廣西梧州市2022年中考數學試卷解析版

廣西梧州市2022年中考數學試卷C.平行四邊形是中心對稱圖形

一、單選題D.如果直線a||c,b\\c，那么直線QIIb

1.I的倒數是（）

【答案】A

5

A.1B.C.±jD.-【知識點】絕對值及有理數的絕對值：平行公理及推論；中心對稱及中心對稱圖形：對頂角及其性質；真命題與假命

2

題

【答案】A

【解析】【解答】解：A、-2的絕對值是2,故原命題是假命題，符合題意；

【知識點】有理數的倒數

B、對頂角相等，故原命題是真命題，不符合題意；

【解析】【解答】解：,

C、平行四邊形是中心對稱圖形，故原命題是真命題，不符合題意：

??4的倒數是|.

D、如果直線alie,匕|"，那么直線allb,故原命題是真命題，不符合題意.

故答案為：A.

故答案為：A.

【分析】根據乘積為1的兩個數互為倒數進行解答.

【分析】根據負數的絕對值為其相反數，而只有符號不同的兩個數互為相反數，據此可判斷A：根據對頂角的

2.在下列立體圖形中，主視圖為矩形的是（）

性質可判斷B：根據中心對稱圖形的概念可判斷C；根據平行于同一直線的兩條直線互相平行，可判斷D.

4.一元二次方程x2-3x+1=0的根的情況（)

A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根

C.沒有實數根D.無法確定

【答案】B

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解:由題意可知：a=1,b=-3c=l,

?"=b2-4ac=(-3y-4xlxl=5>0,

???方程X2-3X+1=0由兩個不相等的實數根.

【知識點】簡單幾何體的三視圖

故答案為：B.

【解析】【解答】解：選項A、圓柱的主視圖為矩形，故此選項符合題意；

【分析】對于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數，且/0）”中,當bL4ac>0時方程有兩個不相等的

選項B、球的主視圖為圓，故此選項不符合題意；

實數根，當b2dac=0時方程有兩個相等的實數根，當b^MaeVO時方程沒有實數根，故確定a,b,c的值，代

選項C、圓錐的主視圖為三角形，故此選項不符合題意：

入公式判斷出△的符號即可得出結論.

選項D、四面體的主視圖為三角形，故此選項不符合題意.

5.不等式組仔的解集在數軸上表示為（）

故答案為：A.IxV2

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，據此判斷即可得出答案.

3.下列命題中，假命題是（）

A.-2的絕對值是?2

B.對頂角相等

【答案】C???這組數據中3出現了2次，出現的次數最多，

【知識點】在數軸上表示不等式組的解集???這組數據的眾數為3.

【解析】【解答】解：不等式組的解集為：,其在數軸上的表示如選項C所示，故答案為：B.

故答案為：C.【分析】利用數據之和除以數據的個數可得平均數，將這組數據從小到大排列，找出最中間的數據即為中位

【分析】根據數軸上表示不等式組解集的方法：大向右，小向左，實心等于，空心不等，即可一一判斷得出數，找出出現次數最多的數據即為眾數，據此判斷.

答案.8.下列計算塔誤的是（）

3582363222

6.如圖，在AABC中，AB=AC,AD是△4BC的角平分線，過點D分別作DE1AB,DFLA.a-a=aB.（a^）=abC.36+2代=5曬D.（a+b）=a+b

AC,垂足分別是點E,F,則下列結論隼誤的是（）【答案】D

A.乙40。=90。B.DE=DFC.AD=BCD.BD=CD【知識點】同底數耗的乘法；完全平方公式及運用：二次根式的加減法；積的乘方；轅的乘方

【答案】C【解析】【解答】解：A、a3-a5=a8,計算正確，但不符合題意：

【知識點】角平分線的性質；等腰三角形的性質B、僅2協3=92）3戶二0663,計算正確，但不符合眶意；

【解析】【解答】解：TAB二AC,AD是△ABC的角平分線，

c、3V5+2V5=5V5，計算正確，但不符合題意；

?\AD1BC,BD=CD,D.（a+b）2=a2+2ab+b2a2+b2,計算錯誤，符合題意.

：.Z.ADC=90°,故A、D結論正確，不符合題意；故答案為：D.

