哈爾濱市32中2020-2021學(xué)年度高二數(shù)學(xué)（文）上學(xué)期期末考試卷附答案解析

哈爾濱市32中2020-2021學(xué)年度高二數(shù)學(xué)（文）上學(xué)期期末考試卷

（考試范圍：必修3,選修1T；考試時間：70分鐘適用班級：高二文科）

一、選擇題（每小題5分，共50分）

1、己知函數(shù)/（力=/一2/+》-3,求/'（2）=（）

A.-1B.5C.4D.3

2、命題“V〃eN”,/（〃）《〃”的否定形式是（）

AVnN\f（n）>nN\f（n）>n3nN\f（n）>nBnN\f（n）>n

A.GDR.Vr.GVn?

22

C—=1（tz>O）y=+—X

3、若雙曲線49的漸近線方程為.2，則。的值為（）

A.2B.4c.6D.8

4、焦點(diǎn)坐標(biāo)為（%°），（-3，0）長軸長為10,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

x2y1x2y2x2_x2y2

A.10091B.I。。91c.2516D12516

x

5、曲線）x+2在點(diǎn)（-1'一0處的切線方程為（）

Ay=2x+loy=2x-\ry=-2x-3ny=-2x-2

6、已知原命題“若。=1,則（“7）（”-2）=0"，那么原命題與其逆命題的真假情況是（）

A.原命題為真，逆命題為假B.原命題為假，逆命題為真

C.原命題與逆命題均為真命題D.原命題與逆命題均為假命題

/（x）=—x2-91nx

7、函數(shù)2的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.（°，3）B.SBc.（3,+oo）D.（-3,3）

LV-1

9------1-----=1

8、若拋物線V=2px的焦點(diǎn)與橢圓62的右焦點(diǎn)重合，則P的值為（）

A.-2B.2C.-4D.4

22

9、若雙曲線//的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（34），則此雙曲線的離心率為（）

V7545

A.3B.4C.3D.3

10、函數(shù)）'=/I'）的圖像如圖所示，則關(guān)于函數(shù)）'=/（"的說法正確的是（）

A.函數(shù)y=有3個極值點(diǎn)

B.函數(shù)在區(qū)間（7°'T上是單調(diào)遞增的

c.函數(shù)＞=/（"）在區(qū)間（一2,心）上是單調(diào)遞增的

D.當(dāng)X=。時，函數(shù)）取得極大值

二、填空題（每空4分，共16分）

11、，，機(jī)＞1”是“根＞2”的條件.（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、

“既不充分也不必要”之一）

12、某單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)人員120人，管理人員16人，后勤人員24人.為了了解職工的某種

情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.用分層抽樣的方法抽取的業(yè)務(wù)人員的人數(shù)是________.

13、對某同學(xué)6次數(shù)學(xué)測試成績（滿分10°分）進(jìn)行統(tǒng)計，作出如下莖葉圖.給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的以

下說法：①極差是12；②眾數(shù)是85：③中位數(shù)是84；④平均數(shù)是85.其中正確說法的序號是.

78

8335

901

14、設(shè)直線y=-3x+m是曲線y=*-3廠+3的一條切線，則實(shí)數(shù)”的值是

三、解答題：（共34分）

15、（10分）已知函數(shù)/（*）=*-3》+1

（1）求）（X）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的極值；

2

16、（8分）已知函數(shù)〃X）=3（G?+法2）,在兀=1時有極大值3.

⑴求的值；⑵求函數(shù)“X）在［-1,3］上的最值.

17、（8分）一顆質(zhì)地均勻的正四面體的四個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4,將它先后拋擲兩次.翻看正

四面體與桌面接觸的面上的數(shù)字，并分別記為匕人

（1）記“％2丁”為事件A,求事件A發(fā)生的概率；

2211

（2）記"X+〉為事件B,求事件B發(fā)生的概率.

