貴州省貴陽市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

貴州省貴陽市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

閱卷人

單選題（共12題；共24分）

得分

1.（2分）在-1,0,1,V2個實數(shù)中，大于1的實數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.V2

【答案】D

【考點】實數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：在-1,0,1,V2個實數(shù)中，大于1的實數(shù)是V2，

故答案為：D.

【分析】比較四個實數(shù)的大小，即得結(jié)論.

2.（2分）下列幾何體中，圓柱體是（）

【答案】C

【考點】立體圖形的初步認識

【解析】【解答】解：A.是圓錐，不符合題意;

B.是圓臺，不符合題意；

C.是圓柱，符合題意；

D.是棱臺，不符合題意，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)圓柱的定義逐一判斷即可.

3.（2分）袁隆平院士被譽為“雜交水稻之父”，經(jīng)過他帶領(lǐng)的團隊多年艱苦努力，目前我國雜交水稻

種植面積達2.4億畝，每年增產(chǎn)的糧食可以養(yǎng)活80000000人.將80000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表

示為8x10n,則n的值是（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解:V80000000=8xl07,

7.n=7,

故答案為：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|＜lO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把

原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n

是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)，據(jù)此求解即可.

4.（2分）“一個不透明的袋中裝有三個球，分別標(biāo)有1,2,x這三個號碼，這些球除號碼外都相

同，攪勻后任意摸出一個球，摸出球上的號碼小于5”是必然事件，則x的值可能是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【考點】事件發(fā)生的可能性

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得，x的值可能為4.如果是5、7、6,那么與摸出球上的號碼小于

5”是必然事件相違背.

故答案為：A.

［分析］根據(jù)必然事件的意義逐項分析即可.

5.（2分）計算亳+亳的結(jié)果是（)

AXB.1C.1D.-1

A?有Ix+l

【答案】C

【考點】分式的加減法

【解析】【解答】解：原式=露=1,

故答案為：C.

【分析】利用同分母分式相加，分母不變，把分子相加，然后約分即可.

6.（2分）今年是三年禁毒“大掃除”攻堅克難之年.為了讓學(xué)生認識毒品的危害，某校舉辦了禁毒知識

比賽，小紅所在班級學(xué)生的平均成績是80分，小星所在班級學(xué)生的平均成績是85分，在不知道小

紅和小星成績的情況下，下列說法比較合理的是（）

A.小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)低

B.小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)高

C.小紅的分?jǐn)?shù)與小星的分?jǐn)?shù)相同

D.小紅的分?jǐn)?shù)可能比小星的分?jǐn)?shù)高

【答案】D

【考點】分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【解答】解：???平均數(shù)不能代表每組數(shù)據(jù)中的具體哪個數(shù)，

，小紅的分?jǐn)?shù)和小星的分?jǐn)?shù)并不能確定哪個分?jǐn)?shù)高或低，

...小紅的分?jǐn)?shù)可能比小星的分?jǐn)?shù)高，

故答案為：D.

【分析】由于平均數(shù)不能代表每組數(shù)據(jù)中的具體哪個數(shù)，所以無法確定小紅和小星分?jǐn)?shù)的高低，據(jù)此

判斷即可.

7.（2分）如圖，已知線段AB=6,利用尺規(guī)作AB的垂直平分線，步驟如下：①分別以點A.B

為圓心，以b的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和。.②作直線CD.直線CD就是線段AB的

垂直平分線.則b的長可能是（）

D.4

【答案】D

【考點】作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：b>1AB,

即b>3,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，可知b>：AB,據(jù)此判斷即可.

8.（2分）如圖，已知數(shù)軸上A.B兩點表示的數(shù)分別是a，b,則計算|以-|①正確的是（）

A01B

A.b-aB.a-bC.a+bD.—CL—b

【答案】C

【考點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對值及有理數(shù)的絕對值

【解析】【解答】解：：數(shù)軸上A.B兩點表示的數(shù)分別是a.b,

.*.a<0,b>0,

網(wǎng)一|a|=b-(-a)=a+b,

故答案為：C.

