河北省中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷（含答案）

最新河北盾中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷

（含答案）

（時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：120分）

一.選擇題（共32分）

1.計(jì)算-T-|-3|的結(jié)果是（）

A.-1B.-5C.1D.5

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.m64-m2=m3B.（x+1）2=x2+l

C.（3m2）3=9m6D.2a3?a4=2a7

3.如圖，已知AB〃DE,ZABC=75°,ZCDE=145°,則/BCD的值

為（）

A.20°B.30°C.40°D.70°

4.下列各點(diǎn)不在直線y=-x+2上的是（）

A.（3,-1）B.（2,0）C.（-1,1）D.（-3,5）

2

5.若不等式（a+l）x>2的解集為xVW元，則a的取值范圍是（）

A.a<lB.a>lC.a<-1D.a>-1

6.下列命題是真命題的是（）

A.四邊都相等的四邊形是矩形

B.菱形的對(duì)角線相等

C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形

D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

7.從-1,2,3.,-6這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m,n,那么

_6

點(diǎn)（m,n）在函數(shù)y=x圖象上的概率是（）

111

A.12B.yC.?D.?

8.如圖，AD平分NBAC,AB=AC,連接BC,交AD于點(diǎn)E,下列說法

正確的有（）

①NBAC=NACB；②S四邊形ABDC=AD?CE；③AB2+CD2=AC2+BD2；

④AB-BD=AC-CD.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.圖1是用鋼絲制作的一個(gè)幾何探究工具，其中AABC內(nèi)接于。G,

AB是。G的直徑，AB=6,AC=2.現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面

直角坐標(biāo)系中（如圖2）,然后點(diǎn)A在射線0X上，由點(diǎn)0開始向右滑動(dòng)，

點(diǎn)B在射線0Y上也隨之向點(diǎn)?；瑒?dòng)（如圖3）,當(dāng)點(diǎn)B滑動(dòng)至與點(diǎn)0

重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程是（）

圖1

A.4B.6C.472-2D.10-472

XF>2

10.若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍（）

A.m>3B.m<3C.mW3D.m23

11.已知在RtaABC中，ZB=90°,BC=1,AC=2,則下列結(jié)論正

確的是（）

V31_V3

A.sinA=2B.tanA=2C.tanC=V3D.cosC=2

12.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC.BD相交成的銳角a=

30°,若AC=8,BD=6,則平行四邊形ABCD的面積是（）

A.6B.8C.10D.12

13.如圖，是從不同的方向看一個(gè)物體得到的平面圖形，該物體的形

狀是（）

AAO

從TF面看從左面看從上面看

A.圓錐B.圓柱C.三棱錐D.三棱柱

14.小李家距學(xué)校3千米，中午12點(diǎn)他從家出發(fā)到學(xué)校，途中路過

文具店買了些學(xué)習(xí)用品，12點(diǎn)50分到校.下列圖象中能大致表示他

離家的)距離S（千米）與離家的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的是

S(千米)5(千米)

15.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在

正六邊形中，使0K邊與AB邊重合，如圖所示.按下列步驟操作：將

正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成

第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二

次旋轉(zhuǎn)；……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B,M間的距離不可

能是()

A(0)B(K)

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

16.如圖，正方形ABCD中，AB=4cm,點(diǎn)E.F同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以

Icm/s的速度分別沿03-1^^口-口人運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為t(s),4AEF的面積為S(cm2),則S(cm2)與t(s)的

函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為()

17.計(jì)算匕+(-2)0的結(jié)果為

18.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三

角形，若正方形B.C.D的面積依次為4.3.9,則正方形A的面積為

19.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象如圖，有下列6個(gè)結(jié)

論:

①abcVO；

(2)b<a-c；

③4a+2b+c>0；

@2c<3b；

⑤a+b<m（am+b）,（mrl的實(shí)數(shù)）

⑥2a+b+c>0,其中正確的結(jié)論的有

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Al,A2,A3,…和Bl,B2,B3,???

