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絕密★啟用前南通市海安縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍:八年級(jí)上冊(cè)(人教版);考試時(shí)間:120分鐘注意事項(xiàng):1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題(共10題)1.(2021?海珠區(qū)一模)下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??x3B.?(?C.?(?a-b)D.??x22.(山東省青島市即墨市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷)如果一個(gè)三角形的三個(gè)外角的度數(shù)之比是4:5:6,則這個(gè)三角形是()A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形3.(四川省巴中市南江縣下兩中學(xué)八年級(jí)(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷)下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是()A.B.C.D.4.(海南省??谑邪四昙?jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(A卷))如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,頂點(diǎn)A、B、C恰好分別落在一組平行線中的三條直線上,若相鄰兩條平行線間的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度,則△ABC的面積是()A.24B.48C.50D.1005.(2022年秋?萊州市期末)下列多項(xiàng)式中,不能用公式法分解因式的是()A.-a2+b2B.m2+2mn+2n2C.x2+4xy+4y2D.x2-xy+y26.(福建省福州市長(zhǎng)樂(lè)市八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷)如圖,BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF,則還需要添加一個(gè)條件是()A.AE=DFB.∠A=∠DC.∠B=∠CD.AB=DC7.(2021?福建)如圖,點(diǎn)?F??在正五邊形?ABCDE??的內(nèi)部,?ΔABF??為等邊三角形,則?∠AFC??等于?(???)??A.?108°??B.?120°??C.?126°??D.?132°??8.(江蘇省無(wú)錫市陽(yáng)山中學(xué)八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷)對(duì)下列分式約分,正確的是()A.=a2B.=-1C.=D.=9.(2020年秋?召陵區(qū)期中)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°,則從這個(gè)多邊形的其中一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引的對(duì)角線的條數(shù)為()A.4B.5C.6D.710.(山東省臨沂市蘭陵二中八年級(jí)(上)抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷)下列運(yùn)算正確的是()A.x4+x4=2x8B.x3?x=x4C.(x-y)2=x2-y2D.(x2)3=x5評(píng)卷人得分二、填空題(共10題)11.(重慶市第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷)(2020年秋?重慶校級(jí)期中)如圖,已知△ABC中,∠BAC=60°,BE、CD分別平分∠ABC、∠ACB,P為BE、CD的交點(diǎn),連結(jié)AP,若AP=1,則AD+AE=.12.(江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷)化簡(jiǎn):=.13.(浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷)(2022年秋?鄞州區(qū)期末)如圖,在等邊△ABC中,AC=9,點(diǎn)O、P、D分別在AC、AB、BC上,AO=3,OP=OD,且∠DOP=60°,則AP的長(zhǎng)是.14.(廣東省揭陽(yáng)市寶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)模擬試卷)(1)通過(guò)觀察比較圖1圖2兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式為.(用式子表達(dá))(2)運(yùn)用你所學(xué)到的公式,計(jì)算下列各題:①103×97;②20142-2016×2012.15.一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)是a,十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)小3,這個(gè)兩位數(shù)是(用含a、b的代數(shù)式表示),當(dāng)a=5時(shí),這個(gè)兩位數(shù)為.16.(河南省周口市扶溝縣八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷)分式,,的最簡(jiǎn)公分母是.17.(江蘇省鎮(zhèn)江市楓葉國(guó)際學(xué)校八年級(jí)(上)第14周周練數(shù)學(xué)試卷)點(diǎn)(2,-1)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為;點(diǎn)(-3,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為;點(diǎn)(-1,-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.18.(2a-b)(-2ab)=,(-a2)3(-a32)=.19.()2=y2-y+1.20.