【分析】由數(shù)軸可知：a<0,b>0,根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡即可.

9.(2分)如圖，Q0與正五邊形ABCDE的兩邊AE,CD相切于A,C兩點，則乙40c的度數(shù)

是()

C

A.144°B.130°C.129°D.108°

【答案】A

【考點】多邊形內(nèi)角與外角；切線的性質(zhì)；正多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???AE、CD切。O于點A、C,

.?.NOAE=90°,ZOCD=90°,

.?.正五邊形ABCDE的每個內(nèi)角的度數(shù)為：(5-2/180。=108。,

...ZAOC=540°-90°-90°-108°-108°=144°,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOAE=90。，ZOCD=90°,利用正五邊形的性質(zhì)求出

ZE=ZC=108°,由五邊形內(nèi)角和等于540。即可求出NAOC的度數(shù).

10.(2分)已知反比例函數(shù)y=](kH0)的圖象與正比例函數(shù)y=ax(aA0)的圖象相交于A.B

兩點，若點A的坐標(biāo)是(1,2),則點B的坐標(biāo)是()

A.(—1,2)B.(1,-2)C.(—1,—2)D.(2,1)

【答案】C

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=1（kH0）的圖象與正比例函數(shù)y=ax（a。0）的圖象相交

于4B兩點，

：.A,B關(guān)于原點中心對稱，

:點A的坐標(biāo)是（1,2）,

.?.點B的坐標(biāo)是（-1,-2）.

故答案為：C.

【分析】由于反比例函數(shù)y=H0）的圖象與正比例函數(shù)y=ax（aH0）的圖象的兩個交點關(guān)

于原點對稱，利用關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特征即可求出結(jié)論.

11.（2分）如圖，在^\ABCD中，乙ABC的平分線交AD于點E,乙BCD的平分線交AD于

【答案】B

【考點】等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【解答】解：,??四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD〃CB,AB=CD=3,AD=BC=4,

??,NDFC=NFCB,

又,「CF平分NBCD,

AZDCF=ZFCB,

AZDFC=ZDCF,

???DF=DC=3,

同理可證：AE=AB=3,

VAD=4,

???AF=4—3=1,DE=4-3=1,

故答案為：B.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)，可得AD〃CB,AB=CD=3,AD=BC=4,利用平行線的性質(zhì)可得

ZDFC=ZFCB,由角平分線的定義可得/DCF=NFCB,即得NDFC=NDCF,與等角對等邊可得

DF=DC=3,同理可得AE=AB=3,從而求出AF、DE的長，利用EF=AD-AF-DE即得結(jié)論.

12.（2分）小星在“趣味數(shù)學(xué)”社團活動中探究了直線交點個數(shù)的問題.現(xiàn)有7條不同的直線y=

knx+bn（n=1,2,3,15,6,7）,其中=k2,b3=b4=b5,則他探究這7條直線的交點個數(shù)最多是

（）

A.17個B.18個C.19個D.21個

【答案】B

【考點】兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：,直線y=knx+bn（n=1,2,3,4,567）,其中自=k2,b3=b4=bs

.?.第1、2條直線相互平行沒有交點，第3、4、5條直線交于一點，

.?.這5條直線最多有7個交點，

第6條直線，與前面5條直線的交點數(shù)最多有5個，

第7條直線，與前面6條直線的交點數(shù)最多有6個，

得出交點最多就是7+5+6=18條，

故答案為：B.

【分析】由于自=心可得第1、2條直線相互平行沒有交點，由匕3=%=比可得第3、4、5條直線

交于一點，即得這5條直線最多有7個交點，第6條直線，與前面5條直線的交點數(shù)最多有5個，

第7條直線，與前面6條直線的交點數(shù)最多有6個，然后相加即可.

