貴州省中考數(shù)學(xué)模擬檢測試卷及答案解析

貴州省中考數(shù)學(xué)模擬檢測試卷

（含答案）

（時間120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）

1.（4分）在0,1,-2,3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.1C.0D.3

2.（4分）如圖是由7個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這

個幾何體的左視圖是（）

3.（4分）某市是全國著名的紅色旅游城市，每年都吸引眾多海內(nèi)游

客來觀光、旅游，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)報道：2021年全市共接待游客約

1634萬人次，1634萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.634X108B.1.634X107C.1.634X106D.16.34X106

4.（4分）如圖，直線CD±AB于點(diǎn)D,Zl=50°,則/BCD

A.50°B.45°C.40°D.30°

5.（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.5a-2a=3B.（x+2y）2=x2+4y2C.x84-x=x2D.（2a）=8a3

6.（4分）甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8

元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起，則售價

應(yīng)定為每千克（）

A.7元B.6.8元C.7.5元D.8.6元

7.（4分）關(guān)于x的方程篝=2■無解，則m的值為（）

A?-5B.-8C.-2D.5

8.（4分）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

l2x-4<0

D.------1----->

-10123

9.（4分）如果多項(xiàng)式p=a'+2b?+2a+4b+5,則p的最小值是（）

A.1B.2C.3D.4

10.（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4,AD=3,折疊紙片使DA

與對角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,折痕為DE,則A'E的長是（）

11.（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,M,N,P分別是AD,

BC,BD的中點(diǎn)，若NMPN=130°,則NNMP的度數(shù)為（）

C.25°D.40°

12.（4分）如圖，拋物線m：y=ax?+b（a<0,b>0）與x軸于點(diǎn)A、

B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180。，

得到新的拋物線n,它的頂點(diǎn)為G,與x軸的另一個交點(diǎn)為A.若四

邊形ACAC為矩形，則a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式為（）

ab=-4D.ab=-5

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

13.（4分）計(jì)算：V3-V12='?

14.（4分）若關(guān)于x的方程2x2+x-a=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則

實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

15.（4分）如圖，AABC中，AB=AC,BC=12cm,點(diǎn)D在AC上,DC=4cm.將

線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,點(diǎn)E,F分別落在邊AB,

BC上，則aEBF的周長為cm.

B

16.（4分）猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)：4,4,5,

571119

祟…，小亮猜想出第六個數(shù)字是普,根據(jù)此規(guī)律，第n個數(shù)是

3567-------

17.（4分）如圖，將半徑為3的圓形紙片，按下列順序折疊.若篇和

筋都經(jīng)過圓心0,則陰影部分的面積是（結(jié)果保留n）

18.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,B在雙曲線y=[

（k是常數(shù)，且kWO）上，過點(diǎn)A作AD，x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BC

_Ly軸于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,1）,四邊形ABCD的面積為4,

三、解答題（，本題共4個小題，第19題每小題10分，第20、21、

22題每小題10分，共40分）

19.(10分)(1)計(jì)算：(1)2+(n-2018)o+sin6O°+|百-2|

1_1_

（2）解方程:=

x-2X12-4

20.（10分）如圖是兩張10X10的方格紙，方格紙中的每個小正方

形的邊長均為1.請?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出符合要求的格點(diǎn)四邊形（格

點(diǎn)四邊形是指四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上）:

（1）請?jiān)趫D1中，畫出一個面積為24,且它是中心對稱圖形不是軸

對稱圖形.

(2)請?jiān)趫D2中，畫出一個周長為24,且既是中心對稱圖形也是軸

對稱圖形.

圖1圖2

21.(10分)李老師為了了解所教班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體

情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果

分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差.并將調(diào)查結(jié)果繪

制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

(1)若D類男生有1名，請計(jì)算出C類女生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)

圖補(bǔ)充完整.

(2)為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)

選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方

法求出所選兩位同學(xué)恰好是兩位男同學(xué)的概率.

22.(10分)如圖所示，將aAOB繞著點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180度得，到△口()□

過點(diǎn)0的一條直線分別交BA、CD的延長線于點(diǎn)E、F,求證：AE=DF.

