貴州省安順市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

貴州省安順市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分。）1．如果等腰三角形兩邊長是8cm和4cm，那么它的周長是（）A．20cm B．16cm C．20cm或16cm D．12cm2．如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，則∠E=（）A．40° B．36° C．20° D．18° 第2題圖 第3題圖3．如圖，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（）A．∠A與∠D互為余角 B．∠1=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠A=∠2 第4題圖 第5題圖5．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：56．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點A的坐標(biāo)是(?2，3)，先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再作與△A1BA．(?3，2) B．(2，?3) C．(1，?2) D．(?1，2) 第6題圖 第7題圖7．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．128．如(x+a)與(x+3)的乘積中不含x的一次項，則a的值為（）A．3 B．-3 C．1 D．-19．下列各式分解因式正確的是（）A．2a2?8C．2m2?4mn+910．已知二次三項式x2?kx?15能分解成系數(shù)為整數(shù)的兩個一次因式的積，則整數(shù)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．化簡(mA．0 B．1 C．-1 D．(m+2)12．如果關(guān)于x的不等式組x?m3≤1x?4>3(x?2)的解集為x<1，且關(guān)于x的分式方程2A．-2 B．0 C．3 D．5二、填空題（本大題共5小題，共30.0分）13．等腰△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠BDC=120°，則∠A=． 第13題圖 第14題圖14．若x2+2(m+3)x+9是關(guān)于x的完全平方式，則m=15．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于點E，F(xiàn)，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為．16．已知n為整數(shù)，若一個三角形的三邊長分別是4n+31，n?13，6n，則所有滿足條件的n值的和為．17．對于代數(shù)式m，n，定義運算“※”：m※n=m+n?6mn(mn≠0)，例如：4※2=4+2?64×2.三、解答題（本大題共5小題，共60.0分。）18．如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，點E、F分別在AD、BC邊上，連接AC交EF于G，∠1=∠BAC．（1）求證：EF//CD；（2）若∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B和∠ACD的度數(shù)．19．如圖，D、C、F、B四點在一條直線上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分別為點C、點F，CD=BF．（1）求證：△ABC≌△EDF．（2）連結(jié)AD、BE，求證：AD=EB．20．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD是BC邊上的中線，點E是AB邊上一動點，點P是AD上的一個動點．（1）若∠BAD=37°，求∠ACB的度數(shù)；（2）若BC=6，AD=4，AB=5，且CE⊥AB時，求CE的長；（3）在（2）的條件下，請直接寫出BP+EP的最小值．21．先化簡，再求值：已知代數(shù)式(ax?3)(2x+4)?x2?b（1）求a、b的值； （2）求(b?a)(?a?b)+(?a?b)22．某班組織登山活動，同學(xué)們分甲乙兩組從山腳下沿著一條道路同時向山頂進發(fā)．設(shè)甲乙兩組行進同一段路所用的時間之比為2：3．（1）直接寫出甲乙兩組行進的速度之比．（2）當(dāng)甲組到達山頂時，乙組行進到山腰A處，且A處離出頂?shù)穆烦躺杏?.2千米．試問山腳離山頂?shù)穆烦逃卸噙h．（3）在題（2）的基礎(chǔ)上，設(shè)乙組從A處繼續(xù)登山，甲組再從原路下山，下山速度與上山速度相同，并且在山腰B處與乙組相遇．請你先根據(jù)以上情景提出一個相應(yīng)的問題，再給予解答．（要求：①問題的提出不得再增添其他條件；②問題的解決必須利用上述情景提供的所有已知條件．）

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：當(dāng)腰長為8cm時，則三角形的三邊長分別為8cm、8cm、4cm，滿足三角形的三邊關(guān)系，此時周長為20cm，A符合題意；當(dāng)腰長為4cm時，則三角形的三邊長分別為4cm、4cm、8cm，此時4+4=8，不滿足三角形的三邊關(guān)系，BCD不符合題意；故答案為：A．【分析】由于此題沒有明確的告知誰是底邊長，誰是腰長，故需要分①當(dāng)腰長為8cm時，②當(dāng)腰長為4cm時兩種情況來討論，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系判斷能否圍成三角形，最后根據(jù)三角形的周長計算方法即可算出答案。2．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∵∠ABC=40°，∠ACD=76°，∴∠ACD﹣∠ABC=36°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=12∠ACD，∠EBC=1∵∠ECD是△BCE的一個外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=12∠ACD﹣1故答案為：D【分析】根據(jù)三角形的外角定理算出∠A的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義得出∠ECD=12∠ACD，∠EBC=13．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD﹣BE=2，故選A．【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等推知BD=AC=7，然后根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．4．【答案】B【解析】【解答】解：∵AC⊥CD，