又AD是△ABC的角平分線，DE1AB,DF1AC，【分析】同底數幕相乘，底數不變，指數相加，據此判斷A；積的乘方，先對每一個因式進行乘方，然后將所

得的事相乘；塞的乘方，底數不變，指數相乘，據此判斷B；二次根式的加減法，就是合并同類二次根式，合

：.DE=DF,故B結論正確，不符合題意；

并的時候只需要將同類二次根式的系數相加減，根號部分不變，據此可判斷C；根據完全平方公式的展開式是

由已知條件推不出AD=BC,故C結論錯誤，符合題意.

一個三項式，可判斷D.

故答案為：C.

9.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2%+b與直線y=—3%+6相交于點A,則關于x,y的二元一

【分析】根據等腰三角形的三線合一可得AD_LBC,BD=CD,據此判斷A、D：根據角平分線上的點到角兩

次方程組（/"XVe的解是（）

邊的距離相等，可判斷B.

7.已知一組數據3,3,5,6,7,8,10,那么6是這組數據的（）A］型B.｛浮C.『評】

A.平均數但不是中位數B.平均數也是中位數

【答案】B

C.眾數D.中位數但不是平均數

【知識點】一次函數與二元一次方程（組）的綜合應用

【答案】B

【解析】【解答】解：由圖象可得直線y=2x+b與直線y=—3x+6相交于點A（1,3）,

【知識點】分析數據的集中趨勢

???關于x,y的二元-次方程組的解是《二.

——ox十。ty-J

【解析】【解答】解：,.?3+3+5+■7+8+10=6,

故答案為：B.

???這組數據的平均數為6,

【分析】根據兩一次函數的交點坐標即為兩解析式組成的二元一次方程組的解進行解答.

???這組數據從小到大排列，處在最中間的數據是6,

10.如圖，0。是△ABC的外接圓，且48=AC,Z-BAC=36°,在弧AB上取點D（不與點A,B重

???這組數據的中位數是6；

合），連接BD,AD,則LBAD+Z-ABD的度數是（

A.60°B.62°C.72°D.73°A.b2>-8a

【答案】CB.若實數m—1,則a—b<am2+bm

【知識點】三角形內角和定理：等腰三角形的性質；圓周角定理C.3a-2>0

【解析】【解答】解：連接CD,D.當y>—2時，-X2<0

則/BAD=/BCD,ZABD=ZACD,【答案】C

VAB=AC,【知識點】二次函數圖象與系數的關系；二次函數圖象上點的坐標特征；二次函數尸ax0+bx+c的性質

.\ZABC=ZACB,【解析】【解答】解：???拋物線,=。/+以一2的對稱軸是％=,

又NBAO36。，?b1

,?一而=一1'

???ZACB=180丁6。=72。，

:.b=2a,

:.ZBAD+ZABD=ZBCD+ZACD=ZACB=72°.???拋物線開口向上，

故答案為：C.a>0,

【分析】連接CD,根據圓周角定理得NBAD=/BCD,ZABD=ZACD,根據等腰三角形的性質得?'?b2+8a=4Q2+8a>0>

ZABC=ZACB,結合內角和定理可得/ACB的度數，然后根據/BAD+NABD=/BCD+NACD=/ACB進行Ab2>-8a，故A說法正確，不符合題意；

計算.???拋物線開口向上，拋物線對稱軸為直線x=-l,

QA1

11.如圖，以點O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形ABCD.已知一^=百，若四邊形ABCD???當x=-l時，y用小/=a-b-2,

OA0

的面積是2,則四邊形ABCD的面積是（）當實數mW,貝Ja—b—2<am2+bm—2,

A.4B.6C.16D.18，當實數m*—1時，a-b<ant?+bm,故B說法正確，不符合題意：

【答案】D二?當x—1時，y=a+b—2Vo,

【知識點】相似多邊形的性質；位似變換???a+2a-2V0,即3a-2VO,故C說法錯誤,符合題意;

【解析】【解答】解：由題意可知，四邊形ABCD與四邊形ABCD相似，Vy>-2,

由兩圖形相似面積比等于相似比的平方可知：/ABCD,=（等）2=G）2=|,???直線1與拋物線的兩個交點分別在y軸的兩側，

ABCD0A???%「MV0,故D說法正確，不符合題意.