閱卷入

二、填空題（共4題；共5分）

得分

13.（1分）二次函數(shù)y=x2的圖象開口方向是（填“向上”或“向下”）.

【答案】向上

【考點】二次函數(shù)丫=2*八2的圖象

【解析】【解答】解：???二次函數(shù)y=x2,a=l>0,

，二次函數(shù)y=x2的圖象開口方向向上，

故答案是：向上.

【分析】二次函數(shù)y=/,由于a=l>0,可得拋物線開口向上.

14.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD對角線的交點坐標(biāo)是0（0,0），點B的坐標(biāo)

是（0,1），且BC=而，則點/的坐標(biāo)是.

【考點】點的坐標(biāo)；勾股定理；菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???菱形ABCD對角線的交點坐標(biāo)是。（0,0），點B的坐標(biāo)是（0,1）,

，OB=1,OA=OC,

BC=V5，

???OC=j（V5）2-l2=2，

；.OA=2,即：A的坐標(biāo)為:（2,0）,

故答案是：（2,0）.

【分析】由點B坐標(biāo)及菱形的性質(zhì)，可得OB=1,OA=OC,利用勾股定理求出OC,即得OA,從而

得出點A坐標(biāo).

15.（1分）貴陽市2021年中考物理實驗操作技能測試中，要求學(xué)生兩人一組合作進行，并隨機抽簽

決定分組.有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加測試，則甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率是.

【答案】|

【考點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：畫樹狀圖如圖：

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的結(jié)果有2種，

甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率為2+12=1,

故答案為：!.

【分析】利用樹狀圖列舉出共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的結(jié)果有2

種，然后利用概率公式計算即可.

16.（1分）在綜合實踐課上，老師要求同學(xué)用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點都在正方

形邊上.小紅利用兩張邊長為2的正方形紙片，按要求剪出了一個面積最大的正三角形和一個面積最

小的正三角形.則這兩個正三角形的邊長分別是.

【答案】2V6-2V2,2

【考點】等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：設(shè)XEFG為正方形ABCD的一個內(nèi)接正三角形，不妨假設(shè)F、G分別在

AB,CD上，E在AD上，如圖，作4EFG的高EK,

?.*/EKG=NEDG=90。，

.?.點E,K,G,D四點共圓，

.,.ZKDE=ZKGE=60°,

同理：ZKAE=ZKFE=60°,

：.^KAD是一個正三角形，點K為一個定點，

???正三角形的面積取決于它的邊長，

.,.當(dāng)GF最大時，△EFG的面積最大，當(dāng)GF最小時，△EFG的面積最小,

.?.當(dāng)KFLAB時，F(xiàn)G最小，即FG最小，此時，F(xiàn)G=AD=2,

當(dāng)點F與點B重合時，KF最大，即FG最大，此時&EFG的面積最大,

過點K作AB的平行線交AD于點M,交BC于點N,

MK為△的商，

MK=DKsin600=ADsin60°=遮，

KN=AB-MK=2-V3,

?.?K為BG的中點，N為BC的中點，

.\CG=2KN=4-2V3.

???FG=VfC2+CG2=J42+(4-2V3)2=2V6-2V2?

故答案是：2遍一2a,2.

【分析】設(shè)XEFG為正方形ABCD的一個內(nèi)接正三角形，不妨假設(shè)F、G分別在AB,CD上，E

在AD上，如圖，作AEFG的高EK,可證點E,K,G,D四點共圓，可得/KDE=NKGE=60。，

同理：ZKAE=ZKFE=60°,可證△KAD是一個正三角形，點K為一個定點，由于正三角形的面積

取決于它的邊長，所以分別求出邊長的最大值與最小值即可.

