河北省保定市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測試模擬試卷（一）含答案

河北省保定市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測試模擬試卷（一）

一、選一選（共16小題，滿分42分）

1.已知mn<0且1-m>1-n>0>n+m+l,那么n,m,—,拉+一的大小關(guān)系是（）

A.m<—<H+—<nB.mV〃H--<—<n

mn

C.n-\—<m<n<—D.—<n<—

【答案】D

【解析】

【詳解】Vmn<0,

Am,n異號，

由1-m>l-n>0>n+m+l,

可知mVn,m+n>-1,m<0,0<n<1,m>nI.

假設(shè)符合條件的m=-4,n=0.2

1111

則nl一=5,n+—=0.2--------

則-4V----<0.2<5

20

故m<n+—<n<—.

mn

故選D.

2.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正而看幾何體得到的圖形是（）

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C.——-----------------D.-----------------

【答案】B

【解析】

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.

故選B.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.

3.啟東恒大“海上威尼斯”正在圓陀角風(fēng)景區(qū)全力打造一個完美的“東方威尼斯”，建成后將

媲美九大世界海灣景區(qū).據(jù)福布斯2017年9月19的數(shù)據(jù)顯示，恒大集團董事局許家印以391

億美元的身價成中國新首富，略高于馬化騰和馬云.391億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.91X10sB.3.91X10'C.3.91X1O10D.3.91X10"

【答案】C

【解析】

【詳解】391E=39100000000=3.91xIO10,

故選C.

點睛：把一個值大于10的實數(shù)記為axio"的形式〃為整數(shù)），這

種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

4.下列航空公司的標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)釉對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】解：A、沒有是軸對稱圖形，沒有合題意;

3、沒有是軸對稱圖形，沒有合題意；

C、是釉對稱圖形，符合題意；

。、沒有是軸對稱圖形，沒有合題意；

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故選：c.

【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

5.如圖，已知直線/8、被直線4c所截，ABHCD,E是直線ZC右邊任意一點(點E

沒有在直線力8,CD上)，設(shè)NBAE=a,NDCE=p.下列各式：①「+戶，②a—￡,

③萬一a,④360。一夕-6，4EC的度數(shù)可能是()

①②④C.??④D.①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)點E有-3種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)

進(jìn)行計算求解即可.

【詳解】W：(1)如圖，由/5〃C￡),可得NA0C=NDCEi=/3,

"：ZAOC=ZBAE\+ZAEiC,

：.ZAE\C=P-a.

(2)如圖，過及作45平行線，則由48〃。，可得Nl=NB4E2=a,A2=ZDCEz=p,

：.NAEzC=a+"

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AB

(3)當(dāng)點E在8的下方時，同理可得，AAEC=a-f}.

AB

綜上所述，N/EC的度數(shù)可能為/a,a+p,a-p.

即①a+S，②a/,③0-a,都成立.

故選A.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直

線平行，內(nèi)錯角相等.

6.如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔N8,8是C。的中點，8是水平的，在陽光的照射下，塔影

OE留在坡面上.已知鐵塔底座寬。=12m,塔影長。E=18m,小明和小華的身高都是L6m,

同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長

分別為2m和1m,那么塔高月8為()

B.22mC.20mD.18m

【答案】A

【解析】

【分析】過點。構(gòu)造矩形，把塔高的影長分解為平地上的3。，斜坡上的。E.然后根據(jù)影長的

比分別求得/G,G8長，把它們相加即可.

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【詳解】解：過。作￡>FJ_C￡),交ZE于點凡過戶作尸G_L48,垂足為G.

A

DF_\.6

由題意得:

~DET

.*.DF=￡>￡x1.6-2=14.4(m).

/.GF=BD-yCD=6m.

?,.4G=1.6x6=9.6(m).

.?./8=14.4+9.6=24(m).

答：鐵塔的高度為24m.

故選A.