18、（8分）已知橢圓M與橢圓1612有相同的焦點(diǎn)，且橢圓M過點(diǎn)I<

（1）求楠圓"的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓M的焦點(diǎn)為片，尸2,點(diǎn)尸在橢圓”上，且后的面積為1,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

一、單項(xiàng)選擇

1、已知函數(shù)/（x）=d—2f+x-3,求八2）=（）

A.-1B.5C.4D.3

【答案】B

【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，代入即可求解/'（2）的值，得到答案.

詳解：由題意，函數(shù)/（%）=丁-2/+彳_3,則小）=31-4%+1,所以尸（2）=3X22-4X2+1=5

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及求解，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,

著重考查了計算能力.

2、命題N*,/（〃）〈〃”的否定形式是（）

AVn>nBneN\f（n）>?3n>n

A?D?vr?Un?

【答案】c

【解析】命題的否定是把結(jié)論否定，同時存在量詞與全稱量詞要互換，命題“V〃eN*,/（“）4〃”的否定

3

形式“3neN*，/（〃）>〃”.故選C.

考點(diǎn)：命題的否定.

22

C：—=l（?>o）y=±-A-

3、若雙曲線a-9的漸近線方程為2,則“的值為（）

A.2B.4c.6D.8

【答案】A

=l（a>0）y=±—x

【解析】由雙曲線a'9可得雙曲線的焦點(diǎn)在工軸上，設(shè)漸近線方程為a,由漸

3

V=+-X

近線方程為2,可得”的值.

C:-尤2-^V-2=l（a>0）

詳解：解：由雙曲線才9,可得雙曲線的焦點(diǎn)在“軸上，

,b3

y=±-Xy=±—x

設(shè)漸近線方程為a,又已知漸近線方程為.-2'，b=3,可得a=2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線漸近線的求法，相對不難.

4、焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，°）4—3，0）長軸長為10,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

222292->o

廠+）?+工一1?+無一1*+丫T

A.10091B.10091c.2516D,2516

【答案】D

【解析】由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得焦點(diǎn)在％軸上且c=3,再根據(jù)長軸長為10可得。=5,進(jìn)而根據(jù)〃，即

可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

詳解：由題，由焦點(diǎn)坐標(biāo)可知°=3,且焦點(diǎn)在“軸上,

又長軸長為10,即2a=1°,則。=5,

因?yàn)椤?〃一/=16,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2516

故選:D

【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,屬于基礎(chǔ)題.

x

5、曲線'x+2在點(diǎn)（-1'一1）處的切線方程為（）

4

Ay-2x+lgy—2x-\y--2x—3y--2x-2

【答案】A

【解析】先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=-1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.從而問題

解決.

x

詳解：：y=x+2,

2

所以k=y'%…=2,得切線的斜率為2,所以k=2；

所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（-1,-1）處的切線方程為：

y+l=2X（x+1）,即y=2x+l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算

求解能力.屬于基礎(chǔ)題.

6、已知原命題“若。=1,則（"-1）（“-2）二°"，那么原命題與其逆命題的真假情況是（〉

A.原命題為真，逆命題為假B.原命題為假，逆命題為真

C.原命題與逆命題均為真命題D.原命題與逆命題均為假命題

【答案】A

【解析】首先判斷原命題的真假性，然后寫出逆命題，并判斷出逆命題的真假性.

詳解：由于。=1時，（”-1）（。-2）=0,所以原命題為真命題.

逆命題為：若（a-l）S-2）=0,則是假命題，因?yàn)椤？赡転?.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查原命題與逆命題的真假性，屬于基礎(chǔ)題.

/（x）=—x2-91nx

7、函數(shù)2的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.（。,3）B.（-00,3）c-（3,+00）D（-3,3）

【答案】A

【解析】求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出x的范圍，寫出區(qū)間形式即得到函

1

/（%）=—%29-9Inx

數(shù)2的單調(diào)遞減區(qū)間.

詳解：函數(shù)的定義域?yàn)閤>0,

5

9

f'(x)=x—

X,

x--<0

令x,由于x>0,從而得0<x<3,

1,

f（x）--x2-91nx

函數(shù)2的單調(diào)遞減區(qū)間是（0,3）.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，要注意先確定函數(shù)定義域，屬于基礎(chǔ)題.

