信陽(yáng)市固始縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前信陽(yáng)市固始縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（河南省安陽(yáng)市滑縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（）A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等C.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等2.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠C=60°??，?∠B=45°??，?AD⊥BC??，?EF??垂直平分?AC??交?AD??于點(diǎn)?E??，交?AC??于點(diǎn)?F??，?AB=8??，則?EF??的長(zhǎng)為?(???)??A.?3B.?3C.?4D.?43.（2021?天心區(qū)一模）要使?xx-2??有意義，則實(shí)數(shù)?x??的取值范圍是?(?A.?x?2??B.?x>0??C.?x?-2??D.?x>2??4.（2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（9））關(guān)于單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、分式、代數(shù)式之間的關(guān)系，正確的是（）A.B.C.D.5.（2022年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷（黨山鎮(zhèn)中2徐葉芳）（））去年2月份，國(guó)家信息產(chǎn)業(yè)部及發(fā)改委公布的移動(dòng)電話(huà)漫游通話(huà)費(fèi)調(diào)整方案引起業(yè)內(nèi)關(guān)注．某種長(zhǎng)途電話(huà)的收費(fèi)方式如下：接通電話(huà)的第一分鐘收費(fèi)a元，之后的每一分鐘收費(fèi)b元．如果某人打該長(zhǎng)途電話(huà)被收費(fèi)8元錢(qián)，則此人打長(zhǎng)途電話(huà)的時(shí)間是（）A.分鐘B.分鐘C.分鐘D.分鐘6.設(shè)a，b，c分別是△ABC的邊長(zhǎng)，若∠B=2∠A，則下列關(guān)系是成立的是（）A.＞B.＜C.=D.無(wú)法確定7.（2021?廣州模擬）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=5??，?AD=12??，對(duì)角線(xiàn)?BD??的垂直平分線(xiàn)分別與?AD??，?BC??邊交于點(diǎn)?E??、?F??，則四邊形?BFDE??的面積為?(???)??A.?845B.?845C.?169D.?8258.（2022年春?南安市期中）在代數(shù)式3x+、、、中，分式有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)9.若-2an-1-4an+1的公因式是M，則M等于（）A.2an-1B.-2anC.-2an-1D.-2an+110.（2021?青山區(qū)模擬）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)有?(???)??A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《分式》（01）（））（2000?杭州）甲、乙兩地相距10千米，汽車(chē)從甲地到乙地，每時(shí)行駛v千米，用代數(shù)式表示汽車(chē)從甲地到乙地所需的時(shí)間為小時(shí)．12.（江西省九江市星子二中九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)正方形的面積是9a2-6a+1（a＞1），則該正方形的周長(zhǎng)是．13.（山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））（2020年秋?招遠(yuǎn)市期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，4），B（-4，3），C（-2，1），將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，則與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C1的坐標(biāo)為．14.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）化簡(jiǎn)：??x15.（江蘇省鹽城市射陽(yáng)縣長(zhǎng)蕩中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如果單項(xiàng)式-3x2ayb+1與xa+2y2b-3是同類(lèi)項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是．16.若x=-1是方程=1的解，則a=．17.（2022年春?江陰市校級(jí)月考）分式化簡(jiǎn)：=．18.（2016?長(zhǎng)春模擬）探究：如圖①，在矩形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，∠DAE=∠FAE．判斷AE與EF的位置關(guān)系，并加以證明．拓展：如圖②，在?ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，∠DAE=∠FAE，若AD=，CF=，EF=，則sin∠DAE=．19.（2022年上海市“宇振杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷）已知凸四邊形ABCD的四邊長(zhǎng)為AB=8，BC=4，CD=DA=6，則用不等式表示∠A大小的范圍是．20.當(dāng)x時(shí)，分式?jīng)]有意義，當(dāng)x時(shí)，分式有意義．當(dāng)a時(shí)，分式的值為0．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年人教版八年級(jí)下第十六章第三節(jié)分式方程（5）練習(xí)卷（））銘潤(rùn)超市用5000元購(gòu)進(jìn)一批新品種的蘋(píng)果進(jìn)行試銷(xiāo)，由于銷(xiāo)售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購(gòu)進(jìn)該品種蘋(píng)果，但這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷(xiāo)時(shí)每千克多了0.5元，購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果數(shù)量是試銷(xiāo)時(shí)的2倍．