7.關(guān)于x的一元二次方程小+3x-2=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則a的值可以是()

A.0B.-1C.-2D.-3

【答案】B

【解析】

【詳解】：關(guān)于x的一元二次方程aP+3x-2=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，

.?.△>0且在0,即32-4"(-2)>0且存0,

解得a>-1一且

8

故選B.

【點睛】本題考查了根的判別式，熟練運用判別式的公式是解題的關(guān)鍵.

2

1x

8.若x--=3,貝=()

xx4+l

11

A.11B.7C.—D.-

117

【答案】C

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【解析】

1141

【分析】先由X--=3兩邊同時平方變形為/+==11,進(jìn)而變形為=1=1],從而得解.

XXX2

【詳解】解：；x-，=3,

X

.2clic

??x+2第—I———9,

xx~

/.X~H—v=11,

X

.X2_1

??—--=--,

x4+l11

故選：C.

【點睛】此題要運用完全平方公式進(jìn)行變形.根據(jù)a2+b2=(a+b)2-2ab把原式變?yōu)?+4=11,再

x

通分，再取倒數(shù).易錯點是忘記加上兩數(shù)積的2倍.

9.如圖，在正方形ABCD對角線BD上截取BE=BC,連接CE并延長交AD于點F,連接AE,

過B作BG1_AE于點G,交AD于點H,則下列結(jié)論錯誤的是()

C.ZAEF=45°D.AABH^ADCF

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：先判斷出NDAE=NABH,再判斷AADE會4CDE得出/DAE=ZDCE=22.5。，

ZABH=ZDCF,再判斷出Rt^ABH冬Rt^DCF從而得到A、D正確，根據(jù)三角形的外角求出

ZAEF=45°,得出C正確：連接HE,判斷出SAEF#SAEFD得出B錯誤.

詳解：：BD是正方形ABCD的對角線，

AZABE=ZADE=ZCDE=45°,AB=BC,

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VBE=BC,

???AB=BE,

VBG±AE,

ABH是線段AE的垂直平分線，ZABH=ZDBH=22.5°,

在RtZ^ABH中，ZAHB=90°-ZABH=67.5°,

ZAGH=90°,

AZDAE=ZABH=22.5°,

在AADE^lACDE中

DE=DE

<ZADE=ZCDE=45°,

AD=CD

.,.△ADE^ACDE,

?,.NDAE=NDCE=22.5。，

AZABH=ZDCF,

在RtAABH和RtZXDCF中

ZBAH=ZCDF

<AB=CD,

ZABH=ZDCF

ARtAABH^RtADCF,

AAH=DF,ZCFD=ZAHB=67.5°,

ZCFD=ZEAF+ZAEF,

.\67.5O=22.5O+ZAEF,

AZAEF=45°,故ACD正確;

如圖，連接HE,

〈BH是AE垂直平分線,

???AG=EG,

??SAAGII-S^HEG，

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VAH=HE,

.*.ZAHG=ZEHG=67.5°,

/.ZDHE=45°,

VZADE=45°,

.?.ZDEH=90°,ZDHE=ZHDE=45°,

；.EH=ED,

...△DEH是等腰直角三角形，

VEF沒有垂直DH,

AFH^FD,

SAEFHWSAEFD,

?'?S四邊彩EFHG=SAHEG+SAEFH=SAAHG+SAEFHRSADEF+SAAGH，故B錯誤，

故選B.

點睛：解本題的關(guān)鍵是判斷出AADE名ACDE,難點是作出輔助線.

10.在學(xué)校舉辦的學(xué)習(xí)強國演講比賽中，李華根據(jù)九位評委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)力差

8.58.38.10.15

如果去掉一個分和一個分，則表中數(shù)據(jù)一定沒有發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)

【答案】D

【解析】

【詳解】去掉一個分和一個分對中位數(shù)沒有影響，

故選D.