22

2二+匕=1

8、若拋物線）’2=2'的焦點(diǎn)與橢圓62的右焦點(diǎn)重合，則〃的值為

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】D

【解析】解：橢圓62的右焦點(diǎn)為（2,0）,所以拋物線曠=2座的焦點(diǎn)為（2,o）,則°=4故選D.

9、若雙曲線/b21的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)GM）,則此雙曲線的離心率為（）

77545

A.3B.4C.3D.3

【答案】D

4la2+b2

b=—ae=、---；-

【解析】由題意可得3,根據(jù)離心率Va即可得解.

"土卻改=4Ta

詳解：由題意得漸近線方程為a,；?所以即3

5

一離心率3

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

10、函數(shù)>=）（力的圖像如圖所示，則關(guān)于函數(shù)）‘="力的說法正確的是（）

6

A.函數(shù)y="x）有3個極值點(diǎn)

B.函數(shù)）'=/（"）在區(qū)間（7°，T）上是增加的

c,函數(shù)、=/（*）在區(qū)間（一2收）上是增加的

D.當(dāng)％=°時，函數(shù)＞=/（"）取得極大值

【答案】C

【解析】導(dǎo)函數(shù)則函單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)人力（°,則函數(shù)?"“）單調(diào)遞減，極值點(diǎn)的

兩則函數(shù)的單調(diào)性相反，所以由圖象可知極值點(diǎn).

詳解：解：函數(shù)有兩個極值點(diǎn)：%=-5和％=-2,但》=3不是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以人錯誤；

函數(shù)在（一-5）和（-2,帝））上單調(diào)遞增，在（一5,-2）上單調(diào)遞減，所以B錯誤，C正確；

%=°不是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以D錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是，函數(shù)的圖象，由導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，要注意的是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)和

零點(diǎn)兩側(cè)正負(fù)性，屬于基礎(chǔ)題.

11、“加＞1”是“機(jī)＞2”的條件.（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、

“既不充分也不必要”之一）

【答案】必要不充分

【解析】根據(jù)充分、必要條件的判斷方法，判斷出正確結(jié)論.

詳解：由于0'+°°）包含（2，+8）,故“帆＞1"是“租＞2”的必要不充分條件.

故答案為：必要不充分

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

12、某單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)人員120人，管理人員16人，后勤人員24人.為了了解職工的某種

情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.用分層抽樣的方法抽取的業(yè)務(wù)人員的人數(shù)是.

【答案】15

【解析】先計算業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)的比例，再根據(jù)這個比例計算需要抽取的人數(shù).

詳解：分層抽樣應(yīng)按各層所占的比例從總體中抽取，

7

120:16:24=15:2:3

20x—=15

所以抽取的業(yè)務(wù)人員的人數(shù)是20,

故答案為：15

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.

13、對某同學(xué)6次數(shù)學(xué)測試成績（滿分10°分）進(jìn)行統(tǒng)計，作出如下莖葉圖.給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的以

下說法：①極差是12；②眾數(shù)是85；③中位數(shù)是84；④平均數(shù)是85.其中正確說法的序號是.

78

8335

901

【答案】③④

【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)計算出該樣本數(shù)據(jù)的極差、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，進(jìn)而可得出結(jié)論.

詳解：該同學(xué)6次數(shù)學(xué)測試成績由低到高依次為78、83、83、85、90、91,

83+85.78+83+83+85+90+91

------=8o4----------------------=o8c5

極差為91-78=13,眾數(shù)為83,中位數(shù)為2,平均數(shù)為6,

因此，正確的命題為③④.

故答案為：③④.

【點(diǎn)睛】

考查了莖葉圖和數(shù)據(jù)中眾數(shù)，平均數(shù)，極差的概念，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記.

14、設(shè)直線y=-3x+”是曲線"一3廠+3的一條切線，則實(shí)數(shù)陽的值是.

【答案】4

【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)幾何意義求得切點(diǎn)橫坐標(biāo)，得切點(diǎn)坐標(biāo)，代入切線方程可得參數(shù)加值.