（1）試銷(xiāo)時(shí)該品種蘋(píng)果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋(píng)果按每千克7元的定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋(píng)果售出后，余下的400千克按定價(jià)的七折（“七折”即定價(jià)的70﹪）售完，那么超市在這兩次蘋(píng)果銷(xiāo)售中共盈利多少元？22.（2021?姜堰區(qū)一模）城市書(shū)房為市民帶來(lái)閱讀便利，某市計(jì)劃投資8萬(wàn)元建設(shè)幾間城市書(shū)房，為了保證質(zhì)量，實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用增加了?20%?，并比原計(jì)劃多建設(shè)了一間城市書(shū)房，總投資追加了4萬(wàn)元，求原計(jì)劃每間城市書(shū)房的建設(shè)費(fèi)用．23.（江蘇省無(wú)錫市東湖塘中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））計(jì)算：（1）+（2）÷（3）-x-1（4）(-)÷．24.（四川省涼山州西昌市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式（1）a3b+2a2b2+ab3（2）y2+4y-x2+2x+3．25.（2014屆江蘇省海門(mén)市八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（））如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<6），過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F．（1）如圖①，在D、E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形AEFD是平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）連接DE，當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？（3）如圖②，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，試問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AEA′D為菱形？26.（2014屆北京北方交大附中八年級(jí)第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（））在四邊形中，對(duì)角線(xiàn)平分．（1）如圖①，當(dāng)，時(shí)，求證：；（2）如圖②，當(dāng)，與互補(bǔ)時(shí)，線(xiàn)段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出你的猜想，并給予證明；（3）如圖③，當(dāng)，與互補(bǔ)時(shí)，線(xiàn)段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫(xiě)出你的猜想.27.（新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）在一間屋子里有100盞電燈排成一橫行，依從左到右的順序編上號(hào)碼1，2，3，…，100．每盞電燈上有一根拉線(xiàn)開(kāi)關(guān)，最初所有電燈全是關(guān)的，現(xiàn)有100個(gè)學(xué)生在門(mén)外排著隊(duì)，第一個(gè)學(xué)生走進(jìn)屋來(lái)，把編號(hào)是1的倍數(shù)的電燈的開(kāi)關(guān)拉一下；接著第二個(gè)學(xué)生走進(jìn)屋來(lái)，把凡是編號(hào)是2的倍數(shù)的電燈開(kāi)關(guān)拉了一下；…；最后第100個(gè)學(xué)生走進(jìn)屋來(lái)，把編號(hào)是100的倍數(shù)的電燈的開(kāi)關(guān)拉了一下，這樣做過(guò)以后，問(wèn)哪些電燈是亮的？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，則斜邊相等，故兩三角形全等，∴A正確；∵斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，則另一銳角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)角邊角即可求證兩三角形全等，∴B正確；∵斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，則另一直角邊對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)邊邊邊即可求證兩三角形全等，∴C正確；∵兩銳角相等可證明兩三角形相似，但無(wú)法證明兩三角形全等，∴D錯(cuò)誤．故選D．【解析】【分析】根據(jù)求證直角三角形全等對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可解題．2.【答案】解：?∵AD⊥BC??，?∴∠ADB=∠ADC=90°??，?∵∠B=45°??，?AB=8??，?∴AD=BD=2?∵∠C=60°??，?∴∠CAD=90°-60°=30°??，?∴AC=2DC=8?∵EF??垂直平分?AC??交?AD??于點(diǎn)?E??，交?AC??于點(diǎn)?F??，?∴∠AFE=90°??，?AF=CF=1?∴EF=4故選：?C??．【解析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解?AD??的長(zhǎng)，再根據(jù)含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)可求解?AC??的長(zhǎng)，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的定義可得?∠AFE=90°??及?AF??的長(zhǎng)，再根據(jù)含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)可求解．本題主要考查含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，求解?AD??，?AC??的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】解：由題意得，?x-2>0??，解得，?x>2??，故選：?D??．【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．