11.每瓶A種飲料比每瓶B種飲料少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了

13元，如果設(shè)每瓶A種飲料為x元，那么下面所列方程正確的是（）

A.2（x-l）+3x=13B.2（x+l）+3x=13

C.2x+3（x+l）=13D.2x+3（x-1）=13

【答案】c

【解析】

【分析】設(shè)每瓶A種飲料為x元，則每瓶B種飲料為（X+1）元，由買了2瓶A種飲料和3瓶B

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種飲料，一共花了13元，列方程即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)每瓶A種飲料為x元，則每瓶B種飲料為（x+1）元，

所以：2x+3（x+l）=13,

故選C.

【點睛】本題考查的是一元方程的應(yīng)用，掌握利用相等關(guān)系列一元方程是解題的關(guān)鍵.

3

12.如圖，點4（3,機）在雙曲線歹=一上，過點/作軸于點C,線段。4的垂直平分線交

X

0C于點B,則△ZB。的面積為（）

【答案】A

【解析】

3

【詳解】試題解析：??,點A(3,m)在雙曲線丫=一上,

x

A3m=3,解得m=l,

即A(3,1),

A0C=3,AC=1,

???線段0A的垂直平分線交0C于點B,

AAB=OB,

AAB2=(OC-OB)2+AC2,

AAB2=(3-AB)2+l2,

5

AAB=OB=-,

3

i5

??SAABO=B0?AC=—,

26

故選A.

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考點：1.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2.線段垂直平分線的性質(zhì).

13.如圖，一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個斜邊長為6cm的藍(lán)色三角形紙片，一

張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形，則紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和是()

【解析】

【分析】標(biāo)注字母，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得NB=NAED,然后求出4ADE和AEFB

DE5EF5

相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出——=一，即一=一，設(shè)BF=3a,表示出EF=5a,

BF3BF3

再表示出BC、AC,利用勾股定理列出方程求出a的值，再根據(jù)紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和等

于大三角形的面積減去正方形的面積計算即可得解.

【詳解】解:如圖,?.?正方形的邊DE〃CF,

/.ZB=ZAED,

VZADE=ZEFB=90°,

.??△ADE^-AEFB,

.DEAE105

?EF5

??=—,

BF3

設(shè)BF=3a,貝ijEF=5a,

/.BC=3a+5a=8a,

540

AC=8ax—=—a,

33

在RtAABC中，AC2+BC2=AB2,

40

即(—a)2+(8a)2=(10+6)2,

3

1Q

解得a2=&,

17

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i40

紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和=9x—ax8a-(5a)2,

23

160,,

=-----a--25a2,

3

-8T5

-8T518

萬，

=30cm2.

故選D.

【點睛】本題考查根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍(lán)兩張紙片的

面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積求解是關(guān)鍵.

14.已知AC1.BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列圖形中00與aABC的某兩條邊或三邊所在的直

線相切，則。。的半徑為￡的是()

a+b

A

【答案】C

【解析】

【詳解】解：設(shè)的半徑為,?.

1.ah

A.是△ZBC內(nèi)切圓，：.S^BC=~(a+b+c)?r=—ab,/.r=----------

22a+b-\-c

B.如圖，連接OD,則OD=OC=r,OA=b-r.AD是。。的切線，；?ODLAB,即ZJOD=ZC=90°,

ab

???△4DOS/^4CB,：.OA：AB=OD：BC,B|J(b-r)：c=r：a,解得：r=----；

a+c

1

C.連接OE,OD.與BC是0O的切線，???O￡_L8C,ODLAC,：.ZOEB=ZODC=ZC=90°f

工四邊形OOCE是矩形????OQ=OE,???矩形。DCE是正方形,???EC=OD=八OE//AC,：.OE：

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AC=BE：BC,.*.r：b=(a-r)：a,

D.設(shè)4C、BA、8C與。O的切點分別為O、F、E,連接。。、OE.

9：AC.BE是。。的切線，：?/ODC=/OEC=/DCE=90。,二.四邊形OOCE是矩形.

