1977年初中畢業(yè)，17歲如愿進入軍工廠當了一名軍工。剛到工廠，文化水平不高、經驗不足的郝長虹就憑著骨子里那股不服輸?shù)膭牛彩怯脴I(yè)余時間啃完了五十多本專業(yè)書籍。三伏天，艦艇外面像烙鐵，里面像蒸籠，他經常鉆進艦艇艙室專心致志地對照教材，熟悉掌握電路圖。到今年，60歲的郝師傅已經為艦艇整整服務了43年。43年來郝長虹就一個標準“發(fā)現(xiàn)疑點不放，咬住問題不讓，盯著標準不降”，他常說“裝備技術保障來不得半點的虛假”。43年里，經郝長虹檢修和保障的裝備，無一存在安全隱患。他有11項研究成果獲軍隊科技進步獎，撰寫的60余篇論文被發(fā)表，自行研制配件和替代件修理為部隊節(jié)省了幾千萬的經費。第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎提出問題模擬信號和數(shù)字信號有何區(qū)別？數(shù)字電路的優(yōu)點和分類你了解嗎？你知道數(shù)字代數(shù)中的三種基本邏輯關系是什么嗎？任務4.2第4章邏輯代數(shù)基礎數(shù)字邏輯的基本概念及其基本邏輯關系電子技術基礎1.

模擬信號與數(shù)字信號的區(qū)別檢測到的溫度、壓力、速度等轉換的電信號，數(shù)值上具有隨時間

連續(xù)變化的特點，習慣上人們把這類信號稱為模擬信號。ut0對模擬信號接收、處理和傳遞的電子電路稱模擬電路。如放大電

路、濾波器、信號發(fā)生器等。模擬電路是實現(xiàn)模擬信號的產生、放大、處理、控制等功能的電路，模擬電路注重的是電路輸出、輸入信號間的大小和相位關系。4.2.1 數(shù)字電路的基本概念第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎在兩個穩(wěn)定狀態(tài)之間作階躍式變化的信號稱為數(shù)字信號，數(shù)字信號在時間上和數(shù)值上都是離散的。例如生產線中的產品，只能在一些離散的瞬間完成，而且產品的個數(shù)也只能逐個增減，它們轉換的電信號就是數(shù)字信號。ut0上圖是典型的數(shù)字信號波形。實用中，計算機鍵盤的輸入信號就是典型的數(shù)字信號。用來實現(xiàn)數(shù)字信號的產生、變換、運算、控制等功能的電路稱為數(shù)字電路。數(shù)字電路

注重的是二值信息輸入、輸出之間的邏輯關系。第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎2.

數(shù)字電路的優(yōu)點數(shù)字電路的工作信號是二進制信息。因此，數(shù)字電路對組成電路元器件的精度要求并不高，只要滿足工作時能夠可靠區(qū)分0和1兩種狀態(tài)即可，所以數(shù)字電路設計方便。對數(shù)字電路而言，干擾往往只影響脈沖的幅度，

在一定范圍內不會混淆0和1兩個數(shù)字信息，因此抗干擾能力強。另外，數(shù)字電路的模塊化開放性結構使其功率損耗低，有利于維護和更新。數(shù)字電路的上述優(yōu)點，使其廣泛應用于電子計算機、

自動控制系統(tǒng)、電子測量儀器儀表、電視、雷達、通信

及航空航天等各個領域。本教材介紹的數(shù)字電路分有組合邏輯電路和時序邏輯電路兩大部分。第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎3.

數(shù)字電路的分類數(shù)字電路的種類很多，常用的一般按下列幾種方法來分類：①

按電路組成有無集成元器件來分，可分為分立元件數(shù)字電路和集成數(shù)字電路。②

按集成電路的集成度進行分類，可分為小規(guī)模集成數(shù)

字電路(SSI)、中規(guī)模集成數(shù)字電路(MSI)、大規(guī)模集成數(shù)字電路(LSI)和超大規(guī)模集成數(shù)字電路(VLSI)。③