E

四、解答題(12分)

23.(12分)某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校，為進(jìn)一步推動該項(xiàng)

目的開展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，

并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個,

若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元；購買10副橫拍

球拍比購買5副直拍球拍多花費(fèi)1600元.

(1)求兩種球拍每副各多少元？

(2)若學(xué)校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球

拍數(shù)量的3倍，請你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)

用.

五、解答題

24.(12分)綜合與實(shí)踐

問題情境

在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題

開展數(shù)學(xué)活動，如圖b將一張菱形紙片ABCD(ZBAD>90°)沿對

角線AC剪開，得到AABC和4ACD.

操作發(fā)現(xiàn)

(1)將圖1中的4ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a,

使a=ZBAC,得到如圖2所示的AAC'D,分別延長BC和DC'交于

點(diǎn)E,則四邊形ACEC'的形狀是；

(2)創(chuàng)新小組將圖1中的4ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋

轉(zhuǎn)角a,使a=2ZBAC,得到如圖3所示的△AC'D,連接DB,CC,

得到四邊形BCC'D,發(fā)現(xiàn)它是矩形，請你證明這個結(jié)論；

實(shí)踐探究

(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)，結(jié)論的基礎(chǔ)上,量得圖3中BC=13cm,

AC=10cm,然后提出一個問題：將△AC'D沿著射線DB方向平移acm,

得到C'D7,連接BD，,CL,使四邊形BCC'D恰好為正方

形，求a的值，請你解答此問題；

(4)請你參照以上操作，將圖1中的4ACD在同一平面內(nèi)進(jìn)行一次

平移，得到AA，LD,在圖4中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形，標(biāo)明

字母，說明平移及構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明.

六、解答題(本題滿分14分)

25.(14分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)

過A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D,連接AD,

點(diǎn)P是線段AD上一個動點(diǎn)(不與A、D重合)，過點(diǎn)P作y軸的垂線，

垂足點(diǎn)為E,連接AE.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),4PAE的面積為S,求S與x之間

的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量X的取值范圍，并求出S的最大值;

(3)在(2)的條件下，當(dāng)S取到最大值時，過點(diǎn)P作x軸的垂線,

垂足為F,連接EF,把APEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P',

求出P'的坐標(biāo)，并判斷P'是否在該拋物線上.

參考答案

一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）

1.（4分）在0,1,-2,3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.1C.0D.3

【解答】解：???-2VO<1V3,

最小的數(shù)是-2,

故選：A.

2.（4分）如圖是由7個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這

個幾何體的左視圖是（）

【解答】解：從左面可看到從左往右2列小正方形的個數(shù)為：3,1,

故選A.

3.（4分）某市是全國著名的紅色旅游城市，每年都吸引眾多海內(nèi)游

客來觀光、旅游，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)報道：2021年全市共接待游客約

1634萬人次，1634萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.634X108B.1.634X107C.1.634X106D.16.34X10°

【解答】解：1634萬=1.634X1（）7,

故選：B.

4.（4分）如圖，直線CD_LAB于點(diǎn)D,Zl=50°,則NBCD

A.50°B.45°C.40°D.30°

【解答】解：

.,.Zl=ZABC=50°.

?「CDLAB于點(diǎn)D,

AZCDB=90°.

.*.ZBCD+ZDBC=90o,即NBCD+50°=90°.

.*.ZBCD=40o.

故選：C.

5.（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.5a-2a=3B.（x+2y）2=x2+4y2C.x84-x=x2D.（2a）=8a3

【解答】解：A、5a-2a=3a,故錯誤；

B、（x+2y）2=x2+4xy+4y2,故錯誤；

C>X84-X4=X4,故錯誤；

D、正確;

故選：D.

6.（4分）甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8

元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起，則售價

應(yīng)定為每千克（）

A.7元B.6.8元C.7.5元D.8.6元

【解答】解：售價應(yīng)定為：6X8XTX3^6-8（元）；

故選：B.

7.（4分）關(guān)于x的方程竽=2■無解，則m的值為（）

A?-5B?-8C.-2D.5

【解答】解：去分母得：3x-2=2x+2+m,

由分式方程無解，得到x+l=O,即x=-l,

代入整式方程得：-5=-2+2+m,

解得：m=-5,

故選：A.