詳解：：+3,.=3x2-6x

...直線y=_3x+根是曲線）'=彳+3的一條切線，.../=3/_61=_3,解得了=1,即切點(diǎn)的橫

坐標(biāo)為1，代入曲線方程得切點(diǎn)坐標(biāo)（1/），

?.?切點(diǎn)a』）在切線上，...l=-3xl+m,解得團(tuán)=4,.?.實(shí)數(shù)小的值為4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題基礎(chǔ)，本題屬于基本題.

8

評卷人得分

三、解答題（注釋）

15、已知函數(shù)/（*）=》一3x+l

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的極值；（要列表）.

【答案】（1）增區(qū)間為（一S'—"'。'*"）,減區(qū)間為（T［）：（2）極大值為3,極小值為-1.

試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)列表，從而判斷極

大極小值，代入求值即可.

詳解：⑴/（x）=d—3x+l,.?.I/"（x）=3*2-3=3（x-l）（x+l）,

設(shè)/（乃=°可得x=l或x=T.

①當(dāng)/'（x）>0時，x>l或x<—1；

②當(dāng)「（幻<°時，

所以f（幻的單調(diào)增區(qū)間為S'T）'（1'”），單調(diào)減區(qū)間為：（T』）.

（2）由（1）可得，當(dāng)X變化時，r（x）,/（X）的變化情況如下表：

X(f-1)-1(-1.1)1

/（X）—

00*

/(.V)單調(diào)遍增/3單調(diào)遞派、-1單調(diào)遞增/

當(dāng)X=T時，/（幻有極大值，并且極大值為"7）=3

當(dāng)x=l時，“X）有極小值，并且極小值為/⑴=T.

【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，屬于基礎(chǔ)題.

16、已知函數(shù)/（X）=3（o?+么2）,在x=1時有極大值3.

（I）求的值;（II）求函數(shù)/（x）在［-1,3］上的最值.

【答案】（I）；（II）最大值為15,最小值-81.

［解析］（1）函數(shù)/（*）=333+加），可得/'0）=90￥2+6”

9

f（1）=3,3。+3。=3,

由題意可知I尸（1）=。19。+6。=0,解得a=-2,b=3

（II）由（I）可知/（X）=-6/+9x2,:.f\x）=-iSx2+\Sx=-\8x（x-1）

令/（x）=0,解得x=°或x=l,

函數(shù)/3在（/‘°）和U'3）上單調(diào)遞減,在（°」）上單調(diào)遞墻

../（-1）=6+9=15川）=-6+9=3/（0）=0/（3）=-81

?，，，，

...函數(shù)/⑴在［-⑶上的最大值為15,最小值-81.

17、一顆質(zhì)地均勻的正四面體的四個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4,將它先后拋擲兩次.翻看正四面體與

桌面接觸的面上的數(shù)字，并分別記為乂兀

（1）記““之丁”為事件A,求事件A發(fā)生的概率；

2211

（2）記“廠+）'一<"”為事件B,求事件B發(fā)生的概率.

53

【答案】（1）.（2）8.

試題分析：（1）用列舉法求出基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中包含的事件的總數(shù)，從而可得所求的概率.

（2）求出隨機(jī)事件“x+y<11”中包含的基本事件的總數(shù)，從而可得所求的概率.

詳解：（1）將該正四面體先后拋擲兩次，先后得到的數(shù)字形成的有序數(shù)對記為（*‘）'），

則所有的基本事件如下：

（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,

（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,

故基本事件的總數(shù)為16.

事件A中包含的基本事件有：

（1,1）,（2,1）,（2,2）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,

P⑷普”

故隨機(jī)事件A中含有的基本事件的個數(shù)為1°,故168.

（2）記事件“廠+V<11”為5,則隨機(jī)事件B中含有的基本事件為：.

10

(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)

=—=—

故隨機(jī)事件B中含有的基本事件的個數(shù)為6.故168.

22

心工+二=1

18、己知橢圓M