?：OD=OE,J矩形O0CE是正方形，即OE=OD=C。十，則力。=力9=6-九

連接OB,OF,由勾股定理得：B產(chǎn)=0B?-OF2,BE2=OB2-OE2.'：OB=OB,OF=OE,：.BF=BE,

ri口門C+6-Q

則BA+AF=BC+CE,c+b-r=a+r,即r=-------------.

2

故選C

la

BE

c

點睛：本題考查了切線的性質(zhì)、切線長定理、平行線分線段成比例定理、正方形的判定與性質(zhì)

以及相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度較大，注意掌握數(shù)形思想與方程思想的應(yīng)用.

15.如圖，在直角NO的內(nèi)部有一滑動桿AB,當(dāng)端點A沿直線A0向下滑動時，端點B會隨之自

動地沿直線0B向左滑動，如果滑動桿從圖中AB處滑動到A'B'處，那么滑動桿的中點C所的

路徑是（）

B'B0

A.直線的一部分B.圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的

一部分

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析:連接OC、0C,如圖，VZAOB=90°,C為AB中點，.?.OC=-%B=-%B=OC,

當(dāng)端點A沿直線A0向下滑動時，AB的中點C到。的距離始終為定長，.?.滑動桿的中點C所

的路徑是一段圓弧.故選B.

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A

c

B'O

考點：①圓的定義與性質(zhì)；②直角三角形的性質(zhì).

16.如圖，AD//BC,4DL4B,點A,8在y軸上，8與x軸交于點E(2,0),HAD=DE,

BOICE,則8。與x軸交點廠的橫坐標(biāo)為()

【答案】A

【解析】

QPBFECay

【詳解】如圖，設(shè)。產(chǎn)=。，AD=DE=x,CE=y,貝lj6C=2乃貝lj——=—=—,即一=----,

ADBDCDxx+y

一EFDEa2-ax

xy=a又,:-----=------,BP——=---------，2x)^=(2-a)(x+y\.*.2tz(x+y)=(2-a)(x+y)

BCCD2yx+y

Mx+)#0,

22

???2a=(2TZ),解得斫一.故點尸的橫坐標(biāo)為一.故選A.

33

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【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

二、填空題（共3小題，滿分10分）

17.已知a、b為有理數(shù),m、n分別表示J7的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn2=4,則2a+b=

【答案】—

3

【解析】

【詳解】分析：只需首先對近估算出大小，從而求出其整數(shù)部分m,其小數(shù)部分用J7-m表

示.再分別代入amn+bn2=4進(jìn)行計算，求出m,n的值，代入2a+b即得結(jié)果.

詳解：?.?4V7<9,

：.2<不<3,

m=2,口=近-2,

*/amn+bn2=4,

/.mna+bn2=（2@-4）a+b（11-4幣）=4,

即（llb-4a）+（2近a-4sb）=4,

等式兩邊相對照，右邊沒有含，'，

二11b-4a=4且2a-4b=0,

84

解得a=一,b=—,

33

20

2a+b=—

故答案為一.

3

點睛：此題主要考查了無理數(shù)大小的估算和二次根式的混合運算.能夠正確估算出一個較復(fù)雜

的無理數(shù)的大小是解決此類問題的關(guān)鍵.

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18.利用勾股定理可以在數(shù)軸上畫出表示而的點，請依據(jù)以下思路完成畫圖，并保留畫圖痕

跡：

步：（計算）嘗試滿足而=〃2+/2,使其中0,6都為正整數(shù).你取的正整數(shù)。=_,

b=;

第二步：（畫長為而的線段）以步中你所取的正整數(shù)“，b為兩條直角邊長畫RtZkOEF,使O

為原點，點E落在數(shù)軸的正半軸上，NOEF=90。,則斜邊。尸的長即為而.

請在下面的數(shù)軸上畫圖：（第二步?jīng)]有要求尺規(guī)作圖，沒有要求寫畫法）

第三步：（畫表示亞的點）在下面的數(shù)軸上畫出表示我的點并描述第率步的畫圖步驟：

-2-10123456

【答案】步：4,2；第二步：畫圖見解析；第三步：以原點。為圓心，。廠長為半徑作弧，弧

與數(shù)軸正半軸的交點即為點畫圖見解析.