8.（4分）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

⑵-440

A.±.17；B.C?~1,,.

^101*1~曾（ii1…W*

D.__?—?__1；>

-10123

【解答】解：解不等式x+l>0得：x>-1,

解不等式2x-4W0得：xW2,

則不等式的解集為：-1VXW2,

在數(shù)軸上表示為：

故選：B.

9.(4分)如果多項(xiàng)式p=a2+2b?+2a+4b+5,則p的最小值是()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+5=(a+1)2+2(b+1)2+2^2,

故選：B.

10.（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4,AD=3,折疊紙片使DA

與對角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)Z處,折痕為DE,則A，E的長是（）

ZA=90°,

BD=VAD2+AB2=5，

由折疊的性質(zhì)，可得：A'D=AD=3,A'E=AE,NDA'E=90

B=BD-AzD=5-3=2,

設(shè)A'E=x,

則AE=x,BE=AB-AE=4-x,

在RtZiA'BE中，A'E2+AZB2=BE2,

X2+4=(4-x)

解得：x=-|-.

E=1.

故選：C.

11.（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,M,N,P分別是AD,

BC,BD的中點(diǎn)，若NMPN=130°,則NNMP的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.25°D.40°

【解答】解：,在四邊形ABCD中，MN、P分別是AD、BC、BD的中

點(diǎn)，

APN,PM分別是4CDB與4DAB的中位線，

.,.PM=1AB,PN=|DC,PM〃AB,PN〃DC,

VAB=CD,

.*.PM=PN,

/.APMN是等腰三角形，

VZMPN=130°,

AZPMN=18Q°-130°=25°.

故選：C.

12.（4分）如圖，拋物線m：y=ax2+b（a<0,b>0）與x軸于點(diǎn)A、

B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)

“180。，得到新的拋物線n,它的頂點(diǎn)為G,與x軸的另一個交點(diǎn)為

A,.若四邊形ACAC為矩形，貝ija,b應(yīng)滿足的關(guān)系式為（）

【解答】解：令x=0,得：y=b.AC(0,b).

令y=0,得：ax2+b=0,.-.x=±^|,AA(-0),B(舊,0),

AB=2，BC=VOC2+OB2=^b2-^--

要使平行四邊形ACAC是矩形，必須滿足AB=BC,

：.2舊2a..\4X(-￡)=b2-

ab=-3.

Aa,b應(yīng)滿足關(guān)系式ab=-3.

故選：B.

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

13.（4分）計(jì)算：V3-V12=~V3.

【解答】解：原式=?-2?

=-?，

故答案為：-V3.

14.（4分）若關(guān)?于x的方程2X-2+X-a=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>-1.

------------8-

【解答】解：?.?關(guān)于X的方程2X2+X-a=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,

.,.△=12-4X2X（-a）=l+8a>0,

解得：a>-總

故答案為：a>-1.

15.（4分）如圖，AABC中，AB=AC,BC=12cm,點(diǎn)D在AC上，DC=4cm.將

線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,點(diǎn)E,F分別落在邊AB,

BC上，則AEBF的周長為13cm.

【解答】解：\?將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,

EF=DC=4cm,FC=7cm,

VAB=AC,BC=12cm,

AZB=ZC,BF=5cm,

ZB=ZBFE,

.\BE=EF=4cm,

:?△EBF的周長為:4+4+5=13(cm).

故答案為：13.

16.（4分）猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)：4,旨，

571119

愛…，小亮猜想出第六個數(shù)字是魯，根據(jù)此規(guī)律，第n個數(shù)是

3567

2n

'2n+3-

【解答】解：二分?jǐn)?shù)的分子分別是:22=4,23=8,24=16,-

分?jǐn)?shù)的分母分別是：22+3=7,2*3=11,24+3=19,-

川個數(shù)是島

9n

故答案為：

17.（4分）如圖，將半徑為3的圓形紙片，按下列順序折疊.若篇和

它都經(jīng)過圓心0,,則陰影部分的面積是3孔（結(jié)果保留Ji）

【解答】解；如圖，作0D_LAB于點(diǎn)D,連接AO,BO,C0,延長0D交

。。于F,

由翻折性質(zhì)可知，OD=FD=1OF,V0A=0F,

.*.OD=1AO,

...N0AD=30°，

：.ZA0B=2ZA0D=120°,

同理NB0C=120°,

AZA0C=120°,

2

...陰影部分的面積=s扇形-=3兀?