1

分別在直線y=^x+b和x軸上.A0A1B1,AB1A2B2,AB2A3B3,…

都是等腰直角三角形.如果點(diǎn)Al（1,1）,那么點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)是

三、解答題（本大題共7小題，共76分）

20.（10分）在-2.5、（-1）2、2、-|-0.5|,-（-3）中，最小

的數(shù)是a,絕對(duì)值最小的數(shù)是b.

（1）求（-b+a）的值；

（2）求滿足關(guān)于x的不等式bx<b-a的負(fù)整數(shù)解.

21.（10分）為了解甲、乙兩班英語口語水平，每班隨機(jī)抽取了10

名學(xué)生進(jìn)行了口語測(cè)驗(yàn)，測(cè)驗(yàn)成績滿分為10分，參加測(cè)驗(yàn)的10名學(xué)

生成績（單位：分）稱為樣本數(shù)據(jù)，，抽樣調(diào)查過程如下：

收集數(shù)據(jù)

甲、乙兩班的樣本數(shù)據(jù)分別為:

甲班：67946769610

乙班：78975785g5

整理和描述數(shù)據(jù)

規(guī)定了四個(gè)層次：9分以上（含9分）為“優(yōu)秀”，8-9分（含8分）

為“良好”，6-8分（含6分）為“一般”，6分以下（不含6分）

為“不合格”.按以上層次分布繪制出如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖.

甲班參加刊照的io名學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖乙班參加測(cè)瞼的io名學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)計(jì)算：（1）圖1中，“不合格”層次所占的百分比；

（2）圖2中，“優(yōu)秀”層次對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

分析數(shù)據(jù)

對(duì)于甲、乙兩班的樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)直接回答：

（1）甲班的平均數(shù)是7,中位數(shù)是—；乙班的平均數(shù)是—,中

位數(shù)是7；

（2）從平均數(shù)和中位數(shù)看，一班整體成績更好.

解決問題

若甲班50人，乙班40人，通過計(jì)算，估計(jì)甲、乙兩班“不合格”層

次的共有多少人？

22.（10分）連接多邊形任意兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線段稱為多邊形的對(duì)

角線.

(1)

(2)n邊形可以有20條對(duì)角線嗎？如果可以，求邊數(shù)n的值；如果

不可以，請(qǐng)說明理由.

(3)若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1800°,求它對(duì)角線的條數(shù).

23.(10分)如圖1,在菱形ABCD中，AC=2,BD=2?,AC、BD相交

于點(diǎn)0.

(1)AB的長為；

(2)如圖2,將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD

的頂點(diǎn)A處，繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60。角的兩邊分別與邊

BC,CD相交于點(diǎn)E,F,連接EF與AC相交于點(diǎn)G.

①求證：4ABE且AACF；

②判斷4AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由.

24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(5,3),點(diǎn)B(-

3,3),過點(diǎn)A的直線y=-1-x+m(m為常數(shù))與直線x=l交于點(diǎn)P,與

x軸交于點(diǎn)C,直線BP與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)求直線BP的解析式，并直接寫出4PCD與4PAB的面積比；

(■3)若反比例函數(shù)y=K(k為常數(shù)且kWO)的圖象與線段BD有公

X

共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出k的最大值或最小值.

25.(12分)如圖1,點(diǎn)。在線段AB上，(不與端點(diǎn)A、B重合)，以

點(diǎn)。為圓心，OA的長為半徑畫弧，線段BP與這條弧相切與點(diǎn)P,直

線CD垂直平分PB,交PB于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,在射線DC上截取DE,

使DE=DB,已知AB=6,設(shè)OA=r.

(1)求證：0P/7ED；

(2)當(dāng)NABP=30°時(shí)，求扇形AOP的面積，并證明四邊形PDBE是菱

形；

(3)過點(diǎn)。作OF_LDE于點(diǎn)F,如圖2所示，線段EF的長度是否隨r

的變化而變化？若不變，直接寫出EF的值；若變化，直接寫出EF與

I■的關(guān)系.

E

pE.

