貴州省畢節(jié)市2023屆高三診斷性考試（二）數(shù)學(xué)（文）試題

貴州省畢節(jié)市2023屆高三診斷性考試（二）數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)校;姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.已知全集U=R,集合A={x|-5<x43},8={x[l<x<4},貝（）

A.或x〉l}B.{x|x4-5或%>3}

C.{x\1<x<4}D.{x|1<x<3}

2.已知復(fù)數(shù)Z=y1/+1,則忖=（）

A.V2+1B.V2C.1D.75

3.已知a,b為兩條不同的直線，a,夕為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）

A.若a〃b,b〃a,則a〃aB.若aHb,a，a,bH0,則a_L/?

C.若a//。,6/民a//〃，則a/%D.若a"a,bH（3,a]。,則a_Lb

4.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在《圓錐曲線論》中，記載了用平面截圓錐得到圓錐曲線

的辦法.如圖，已知圓錐的高與底面半徑均為2,過軸。。的截面為平面OAB,平行于

平面OAB的平面a與圓錐側(cè)面的交線為雙曲線C的一部分.若雙曲線C的兩條漸近線

分別平行于。4，。8,則建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系后，雙曲線C的方程可以為（）

，v2

A.y1-----=1B.------x2=1

-44

2

C.y2-x2=1D.--X2=1

-2

5.某市質(zhì)量檢測部門從轄區(qū)內(nèi)甲、乙兩個地區(qū)的食品生產(chǎn)企業(yè)中分別隨機(jī)抽取9家企

業(yè)，根據(jù)食品安全管理考核指標(biāo)對抽到的企業(yè)進(jìn)行考核，并將各企業(yè)考核得分整理成如

下的莖葉圖.由莖葉圖所給信息，可判斷以下結(jié)論中正確是（）

甲地區(qū)乙地區(qū)

58774

581480473

342991

A.若。=2,則甲地區(qū)考核得分的極差大于乙地區(qū)考核得分的極差

B.若。=4,則甲地區(qū)考核得分的平均數(shù)小于乙地區(qū)考核得分的平均數(shù)

C.若a=5,則甲地區(qū)考核得分的方差小于乙地區(qū)考核得分的方差

D.若。=6,則甲地區(qū)考核得分的中位數(shù)小于乙地區(qū)考核得分的中位數(shù)

7T

6.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移臺個單位長度，所得圖象的對稱軸中與），軸距離最

6

近的是（）

7.有詩云：“芍藥承春寵，何曾羨牡丹”，芍藥不僅觀賞性強(qiáng)，且具有藥用價值，某地

以芍藥為主打造了一個如圖的花海大世界，其中大圓半徑為8,大圓內(nèi)部的同心小圓半

徑為3,兩圓之間的圖案是對稱的.若在其中陰影部分種植紅芍.倘若你置身此花海大

世界之中，則恰好處在紅芍中的概率是（）

8.已知則實(shí)數(shù)”的取值范圍為（）

]B.(0,；)u(l,+8)

試卷第2頁，共5頁

10.等腰三角形ABC內(nèi)接于半徑為2的圓。中，AB=AC=2,且M為圓。上一點(diǎn),

M8?何C的最大值為（）

A.2B.6C.8D.10

II.已知機(jī)+e"'=e,〃+5"=e,則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.0<m<n<\B.G<n<m<\

C.l<m<n<eD.l<n<m<e

12.已知曲線0:爐+V一兇一|乂=0,曲線G：N+M=1,直線片No與曲線的交點(diǎn)

記為與曲線C?的交點(diǎn)記為w,.執(zhí)行如圖的程序框圖，當(dāng)先取遍［-1,出±1］上

2

所有實(shí)數(shù)時，輸出的點(diǎn)構(gòu)成曲線C,則曲線C圍成的區(qū)域面積為（）

/輸爭/

/輸出士兇//輸出下"/

卜I

（A）

4+4-2+4-4+4-2+4

A.------B.------C.------D.------

二、填空題

13.已知sinll+eju亭，則cos26=_.

14.已知點(diǎn)P為拋物線C：/=2px（p>0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)尸至心，軸和至IJ直線3x-4y+12=0

的距離之和的最小值為2,則拋物線C的準(zhǔn)線方程為一.

15.已知函數(shù)/（x）=*0若方程〃力=%有4個互不相等的實(shí)數(shù)根

%,工2，&,%（占<&<%），則西+%+三七的值為一.

16.已知四棱錐P-ABCD的各個頂點(diǎn)都在球。的表面上，附，平面ABC。，底面4BCD

是等腰梯形，AD//BC,AB=AD^CD=3,NABC=1,PA=20，M是線段AB上

一點(diǎn)，且AM=/IA8.過點(diǎn)M作球。的截面，所得截面圓面積的最小值為2萬，則4=

三、解答題

C

17.已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，且J="+l(〃eN)

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵求數(shù)列?-2%｝的前〃項(xiàng)和T?.

18.某中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行地理知識競賽，隨機(jī)抽取500名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，將這

500名學(xué)生成績分成5組：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到

如圖所示的頻率分布直方圖，若。，6，c成等差數(shù)列，且成績在區(qū)間[80,90)內(nèi)的人數(shù)為120.

=JUuu/vovyv1w成績

⑴求a,b,C的值;

(2)估計這500名學(xué)生成績的中位數(shù)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代

替)；

(3)由成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)的甲、乙等5名學(xué)生組成幫助小組，幫助成績在區(qū)間[50,

60)內(nèi)的學(xué)生A,B,其中3人幫助A,余下的2人幫助8,求甲、乙都幫助A的概率.

19.正方體ABCO-ABCA中，AC與BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸分別為AA，CC的中點(diǎn).

B

(1)求證：平面8QF//平面BE。；

試卷第4頁，共5頁

(2)若正方體的棱長為2,求三棱錐尸-8EO的體積.

20.在圓0:/+^=1上任取一點(diǎn)尸，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為D,點(diǎn)。滿足

DQ=2PQ.當(dāng)點(diǎn)P在圓。上運(yùn)動時，點(diǎn)。的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程；

(2)設(shè)曲線C與y軸正半軸交點(diǎn)為A,不過點(diǎn)A的直線/與曲線C交于M,N兩點(diǎn)，若

AMAN=O,試探究直線/是否過定點(diǎn).若過定點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請

說明理由.

21.已知函數(shù)f(x)=+J-cosx(xe

⑴求證：函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增；

(2)當(dāng)時，依加過/(》)+85卜-8.恒成立，求實(shí)數(shù)A的取值范圍.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)

系.已知曲線C1的參數(shù)方程為卜二缶°：”(夕為參數(shù))，曲線C?