按構成電路的半導體器件來分類，可分為雙極型數(shù)字電路和單極型數(shù)字電路。④

按電路中元器件有無記憶功能可分為組合邏輯電路和

時序邏輯電路。第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎何謂正邏輯？

負邏輯？4.2.2

基本邏輯關系日常生活中我們會遇到很多結果完全對立而又相互依存的事件，如開關的通斷、電位的高低、信號的有無、工作和休息等，顯然這些都可以表示為二值變量的“邏輯”關系。事件發(fā)生的條件與結果之間應遵循的規(guī)律稱為邏輯。一般來講，事件的發(fā)生條件與產生的結果均為有限個狀態(tài)，

每一個和結果有關的條件都有滿足或不滿足的可能，在邏

輯中可以用“1”或“0”表示。顯然，邏輯關系中的1和0并不是體現(xiàn)數(shù)值的大小，而體現(xiàn)的是某種邏輯狀態(tài)。邏輯關系中，若用“1”表示高電平，“0”表示低電平，則稱為正邏輯；如果用“1”表示低電平，“0”表示高電平時，為負邏輯。本教材不加特殊說明均采用正邏輯。第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎數(shù)字電路中用到的主要元件是開關元

件，如二極管、雙極型三極管和單極型MOS管等。二極管正向導通或三極管處飽和狀態(tài)時，管子對電流呈現(xiàn)的電阻近似為零，可視為接通的電子開關；二極管反向阻斷或三極管處截止狀態(tài)時，管子對電流呈現(xiàn)

的電阻近似無窮大，又可看作是斷開的電子開關。數(shù)字電路正是利用了二極管、三極管和MOS管的上述開關特性進行工作，從而實現(xiàn)了各種邏輯關系。顯然，由這些晶體管子構成的開關元件上只有通、斷兩種狀態(tài)，若把“通”態(tài)用數(shù)字“1”表示，把“斷”態(tài)用數(shù)字“0”表示時，則這

些開關元件僅有“0”和“1”兩種取值，這種二值變量也稱

為邏輯變量，因此，由開關元件構成的數(shù)字電路又稱之為邏

輯電路。第4章邏輯代數(shù)基礎數(shù)字電路中常用的邏輯器件有哪些？電子技術基礎由晶體管開關元件構成的邏輯電路，工作時的狀態(tài)像門一樣按照一定的條件和規(guī)律打開或關閉，所以也被稱為門電路。門開——信號通過；門關——信號阻斷。門電路是構成組合邏輯電路的基本單元，應用十分廣泛。1.晶體管用于模擬電路時工作在哪個區(qū)？若用于數(shù)字電路時，又工作于什么區(qū)？晶體管用于數(shù)字電路時，工作在飽和區(qū)或截止區(qū)；用于模擬電路時，應工作在放大區(qū)。2.為什么在晶體管用于數(shù)字電路時可等效為一個電子開關？

根據晶體管的開關特性，工作在飽和區(qū)時，PN結電阻相當為零，可視為電子開關被接通；工作在截止區(qū)時，PN結電阻相當無窮大，可視為電子開關被斷開。何謂門電路？學習與討論第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎2.

“與”邏輯當決定某事件的全部條件同時具備時，結果才會發(fā)生，這種因果關系叫做“與”邏輯，也稱為邏輯乘?！芭c”邏輯關系可用函數(shù)式表示為：F=A·B邏輯表達式中的符號“·

”表示邏輯“與”(邏輯“乘”)，在不發(fā)生混淆時，此符號可略寫。與邏輯符號級別最高。+US－R0A B“與”邏輯電路

F第4章邏輯代數(shù)基礎A、B兩個開關是電路的輸入變量，是邏輯關系中的條件，燈F是輸出變量，是邏輯關系中的結果。當只有一個條件具備時燈不會亮，只

有A和B都閉合，即全部條件都滿足時燈才亮。電子技術基礎“與”邏輯中輸入與輸出的一一對應關系，不但可用邏輯乘公式F=A·B·C表示，還可以用下面所示的真值表：觀察

“與”邏輯真值表，其中輸入與輸出的一一對應關系可概括為“有0出0，全1出1”。第4章邏輯代數(shù)基礎ABCF00000010010001101000101011001111電子技術基礎3.“或”邏輯當決定某事件的全部條件都不具備時，結果不會發(fā)生，但只要一個條件具備，結果就會發(fā)生，這種因果關系稱為“或”邏輯，也稱為邏輯加?！盎颉边壿嬰娐贰盎颉边壿嬯P系可用函數(shù)式表示為：