26.（12分）大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，集資5萬元開品牌專賣店，已知該品

牌商品成本為每件a元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷售量y（件）與銷售價(jià)x

（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系如表：

銷售價(jià)x（元/…110115120125130…

件）

銷售量y（件）…5045403530…

若該店某天的銷售價(jià)定為110元/件，雇有3名員工，則當(dāng)天正好收

支平衡（其中支出=商品成本+員工工資+應(yīng)支付其它費(fèi)用）：已知員工

的工資為每人每天100元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為200元（不包括

集資款）.

（1）求日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該店現(xiàn)有2名員工，試求每件服裝的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，該

服裝店每天的毛利潤最大：（毛利潤一銷售收入一商品成本一員工工

資一應(yīng)支付其他費(fèi)用）

（3）在（2）的條件下，若每天毛利潤全部積累用于一次性還款，而

集資款每天應(yīng)按其萬分之二的利率支付利息，則該店最少需要多少天

（取整數(shù)）才能還清集資款？

答案

一.選擇題

1.解：原式=-2-3=-5,

故選：B.

2.解：A.原式=m4,不符合題意；

B.原式=x2+2x+l,不符合題意；

C.原式=27m6,不符合題意；

D.原式=2a7,符合題意，

故選：D.

3.解：延長ED交BC于F,如圖所示：

VAB//DE,NABC=75°,

.,.ZMFC=ZB=75°,

VZCDE=145°,

.,.ZFDC=180°-145°=35°,

.*.ZC=ZMFC-ZMDC=75°-35°=40°,

故選：C.

/------------7B

M----------E

C

4.解：當(dāng)x=3時(shí)，y=-x+2=-1；當(dāng)x=2時(shí)，y=-x+2=0；當(dāng)

x=-1時(shí)，y=-x+2=3；當(dāng)x=-3時(shí)，y=-x+2=5,

所以點(diǎn)(3,-1)、(2,0)、(-3,5)在直線y=-x+2上，而點(diǎn)(-

1,1)不在直線y=-x+2上.

故選：c.

2

5.解：?.?不等式(a+1)x>2的解集為x〈M,

...不等式兩邊同時(shí)除以(a+D)時(shí)不等號(hào)的方向改變,

.,.a+l<0,

.*.a<-1.

故選：C.

6.解：A,四邊都相等的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

B.矩形的對(duì)角線相等，故錯(cuò)誤；

C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤;

D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正確，

故選：D.

7.解：畫樹狀圖得:

?.,共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)(m,n)恰好在反比例函數(shù)y=3圖象

上的有：(2,3),(-1,-.6),(3,2),(-6,-1),

6__4_1

.,.點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=x圖象上的概率是：12=3.

故選：B.

8.解:〈AD平分NBAC,AB=AC,

.\AD±BC,CE=BE,

111

AS四邊形ABDC=S△ABD+S△ACD=?ADXBE+lADXCE=TAD(BE+CE)

=ADXCE,故②正確；

「AD平分NBAC,

AZBAD=ZCAD,

在AABD與AACD中，

'AB=AC

<ZBAD=ZCAD

,AD=AD,

/.△ABD^AACD(SAS),

.\BD=CD,

.,.③AB2+CD2=AC2+BD2；④AB-BD=AC-CD,故③④正確;

△ABC不一定是等邊三角形，，NBAC=NACB不一定成立,

故①不一定正確.

所以正確的有②③④共3個(gè).

故選：C.

9.解:如圖3,連接0G.

,.,NAOB是直角，G為AB中點(diǎn)，

1

...GO=2AB=半徑，

原點(diǎn)。始終在。G上.

VZACB=90°,AB=6,AC=2,ABC=472.

AC返

連接OC.則NA0C=NABC,.,.tanZAOC=BC=T,

...點(diǎn)C在與x軸夾角為NAOC的射線上運(yùn)動(dòng).

如圖4,C1C2=OC2-.061=6-2=4；

如圖5,C2C3=0C2-0C3=6-472；

，總路徑為：ClC2+C2C3=4+6-472=10-4亞.

故選：D.

'x-m〉2①

10.解:jx-21r<-1②,

由①得：x>2+m,

由②得:x<2m-1,

???不等式組無解，

2+m》2m-1,

故選：C.