∴∠ACD＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，

∴B選項錯誤，符合題意；

∵∠B=∠E=90°，

∴∠1+∠A＝90°，∠2+∠D＝90°，

∴∠A＝∠2，

∴D選項正確，不符合題意；

∴∠A+∠D＝90°，

∴A選項正確，不符合題意；

在△ABC和△CED中，

∠A＝∠2，∠B=∠E=90°，AC=CD，

∴△ABC≌△CED（AAS），

∴C選項正確，不符合題意.

故答案為：B．【分析】利用平角的定義可對B進行判斷；根據(jù)等角的余角相等可對D進行判斷；根據(jù)互余的定義可對A進行判斷；利用“AAS”判定定理可對C進行判斷，據(jù)此逐項分析即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C．故選C．【分析】利用角平分線上的一點到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵點A（-2，3），把△ABC先右平移3個單位得到△A1B1C1，

∴A1（2，3），

∵△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于x軸對稱，

∴A2（2，-3）．

故答案為：B．【分析】先利用點坐標(biāo)平移規(guī)律，即“左減右加”，可得點A1（2，3），再利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，即“橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，即可得出答案．7．【答案】C【解析】【解答】解：連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC?AD=1∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+1故選C．【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．8．【答案】B【解析】【解答】解：（x+a）（x+3）

=x2+（a+3）x+3a，

∵（x+a）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，

∴a+3=0，

∴a=-3.

故答案為：B.【分析】求出（x+a）與（x+3）的乘積為x2+（a+3）x+3a，再由乘積中不含x的一次項得a+3=0，解出a值即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵2a2-8b2＝2（a+2b）（a-2b），

∴A選項錯誤，不符合題意；

B、∵x2-6x+9＝（x-3）2，

∴B選項正確，符合題意；

C、∵2m2-4mn+9n2，不是完全平方公式，

∴C選項錯誤，不符合題意；

D、∵x（x-y）+y（y-x）＝（x-y）2，

∴D選項錯誤，不符合題意.

故答案為：B．【分析】利用提取公因式法和公式法可對A選項作出判斷；利用公式法可對B選項和C選項作出判斷；利用提公因式法可對D選項作出判斷，據(jù)此即可解答.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次三項式x2-kx-15能分解成系數(shù)為整數(shù)的兩個一次因式的積，

∴-15＝-1×15＝1×（-15）＝-3×5＝3×（-5），

∴-k＝14，-14，2，-2，

∴k＝-14，14，-2，2.

故答案為：D．【分析】由二次三項式x2-kx-15能分解成系數(shù)為整數(shù)的兩個一次因式的積，再把常數(shù)項-15分為兩個整數(shù)相乘，其和即為-k的值，即可確定出整數(shù)k的個數(shù)．11．【答案】B【解析】【解答】解：原式＝m2-4m-2÷（m+2），

＝（m-2）（m+2）m-2·1【分析】先將原式括號里的異分母化為同分母后，再將分子因式分解，括號外的除法邊為乘法后，進行約分，化簡即可得出答案．12．【答案】A【解析】【解答】解：解不等式x-m3≤1，得：x≤m+3，

解不等式x-4＞3（x-2），得：x＜1，

∵不等式組的解集為x＜1，

∴m+3≥1，

解得m≥-2，

解分式方程21?x+mxx?1=3，得：x=13-m，

∵分式方程有非負(fù)數(shù)解，

∴13-m≥0且13-m≠1，

【分析】先解不等式組解集，根據(jù)不等式組的解集為x＜1，確定出m的范圍，再解分式方程，根據(jù)分式方程有非負(fù)數(shù)解，確定出滿足條件m范圍，再把符合條件的整數(shù)m的值求和即可．13．【答案】100°【解析】【解答】解：如圖所示，

∵AB＝AC，

∴∠C＝∠ABC，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠1＝∠2＝12∠ABC，

∴∠C＝2∠1，

∵∠2+∠C＝180°-∠BDC，且∠BDC＝120°，

∴3∠1＝60°，即∠1＝∠2＝20°，

又∵∠BDC＝∠A+∠1，

∴∠A＝∠BDC-∠1＝120°-20°＝100°．

故答案為：100°．

【分析】由AB＝AC，根據(jù)等邊對等角，可得∠ABC＝∠C，又由BD平分∠ABC，∠BDC＝120°，可求得∠1的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠A的度數(shù)．14．【答案】0或-6【解析】【解答】解：∵x2+2（m+3）x+9是關(guān)于x的完全平方式，

∴2（m+3）＝±6x，

∴m+3=±3，

解得：m＝0或-6.