又四邊形ABCD的面積是2,故答案為：C.

???四邊形ABCD,的面積為18.【分析】根據對稱軸為直線x=-I可得b=2a,根據圖象開口向上得a>0,則b2+8a=4a2+8a>0,據此判斷A：由

故答案為：D.圖象得當x=-l時，函數取得最小值，y,ni?=a-b-2,進而判斷B；當x=l時，y=a+b-2<0,結合b=2a可判斷C；

【分析】由題意可知：四邊形ABCD與四邊形ABCD，相似，然后結合相似圖形的面積比等于相似比的平方由圖象可得直線1與拋物線的兩個交點分別在y軸的兩側，據此判斷D.

進行解答.二、填空題

13.若x=1,則3x-2=.

12.如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2的對稱軸是x=-1,直線2||尤軸，且交拋物線于點P（x,,

【答案】I

乃），。（次，力），下列結論曾陜的是（）

【知識點】代數式求值

【解析】【解答】解：???x=l,【分析】由題意可得DE是AABC的中位線，則DE=*BC=|根據直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半可

.,.3x—2=3x1—2=1.

得DC=1AB=|,據此計算.

故答案為：L

17.如圖，在平面直角坐標系中,一次函數為=kx+b的圖象與反比例函數丫2=與的圖象交于點

【分析】直接將x=l代入3x-2中進行計算即可.

14.在平面直角坐標系中，請寫出直線y=2x上的一個點的坐標.

4(-2,2).8(n,-1).當y,<y2時，x的取值范圍是.

【答案】(0,0)(答案不唯一)

t答案】-2Vx〈0或x>4

【知識點】正比例函數的圖象和性質

【知識點】反比例函數與一次函數的交點問題

【解析】【解答】解：當x=0時，y=0,

【解析】【解答】解：??,反比例函數y2=y的圖象經過A(-2.2).

???直線y=2x上的一個點的坐標為(0,0),

.*.ni=-2x2=-4,

故答案為：(0,0)(答案不唯).

,4

【分析】令x=0,求出y的值，可得直線y=2x上的一個點的坐標.,?y=一歹?

15.一元二次方程(x-2)(%+7)=0的根是.又反比例函數y=-g的圖象經過B(n,-I),

【答案】打=2或必=-7

.*.n=4,

【知識點】因式分解法解一元二次方程

AB(4,-1),

【解析】【解答】解：由題意可知：*—2=0或4+7=0,

觀察圖象可知：當為<當時，圖中一次函數的函數值小于反比例函數的函數值，則x的取值范圍為：?2Vx

/.X]=2或&=-7,

V0或x>4.

故答案為：勺=2或M=-7.

故答案為：-2VxV0或x>4.

【分析】由兩個因式的積等于0,則至少有一個因式等于0,得x-2=0或x+7=0,求解即可.

【分析】將A(-2,2)代入y?嗜中求出m的值，可得反比例函數的解析式，將y=-l代入求出n的值，可得

16.如圖，在ZMBC中，乙4cB=90°,點D,E分別是AB,AC邊上的中點，連接CD，DE.如果

點B的坐標，然后根據圖象，找出一次函數圖象在反比例函數圖象下方部分所對應的x的范圍即可.

AB=5m,BC=3m,那么CD+DE的長是nl.

18.如圖，四邊形ABCD是。。的內接正四邊形，分別以點A,O為圓心，取大于^OA的定長為半徑畫

【答案】4

【知識點】三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN,交。。于點E,F.若04=1,則席，AE,AB所圍成的陰影

【解析】【解答】解：:D、E分別是AB和AC的中點，部分面積為.

???DE是△ABC的中位線，【答案】工+邑_工

17

???0E=”C=5,【知識點】三角形的面積；線段垂直平分線的性質；等邊三角形的判定與性質：扇形面積的計算；銳角-：角函數的定

,：A.ACB=90°,義

15

-=-【解析】【解答】解：連接EO、BO,設EF與AO交于點H,如下圖所示：

???由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：DC22

由尺規(guī)作圖痕跡可知，MN為線段AO的垂直平分線，

ACD+DE=1+^=4?

???EA=EO,

故答案為：4.