360

故答案為：3n.

B

18.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,B在雙曲線y=1

（k是常數(shù)，且kWO）上，過點(diǎn)A作AD_Lx軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BC

J_y軸于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,1）,四邊形ABCD的面積為4,

則K點(diǎn)B的,坐標(biāo)為」基_/?

【解答】解：連接BO、BD,

"A在雙曲線y*k是常數(shù)，且kW。）上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,f）,

.\k=4x|=6,

又???BCJ_y軸于點(diǎn)C,

.?.BC/70D,

ABOC的面積=ZiBCD的面積=3,

又?.?四邊形ABCD的面積為4,

AABD的面積=4-3=1,

設(shè)B（a,§）,

a

,.,AD，x軸于點(diǎn)D,A的坐標(biāo)為（4,1）,

.*.AD=1,

v|x|x(4-a)=1,

解得a=^,

?6_9

??a―彳4，

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(募,y).

os

故答案為:(f,I).

三、解答題(本題共4個小題，第19題每小題10分，第20、21、

22題每小題10分，共40分)

o

19.(10分)⑴計(jì)算：(2)<+(JI-2018)+sin6O°+|遮-2|

(2)解方程：U=-r~

x-2x-4_

【解答】解：(1)原式=9+1+乎+2-?

=12-返.

2'

(2)兩邊都乘以(x+2)(x-2),得：x+2=4,

解得：x=2,

檢驗(yàn)：x=2時，(x+2)(x-2)=0,

，x=2是分式方程的增根，■

...原分式方程無解.

20.(10分)如圖是兩張10X10的方格紙，方格紙中的每個小正方

形的邊長均為1.請?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出符合要求的格點(diǎn)四邊形(格

點(diǎn)四邊形是指四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上)：

(1)請?jiān)趫D1中，畫出一個面積為24,且它是中心對稱圖形不是軸

對稱圖形.

(2)請?jiān)趫D2中，畫出一個周長為24,且既是中心對稱圖形也是軸

對稱圖形.

-r-mr

圖1

【解答】解：(1)如圖1所示:

(2)如圖2所示：

21.(10分)李老師為了了解所教班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體

情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果

分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差.并將調(diào)查結(jié)果繪

制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

(1)若D類男生有1名，請計(jì)算出C類女生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)

圖補(bǔ)充完整.

（2）為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)

選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方

法求出所選兩位同學(xué)恰好是兩位男同學(xué)的概率.

【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)（6+4）950%=20（人）.

C類學(xué)生人數(shù)：20X25%=5（名），

C類女生人數(shù):5-2=3（名）,

D類學(xué)生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%,

D類學(xué)生人數(shù)：20X10%=2（名），

D類男生人數(shù)：2-1=1（名），

補(bǔ)圖如下：

（2）由題意畫樹形圖如下:

從糅中選取女

從D類中選取男女男女男女

從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可

能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是兩位男同學(xué)的結(jié)果共有1種.

所以P（所選兩位同學(xué)恰好是兩位男同學(xué)）=|.

22.（10分）如圖所示，將△A0B繞著點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180度得到△D0C,過

點(diǎn)0的一條直線分別交BA、CD的延長線于點(diǎn)E、F,求證：AE=DF.

【解答】證明：???△A0B繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180度得到△口（）（；,

.,.0B=0C,AB=CD,ZB=ZC,

在和△0CF中

rZB=ZC

-OB=OC,

ZB0E=ZC0F

.,.△OBE^AOCF,■

.*.BE=CF,

ABE-AB=CF-CD,

即AE=DF.

四、解答題

23.（12分）某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校，為進(jìn)一步推動該項(xiàng)

目的開展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副,

并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個,

若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元；購買10副橫拍

球拍比購買5副直拍球拍多花費(fèi)1600元.