【解析】

【詳解】解：步：VV20=V42+22，

:.a=4,b=2；

第二步，畫圖如下：

第三步，作圖如上，以原點。為圓心，OF長為半徑作弧，弧與數(shù)軸正半軸的交點即為點

19.如圖，點?。?,2）在直線尸x上，過點小作軸交直線尸gx于點31,以點4

為直角頂點，出囪為直角邊在小3的右側(cè)作等腰直角△4&G,再過點G作走軸，分別

交直線尸x和尸/x于在，&兩點，以點色為直角頂點，出心為直角邊在山生的右側(cè)作等腰

直角△血…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則等腰直角△4G的面積為.（用含正整數(shù)〃的代數(shù)

式表示）

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2w—2

【答案】J

)2〃一1

【解析】

【分析】

【詳解】解：?.?點小(2,2),4囪〃y軸交直線產(chǎn)gx于點3，

：.B\(2,1)

'.A\B\=2-1=1,即△481G面積=gxi2=g；

V^ICI=JI5I=1,

??Ai(3,3),

又,.?小員〃》軸，交直線產(chǎn)于點歷，

3、

??&(3,—),

2

2^2=3---3-=—3,即△力2&。2面積=!X(—3)2=一9；

22228

以此類推，

小心=2，即△4&C3面積=；X(-)2=—;

42432

27?27729

484=---,即△/484c4面積=丁X(----)2=-----;

828128

31332"-2

"1,即△4G的面積=彳x[(—),r']2=——-.

22222"-'

三、解答題(共7小題，滿分68分)

20.如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b,點C表示數(shù)c.b是最小的正整數(shù)，且a、b

滿足|a+2|+(c-7)2=0

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(1)填空：a=,b=.

(2)點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點

B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點A

與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與C之間的距離表示

為BC.則BC=.(用含t的代數(shù)式表示)

(3)請問：12AB-3BC|的值是否隨著時間t的變化而改變？若改變，請說明理由；若沒有變，

請求其值.

-A~J--------f--------->

【答案】(1)-2,1；(2)2t+6；(3)沒有變，理由見解析.

【解析】

【詳解】分析：(I)利用|a+2|+(c-7)2=0,得a+2=0,c-7=0,解得a,c的值,由b是最小的

正整數(shù)，可得b=l；

(2)利用題意數(shù)軸表示出B、C兩點表示的數(shù)，進(jìn)而可得BC的長；

(3)利用題意數(shù)軸表示出A、B兩點表示的數(shù)，進(jìn)而可得AB的長，由12AB-3BC|=|2(3t+3)

-3(2t+6)|求解即可.

詳解：(1)V|a+2|+(c-7)2=0,

；.a+2=0,c-7=0,

解得a=-2,c=7,

是最小的正整數(shù)，

.*.b=l；

(2)BC=2t+6；

(3)沒有變.

AB=t+2t+3=3t+3,

|2AB-3BC|

=|2(3t+3)-3(2t+6)|

=|6t+6-6t-18|

=12,

故沒有變，始終為12.

故答案為-2,1；2t+6.

點睛：(1)數(shù)軸上兩點間的距離表示方法為：設(shè)數(shù)軸上兩點為(X”0),(X2,0),這兩點間的

距離為h,則有h=|xi-X2|;(2)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個非負(fù)數(shù)的值務(wù)0.

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21.從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表:

加數(shù)的個數(shù)〃和S

12=1X2

224-4=6=2X3

32+4+6=12=3X4

42+4+6+8=20=4X5

52+4+6+8+10=30=5X6

(1)若〃=8時，則S的值為______.

(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用〃的式子表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2〃=_____.