某自然數(shù)的最大的兩個(gè)約數(shù)之和為306,則這樣的自然數(shù)有:.評(píng)卷人得分三、解答題(共7題)21.(2021?余姚市一模)(1)化簡(jiǎn):?a(a-2)-(a+2)(a-2)??.(2)解不等式:?x22.如圖,某人要測(cè)量河中淺灘B和對(duì)岸A的距離,先在岸邊定出點(diǎn)C,使C、A、B在一直線上,再在AC的垂直方向在岸邊畫(huà)線段CD,取它的中點(diǎn)O,又畫(huà)DF⊥CD,觀測(cè)E、O、B在一直線上,同時(shí)F、O、A也在一直線上,那么EF的長(zhǎng)就是淺灘B和對(duì)岸A的距離,為什么?23.(2020?福州模擬)已知:如圖,在??ABCD??中,?E??、?F??是對(duì)角線?BD??上的兩點(diǎn),?BE=DF??,求證:?AE=CF??.24.若三角形的3條邊長(zhǎng)a,b,c是整數(shù),且一邊上的高恰等于另兩條邊上的高之和,這樣的三角形叫做“玲瓏三角形”.求證:(1)存在“玲瓏三角形”;(2)“玲瓏三角形”中,a2+b2+c2是一個(gè)完全平方數(shù).25.(江蘇省南京市江寧區(qū)麒麟中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(2))閱讀理解題:一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上,師生有下面一段對(duì)話,請(qǐng)你閱讀完后再解答下面問(wèn)題老師:同學(xué)們,今天我們來(lái)探索如下方程的解法:(x2-x)2-8(x2-x)+12=0學(xué)生甲:老師,先去括號(hào),再合并同類(lèi)項(xiàng),行嗎?老師:這樣,原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0,次數(shù)變成了4次,用現(xiàn)有的知識(shí)無(wú)法解答.同學(xué)們?cè)儆^察觀察,看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)?學(xué)生乙:我發(fā)現(xiàn)方程中x2-x是整體出現(xiàn)的,最好不要去括號(hào)!老師:很好.如果我們把x2-x看成一個(gè)整體,用y來(lái)表示,那么原方程就變成y2-8y+12=0全體同學(xué):咦,這不是我們學(xué)過(guò)的一元二次方程嗎?老師:大家真會(huì)觀察和思考,太棒了!顯然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2學(xué)生丙:對(duì)啦,再解這兩個(gè)方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有這么多根啊老師:同學(xué)們,通常我們把這種方法叫做換元法.在這里,使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數(shù),這是一種很重要的轉(zhuǎn)化方法全體同學(xué):OK!換元法真神奇!現(xiàn)在,請(qǐng)你用換元法解下列分式方程()2-5()-6=0.26.(吉林省白城市德順中學(xué)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷(2))閱讀:如果把一個(gè)多項(xiàng)式分組并提取公因式后,各組之間又有公因式,那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來(lái)分解因式.請(qǐng)舉例說(shuō)明你對(duì)閱讀內(nèi)容的理解.27.(新人教版八年級(jí)(上)寒假數(shù)學(xué)作業(yè)J(11))如圖,要使四邊形木架(用四根木條釘成)不變形,至少要再釘上幾根木條?五邊形木架和六邊形木架呢?如果是一個(gè)九邊形木架、十邊形木架,分別至少要再釘上幾根木條才能不變形呢?請(qǐng)?jiān)谙旅娈?huà)出草圖.參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解:?A??.??x3?B??.?(??C??.?(?a-b)?D??.??x2故選:?B??.【解析】?A??選項(xiàng)是同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加;?B??選項(xiàng)是積的乘方,等于每一個(gè)因式分別乘方的積;?C??選項(xiàng)是完全平方公式;?D??選項(xiàng)應(yīng)該轉(zhuǎn)化為乘法去算.本題考查同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,積的乘方,完全平方公式,分式的除法,考核學(xué)生的計(jì)算能力,關(guān)鍵是牢記公式.2.【答案】【解答】解:設(shè)三個(gè)外角的度數(shù)分別是4x、5x、6x,則4x+5x+6x=360°,解得,x=24°,則三個(gè)外角的度數(shù)分別是96°、120°、144°,相應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是84°、60°、36°,故這個(gè)三角形是銳角三角形.故選:C.【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角和等于360°列出方程,求出三個(gè)外角的度數(shù),根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出三個(gè)內(nèi)角角的度數(shù),得到答案.3.【答案】【解答】解:A、分子分母含有公因式(x-1),故A錯(cuò)誤;B、含有公因式2,故B錯(cuò)誤;C、分子,分母中不含有公因式,故C正確;D、含有互為相反數(shù)的因式,故D錯(cuò)誤;故選:C.【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式,并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式,這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分.4.【答案】【解答】解:過(guò)C作EF⊥該組平行線,交A所在直線于點(diǎn)E,交B所在直線于點(diǎn)F,∵∠ACE+∠BCF=90°,∠ACE+∠CAE=90°,∴∠CAE=∠BCF,在△ACE和△CBF中,,∴△ACE≌△CBF(AAS),∴AE=CF=8,∴AC2=AE2+CE2=100,∴S△ABC=AC2=50,故選C.