本題考查的是二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：A、分式與整式應(yīng)該是并列關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、單項(xiàng)式不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、多項(xiàng)式和分式都應(yīng)該從屬于代數(shù)式，整式與分式應(yīng)該是并列關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、代數(shù)式，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、分式、代數(shù)式的概念，作出判斷．5.【答案】【答案】解決此題要清楚一分鐘收費(fèi)a元，則一分鐘后共打了分．再根據(jù)題意求出結(jié)果．【解析】首先表示一分鐘后共打了分，則此人打長(zhǎng)途電話(huà)的時(shí)間共是+1=分．故選C．6.【答案】【解答】解：延長(zhǎng)CB至D，使BD=AB，于是CD=a+c，∠BAD=∠D，∵∠ABC=∠BAD+∠D，∴∠ABC=2∠D，∵∠ABC=2∠BAC，∴∠BAC=∠D，∵∠C=∠C∴△ABC∽△DAC，∴=，即：=，∴=，故選C．【解析】【分析】延長(zhǎng)CB至D，使BD=AB，于是得到CD=a+c，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠D，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ABC=∠BAD+∠D，證得∠BAC=∠D，由于∠C=∠C，推出△ABC∽△DAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，即=，根據(jù)合比的性質(zhì)即可得到=．7.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴AD//BC??，?∴∠DEO=∠BFO??，?∠EDO=∠FBO??，?∵?對(duì)角線(xiàn)?BD??的垂直平分線(xiàn)分別與?AD??，?BC??邊交于點(diǎn)?E??、?F??，?∴BO=DO??，?EF⊥BD??，?∴ΔDEO?ΔBFO(AAS)??，?∴EO=FO??，?∵BO=DO??，?∴??四邊形?BEDF??是平行四邊形，?∵EF⊥BD??，?∴??平行四邊形?BEDF??是菱形，?∴BE=DE??，設(shè)?DE=x??，則?AE=12-x??，在??R??t即??52?∴x=169?∴DE=169??∴S菱形故選：?A??．【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的判定得出四邊形?BEDF??是菱形，進(jìn)而利用勾股定理和菱形的面積公式解答即可．此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的判定和性質(zhì)解答．8.【答案】【解答】解：由分式的定義可知，，是分式．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子為分式，即可解答．9.【答案】【解答】解：-2an-1-4an+1=-2an-1（1+a2），故選：C．【解析】【分析】根據(jù)公因式是各項(xiàng)中都含有的因式，可得答案．10.【答案】解：“自”是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；“由”是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；“平”是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；“等”不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；綜上所述，4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故選：?B??．【解析】如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行解答即可．此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線(xiàn)分割成的兩部分沿著對(duì)稱(chēng)軸折疊時(shí)，互相重合．二、填空題11.【答案】【答案】時(shí)間=路程÷速度，根據(jù)公式列式即可．【解析】根據(jù)題意列式：t=10÷v=．12.【答案】【解答】解：∵9a2-6a+1=（3a-1）2，則該正方形的邊長(zhǎng)是（3a-1）．該正方形的周長(zhǎng)是12a-4．故答案為：12a-4．【解析】【分析】由于正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，而9a2-6a+1=（3a-1）2，由此即可得到該正方形的邊長(zhǎng)．13.【答案】【解答】解：∵C（-2，1），將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，∴與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（2，1）．故答案為：（2，1）．【解析】【分析】由C（-2，1），將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)求解即可求得答案．14.【答案】解：??x故答案為?x-2【解析】先將分子分母分解因式，然后約分即可．本題考查了分式的約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．15.【答案】【解答】解：由單項(xiàng)式-3x2ayb+1與xa+2y2b-3是同類(lèi)項(xiàng)，得2a=a+2，b+1=2b-3．解得a=2，b=4．-3x2ayb+1×xa+2y2b-3，=-3x4y5×x4y5=-x8y10，故答案為：-x8y10．【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)，可得單項(xiàng)式的乘法，根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．16.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，得：=1，即-3+a=1，解得：a=4，故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)方程的解的概念將x的值代入方程，解方程可得a的值．17.【答案】【解答】解：==；故答案為：．【解析】【分析】先將分子、分母進(jìn)行因式分解，再約分即可．18.【答案】【解答】探究：解：AE⊥EF；理由如下：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)與G，如圖1所示：∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF；拓展：解：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)與G，如圖1所示：∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵AF=GF=CF+CG=CF+AD=+=3，∴sin∠DAE=sin∠FAE===．