11.解：如圖所不：

?.?RtaABC中，ZB=90°,BC=1,AC=2,-

.?.NA=30°,ZC=60°,

1立

sinA=2,tanA=3,故A.B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

VZC=60°,

1

/.tanC=V3,cosC=2,故C正確，D錯(cuò)誤.

故選：C.

12.解：過點(diǎn)D作DEJ_AC于點(diǎn)E,

???在口ABCD中，AC=8,BD=6,

.?OD=2BD=3,

VZa=30°,

1

.*.DE=0D,sinZa=3義2=1.5,

.,.SAACD=2-AC.DE='2X8X1.5=6,

.,.S°ABCD=2SAACD=12.

故選：D.

13.解：???主視圖和左視圖都是三角形,

.??此幾何體為錐體，

,俯視圖是一個(gè)圓及圓心，

此幾何體為圓錐，

故選：A.

14.解：?.?小李距家3千米，

...離家的距離隨著時(shí)間的增大而增大，

???途中在文具店買了一些學(xué)習(xí)用品，

，中間有一段離家的距離不再增加，

綜合以上C符合，

故選：C.

15.解：如圖，在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖

中的紅線,

觀察圖象可知點(diǎn)B,M間的距離大于等于2-近小于等于1,故選：A.

16.解：當(dāng)0WtW4時(shí)，S=S正方形ABCD-SAADF-SAABE-SACEF

111

=4?4-2?4，?(4-t)-2*4*(4-t)-2*t*t

--Et2+4t

=-2(t-4)2+8；

11

當(dāng)4ctW8時(shí)，S=-2?(8-t)2=5(t-8)2.

故選：D.

二.填空題(共4小題，滿分12分，每小題3分)

17.解：原式=-2+1=-1,

故答案為：-1

18.解：由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E,S正方形D-S

正方形C=S正方形E,

.S正方形A+S正方形B=S正方形D-S正方形C

?.?正方形B,C,D的面積依次為4,3,9

AS正方形A+4=9-3,

.'.S正方形A=2

19.解:①「該拋物線開口方向向下，，aVO.

?.?拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

.'.A.b異號(hào)，

.,.b>0；

???拋物線與y軸交于正半軸，

.,.c>0,

.\abc<0；

故①正確；

②?.”<()，c>0,

/.a-c<0,

Vb>0,

/.b>a-c,

故②錯(cuò)誤；

③根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，當(dāng)x=2時(shí)-，y>0,即4a+2b+c>0；故③

正確；

b

④?.?對(duì)稱軸方程x=-2l=L

.?.b=-2a,

/.a=-2b,

當(dāng)x=-1時(shí);y=a-b+c<0,

3_

：.-2b+cVO,

A2c<3b,

故④正確；

⑤'.,xum對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+bm+c,

x=l對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=a+b+c,

又x=l時(shí)函數(shù)取得最大值，

當(dāng)mrl時(shí)，a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm=m(am+b),故⑤錯(cuò)

誤.

@Vb=-2a,

.,.2a+b=0,

Vc>0,

2.a+b+c>0,

故⑥正確.

綜上所述，其中正確的結(jié)論的有：①③④⑥.

故答案為：①③④⑥.

20.解：分別過點(diǎn)Al,A2,A3,…向x軸作垂線,垂足為Cl,C2,

,點(diǎn)Al(1,1)在直線y=Ex+b上

4_

代入求得：b=5

1_4

...y=5x+5

VA0A1B1為等腰直角三角形

.*.OB1=2

設(shè)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(a,b)

VAB1A2B2為等腰直角三角形

.,.A2C2=BlC2=b

.*.a=0C2=0Bl+BlC2=2+b

把A2(2+b,b)代入y=5x+5

3_

解得b=2

.,.0B2=5

同理設(shè)點(diǎn)A3坐標(biāo)為(a,b)

,.,△B2A3B3為等腰直角三角形

.,.A3C3=B2C3=b

.?.a=0C3=0B2+B2c3=5+b

把A3(5+b,b)代入y=5x+5

_9

解得b=7

3,

以此類推，發(fā)現(xiàn)每個(gè)A的縱坐標(biāo)依次是前一個(gè)的2倍

邑、2017

則A2018的縱坐標(biāo)是“)

/3_\2017

故答案為：句)

三、解答題(本大題共7小題，共68分)

20.(8分)在-2.5、(-1)2、2、-|-0.5|,-(-3)中，最小

的數(shù)是a,絕對(duì)值最小的數(shù)是b.

