2024屆江西省宜春市上高縣高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE3江西省宜春市上高縣2024屆高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題：1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】集合A中，元素是，即求函數(shù)的值域，易知；集合B中，元素是，即求函數(shù)的定義域，所以>0，所以<2，，.故選：A.2.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】將整理可得，所以；可得.故選：D3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，，，∴．故選：C..4.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（）A. B.C. D.【答案】B【解析】所以時(shí)遞減，時(shí)，遞增，是極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以，即，故選：B.5.已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，集合，則集合S中所有元素的乘積為（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】由題意得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，所以集合S中所有元素的乘積為.故選：B.6.2021年是鞏固脫貧攻堅(jiān)成果的重要一年，某縣為響應(yīng)國(guó)家政策，選派了6名工作人員到A、B、C三個(gè)村調(diào)研脫貧后的產(chǎn)業(yè)規(guī)劃，每個(gè)村至少去1人，不同的安排方式共有（）種．A.540 B.480 C.360 D.240【答案】A【解析】把6名工作人員分為1，1，4三組，則不同的安排方式共有：種，把6名工作人員分為2，2，2三組，不同的安排方式共有：種，把6名工作人員分為1，2，3三組，不同的安排方式共有：種，綜上，不同的安排方式共有種，故選：A．7.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，，故對(duì)任意的，，對(duì)任意的，不等式恒成立，即，即對(duì)任意的恒成立，且為正數(shù)，則，可得，所以，，可得.故選：A.8.已知雙曲線的離心率為2，左、右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在的右支上，且滿足，則（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】由題意得，，則，，由雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，當(dāng)時(shí)，，得，則，即，所以，，，在中，由余弦定理得，因?yàn)闉殇J角，所以，所以，故選：A.二.多選題9.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則（）A. B. C. D.最大【答案】ABC【解析】等差數(shù)列，由得，所以正確；，故B正確；，又，可知大于0，,故C正確，錯(cuò)誤.故選：ABC．10.直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.拋物線的準(zhǔn)線方程為 B.拋物線的焦點(diǎn)為C.若為原點(diǎn)，則 D.若，則【答案】BC【解析】由，則其焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為A錯(cuò)，B對(duì)；聯(lián)立直線與拋物線得，設(shè)，則，而，由，即，故C對(duì)，顯然直線不過焦點(diǎn)，由拋物線定義有，所以D錯(cuò).故選：BC.11.已知函數(shù)任一對(duì)稱軸與其相鄰的零點(diǎn)之間的距離為，若的圖像向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則（）A. B.若在單調(diào)遞增，則C.曲線的一條對(duì)稱軸是 D.曲與直線有5個(gè)交點(diǎn)【答案】AD【解析】由題意，故，又的圖象向左平移個(gè)單位得到，所以，且，故，A正確；令，故易知在單調(diào)遞增，故，B錯(cuò)；因?yàn)椋瑒t，所以直線不是曲線的一條對(duì)稱軸，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；直線與曲線均過點(diǎn)，且該直線與曲線均關(guān)于該點(diǎn)中心對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，如圖所示，由對(duì)稱性可知曲線與直線有5個(gè)交點(diǎn)，故D對(duì).故選：AD.12.已知函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（）A.函數(shù)f（x）在（－2，1）上單調(diào)遞增B.函數(shù)f（x）的值域?yàn)镃.若關(guān)于x的方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是D.不等式在恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】AC【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，，故數(shù)f（x）在（－2，1）上單調(diào)遞增，A正確；由A選項(xiàng)分析可知：在處取得極小值，，在處取得極大值，，又時(shí)，恒成立，時(shí)，恒成立，畫出，如圖：故f（x）的值域?yàn)?