F=A+B式中“+

”表示邏輯“或”(邏輯“加”)，運算符級別比與低。A、B兩個開關是電路的輸入變量，是邏輯關系中的條件，燈F是輸出變量，是邏輯關系中的結果。顯然燈亮的條件是A和B只要一個閉合，燈就會亮，全部不閉合時燈不會亮。+US－R0F

A B第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎“或”邏輯中輸入與輸出的一一對應關系，不但可用邏輯加公式F=A+B+C表示，也可以用真值表表達為：觀察

“或”邏輯真值表，可以把輸入與輸出的一一對應關系概括為“有1出1，全0出0”。第4章邏輯代數(shù)基礎ABCF00000011010101111001101111011111電子技術基礎4.

“非”邏輯當某事件相關條件不具備時，結果必然發(fā)生；但條件具備時，結果不會發(fā)生，這種因果關系叫做“非”邏輯，也稱為邏輯非?！胺恰边壿嬯P系可用函數(shù)式表示為：

F=A變量頭上的橫杠“－

”表示邏輯“非”，0非是1；1非是0。第4章邏輯代數(shù)基礎+US－R0“非”邏輯電路

F

開關A是電路的輸入變量，是事件的條件，燈F是輸出變量，是事件的結果。條件不具備時開關A斷開，電源和燈構成通路，

燈F點亮。條件具備時開關A閉合，電源被開關短路，電燈不會亮。A電子技術基礎邏輯“非”的真值表可見非門功能為：見0出1，見1出0何謂“正”邏輯？“負”邏輯？你能舉例說明“正”邏輯嗎？第4章邏輯代數(shù)基礎最基本的邏輯關系有哪些？你能舉例說明實際生活中的一個“或”邏輯嗎？數(shù)字信號和模擬信號的典型特征是什么？你能否說出實際當中數(shù)字信號和模擬信號的典型實例？AF0110電子技術基礎提出問題邏輯代數(shù)包含哪些基本公式、定律？邏輯代數(shù)的表示方法有哪些？什么是邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法？邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法有哪些邏輯運算規(guī)則？什么是最小項？你會用卡諾圖表示一個邏輯函數(shù)嗎？邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法你掌握得如何？任務4.3第4章邏輯代數(shù)基礎認識邏輯代數(shù)及其化簡電子技術基礎邏輯函數(shù)的化簡，直接關系到數(shù)字電路的復雜程度和性能指標。邏輯化簡的目標：與或表達式與項數(shù)最少，每一與項

的變量數(shù)最少；或與表達式或項數(shù)最少，每一或項的變量數(shù)最少。達到上述化簡目標，可使數(shù)字電路板上的芯片數(shù)量最少，

信號傳遞級數(shù)最少，同時門的輸入端數(shù)也最少。4.3.1 邏輯代數(shù)的公式、定律和邏輯運算規(guī)則1.邏輯常量的基本運算公式與運算:0·0=00·1=00+1=11·0=01+0=11·1=11+1=1或運算：

0+0=0非運算1

00

1第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎2.

邏輯變量、常量的基本運算公式由于變量A的取值只能是0或1，因此當A≠0時，必有A=1。我們把上述公式中相同變量之間的運算稱為重疊律。

如:A·A=A和A+A=A；0和1與變量之間的運算稱為0-1律，如

A·1=A、A+1=1；把兩個互非變量間的運算稱為互補律，如

A·A=0和A+A=1。第4章邏輯代數(shù)基礎與運算或運算非運算A·0=0A+0=AA=AA·1=AA+1=1A·A=AA+A=AA·A=0A+A=1電子技術基礎3.邏輯代數(shù)的基本定律交換律：A

B

B

AA

B

B

A結合律：(A

B)

C

A

(B

C)分配律：A(B

C)