(1)求(-b+a)的值；

(2)求滿足關(guān)于x的不等式bx<b-a的負(fù)整數(shù)解.

【解答】解：(1)由題意得：a=-2.5b=-0.5?-b+a=

0.5)+(-2.5)=0.5+(-2.5)=-2；

(2)-0.5x<-0.5-(-2.5),

-0.5x<2,

x>-4,

所以負(fù)整數(shù)解為：-3,-2,-1.

21.(9分)為了解甲、乙兩班英語口語水平，每班隨機(jī)抽取了10名

學(xué)生進(jìn)行了口語測(cè)驗(yàn)，測(cè)驗(yàn)成績滿分為10分，參加測(cè)驗(yàn)的10名學(xué)生

成績(單位：分)稱為樣本數(shù)據(jù)，抽樣調(diào)查過程如下：

收集數(shù)據(jù)

甲、乙兩班的,樣本數(shù)據(jù)分別為：

甲班：67946769610

乙班：7897578595

整理和描述數(shù)據(jù)

規(guī)定了四個(gè)層次：9分以上（含9分）為“優(yōu)秀”，8-9分（含8分）

為“良好”，6-8分（含6分）為“一般”，6分以下（不含6分）

為“不合格”.按以上層次分布繪制出如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖.

甲班參加測(cè)始的1o名學(xué)生成績的扇的統(tǒng)計(jì)圖乙班參加則驗(yàn)的io名學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)計(jì)算：（1）圖1中，“不合格”層次所占的百分比;

（2）圖2中，“優(yōu)秀”層次對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

分析數(shù)據(jù)

對(duì)于甲、乙兩班的樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)直接回答：

（1）甲班的平均數(shù)是7,中位數(shù)是6平；乙班的平均數(shù)是7,

中位數(shù)是7；

（2）從平均數(shù)和中位數(shù)看，乙班整體成績更好.

解決問題

若甲班50人，乙班40人，通過計(jì)算，估計(jì)甲、乙兩班“不合格”層

次的共有多少人？

【解答】解：整理和描述數(shù)據(jù)

(1)抽取的10人中，甲班不合格的人數(shù)為1,*X100%=10%,

(2)抽取咱勺10人中，乙班優(yōu)秀的人數(shù)為2,亮義360°=72°；

分析數(shù)據(jù)

(1)甲班的平均數(shù)是7,中位數(shù)是萼=6.5,乙班的平均數(shù)是

5X3+7X2X2+9X2=7,中位數(shù)是7；

(2)從平均數(shù)和中位數(shù)看，乙班整體成績更好.

故答案為：(1)6.5、7；(2)乙；

解決問題

甲班不合格的人數(shù)約為：50X10%=5(人)

乙班不合格的人數(shù)約為：40X^12(人)

則5+12=17(人)

答：甲、乙兩班“不合格”層次的共有17人.

22.(9分)連接多邊形任意兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線段稱為多邊形的對(duì)

角線.

(1)

(2)n邊形可以有20條對(duì)角線嗎？如果可以，求邊數(shù)n的值；如果

不可以，請(qǐng)說明理由.

(3)若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1800°,求它對(duì)角線的條數(shù).

【解答】解：(1)設(shè)n邊形的對(duì)角線條數(shù)為a”，

貝壯尸絲”2.a5=2鏟=5,暗經(jīng)號(hào)=9,…，陪子.

故答案為：2；5；9；里啜■.

(2)假設(shè)可以，根據(jù)題意得：

吟包=20,

解得：n=8或n=-5(舍去)，

.?.n邊形可以有20條對(duì)角線，此時(shí)邊數(shù)n為八.

(3)?.?一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1800°,

.?.180°X(n-2)=1800°,

解得:n=12,

?n(n-3)_l2T(12-3)_%

,,一22

答：這個(gè)多邊形有54條對(duì)角線.