閱卷人

-----------------三、解答題(共9題；共51分)

得分

17.(10分)

(1)(5分)有三個不等式2%+3(一1,一5?15,3(%-1)>6,請在其中任選兩個不等式，組成

一個不等式組，并求出它的解集：

(2)(5分)小紅在計算a(l+a)-(a—l)2時，解答過程如下：

a(l+a)—(a—l)2

=a+a2—(a2-1)第一步

=a+a2-a2—1第二步

=a-l第三步

小紅的解答從第▲步開始出錯，請寫出正確的解答過程.

【答案】(1)解：挑選第一和第二個不等式，得［2X3<~^?,

1-5%>15@

由①得:x<-2,

由②得：x<-3,

???不等式組的解為：x<-3

(2)解：第一步；正確的解答過程如下：

a(l+a)—(a—1)2

=a+a2—(a2—2a+1)

=a+a2—a2+2a-1

=3a—1.

【考點】整式的加減運算；解一元一次不等式組

【解析】【分析】(1)先挑選兩個不等式組成不等式組，求出不等式組的解集即可；

(2)第一步出現(xiàn)錯誤，正解：利用單項式乘多項式，完全平方公式將原式展開，再去括號、合并即

可；

18.(2分)2020年我國進行了第七次全國人口普查，小星要了解我省城鎮(zhèn)及鄉(xiāng)村人口變化情況，

根據(jù)貴州省歷次人口普查結(jié)果，繪制了如下的統(tǒng)計圖表.請利用統(tǒng)計圖表提供的信息回答下列問題：

貴州省歷次人口普查城鎮(zhèn)人口統(tǒng)計表

年份1953196119821990200020102020

城鎮(zhèn)人口（萬人）11020454063584511752050

城鎮(zhèn)化率7%12%19%20%24%a53%

貴州省歷次人口普查鄉(xiāng)村人口統(tǒng)計圖

（1）（1分）這七次人口普查鄉(xiāng)村人口數(shù)的中位數(shù)是萬人；

（2）（1分）城鎮(zhèn)化率是一個國家或地區(qū)城鎮(zhèn)人口占其總?cè)丝诘陌俜致剩呛饬砍擎?zhèn)化水平的一

個指標(biāo).根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，我省2010年的城鎮(zhèn)化率a是（結(jié)果精確到1%）；假

設(shè)未來幾年我省城鄉(xiāng)總?cè)丝跀?shù)與2020年相同，城鎮(zhèn)化率要達到60%,則需從鄉(xiāng)村遷入城鎮(zhèn)的人口數(shù)

量是.萬人（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）（1分）根據(jù)貴州省歷次人口普查統(tǒng)計圖表，用一句話描述我省城鎮(zhèn)化的趨勢.

【答案】（1）2300

（2）34%；271

（3）解：隨著年份的增加，城鎮(zhèn)化率越來越高.

【考點】條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)

【解析】【解答］解：（1）這七次人口普查鄉(xiāng)村人口數(shù)從小到大排列為：1391,1511,1818,2300,

2315,2616,2680,

???中位數(shù)是第四個數(shù)2300,

故答案為：2300；

（2）1175+（2300+1175）xi00%~34%,

（2050+1818）X60%-2050=271（萬人）,

故答案為：34%,271；

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(2)用2010年的城鎮(zhèn)人口數(shù)除以2010年的人口總數(shù)可得2010年的城鎮(zhèn)化率，用2020我省城鄉(xiāng)

總?cè)丝跀?shù)乘以60%,再減去現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口數(shù)即可；

(3)利用表格中的城鎮(zhèn)化率的數(shù)據(jù)解答即可.

19.(2分)如圖，在矩形ABCD中，點M在DC上，AM=,且BN_L4M,垂足為N.

(1)(1分)求證：AABN三AMA。；

(2)(1分)若4。=2,4V=4,求四邊形BCMN的面積.