(3)根據(jù)上題的規(guī)律求102+104+106+108+“?+200的值.(要有過程)

【答案】(1)72；(2)n(M+1)；(3)7550.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意可得出和S與加數(shù)個數(shù)〃之間的規(guī)律，代入〃=10即可：

(2)根據(jù)(1)得出的規(guī)律可得答案；

(3)轉(zhuǎn)化為(2+4+6+...+98+100)-(2+4+6+...+48+50)解答.

【詳解】解：(1)觀察可得出從2開始，連續(xù)的”個偶數(shù)相加，它們和S="(〃+l),

則當(dāng)”=10時，5=10x11=110；

(2)由(1)可得：S=n(n+1)；

(3)52+54+56+...+98+100

=(2+4+6+…+98+100)-(2+4+6+…+48+50)

=50x51-25x26

=1900.

22.為了豐富校園文化，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我市某區(qū)在全區(qū)中小學(xué)開展“書法、武術(shù)、黃梅戲

進(jìn)校園”.今年3月份，該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績評定為A,B,C,D,E

五個等級，該校部分學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題.

(1)求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù)；

(2)求扇形統(tǒng)計圖B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

(3)已知A等級的4名學(xué)生中有1名男生，3名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練

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的示范者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率.

【解析】

【分析】（1）用A等級的人數(shù)除以其所占百分比即可求出本次比賽的學(xué)生人數(shù)；

（2）先求出B等級的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)一步即可求出B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);

（3）首先列表得出所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：（1）參加本次比賽的學(xué)生有：4+8%=50（人）；

（2）B等級的學(xué)生共有：50-4-20-8-2=16（人），

所占的百分比為：16+50=32%,

.?.B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°x32%=115.2°,

（3）列表如下：

男女1女2女3

男---（女1，男）（女2,男）（女3,男）

女1（男，女1）---（女女女1）（女3,女1）

女2（男,女2）（女1,女2）---（女女女2）

女3（男,女3）（女1,女3）（女2,女3）---

?.?共有12種等可能的結(jié)果，選中1名男生和1名女生結(jié)果的有6種;

AP（選中1名男生和1名女生）=9='.

122

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及求兩次的概率，屬于常考題型，通過列表法

或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概

率公式求出A或B的概率.通過扇形統(tǒng)計圖求出扇形的圓心角度數(shù)，應(yīng)用數(shù)形的思想是解決此

類題目的關(guān)鍵.

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23.如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA,以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E,交

AD的延長線于點F,設(shè)DA=2.

（1）求線段EC的長；

（2）求圖中陰影部分的面積.

O

【答案】（1）4—2^3；（2）—71—2.

3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB二AE二4,進(jìn)而利用勾股定理得出DE的長，即可得出答案;

（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出NDAE=60°,進(jìn)而求出圖中陰影部分的面積為：

S扇形FAE一S3AE，求出即可?

【詳解】解：⑴???在矩形ABCD中，AB=2DA,DA=2,

???AB=AE=4,

?#-DE=y/AE2-AD2=2V3，

???EC=CD-DE=4-25

/、N。1

（2）VsinZDEA=-----=—,

AE2

AZDEA=30°,

r.ZEAB=30°,

???圖中陰影部分的面積為：

907rx41/r30^x4_8^rr

S扇形FAB-SADAE-S電形EAB=——―-------x2x2V3------———=——275

36023603

【點睛】此題主要考查了扇形的面積計算以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，根據(jù)已知

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得出DE的長是解題關(guān)鍵.

24.A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s(千米)表示汽車與甲地的距

離，t(分)表示汽車行駛的時間，如圖，Li，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.

(1)L,表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系？

(2)汽車B的速度是多少？

(3)求Li，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.