，B錯(cuò)誤；由得：或畫出的圖象，如圖所示：從圖象可以看出有1個(gè)根，為，要想方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，需要需要有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且不等于-1，所以則實(shí)數(shù)a的取值范圍是，C正確；不等式在恰有兩個(gè)整數(shù)解，即在恰有兩個(gè)整數(shù)解，在同一坐標(biāo)系下畫出的圖象：當(dāng)介于直線之間時(shí)，滿足要求，其中，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是，D錯(cuò)誤.故選：AC.三?填空題：13.已知，若則__________.【答案】【解析】，，，又.故答案為：.14.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行象棋比賽，采用五局三勝制（當(dāng)一人贏得三局時(shí)，該同學(xué)獲勝，比賽結(jié)束）.根據(jù)以往比賽成績(jī)，每局比賽中甲獲勝的概率都是，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.若甲以獲勝的概率不高于甲以獲勝的概率，則的取值范圍為________.【答案】【解析】題意可知，甲以獲勝的概率為，甲以獲勝的概率為，因?yàn)?，所以，解得，故的取值范圍?故答案為：15.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作一條直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，若，則該雙曲線的離心率為___________.【答案】【解析】如圖，因?yàn)?，則，設(shè)，則，則，由勾股定理可得，即，整理可得，因?yàn)?，解得，所以，，，由勾股定理可得，即，整理可得，因此，該雙曲線的離心率為.故答案為：.16.若函數(shù)在上單減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】，當(dāng)時(shí)，，在為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由得，故的單調(diào)減區(qū)間為，因?yàn)樵谏蠁螠p，所以，解得.故答案為：.四?解答題：17.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，時(shí)，時(shí)，.，，（2）由（1）得，由題得，18.在中，內(nèi)角對(duì)邊分別為，且，.（1）證明：;（2）若的面積為，求邊上的高.（1）證明：，由正弦定理，及余弦定理得，①，又，②由①②得，，.（2）解：由（1）得，，（或由余弦定理得）的面積，設(shè)邊上的高為，則的面積，，即邊上的高為.19.已知函數(shù)為的導(dǎo)數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2），若對(duì)任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意，所以0，即切線的斜率，且，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）由題意知，且的對(duì)稱軸為直線，所以當(dāng)時(shí)，.由（1），設(shè)，則，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.又，所以在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.為了不斷提高教育教學(xué)能力，某地區(qū)教育局利用假期在某學(xué)習(xí)平臺(tái)組織全區(qū)教職工進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)．第一學(xué)習(xí)階段結(jié)束后，為了解學(xué)習(xí)情況，負(fù)責(zé)人從平臺(tái)數(shù)據(jù)庫(kù)中隨機(jī)抽取了300名教職工的學(xué)習(xí)時(shí)間（滿時(shí)長(zhǎng)15小時(shí)），將其分成六組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．（1）求a的值；（2）以樣本估計(jì)總體，該地區(qū)教職工學(xué)習(xí)時(shí)間近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本的平均數(shù)，經(jīng)計(jì)算知．若該地區(qū)有5000名教職工，試估計(jì)該地區(qū)教職工中學(xué)習(xí)時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)；（3）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從樣本中學(xué)習(xí)時(shí)間在內(nèi)的教職工中隨機(jī)抽取5人，并從中隨機(jī)抽取3人作進(jìn)一步分析，分別求這3人中學(xué)習(xí)時(shí)間在內(nèi)的教職工平均人數(shù)．（四舍五入取整數(shù)）解：（1）由題意得，解得．（2）由題意知樣本的平均數(shù)為，所以．又，所以．則，所以估計(jì)該地區(qū)教職工中學(xué)習(xí)時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)約為4093．（3）對(duì)應(yīng)頻率比為，即為，所以抽取的5人中學(xué)習(xí)時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)分別為2，3，設(shè)從這5人中抽取的3人學(xué)習(xí)時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)為，則的所有可能取值為0，1，2，，所以．則這3人中學(xué)習(xí)時(shí)間在內(nèi)教職工平均人數(shù)約為1．