【答案】(1)證明：I?在矩形ABCD中，

.,.ZD=90°,AB〃CD,

ZBAN=ZAMD,

■:BNLAM,

.,.ZANB=90°,即：ZD=ZANB,

又,.IM=AB，

:.XABNmXMAD(AAS)

(2)解：V△ABN三△MAC,

，AN=DM=4,

'：AD=2，

>'-AM=V22+42=2V5，

：.AB=2A/5，

矩形ABCD的面積=2V5x2=4V5，

'又'：S^ABN=SAMAD=^X2X4=4>

，四邊形BCMN的面積=4V5-4-4=4V5-8

【考點】矩形的性質(zhì)；三角形全等的判定(AAS)

【解析】【分析】⑴利用矩形的性質(zhì)及垂直的定義可得D=ANB=90。，BAN=AMD,根據(jù)AAS

可證△ABN三△MAD；

（2）由△力BN三△AMD,可得AN=DM=4,利用勾股定理求出AM,即得AB,由四邊形BCMN

的面積=矩形ABCD的面積-UABN的面積-「MAD的面積，據(jù)此計算即可.

20.（2分）如圖，一次函數(shù)y=/c%-2k（1片0）的圖象與反比例函數(shù)y='卓⑴1一1#°）的圖

象交于點C,與x軸交于點A，過點C作CBly軸，垂足為B,若ShABC=3.

（1）（1分）求點4的坐標(biāo)及m的值；

（2）（1分）若力B=2或，求一次函數(shù)的表達式.

【答案】（1）解：在y=kx-2k（kW0）中，令y=0可得0=kx-2k,解得x=2,

.'A點坐標(biāo)為（2,0）；

連接CO,

VCB軸，

?\CB〃x軸，

,?S^OBC=S&ABC=3，

???點C在反比例函數(shù)y="U（/n—1彳0）的圖象上,

??|m-1|=2S〉BOC=6,

?反比例函數(shù)y=T“m—l工0）的圖象在二、四象限，

m—1=—6,即：m=-5

（2）解：?.?點A（2,0）,

OA=2,

又TAB=2V2，

.,?在Rt△AOB中,OB=^（2V2）2—22=2，

VCB軸，

.?.設(shè)C（b,2）,

2=莖,即b=-3,即C（-3,2）,

把C（-3,2）代入y=kx—2k,得：2=-3k-2k,解得：k=-|,

.??一次函數(shù)的解析式為：y=-|x+^.

【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【分析】⑴由丫=此一2k（上。0）求出A（-2,0）,連接CO,可得SAOBC=SMBC=3,根

據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，可得|徵一1|=2SABOC=6,據(jù)此求出m值即可；

（2）利用勾股定理求出OB=2,設(shè)C（b,2）,將點C代入反比例函數(shù)解析式中，求出b值，即得點C

坐標(biāo)，再將點C坐標(biāo)代入曠=kx—2k中，求出k值即可.

21.（10分）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進步，無人機被廣泛應(yīng)用到實際生活中，小星利用無人機來測量廣

場B,C兩點之間的距離.如圖所示，小星站在廣場的B處遙控?zé)o人機，無人機在A處距離地面的

飛行高度是41.6m，此時從無人機測得廣場C處的俯角為63°,他抬頭仰視無人機時，仰角為

a,若小星的身高BE=1.6m,EA--50m（點4E,B,C在同一平面內(nèi)）.

A

-rr^"T-

---丁■.■

/V63°

/、

.\

/\

/、

，、

q\

BC

（1）（5分）求仰角a的正弦值;

(2)(5分)求B,C兩點之間的距離(結(jié)果精確到.

(sin63°x0.89,cos63°?0.45,tan63°*1.96,sin27°?0.45,cos27°*0.89,tan27°?0.51)

【答案】（1）解：如圖，過A點作AD1.BC于D,過E點作EF_LAD于F,

A

---丁■■.

，不,63°

%\a

BDC

,：ZEBD=ZFDB=ZDFE=90°,

二四邊形BDFE為矩形,

；.EF=BD,DF=BE=1.6m,

：.AF=AD-DF=41.6-1.6=40(m),

在RtAAEF中，sinZAEF=需=第=g，即sina=g.