【解析】【分析】過(guò)C作EF⊥該組平行線,交A所在直線于點(diǎn)E,交B所在直線于點(diǎn)F,易證∠CAE=∠BCF,即可證明△ACE≌△CBF,可得AE=CF,即可求得AC2的值,即可解題.5.【答案】【解答】解:A、-a2+b2=(b-a)(b+a),故此選項(xiàng)不合題意;B、m2+2mn+2n2,無(wú)法分解因式,故此選項(xiàng)正確;C、x2+4xy+4y2=(x+2y)2,故此選項(xiàng)不合題意;D、x2-xy+y2=(x-y)2,故此選項(xiàng)不合題意;故選:B.【解析】【分析】分別利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案.6.【答案】【解答】解:條件是AB=CD,理由是:∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠CFD=∠AEB=90°,在Rt△ABE和Rt△DCF中,,∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL),故選D.【解析】【分析】根據(jù)垂直定義求出∠CFD=∠AEB=90°,再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可.7.【答案】解:?∵ΔABF??是等邊三角形,?∴AF=BF??,?∠AFB=∠ABF=60°??,在正五邊形?ABCDE??中,?AB=BC??,?∠ABC=108°??,?∴BF=BC??,?∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°??,?∴∠BFC=180°-∠FBC?∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=126°??,故選:?C??.【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到?AF=BF??,?∠AFB=∠ABF=60°??,由正五邊形的性質(zhì)得到?AB=BC??,?∠ABC=108°??,等量代換得到?BF=BC??,?∠FBC=48°??,根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出?∠BFC=66°??,根據(jù)?∠AFC=∠AFB+∠BFC??即可得到結(jié)論.本題考查了正多邊形的內(nèi)角和,等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟記正多邊形的內(nèi)角的求法是解題的關(guān)鍵.8.【答案】【解答】解:A、=a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不能約分,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、=,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、=,故本選項(xiàng)正確;故選D.【解析】【分析】分別根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出答案.9.【答案】【解答】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則(n-2)×180°=900°,解得,n=7,從七邊形的其中一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引的對(duì)角線的條數(shù):7-3=4,故選:A.【解析】【分析】根據(jù)題意和多邊形內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù),根據(jù)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可.10.【答案】【解答】解:A、合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,故A錯(cuò)誤;B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,故B正確;C、差的平方等于平方和減積的二倍,故C錯(cuò)誤;D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘,故D錯(cuò)誤;故選:B.【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,差的平方等于平方和減積的二倍,冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘,可得答案.二、填空題11.【答案】【解答】解:作PE⊥AC.PF⊥B垂足分別為M、N.∵BE、CD分別平分∠ABC、∠ACB,∴PA也是∠BAC的平分線,∴PM=PN,∵∠BAC=60°,∴∠BPC=∠MPN=120°,∴∠DPN=∠MPE,在△PDN和△PEM中,,∴△PND≌△PME,∴DN=EM,在△APN和△APM中,,∴△PAN≌△PAM,∴AN=AM,在RT△PAM中,∵∠PAM=30°,∴AM=PA,∴AD+AE=AN+DN+AM-EM=2AM=PA,∵PA=1,∴AD+AE=.故答案為.【解析】【分析】作PE⊥AC.PF⊥B垂足分別為M、N,先證明△PND≌△PME,△PAN≌△PAM,可以得AD+AE=AP即可解決問(wèn)題.12.【答案】【解答】解:==-,故答案為:-.【解析】【分析】將分子分母先因式分解再約分即可.13.【答案】【解答】解:∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠C=60°,∵AC=9,AO=3,∴OC=AC-AO=6,∵∠DOP+∠DOC=∠A+∠OPA,∠DOP=60°,∴∠OPA=∠DOC,在△AOP和△CDO中,,∴△AOP≌△CDO(AAS),∴AP=OC=6.【解析】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠C=60°,求出OC=AC-AO=6,由三角形的外角性質(zhì)得出∠OPA=∠DOC,由AAS證明△AOP≌△CDO,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可.14.