21.如圖，在圓錐中，為圓錐頂點(diǎn)，為圓錐底面的直徑，為底面圓的圓心，為底面圓周上一點(diǎn)，四邊形為矩形，且，．（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值．（1）證明：連接，在中，分別為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，在矩形中，，同理可得平面，又，平面，所以平面平面，因?yàn)槠矫妫云矫?；?）解：過點(diǎn)做交于點(diǎn)，連接由題可知平面，且，所以平面則，又，平面，所以平面，∴在平面內(nèi)射影為，則即為與平面所成的角，所以在中，由可知?jiǎng)t，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，過點(diǎn)垂直于平面為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，，所以，所以，因?yàn)槎娼菫殇J二面角，所以二面角的余弦值為.22.已知函數(shù)和.（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.（1）解：由題，定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，由，得，00遞減0遞增的極小值為，無極大值.（2）證明：由（1）可得，即（時(shí)取等號(hào)），，令，則的定義域?yàn)?，所以，由，得，則：0遞減0遞增（兩個(gè)等號(hào)成立條件不同），，所以當(dāng)時(shí)，.江西省宜春市上高縣2024屆高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題：1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】集合A中，元素是，即求函數(shù)的值域，易知；集合B中，元素是，即求函數(shù)的定義域，所以>0，所以<2，，.故選：A.2.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】將整理可得，所以；可得.故選：D3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，，，∴．故選：C..4.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（）A. B.C. D.【答案】B【解析】所以時(shí)遞減，時(shí)，遞增，是極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以，即，故選：B.5.已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，集合，則集合S中所有元素的乘積為（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】由題意得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，所以集合S中所有元素的乘積為.故選：B.6.2021年是鞏固脫貧攻堅(jiān)成果的重要一年，某縣為響應(yīng)國(guó)家政策，選派了6名工作人員到A、B、C三個(gè)村調(diào)研脫貧后的產(chǎn)業(yè)規(guī)劃，每個(gè)村至少去1人，不同的安排方式共有（）種．A.540 B.480 C.360 D.240【答案】A【解析】把6名工作人員分為1，1，4三組，則不同的安排方式共有：種，把6名工作人員分為2，2，2三組，不同的安排方式共有：種，把6名工作人員分為1，2，3三組，不同的安排方式共有：種，綜上，不同的安排方式共有種，故選：A．7.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，，故對(duì)任意的，，對(duì)任意的，不等式恒成立，即，即對(duì)任意的恒成立，且為正數(shù)，則，可得，所以，，可得.故選：A.8.已知雙曲線的離心率為2，左、右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在的右支上，且滿足，則（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】由題意得，，則，，由雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，當(dāng)時(shí)，，得，則，即，所以，，，在中，由余弦定理得，因?yàn)闉殇J角，所以，所以，故選：A.二.多選題9.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則（）A. B. C. D.最大【答案】ABC【解析】等差數(shù)列，由得，所以正確；，故B正確；，又，可知大于0，,故C正確，錯(cuò)誤.故選：ABC．10.直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.拋物線的準(zhǔn)線方程為 B.拋物線的焦點(diǎn)為C.若為原點(diǎn)，則 D.若，則【答案】BC【解析】由，則其焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為A錯(cuò)，B對(duì)；聯(lián)立直線與拋物線得，設(shè)，則，而，由，即，故C對(duì)，顯然直線不過焦點(diǎn)，由拋物線定義有，所以D錯(cuò).故選：BC.11.已知函數(shù)任一對(duì)稱軸與其相鄰的零點(diǎn)之間的距離為，若的圖像向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則（）A. B.若在單調(diào)遞增，則C.曲線的一條對(duì)稱軸是 D.曲與直線有5個(gè)交點(diǎn)【答案】AD【解析】由題意，故，又的圖象向左平移個(gè)單位得到，所以，且，故，A正確；令，故易知在單調(diào)遞增，故，B錯(cuò)；因?yàn)?