答：仰角a的正弦值為1

(2)解：在RsAEF中，EF=7502—402=30m,

在RtAACD中，ZACD=63°,AD=41.6m,

VtanZACD=罌，

，CD=41.6+tan63。=41.6+1.96=21.22m,

?.BC=BD+CD=30+21.22-51m.

答：B,C兩點之間的距離約為51m.

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

【解析】【分析】（1）過A點作AD_LBC于D,過E點作EFLAD于F,易證四邊形BDFE為矩

形，利用矩形的性質(zhì)可證得EF=BD,DF=BE,利用AF=AD-DF,代入計算可求出AF的長；再利

用解直角三角形求出a的度數(shù).

（2）在RtAAEF中，利用勾股定理求出EF的長；在RtAACD中，利用解直角三角形求出CD的

長；然后根據(jù)BC=BD+CD,代入計算求出BC的長.

22.（10分）為慶?！爸袊伯a(chǎn)黨的百年華誕”，某校請廣告公司為其制作“童心向黨”文藝活動的展

板、宣傳冊和橫幅，其中制作宣傳冊的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍，廣告公司制作每件產(chǎn)品所需時間和

利潤如下表:

產(chǎn)品展板宣傳冊橫幅

11

制作一件產(chǎn)品所需時間（小時）1

52

制作一件產(chǎn)品所獲利潤（元）20310

（1）（5分）若制作三種產(chǎn)品共計需要25小時，所獲利潤為450元，求制作展板、宣傳冊和橫幅

的數(shù)量；

（2）（5分）若廣告公司所獲利潤為700元，且三種產(chǎn)品均有制作.求制作三種產(chǎn)品總量的最小值.

【答案】（1）解：設(shè)展板數(shù)量為x,則宣傳冊數(shù)量為5x,橫幅數(shù)量為y,

（20x+3x5x+10y=450

根據(jù)題意得：”工i次，解得：fj二1n

5x10=50,

答：制作展板、宣傳冊和橫幅的數(shù)量分別是：10,50,10

（2）解：設(shè)展板數(shù)量為x,則宣傳冊數(shù)量為5x,橫幅數(shù)量為y,制作三種產(chǎn)品總量為w,

由題意得：20x+3x5%+10y=700,即：7x+2y=100,

.140-7%

..y=—―'

_r/-140—lx140+5%_

w=%+5%+y=6%H-----2----=---q----=70n+%

Vx,y取正整數(shù),

.?.x可取的最小整數(shù)為2,

，w=70+|x的最小值=55,即：制作三種產(chǎn)品總量的最小值為75.

【考點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題

【解析】【分析】（1）設(shè)展板數(shù)量為X,則宣傳冊數(shù)量為5x,橫幅數(shù)量為y,根據(jù)：制作三種產(chǎn)品共計

需要25小時，所獲利潤為450元，列出方程組，求解即可；

（2）設(shè)展板數(shù)量為X,則宣傳冊數(shù)量為5x,橫幅數(shù)量為y,制作三種產(chǎn)品總量為w,根據(jù)：廣告公

司所獲利潤為700元，且三種產(chǎn)品均有制作冽出方程20x+3x5x+10y=700,即y=140~

從而求出W=x+5x+y=70+|%,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

23.（11分）如圖，在。。中，4c為。0的直徑，4B為。。的弦，點E是標(biāo)的中點,

過點E作AB的垂線，交AB于點M,交。0于點N,分別連接EB,CN.

E

B

（1）（1分）EM與BE的數(shù)量關(guān)系是；

（2）（5分）求證：FB=CW；

（3）（5分）若AM=V3,MB=1,求陰影部分圖形的面積.

