張家口崇禮縣2023-2024學年八年級上學期期末數學測試卷(含答案)

絕密★啟用前張家口崇禮縣2023-2024學年八年級上學期期末數學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（四川省涼山州西昌市八年級（上）期末數學試卷）不改變分式的值，使分子、分母的最高次項的系數都為正，正確的變形是（）A.B.C.D.2.（河北省石家莊市高邑縣八年級（上）第一次月考數學試卷）在、、、、x+中，是分式的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個3.（山東省煙臺市海陽市八年級（上）期中數學試卷（五四學制）（A））下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D.4.（湖北省武漢市江岸區(qū)八年級（下）期末數學試卷）如圖，在正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中點，在CD上取一點P，使∠BAP=2∠DAQ，則CP的長度等于（）A.1B.2C.3D.5.如圖能驗證的公式是（）A.（a-b）（a+b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-b2=（a-b）（a+b）6.（北京市延慶二中七年級（上）第一次月考數學試卷）已知下列語句：（1）有兩個銳角相等的直角三角形全等；（2）一條斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；（3）三個角對應相等的兩個三角形全等；（4）兩個直角三角形全等．其中正確語句的個數為（）7.（2022年春?丹陽市校級期中）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.8.（浙江省金華市東陽市七年級（下）期末數學試卷）若4x2-2（k-1）x+9是完全平方式，則k的值為（）A.±2B.±5C.7或-5D.-7或59.（山東省濟寧市鄒城市八年級（上）期中數學試卷）在以下大眾、東風、長城、奔馳四個汽車標志中，不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.10.（四川省成都市成華區(qū)八年級（下）期末數學試卷）如圖，點P是△ABC內的一點，有下列結論：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是鈍角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正確的結論為（）A.①②B.②③C.①③D.①②③評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?余姚市一模）如圖，?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?AC=BC??，點?D??在?AB??的延長線上，且?BD=AB??，連接?DC??并延長，作?AE⊥CD??于?E??．若?AE=10??，則12.（浙江省臺州市臨海市八年級（上）期末數學試卷）因式分解：x-x2=．13.（2016?道里區(qū)模擬）（2016?道里區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC上取一點D，在AB上取一點E，使∠BDC=∠EDA，過點E作EF⊥BD于點N．交BC于點F，若CF=8，AD=11，則CD的長為．14.（2022年春?無錫校級月考）（2022年春?無錫校級月考）如圖，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為度．15.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）在同一平面直角坐標系中，若直線?l:y=2x+1??與直線?l′??關于?x??軸對稱，求直線?l′??的函數表達式______．16.（2022年春?江陰市校級月考）一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則它是邊形．17.若兩個數的平方和為637，最大公約數與最小公倍數的和為49，則這兩個數是．18.（山東省青島市膠南市黃山經濟區(qū)中心中學七年級（下）月考數學試卷（3月份））（2012春?黃山校級月考）小明同學將圖（1）中的陰影部分（邊長為m的大正方形中有一個邊為n的小正方形）拼成了一個長方形（如圖2），比較兩個圖的面積可以得出的結論是（用含m，n的式子表達）運用所得公式，計算：（1）20102-2009×2011（2）（x-2y+1）（x+2y-1）19.分式與的最簡公分母是．20.（遼寧省盤錦一中八年級（上）第一次月考數學試卷）（2020年秋?盤錦校級月考）如圖，小亮以0.5m/s的速度從A點出發(fā)前進10m，向右轉15°，再前進10m，又向右轉15°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，從開始到停止共所需時間為s．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?岳麓區(qū)校級一模）如圖，在平行四邊形?ABCD??中，?DE⊥AB??，?BF⊥CD??，垂足分別為?E??，?F??．（1）求證：?ΔADE?ΔCBF??；（2）如果?sinA=45??，?AD=BE=5??，連接?AF?22.（2021?菏澤二模）如圖，在?ΔABC??中，?∠ABC=90°??，?BD⊥AC??于點?D??，點?E??在?DB??的延長線上，?DE=BC??，?∠1=∠2??，求證：?DF=AB??．23.（2022年春?曲周縣校級月考）（2022年春?曲周縣校級月考）如圖，∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過O作DE∥BC，交AB、AC于點D、E，求∠BOC的度數．24.（2016?南京一模）（2016?南京一模）如圖，?ABCD中，AC與BD相交于點O，AB=AC，延長BC到點E，使CE=BC，連接AE，分別交BD、CD于點F、G．