，則，所以直線不是曲線的一條對(duì)稱軸，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；直線與曲線均過點(diǎn)，且該直線與曲線均關(guān)于該點(diǎn)中心對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，如圖所示，由對(duì)稱性可知曲線與直線有5個(gè)交點(diǎn)，故D對(duì).故選：AD.12.已知函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（）A.函數(shù)f（x）在（－2，1）上單調(diào)遞增B.函數(shù)f（x）的值域?yàn)镃.若關(guān)于x的方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是D.不等式在恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】AC【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，，故數(shù)f（x）在（－2，1）上單調(diào)遞增，A正確；由A選項(xiàng)分析可知：在處取得極小值，，在處取得極大值，，又時(shí)，恒成立，時(shí)，恒成立，畫出，如圖：故f（x）的值域?yàn)?，B錯(cuò)誤；由得：或畫出的圖象，如圖所示：從圖象可以看出有1個(gè)根，為，要想方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，需要需要有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且不等于-1，所以則實(shí)數(shù)a的取值范圍是，C正確；不等式在恰有兩個(gè)整數(shù)解，即在恰有兩個(gè)整數(shù)解，在同一坐標(biāo)系下畫出的圖象：當(dāng)介于直線之間時(shí)，滿足要求，其中，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是，D錯(cuò)誤.故選：AC.三?填空題：13.已知，若則__________.【答案】【解析】，，，又.故答案為：.14.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行象棋比賽，采用五局三勝制（當(dāng)一人贏得三局時(shí)，該同學(xué)獲勝，比賽結(jié)束）.根據(jù)以往比賽成績(jī)，每局比賽中甲獲勝的概率都是，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.若甲以獲勝的概率不高于甲以獲勝的概率，則的取值范圍為________.【答案】【解析】題意可知，甲以獲勝的概率為，甲以獲勝的概率為，因?yàn)?，所以，解得，故的取值范圍?故答案為：15.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作一條直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，若，則該雙曲線的離心率為___________.【答案】【解析】如圖，因?yàn)?，則，設(shè)，則，則，由勾股定理可得，即，整理可得，因?yàn)?，解得，所以，，，由勾股定理可得，即，整理可得，因此，該雙曲線的離心率為.故答案為：.16.若函數(shù)在上單減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】，當(dāng)時(shí)，，在為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由得，故的單調(diào)減區(qū)間為，因?yàn)樵谏蠁螠p，所以，解得.故答案為：.四?解答題：17.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，時(shí)，時(shí)，.，，（2）由（1）得，由題得，18.在中，內(nèi)角對(duì)邊分別為，且，.（1）證明：;（2）若的面積為，求邊上的高.（1）證明：，由正弦定理，及余弦定理得，①，又，②由①②得，，.（2）解：由（1）得，，（或由余弦定理得）的面積，設(shè)邊上的高為，則的面積，，即邊上的高為.19.已知函數(shù)為的導(dǎo)數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2），若對(duì)任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意，所以0，即切線的斜率，且，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）由題意知，且的對(duì)稱軸為直線，所以當(dāng)時(shí)，.由（1），設(shè)，則，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.又，所以在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.為了不斷提高教育教學(xué)能力，某地區(qū)教育局利用假期在某學(xué)習(xí)平臺(tái)組織全區(qū)教職工進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)．第一學(xué)習(xí)階段結(jié)束后，為了解學(xué)習(xí)情況，負(fù)責(zé)人從平臺(tái)數(shù)據(jù)庫(kù)中隨機(jī)抽取了300名教職工的學(xué)習(xí)時(shí)間（滿時(shí)長(zhǎng)15小時(shí)），將其分成六組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．（1）求a的值；（2）以樣本估計(jì)總體，該地區(qū)教職工學(xué)習(xí)時(shí)間近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本的平均數(shù)，經(jīng)