【答案】⑴BE=V2FM

（2）證明：連接BC、BN,

,/AC為O0的直徑，

.?./ABC=90°,即：ABJ_BC,

VEN±AB,

.\EN〃BC,

NNBC=NBNE,

邸=CN

(3)解：連接AE,ON,

AM=6,MB=1,&EMB是等腰直角三角形,

.*.EM=MB=1,BE=y/2,

VEN±AB,

/.tanZEAM=器=盍=字，即NEAM=30。,

?:邸=CN,

：.ZCON=60°,NC=BE=V2,

VOC=ON,

XCON是等邊三角形，

?\OC=NC=V2,

2

e_e_r_60兀（一）_叵z/nx2_匹_0

-

、陰影一、扇形OCN-、&CON——360TX（VZ）-3T

【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；扇形面積的計算

【解析】【解答】解：（1）4C為。0的直徑，點E是"的中點，

ZABE=ix90°=45°,

VEN±AB,

.-.ZMEB=45O,即AEMB是等腰直角三角形，

，BE=V2EM,

故答案是：BE=y[2EM；

【分析】（1）利用垂徑定理及圓周角定理看求出NABE的度數(shù)；再利用垂直的定義可得到

ZEMB=90°,由此可證得△EMB是等腰直角三角形，然后利用解直角三角形，可得到EM與BE之

間的數(shù)量關(guān)系.

（2）連接BC、BN,利用直徑所對的圓周角是直角，可證得ABJ_BE,由此可推出EN〃BC,利用

平行線的性質(zhì)可知NNBC=NBNE,然后根據(jù)等弧所對的圓周角相等，可證得結(jié)論.

（3）連接AE,ON,利用等腰直角三角形的性質(zhì)及解直角三角形可求出EM,BE的長，利用解直

角三角形求出NEAM的度數(shù)，利用圓周角定理可求出NCON的度數(shù)，同時可求出NC的長，利用有

一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形，可證得△CON是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可

求出NC的長；然后利用陰影部分的面積=扇形OCN的面積-△CON的面積，由此可求出結(jié)果.

24.（2分）甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片.如圖①，甲秀樓的橋拱截面OBA可視為拋物線的一部

分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬。力=8小,橋拱頂點B到水面的距離是4m.

(1)(1分)按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達式;

(2)(1分)一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距。點0.4m時，

橋下水位剛好在。4處.有一名身高1.68m的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會

觸碰到橋拱，請說明理由(假設(shè)船底與水面齊平)；

(3)(1分)如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線y=ax2+bx+c(a0),該拋物線在x

軸下方部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個新函數(shù)圖象.將新函數(shù)圖象向右平移m(m>

0)個單位長度，平移后的函數(shù)圖象在8WXW9時，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖

象，求血的取值范圍.

【答案】(1)解：根據(jù)題意得：A(8,0),B(4,4),

設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-8)x,

把(4,4)代入上式，得：4=ax(4-8)x4,解得：a=—/,

.,.二次函數(shù)的解析式為：y=(x-8)x=x2+2x(0<x<8)

(2)解：由題意得：x=0.4+1.2-?2=l,代入y=-gx2+2x,得y二xl2+2xl=Z>1.68,

444

答：他的頭頂不會觸碰到橋拱

(3)解：由題意得：當(dāng)gxW8時，新函數(shù)表達式為：y=1x2-2x,

當(dāng)x<0或x>8時，新函數(shù)表達式為：y=-；x2+2x,

r1c

7%2-2x(0<%<8)

新函數(shù)表達式為：y=(4，

—彳％2+2x(x(0或x)8)

??,將新函數(shù)圖象向右平移m(m>0)個單位長度，

.,.0(m,0),A(m+8,0),B(m+4,-4),如圖所示，

根據(jù)圖象可知：當(dāng)m+4N9且m/8時，即：5<m<8平移后的函數(shù)圖象在8《龍39時，y的值

隨%值的增大而減小.