(1)求兩種球拍每副各多少元？

(2)若學(xué)校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球

拍數(shù)量的3倍，請你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)

用.

【解答】解：(1)設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，

[20(x+20)+15(-20)=900(

|5(x+20)+1600=10(y+20)?

解得，『黑

ly=260

答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；

(2)設(shè)購買直拍球拍m副，則購買橫拍球(40-m)副，

由題意得，mW3(40-m),

解得，mW30,

設(shè)買40副球拍所需的費(fèi)用為w,

則“w=(220+20)m+(260+20)(40-m)

=-40m+11200,

40<0,

，w隨m的增大而減小，

...當(dāng)m=30時，w取最小值,最小值為-40X30+11200=10000(元).

答：購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時一，費(fèi)用最少.

五、解答題

24.(12分)綜合與實(shí)踐

問題情境

在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題

開展數(shù)學(xué)活動，如圖1,將一張菱形紙片ABCD(ZBAD>90°)沿對

角線AC剪開，得到AABC和4ACD.

操作發(fā)現(xiàn)

(1)將圖1中的4ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a,

使a=ZBAC,得到如圖2所示的△AC'D,分別延長BC和DC'交于

點(diǎn)E,則四邊形ACEC'的形狀是菱形；

(2)創(chuàng)新小組將圖1中的4ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋

轉(zhuǎn)角a,使a=2NBAC,得到如圖3所示的AAC'D,連接DB,CC,

得到四邊形BCC'D,發(fā)現(xiàn)它是矩形，請你證明這個結(jié)論；

實(shí)踐探究

(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，量得圖3中BC=13cm,

AC=10cm,然后提出一個問題：將△AC'D沿著射線DB方向平移acm,

得到AA，C'Dz,連接BD',CC',使四邊形BCC'D恰好為正方

形，求a的值，請你解答此問題；

(4)請你參照以上操作，將圖1中的4ACD在同一平面內(nèi)進(jìn)行一次

平移，得到LD,在圖4中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形，標(biāo)明

字母，說明平移及構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明.

【解答】解：(1)如圖2,由題意可得：Z1=Z2,Z2=Z3,Z1=Z

4,AC=AC',

故AC'//EC,KC//CE,

則四邊形ACEC'是平行四邊形，

故四邊形ACEC'的形狀是菱形；

故答案為：菱形；

(2)證明：如圖3,作AE_LCC'于點(diǎn)E,

由旋轉(zhuǎn)得：AD=AC,

則NCAE=NC，AE=ya=ZBAC,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.*.BA=BC,

.,.ZBCA=ZBAC,

...ZCAE=ZBCA,

.,.AE/7BC,同理可得：AE〃DC'，

.,.BC〃DC',貝IJNBCC'=90°,

又?「BC=DC',

...四邊形BCC'D是平行四邊形，

VZBCC7=90°,

...四邊形BCC'D是矩形；

(3)如圖3,過點(diǎn)B作BFLAC,垂足為F,

VBA=BC,

.,.CF=AF=*AC=*X10=5,

在RtA-BCF中，BF=VBC2-CF2=V132-52=12,

在4ACE和4CBF中，

VZCAE=ZBCF,ZCEA=ZBFC=90°，

...AACE^ACBF,

?CE_AC曰口CE_10

**BF-BCJ即誦一正’

解得：EC=嚕，

JL0

VAC=AC/,AE_LCC',

：.CC=2CE=2X*=瞿，

■LJXO

當(dāng)四邊形BCC'”恰好為正方形時，分兩種情況：

①點(diǎn)C〃在邊C'C上，a=C'C-13=署-13=白，

②點(diǎn)C〃在C'C的延長線上，a=CC+13=^+13=瞿，

綜上所述：a的值為：獸或瞿；

(4)答案不唯一，

例：如圖4,畫出正確圖形，平移及構(gòu)圖方法：將4ACD沿著射線CA

方向平移，平移距離為aAC的長度，

得到CD7,連接A，B,D'C,

結(jié)論：?.,BC=A'D',BC〃A，D',

...四邊形A'BCD'是平行四邊形.

A'__