故答案為：．【解析】【分析】探究：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)與G，由矩形的性質(zhì)得出∠DAE=∠G，由AAS證明△ADE≌△GCE，得出AE=GE，AD=GC，由已知條件得出∠G=∠FAE，證出AF=GF，再由等腰三角形的三線(xiàn)合一性質(zhì)即可得出結(jié)論；拓展：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)與G，由平行四邊形的性質(zhì)得出∠DAE=∠G，由AAS證明△ADE≌△GCE（AAS），得出AE=GE，AD=GC，證出∠G=∠FAE，得出AF=GF，由等腰三角形的性質(zhì)得出AE⊥EF，求出AF=GF=CF+CG=CF+AD=3，由三角函數(shù)得出isn∠DAE=sjn∠FAE==即可．19.【答案】【解答】解：∠A越大，BD的距離越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以當(dāng)∠C趨近于180度時(shí)，BD最大值接近10，102=82+62，∠A最大90度但不能等于90度，∠A最小可以趨近0度，這時(shí)BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距離最小值也是2，這時(shí)∠C也趨近0度，∠B趨近180度，故0＜∠A＜90°，故答案為0＜∠A＜90°．【解析】【分析】根據(jù)大角對(duì)大邊知，∠A越大，BD的距離越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以當(dāng)∠C趨近于180度時(shí)，BD最大值接近10，故可知∠A最大90度但不能等于90度，由∠A最小可以趨近0度，這時(shí)BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距離最小值也是2，于是可知∠C也趨近0度，∠B趨近180度，進(jìn)而求出∠A大小的范圍．20.【答案】【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，分式?jīng)]有意義，當(dāng)x=-時(shí)，分式有意義．當(dāng)a=2時(shí)，分式的值為0．故答案為：=2，≠-，=2．【解析】【分析】直接利用分式?jīng)]有意義則分母為0，分式的值為零，分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．三、解答題21.【答案】【答案】(1)5元(2)4160元【解析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用.根據(jù)購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果數(shù)量是試銷(xiāo)時(shí)的2倍．列方程求解(1)設(shè)試銷(xiāo)時(shí)這種蘋(píng)果的進(jìn)貨價(jià)是每千克x元，由題意得：解之得x=5(2)第一次銷(xiāo)售蘋(píng)果：5000/5=1000(kg)第一次銷(xiāo)售蘋(píng)果：11000/(5+0.5)=2000(kg)共盈利：(1000+2000-400)7+4000.7-5000-11000=4160(元)22.【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每間城市書(shū)房的建設(shè)費(fèi)用為?x??萬(wàn)元，則實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用為?(1+20%)x??萬(wàn)元，根據(jù)題意得：?8解得?x=2??．經(jīng)檢驗(yàn)：?x=2??是所列方程的根．答：原計(jì)劃每間城市書(shū)房的建設(shè)費(fèi)用為2萬(wàn)元．【解析】設(shè)原計(jì)劃每間城市書(shū)房的建設(shè)費(fèi)用為?x??萬(wàn)元，則實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用為?(1+20%)x??萬(wàn)元，根據(jù)建設(shè)城市書(shū)房的間數(shù)不變列出方程并解答．考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，難度不大．23.【答案】【解答】解：（1）原式=-===m+2；（2）原式=×=；（3）原式=-==；（4）原式=×=．【解析】【分析】（1）在第二個(gè)分式的分母中提取符號(hào)，放在分式的前面，再根據(jù)同分母的分式的加減直接計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的除法法則，直接計(jì)算即可；（3）根據(jù)異分母分式加減的法則，先通分，再相加，即可解答；（4）根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則，先計(jì)算括號(hào)里面的，再根據(jù)分式的除法法則計(jì)算即可．24.【答案】【解答】解：（1）a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2；（2）y2+4y-x2+2x+3=（y2+4y+4）-（x2-2x+1）=（y+2）2-（x-1）2=（y+2-x+1）（y+2+x-1）=（y-x+3）（y+x+1）．【解析】【分析】（1）首先提取公因式ab，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先分組，進(jìn)而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式即可．25.【答案】【答案】（1）先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得DF=CD=×2t=t，即可得到DF="AE"，由∠ABC=90°，DF⊥BC可得DF∥AE，即可證得結(jié)論；（2）秒或秒；（3）4【解析】【解析】試題分析：（1）先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得DF=CD=×2t=t，即可得到DF="AE"，由∠ABC=90°，DF⊥BC可得DF∥AE，即可證得結(jié)論；（2）①顯然∠DFE<90°，②當(dāng)∠EDF=90°時(shí)，四邊形EBFD為矩形，③當(dāng)∠DEF=90°時(shí)，此時(shí)∠ADE=90°，分這三種情況根據(jù)直角三角形、矩形的性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AE=AD，即可得到關(guān)于t的方程，再解出即可.（1）∵DF⊥BC，∠C=30°∴DF=CD=×2t=t∵AE=t∴DF="AE"∵∠ABC=90°，DF⊥BC∴DF∥AE∴四邊形AEFD是平行四邊形；（2）