【考點】二次函數(shù)圖象的幾何變換；二次函數(shù)的實際應(yīng)用-拱橋問題

【解析】【分析】(1)利用圖象結(jié)合已知可得A(8,0),B(4,4),可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-

8)x,把B坐標(biāo)代入求出a值即可；

(2)先求出工人據(jù)原點的距離，將其代入(1)中解析式求出y值，然后與1.68比較即可；

(3)先求出新函數(shù)表達式,并畫出圖象，從而得出新函數(shù)圖象向右平移m(m>0)個單位長度后

0(m,0),A(m+8,0),B(m+4,-4),根據(jù)圖象結(jié)合已知即可求出in的范圍.

25.(2分)如圖

(1)(1分)閱讀理解：我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代的數(shù)學(xué)著作

《周髀算經(jīng)》中.漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為

“趙爽弦圖”.根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過程；

(2)(1分)問題解決：勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過正方形

ACDE的中心。，作FG1HP,將它分成4份.所分成的四部分和以BC為邊的正方形恰好能拼

成以AB為邊的正方形.若AC=12,BC=5,求EF的值；

（3）（1分）拓展探究：如圖③，以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的

兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程就可以得到“勾股樹”的部分圖形.設(shè)大正方形N的邊長

為定值n，小正方形的邊長分別為a,b,c,d.已知z.1=z.2=z3=a,當(dāng)角a（00<

a<90。）變化時，探究。與c的關(guān)系式，并寫出該關(guān)系式及解答過程（b與c的關(guān)系式用含n

的式子表示）.

【答案】（1）證明：：在圖①中，大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小正方

形面積的和.

c2=iabx4+（b-a）2,

化簡得：a2+b2=c2

（2）解：由題意得：正方形ACDE被分成4個全等的四邊形，

設(shè)EF=a,FD=b,

a+b=12,

???正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4個全等的四邊形和正方形CBLM拼成,

：.EF=EF，KF'=FD,E‘K=BC=5，

當(dāng)EF>DF時，

'-"EF-KF'=EK,

a-b=5,

］，解得：a=孝，

Ia—b=52

.?.E匚口F=E17；

同理，當(dāng)EF<DF時，EF=|

故EF=孝或彳

(3)解：設(shè)正方形E的邊長為e,正方形F的邊長為f,

Vzl=z.2=z.3=a，

.??圖中①與②與③，三個直角三角形相似,

?'X，7=n，即：=C",f2=bn，

???圖形③是直角三角形，

?*-e2+f2=n2，

cn+bn=n2,即：c+b=n,

【考點】勾股定理的證明；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)在圖①中，根據(jù)大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小正方

形面積的和，即可得出結(jié)論：

(2)設(shè)EF=a,FD=b,根據(jù)圖形的特征可得a+b=12,a-b=5或-5,據(jù)此聯(lián)立方程組求解即可；

(3)設(shè)正方形E的邊長為e,正方形F的邊長為f,可證圖中①與②與③三個直角三角形相似，利

用相似三角形的性質(zhì)可得e2=cn,f2=bn,由勾股定理得出e2+尸="，進而即可求解.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：80分

客觀題（占比）25.0(31.3%)

分值分布

主觀題（占比）55.0(68.8%)

客觀題（占比）13(52.0%)

題量分布

主觀題（占比）12(48.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題4(16.0%)5.0(6.3%)

解答題9(36.0%)51.0(63.8%)

單選題12(48.0%)24.0(30.0%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(60.0%)

2容易(24.0%)

3困難(16.0%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1角平分線的定義2.0(2.5%)11

2二次函數(shù)圖象的幾何變換2.0(2.5%)24

3菱形的性質(zhì)2.0(2.5%)14

4解一元一次不等式組10.0(12.5%)17

5反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義2.0(2.5%)20

6分式的加減法2.0(2.5%)5

二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分

710.0(12.5%)22

問題

8列表法與樹狀圖法1.0(1.3%)15

9立體圖形的初步認識2.0(2.5%)2

10矩形的性質(zhì)2.0(2.5%)19

11數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示2.0(2.5%)8

12等腰三角形的性質(zhì)2.0(2.5%)11

13條形