（1）求證：△ADB≌△CEA；（2）若BD=6，求AF的長．25.（廣東省揭陽市揭西縣第三華僑中學九年級（上）第一次月考數學試卷）如圖，已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點F．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）連接AC、BF，若AE=BC，求證：四邊形ABFC為矩形；（3）在（2）條件下，當△ABC再滿足一個什么條件時，四邊形ABFC為正方形．26.若一個多邊形的一個外角與它所有內角和為1160°，求這個多邊形的邊數．27.用四塊如圖①所示的正方形瓷磚拼成一個新的正方形．（1）請你在圖②中畫一種拼法，使拼成的圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形．（2）請你在圖③中畫一種拼法，使拼成的圖案是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．（3）請你在圖④中畫一種拼法，使拼成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：==∴不改變分式的值，使分子、分母的最高次項的系數都為正，正確的變形是．故選：C．【解析】【分析】首先判斷出分式的分子、分母的最高次項的系數分別為-1、-5，它們都是負數；然后根據分式的基本性質，把分式的分子、分母同時乘以-1，使分子、分母的最高次項的系數都為正即可．2.【答案】【解答】解：、、x+是分式，共3個，故選：C．【解析】【分析】根據分式定義：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．3.【答案】【解答】解：A、不能化簡，是最簡分式，故正確；B、=，不是最簡分式，故錯誤；C、=，不是最簡分式，故錯誤；D、=，不是最簡分式，故錯誤；故選A．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．4.【答案】【解答】解：取BC的中點E，連接AE，作EF⊥AP，則△ABE≌△ADQ，得EB=EC=4，由，得：△ABE≌△AFE，∴∠AEB=∠AEF，得EF=EB=EC，∵PE=PE，∴∠ECP=∠EFP=90°，∴△EPC≌△EPF，∴∠FEP=∠PEC，∴∠AEP=∠AEF+∠FEP=90°，∴∠PEF=∠PEC=∠EAP=∠EAB，∴△CEP∽△BAE，∴===，即PC=2，故選B【解析】【分析】取BC的中點E，連接AE，作EF⊥AP，證明△ABE≌△AFE，得EF=BE=EC，得△EFP≌△ECP，得△ECP∽△ABE．即可求CP的長度．5.【答案】【解答】解：SⅠ=a2-2SⅡ-SⅢ，即（a-b）2=a2-2（a-b）b-b2=a2-2ab+b2．故選：C．【解析】【分析】由大正方形的面積-小正方形的面積=剩余部分的面積，進而可以證明平方差公式．6.【答案】【解答】解：（1）有兩個銳角相等的直角三角形全等，說法錯誤；（2）一條斜邊對應相等的兩個直角三角形全等，說法錯誤；（3）三個角對應相等的兩個三角形全等，說法錯誤；（4）兩個直角三角形全等，說法錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據全等三角形的判定定理HL、SAS、AAS、ASA分別進行分析即可．7.【答案】【解答】解：A、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故正確；B、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故錯誤；D、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．8.【答案】【解答】解：∵4x2-2（k-1）x+9是完全平方式，∴k-1=±6，解得：k=7或-5，故選C【解析】【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．9.【答案】【解答】解：A、軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念分別分析求解．10.【答案】【解答】解：連接AP并延長，如圖1，則∠1是△ABP的外角，∠2是△APC的外角，故∠1=∠BAP+∠ABP，∠2=∠CAP+∠ACP，∠1＞∠BAP，∠2＞∠CAP，即∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，∠1+∠2＞∠BAP+∠CAP，即∠CPB＞∠BAC，故①③正確，∠BPC可能是銳角，可能是直角，也可能是鈍角，故②錯誤．故選C．【解析】【分析】連接AP并延長，根據三角形內角與外角的性質可得∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，據此作出判斷．二、填空題11.【答案】解：如圖，過點?B??作?BF⊥CD??于?F??，?∴∠BFC=∠AEC=90°??，?∴∠BCF+∠FBC=90°??，?∵∠ACB=90°??，?∴∠BCF+∠ACE=90°??，?∴∠ACE=∠FBC??，在?ΔBFC??與?ΔCEA??中，???∴ΔBFC?ΔCEA(AAS)??，?∴CF=AE=10??，?∵BF⊥CD??，?AE⊥CD??，?∴BF//AE??，?∴???AB?∴EF=DF??，又?∵AB=BD??，?∴BF=1?∴CE=BF=10?∴EF=10?∴ΔBCD??的面積?=1故答案為：?25【解析】過點?B??作?BF⊥CD??于?F??，由“?AAS??”可證?ΔBFC?ΔCEA??，可得?CF=AE=10??，?BF=CE??，由平行線分線段成比例可求?EF=DF??，由三角形中位線定理可求12.【答案】【解答】解：x-x2=x（1-x）．故答案為：x（1-x）．【解析】【分析】首先找出公因式，進而提取公因式得出答案．13.【答案】【解答】解：過B作BH⊥BC交DE的延長線于H，則BH∥AC，∴△ADE∽△BHE，∴=，∵BH∥AC，∴∠H=∠1，∠2=∠DBH，∵∠1=∠2，∴∠H=∠DBH，∴DH=BD，過D作DM⊥BH與M，∴BM=BH=CD，設CD=x，則BH=2x，∵EF⊥BD，∴∠BNF=90°，∴∠2+∠CBD=∠3+∠NBF，∴∠2=∠3，∵∠A=∠FBE=45°，∴∠1=∠3，∴△ADE∽△BFE，∴==，∴BF=BH，即11+x-8=2x，∴x=3．