【答案】【解答】解:(1)根據(jù)題意得:a2-b2=(a-b)(a+b),即(a+b)(a-b)=a2-b2.故答案為:(a+b)(a-b)=a2-b2;(2)①103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=9991;②20142-2016×2012=20142-(2014+2)(2014-2)=20142-(20142-22)=20142-20142+22=4.【解析】【分析】(1)圖1中陰影部分的面積=邊長(zhǎng)為a的正方形的面積-邊長(zhǎng)為b的正方形的面積,圖2中陰影部分的面積=長(zhǎng)為(a+b),寬為(a-b)的矩形的面積,根據(jù)兩圖中陰影部分面積的面積相等列式即可;(2)①先將103×97變形為(100+3)(100-3),再利用平方差公式計(jì)算;②先將2016×2012變形為(2014+2)(2014-2),再利用平方差公式計(jì)算得出(20142-22),然后去括號(hào)計(jì)算即可.15.【答案】【解答】解:一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)是a,十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)小3,這個(gè)兩位數(shù)是:10×(a-3)+a=10a-30+a=11a-30,當(dāng)a=5時(shí),11a-30=11×5-30=55-30=25,故答案為:11a-30,25.【解析】【分析】根據(jù)題意可知一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位是a,則十位數(shù)字為a-3,從而可以表示出這個(gè)數(shù),然后令a=5代入求得的代數(shù)式,從而可以解答本題.16.【答案】【解答】解:,,的分母分別是2x2y、3xy2、4xz,故最簡(jiǎn)公分母是12x2yz2;故答案是:12x2yz2.【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是:(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);(2)凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式;(3)同底數(shù)冪取次數(shù)最高的,得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母.17.【答案】【解答】解:點(diǎn)(2,-1)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1);點(diǎn)(-3,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-2);點(diǎn)(-1,-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-3).故答案為:(2,1);(3,-2);(1,-3).【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變;兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案.18.【答案】【解答】解:-2ab(a-b)=-2ab?a+2ab?b=-2a2b+2ab2,(-a2)3(-a32)=-a6?(-a32)=a38.故答案為:-2a2b+2ab2,a38.【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加計(jì)算即可.19.【答案】【解答】解:(y-1)2=y2-y+1.故答案為:y-1.【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式,即可解答.20.【答案】【解答】解:306的約數(shù)有1、2、3、6、9、17、18、34、51、102、153、306.另一個(gè)數(shù)相應(yīng)為305、304、303、300、297、289、288、272、255、204、153、0.∴其第二大約數(shù)是61而不是1;其第二大約數(shù)是152不是2;其第二大約數(shù)是101而不是3;其第二大約數(shù)是150而不是6;其第二大約數(shù)是99而不是9;其第二大約數(shù)是17;其第二大約數(shù)是144而不是18;其第二大約數(shù)是136而不是34;其第二大約數(shù)是51;其第二大約數(shù)是102;其第二大約數(shù)是51而不是153;其第二大約數(shù)是153,而不是0;153、0不符合題意.故答案為289、255、204.【解析】【分析】一個(gè)數(shù)的最大約數(shù)是它本身,另一個(gè)約數(shù)肯定是最大約數(shù)的約數(shù),那也肯定是306的約數(shù),找出306的所有約數(shù),一一分析排除即可.三、解答題21.【答案】解:(1)原式??=a2??=a2?=-2a+4??;(2)?x則?x?6x+10??,故?-5x?10??,解得:?x?-2??.【解析】(1)直接利用平方差公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案;(2)直接利用不等式的解法計(jì)算得出答案.此題主要考查了平方差公式以及解一元一次不等式,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.22.【答案】【解答】解:在△BOC和△EOD中,∴△BOC≌△EOD(ASA),∴BC=DE,在△AOC和△FDO中,∴△AOC≌△FDO(ASA),∴AC=DF,∴AB=EF,即EF的長(zhǎng)就是淺灘B和對(duì)岸A的距離.【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出△BOC≌△EOD,進(jìn)而得出△AOC≌△FDO,進(jìn)而得出答案.23.【答案】證明:?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形,?∴AB=CD??,?AB//CD??.?∴∠ABE=∠CDF??.在?ΔABE??和?ΔDCF??中,???∴ΔABE?ΔDCF(SAS)??.?∴AE=CF??.【解析】根據(jù)
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