又EO=AO,

/.△EAO為等邊三角形，21.如圖，在即4BCD中，E,G,H,F分別是AB,BC,CD,DA上的點，且BE=DH,AF=

:.ZEOA=60°,

CG.求證：EF=HG.

:,EH=等0=導，

【答案】證明：???四邊形ABCD為平行四邊形，

?c右c607rx0421n.1V3AZA=ZC,AB=CD,

xOi4xFH=7r

?-弓掰°F=S起膨AOE-S“OE=-360——26-T*

又已知BE=DH,

：'S陰影=S扇形AOB~S^AOB-S弓形AOE==^7r-|xlxl_（17r_T）=T2+T-1'

.*.AB-BE=CD-DH,

故答案為：A+.???AE=CH,

【分析】連接EO、BO,設EF與AO交于點H,由尺規(guī)作圖痕跡可知：MN為線段AO的垂直平分線，則在AAEF和ACHG中

EA=EO,推出△EAO為等邊三角形，得到NEOA=60。，根據三角函數的概念可得EH,然后根據S》=S武（AF=CG

AOB-SAAOB-（S叱AOE-SAAOE）結合扇形、三角形的面積公式進行計算.\AE=CH

三、解答題???△AEF^ACHG（SAS）,

19.（1）計算：V9-5+（-3）x（-2）2

AEF=HG.

（2）化簡：3a+2（a2—a）—2a?3a.

【知識點】平行四邊形的性質：-：角形全等的判定（SAS）

【答案】（1）解：原式=3—5+（—3）x（—2）2

【解析】【分析1根據平行四邊形的性質可得NA=NC,AB=CD,結合BE=DH以及線段的和差關系可得

=3-5+（-3）x4

AE=CH,利用SAS證明△AEF且△CHG,據此可得結論.

=3-5-12

22.某校團委為了解學生關注“2022年北京冬奧會”情況，以隨機抽樣的方式對學生進行問卷調查，學生只選

=-14

擇一個運動項目作為最關注項目，把調查結果分為“滑雪滑冰”“冰球”“冰壺”“其他”五類，繪制成統(tǒng)計圖①和

（2）解：原式=3a+2a2-2a-6a2

圖②.

=a—4a2

（1）本次抽樣調查的學生人數共人；

【知識點】實數的運算：整式的混合運算

（2）將圖①補充完整：

【解析】【分析】（1）先計算開方及乘方，再計算乘法，最后根據減法法則進行計算：

（3）在這次抽樣的學生中，滑冰挑選了甲，乙，丙，丁四名學生中隨機抽取2名進行“愛我北京冬奧”主題

（2）先根據乘法分配律去括號，同時根據單項式與單項式的乘法法則計算乘法，然后合并同類項即可.

演講.請用畫樹狀圖法或列表法求出抽中兩名學生分別是甲和乙的概率.

20.解方程：1-總=占

【答案】⑴50

【答案】解：方程兩邊同時乘以（x-3）得到：x-3+2=4,（2）解：由圖可得，滑冰的人數為50-28-5-4-3=10人，

解出：x=5,J補圖如下：

當x=5時分式方程的分母不為0,（3）解：由題意知，列表如下：

?,?分式方程的解為：x=5甲乙丙T

【知識點】解分式方程甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。?/p>

【解析】【分析】方程兩邊同時乘以（x?3）將分式方程轉化為整式方程，解整式方程求出x的值，然后進行檢驗

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，?。?/p>

即可.

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，?。?/p>

T（T,甲）（丁，乙）（丁，丙）（1）若新鮮龍眼售價為12元/kg,在無損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼

由表格可知，隨機抽取2名共有12種等可能的結果，其中抽中兩名學生分別是甲和乙共有2種等可能的結的銷售收益，則龍眼干的售價應不低于多少元/kg?

果，（2）在實踐中，小蘇發(fā)現當地在加工龍眼干的過程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果農的利益，龍眼干

???抽中兩名學生分別是甲和乙的概率為=|的銷售收益應不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時龍眼干的定價取最低整數價格.市場調查還發(fā)現，新鮮龍眼以

12元/kg最多能賣出100/卬，超出部分平均售價是5元/kg,可售完.果農們都以這種方式出售新鮮龍眼.設某

【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形