∴CD=3．故答案為：3．【解析】【分析】過B作BH⊥BC交DE的延長線于H，則BH∥AC，推出△ADE∽△BHE，根據相似三角形的性質得到=，根據平行線的性質得到∠H=∠1，∠2=∠DBH，等量代換得到∠H=∠DBH，于是得到DH=BD，過D作DM⊥BH與M，根據等腰三角形的性質得到BM=BH=CD，設CD=x，則BH=2x，根據余角的性質得到∠2=∠3，推出△ADE∽△BFE，根據相似三角形的性質即可得到結論．14.【答案】【解答】解：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠E+∠F=360°．故答案是：360°．【解析】【分析】根據三角形外角的性質，以及四邊形的四個內角的和是360°即可求解．15.【答案】解：由直線：?y=2x+1??得到該直線與坐標軸的交點分別是：?(0,1)??、?(-12?點?(0,1)??、?(-12??，?0)??關于?x??軸的對稱點分別是?(0,-1)??、?(-設直線?l′??的函數表達式為：?y=kx+b(k≠0)??，則??解得??故直線?l′??的函數表達式為：?y=-2x-1??．故答案是：?y=-2x-1??．【解析】分別求出點?(0,1)??、?(-12??，?0)??關于?x??軸的對稱點，再利用待定系數法即可求出其?l′?16.【答案】【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，由題意得，（n-2）×180°=360°×3，解得n=8，則這個多邊形的邊數為8．故答案為：八．【解析】【分析】設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．17.【答案】【解答】解：∵49=7×7，∴所求兩數的最大公約數為7，最小公倍數為42．設a=7m，b=7n，（m＜n），其中（m，n）=1．由ab=（a，b）?[a，b]．∴7m?7n=7×42，故mn=6．又（m，n）=1，∴m=2，n=3，故a=14，b=21．經檢驗，142+212=637．∴這兩個數為14，21．故答案為：14，2．【解析】【分析】首先得出最大公約數與最小公倍數，假設出這兩個數為a=7m與b=7n，得出7m×7n=7×42，進而得出mn的值，以及a，b的值，得出所求．18.【答案】【解答】解：根據題意得：（1）中陰影部分的面積為：m2-n2；（2）中陰影部分的面積為：（m+n）（m-n）．∵兩圖形陰影面積相等，∴可以得到的結論是：m2-n2=（m-n）（m+n）．故答案為：m2-n2=（m-n）（m+n）．（1）20102-2009×2011=20102-（2010-1）（2010+1）=20102-20102+1=1．（2）（x-2y+1）（x+2y-1）=[x-（2y-1）][x+（2y-1）]=x2-（2y-1）2=x2-4y2+4y-1．【解析】【分析】根據題意分別求得（1）與（2）中陰影部分的面積，由兩圖形陰影面積相等，即可求得答案．（1）利用平方差公式，即可解答；（2）利用平方差公式，即可解答．19.【答案】【解答】解：∵x2-x=x（x-1）∴各項的最簡公分母為：x2-x，故答案為x2-x．【解析】【分析】首先將各分母分解因式，最簡公分母是各分母所有因式的最高次冪的乘積．20.【答案】【解答】解：360÷15=24，10÷0.5=20（s）24×20=480（s）．故答案為：480．【解析】【分析】第一次回到出發(fā)點A時，所經過的路線正好構成一個外角是15度的正多邊形，求得邊數，再乘以每前進10米所用的時間，即可解答．三、解答題21.【答案】證明：（1）?∵DE⊥AB??，?BF⊥CD??，?∴∠AED=∠CFB=90°??，?∵?四邊形?ABCD??為平行四邊形，?∴AD=BC??，?∠A=∠C??，在?ΔADE??和?ΔCBF??中，???∴ΔADE?ΔCBF(AAS)??；（2）?∵sinA=45??∴DE=4??，由勾股定理得：?AE=?5?∴AB=3+5=8??，?BF=DE=4??，?∴AF=?8【解析】（1）根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質解答即可；（2）根據勾股定理解答即可．此題考查平行四邊形的性質，關鍵是根據平行四邊形的性質和勾股定理解答．22.【答案】證明：?∵BD⊥AC??于?D??，?∴∠EDF=90°??，?∵∠1=∠2??，?∠1+∠C=90°??，?∠2+∠E=90°??，?∴∠E=∠C??．在?ΔDEF??和?ΔBCA??中，???∴ΔDEF?ΔBCA(ASA)??，?∴DF=AB??．【解析】根據余角的性質，可得?∠E=∠C??，根據?ASA??得出?ΔDEF?ΔBCA??，可得答案．本題考查了全等三角形的判定與性質，利用了?AAS??判定三角形全等，利用余角的性質得出?∠E=∠C??是解題關鍵．23.【答案】【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線交于點O，∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=×60°=30°，在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-30°=125°．【解析】【分析】根據角平分線的定義求出∠OBC、∠OCB，再根據三角形的內角和定理列式計算即可得解．24.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ACB+∠ACE=180°，∴∠BAD=∠ACE．∵CE=BC，∴CE=AD，在△ABE和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（SAS）．（2）解：∵△ADB≌△CEA，∴AE=BD=6．∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF．∴==．∴=．∴AF=2．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質得出AD=