23.(9分)如圖1,在菱形ABCD中，AC=2,BD=2?,AC、BD相交于

點(diǎn)0.

(1)AB的長為2；

(2)如圖2,將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD

的頂點(diǎn)A處，繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60。角的兩邊分別與邊

BC,CD相交于點(diǎn)E,F,連接EF與AC相交于點(diǎn)G.

①求證：ZXABE也ZiACF；

②判斷4AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由.

【解答】解:(1),在菱形ABCD中,AC=2,BD=2?,

.,.ZA0B=90°,OA=yAC=l,B0=1BD=V3,

在RtZSAOB中，由勾股定理得：AB=VAO2+BO2=2；

故答案為：2；

(2)①:?由(1)知，菱形ABCD的邊長是2,AC=2,

.,.△ABC和4ACD是等邊三角形，

AZBAC=ZBAE+ZCAE=60°,

VZEAF=ZCAF+ZCAE=60°,

.,.ZBAE=ZCAF,

在AABE和4ACF中，

，ZBAE=ZCAF

<AB=AC,

,ZEBA=ZFCA

.,.△ABE^AACF(ASA),

②AAEF是等邊三角形，

理由是：「△ABE空ZXACF,

.*.AE=AF,

VZEAF=60°,

.?.△AEF是等邊三角形.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(5,3),點(diǎn)B(-

3,3),過點(diǎn)A的直線y=*x+m(m為常數(shù))與直線x=l交于點(diǎn)P,與

x軸交于點(diǎn)C,直線BP與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)求直線BP的解析式，并直接寫出4PCD與APAB的面積比；

(3)若反比例函數(shù)y=K(k為常數(shù)且kWO)的圖象與線段BD有公共

X

點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出k的最大值或最小值.

.*.3=yX5+m,

解得m=1,

???直線為

當(dāng)X=1時(shí)，y=y+y=l

Z.P(1,1);

(2)設(shè)直線BP的解析式為y=ax+b

a」

根據(jù)題意，得J2

ka+b1日

直線BP的解析式為y=-1x+1,

Vp(1,1),A(5,3),B(-3,3),

.S-PCD=z1x2=1_

,,SAPAB"F=；

(3)當(dāng)kVO時(shí)，反比例函數(shù)在第二象限，函數(shù)圖象經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，k

的值最小，此時(shí)k=-9；

當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)在第一象限，k的值最大，

，尸乂

聯(lián)立得：歹;

消去y得：--1-x+-1=^-,

整理得：x2-3x+2k=0,

?反比例函數(shù)與線段BD有公共點(diǎn)，

.?.△=32-4XlX2k^0,

解得：

O

故當(dāng)kVO時(shí)，最小值為-9；當(dāng)k>0時(shí)，最大值為■!；

O

25.(11分)如圖1,點(diǎn)。在線段AB上，(不與端點(diǎn)A、B重合)，以

點(diǎn)。為圓心，0A的長為半徑畫,弧，線段BP與這條弧相切與點(diǎn)P,直

線CD垂直平分PB,交PB于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,在射線DC上截取DE,

使DE=DB,已知AB=6,設(shè)OA=r.

(1)求證:OP/7ED；

(2)當(dāng)NABP=30°時(shí)、求扇形AOP的面積，并證明四邊形PDBE是菱

形；

(3)過點(diǎn)0作0FLDE于點(diǎn)F,如圖2所示，線段EF的長度是否隨r

的變化而變化？若不變，直接寫出EF的值；若變化，直接寫出EF與

r的關(guān)系.

【解答】解：(1)?..BP為。0的切線,

.*.OP±BP,

VCD±BP,

.,.Z0PB=ZDCB=90°，

AOP//ED；

(2)在Rt^OBP中，Z0PB=90°,ZABP=30°,

AZP0B=60°,

ZA0P=120°.

在Rt^OBP中，OP=|OB,

即r=y(6-r),

解得：r=2,

c-12071x22

o扇形A()p_-----—―------?

VCD±PB,ZABP=30°，

ZEDB=60