AB

AC(

AB)C

A(BC)A

BC

(A

B)(A

C)反演律：

A

B

A

BAB

A

B邏輯代數(shù)的常用公式(A

B)(A

B)

A

AB

AC

BC

AB

AC邏輯代數(shù)在運算時應遵循先括號內后括號外、先“與”運算后“或”運算的規(guī)則，也可利用分配律或反演律變換后再運算。A(A

B)

A

A

(AB)

A

BAB

AB

AA

AB

AA(A

B)

AB第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎4.3.2

邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法代數(shù)化簡法就是應用邏輯代數(shù)的代數(shù)的公理、定理及規(guī)則對已有邏輯表達式進行邏輯化簡的工作。邏輯函數(shù)在化簡過程中，通?；啚樽詈喤c或式。最簡與或式的一般標準是：表達式中的與項最少，每個與項中的變量個數(shù)最少。代數(shù)化簡法最常用的方法有：1.并項法利用公式

AB

AB

A 提取兩項公因子后，互非變量消去。化簡邏輯函數(shù)

F

AB

AC

ABCF

AB

AC

ABC

A(B

C

B

C)

…應用反演律將非與變換為或非

A

…消去互非變量后，保留公因子A，實現(xiàn)并項。

A(B

C

BC)…提取公因子A第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎

A

A(BC

BC)

ABC

ABCF2

ABC

AB

AC

ABC

A(B

C

)F1

ABC

A

BC

BC

BC(

A

A)

BC

BC

BC

B(C

C

)

B提取公因子A并項法的關鍵在對函數(shù)式的某兩與項提取公因子后，消去其中相同因子的原變量和反變量，則兩項即可并為一項。消去互為提取公因子BC反變量的因子公因子B提取消去互為反變量的因子利用反演律提取公因子A消去互為反變量的因子第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎2.吸收法利用公式A

AB

A

將多余項AB吸收掉化簡邏輯函數(shù)

F

AB

AC

ABCF

AB

AC

ABC

…提取公因子AC

AB

AC(1

B)

…應用或運算規(guī)律，括號內為1

AB

AC3.消去法利用公式

A

AB

A

B

消去與項AB中的多余因子AF

AB

AC

BC

AB

CABF

AB

AC

BC

AB

C(A

B)化簡邏輯函數(shù)…提取公因子C…應用反演律將非或變換為與非

AB

C

…消去多余因子AB，實現(xiàn)化簡。第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎4.配項法利用公式A=A(B+B)，為某一項配上所缺變量。F

AB

BC

BC

AB

AB

BC

AC

AB

(1

C)

BC

(1

A)

AC(B

B)

AB

BC

ABC

ABC

ABC

ABC

AB

BC

(A

A)BC

AB(C

C

)配項運用分配律提取公因子利用公式A+A=A，為某一項配上所能合并的項。

AB

AC

BC

(

ABC

ABC

)

(

ABC

ABC

ABC

ABC)F

ABC

ABC

ABC

ABC配冗余項配冗余項運用吸收律消去互非的變量應用吸收律化簡第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎

AB

C

CD

…消去多余因子C

AB

C

D …得到函數(shù)式最簡結果采用代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)時，所用的具體方法不是唯一的，最后的表示形式也可能稍有不同，但各種最簡結果的與或式乘積項數(shù)相同，乘積項中變量的個數(shù)對應相等。

AB

C

AB

CD

AB

C

A

B

CD

AB

C(

A

B)

CD …應用非非定律F

AB

AC

BC

CD將函數(shù)

F

AB

AC

BC

CD

化簡為最簡與或式。…提取公因子C…應用反演律…消去多余因子AB第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎用代數(shù)法化簡下列邏輯函數(shù)式。AC1. F=ABCDE+ABC+AC4. F=ABC+AB+AC2. F=AB+ABD+AC+ACE AB+AC3. F=ABC+ABC+ABC+ABCAC+ABA5. F=(A+B)(A+C)A+BC6. F=AB+C+ACD+BCDAB+C+D第4章邏輯代數(shù)基礎電子技術基礎4.3.3

邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法卡諾圖是真值表的一種變形，為邏輯函數(shù)的化簡提供了直觀的圖形方法。當邏輯變量不太多(一般小于5個)時，應用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)，方法直觀、簡捷，較容易掌握。1. 最小項的概念設有

n

個變量，它們組成的與項中，每一項或以原變量或以反變量形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，這些與項均稱之為

n個變量的最小項。若函數(shù)包含

n

個變量，就可構成

2n個最小項，分別記為

mn。兩變量的最小項共有22

=4個，可表示為：AB

m0 AB

m1AB

m2 AB

m3三變量的最小項共有23

=8個，可表示為：ABC

m0ABC

m1ABC

m5ABC

m2ABC

m6第4章邏輯代數(shù)基礎ABC

m3ABC

m7ABC

m4電子技術基礎四變量的最小項共有24=16個，分別表示為：ABCD

m0ABCD

m1ABCD

m5ABCD

m2ABCD

m6ABCD

m10ABCD

m14ABCD

m3ABCD

m7ABCD

m11ABCD

m15ABCD

m4ABCD

m8ABCD

m9ABCD

m13ABCD

m12顯然，當變量為n個時，最多可構成的最小項數(shù)為2n個。2.

卡諾圖表示法A01B01兩變量卡諾圖

三變量卡諾圖

四變量卡諾圖顯然，相鄰兩個變量之間只允許有一個變量不同！A01BC0001 1110CD00 01 1110AB00011110第4章邏輯代數(shù)基礎m0m1m2m3m0m1m3m2m4m5m7m6m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10電子技術基礎3.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)卡諾圖是平面方格陣列圖，其畫法滿足幾何相鄰原則：相

鄰方格中的最小項僅有一個變量不同。用卡諾圖表示邏輯函數(shù)時，將函數(shù)中出現(xiàn)的最小項，在對應方格中填1，沒有的最小項填0(或不填)，所得圖形即為該函數(shù)的卡諾圖。把函數(shù)式F

AC

ABC

BC

和

F

ABC

AC

BC

表示在卡諾圖中。ABC00 010111 10第4章邏輯代數(shù)基礎ABC00 010111 10m0m11m3m21m4m15m17m16m0m1m13m2m14m15m17m16電子技術基礎試把下列邏輯函數(shù)式表示在卡諾圖中010111 10F

ABC

ABC

ACF

ABCD

BC

C

DCDA

BC

00AB00011110110 0011 1用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，關鍵在于正確找出函數(shù)式中所包含的全部最小項，并用1標在卡諾圖對應的方格中。第4章邏輯代數(shù)基礎011001010001111000011101電子技術基礎4.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)式的步驟如下：①根據變量的數(shù)目，畫出相應方格數(shù)的卡諾圖；②根據邏輯函數(shù)式，把所有為“1”的項畫入卡諾圖中；③用卡諾圈把相鄰最小項進行合并，合并時應按照20、21、22、23、24個相鄰變量圈定，并遵照卡諾圈最大化原則；④根據所圈的卡諾圈，消除圈內全部互非的變量，保留相同的變量作為一個“與”項(注意圈圈時應把卡諾圖看作成一個圓柱形)，最后將各“與”項相或，即為化簡后的最簡與或表達式。試把邏輯函數(shù)式

F

ABCD

ABCD

BC

CD

用卡諾圖化簡。CD00 01 1110AB①畫出相應方格數(shù)的卡諾圖第4章邏輯代數(shù)基礎000011②把邏輯函數(shù)表示在卡諾圖的方格中011101③按最大化原則圈定卡諾圈111101④消去卡諾圈中互非變量后得最簡式100011F

BC

CD

BC電子技術基礎化簡F

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD其余不為1的方格填寫上0圈卡諾圈：只對2n個相鄰為1項圈畫消去互為反變量的因子，保留相同的公因子，原函數(shù)化簡為：CD00 01 1011AB00011 1 1 10 101F

AD

BDABCD001011化簡。00第4章邏輯代數(shù)基礎01卡諾圈圈的變量數(shù)為2n時，消去的互非11011110111111變量數(shù)為n，因此，原函數(shù)化簡為：F

CD

B