(4)2小時后，兩車相距多少千米？

(5)行駛多長時間后，A、B兩車相遇？

fs千米

330A

3001V

240<>-h號

180。/

120f：y\

o—o—o-o—>

0|60120180240t分

【答案】(1)Li表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；(2)汽車B的速度是1.5千米/

分；(3)si=-1.5t+330,S2=t；(4)2小時后，兩車相距30千米；(5)行駛132分鐘，A、B兩

車相遇.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知乙表示汽車8到甲地的距離與行

駛時間的關(guān)系；

(2)由〃上60分鐘處點的坐標(biāo)可知路程和時間，從而求得速度；

(3)先分別設(shè)出函數(shù)，利用函數(shù)圖象上的已知點，使用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

(4)(3)中函數(shù)圖象求得f=120時s的值，做差即可求解；

(5)求出函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)即可求解.

試題解析：(1)函數(shù)圖形可知汽車8是由乙地開往甲地，故L表示汽車8到甲地的距離與行駛

時間的關(guān)系；

(2)(330-240)-60=1.5(千米/分)；

(3)設(shè).Li為s、=kt+b,把點(0,330),(60,240)代入得

左=—1.5,4=330.所以邑=-1.5/+330；

設(shè).Lz為Sz=k't,把點(60,60)代入得

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k'=\.

所以§2=f?

（4）當(dāng)f=120時，Si=150,$2=120.

330-150-120=60（千米）;

所以2小時后，兩車相距60千米；

（5）當(dāng)S[=$2時,—1.5/+330=，，

解得，=132.

即行駛132分鐘，A,8兩車相遇.

25.如圖1,四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D沒有重合），以

CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連接BG,DE.

（1）①猜想圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，沒有必證明；

②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度a,得到如圖2情形.請你通

過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷.

（2）將原題中正方形改為矩形（如圖3、4）,且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb（a#b,k>0）,

第（1）題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些沒有成立？若成立，以圖4為例簡要說明理由.

（3）在第（2）題圖4中，連接DG、BE,且a=3,b=2,k=y,求BE2+DG?的值.

【答案】（1）①BG_LDE,BG=DE；?BG±DE,證明見解析；（2）BG_LDE,證明見解析；（3）

16.25.

【解析】

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【詳解】分析：(1)①根據(jù)正方形的性質(zhì)，顯然三角形BCG順時針旋轉(zhuǎn)90°即可得到三角形

DCE,從而判斷兩條直線之間的關(guān)系：

②正方形的性質(zhì)，根據(jù)SAS仍然能夠判定4BCG也ZXDCE,從而證明結(jié)論；

(2)根據(jù)兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等可以判定上述兩個三角形相似，從而可以得到(1)

中的位置關(guān)系仍然成立：

(3)連接BE、DG.根據(jù)勾股定理即可把BE2+DG2轉(zhuǎn)換為兩個矩形的長、寬平方和.

詳解：⑴①BG_LDE,BG=DE；

②：四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，

/.BC=DC,CG=CE,ZBCD=ZECG=90°,

/.ZBCG=ZDCE,

.".△BCG^ADCE,

；.BG=DE,ZCBG=ZCDE,

又.../CBG+NBHC=90°,

AZCDE+ZDHG=90°,

?.,.BG1DE.

(2)VAB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb,

.BC_CGb

''~DC~~CE~~a'

又：NBCG=NDCE,

.".△BCG^ADCE,

.?.ZCBG=ZCDE,

又：ZCBG+ZBHC=90°,

；.NCDE+NDHG=90°,

.,.BG1DE.

(3)連接BE、DG.

根據(jù)題意,得AB=3,BC=2,CE=L5,CG=1,

VBG±DE,ZBCD=ZECG=90°

BE2+DG2=BO2+OE2+DO2+OG2=BC2+CD2+CE2+CG'2=9+4+2.25+1=16.25.

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點睛：此題綜合運用了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理.

26.已知，拋物線y=ax?+ax+b(a￥0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且aVb.

(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示)；

(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求aDNIN的面積與a的關(guān)系式；

(3)a=-l時，直線y=-2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線

段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個沒有同的公共點，試求t

的取值范圍.

,9273279

【答‘案】(1)b=-2a>頂點D的坐標(biāo)為(-彳，--a)；(2)-----------------a；(3)2<t<—.