故答案為：0或-6.【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，可得2（m+3）＝±6x，從而得到m+3=±3，解之即可確定出m的值．15．【答案】10【解析】【解答】解：如圖所示，連接AD，

∵等腰△ABC的底邊BC長為4，面積是16，點D是BC邊的中點，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC＝12BC·AD＝12×4·AD＝16，

解得AD＝8，

∵EF是腰AC的垂直平分線，

∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，

∴AD的長為CM+MD的最小值，

∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝8+12【分析】如圖所示，連接AD，由等腰△ABC的底邊BC長為4，面積是16，點D是BC邊的中點，可得到AD⊥BC，利用三角形的面積公式求出AD的長，根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線，可知點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM+MD的最小值，再由△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD+1216．【答案】48【解析】【解答】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系，當(dāng)4n+31最大時，可得：4n+31?6n<n?13解得：44當(dāng)6n最大時，可得：6n?4n?31<n?13解得13<n<18∴44∵n為整數(shù)∴n為15,16,17∴所有滿足條件的n值的和為：15+16+17=48故填：48.【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系，可得關(guān)于n的不等式組，解不等式組即可.17．【答案】-5【解析】【解答】解：由題意可得：（x-1）※（x+2）＝x-1+x+2-6（x-1）（x+2）=2x-5又∵（x-1）※（x+2）＝Ax-1+B∴2x-5（x-1）（x+2）＝Ax-1+Bx+2=A（x+2）+B（x-1）（x-1）（x+2）=Ax+2A+Bx-B（x-1）（x+2）=（A+B）x+2A-B（x-1）（x+2），

∴【分析】（x-1）※（x+2）＝x-1+x+2-6（x-1）（x+2）=2x-5（x-1）（x+2），從而得（x-1）※（x+2）＝Ax-118．【答案】（1）證明：如下圖，∵∠1＝∠BAC，

∴AB∥EF，

又∵AB∥CD，

∴EF∥CD.（2）解：由（1）可知：AB∥EF，

∴∠B+∠BFE＝180°，

∵∠BFE＝∠2+∠3，∠2=45°，∠3=20°，

∴∠BFE＝65°，

∴∠B＝115°，

又∵∠1是△AGF的外角，∠CAF=15°，

∴∠1＝∠3+∠GAF＝35°，

∵EF∥CD，

∴∠ACD＝∠1＝35°．【解析】【分析】（1）根據(jù)∠1＝∠BAC，易得AB∥EF，又有AB∥CD，再根據(jù)平行公理的推論可得EF∥CD；

（2）由（1）知AB∥EF，可得∠B+∠BFE＝180°，由∠BFE＝∠2+∠3，∠2=45°，∠3=20°，可求得∠B=115°，再根據(jù)外角性質(zhì)求得∠1的度數(shù)，最后根據(jù)平行線性質(zhì)即可求出∠ACD的度數(shù).19．【答案】（1）證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD

∴△ABC和△DEF是直角三角形

又∵CD＝BF

∴CD+CF＝BF+CF，

∴DF＝BC，

又∵AB=DE，

∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）．（2）證明：∵△ABC≌△EDF，

∴AC＝EF，

∵AC⊥BD，EF⊥BD

∴∠ACD＝∠EFB，

又∵CD=BF，

∴△ACD≌△EFB（SAS）

∴AD＝BE．【解析】【分析】（1）由題意易得△ABC和△DEF是直角三角形，由CD+CF＝BF+CF，可得DF＝BC，再根據(jù)HL證明三角形全等即可；

（2）由△ABC≌△EDF，可得AC＝EF，再由AC⊥BD，EF⊥BD可得∠ACD＝∠EFB，進而用“SAS”定理證明△ACD≌△EFB，即可得出結(jié)論．20．【答案】（1）解：∵AB＝AC，

∴∠ACB＝∠ABC，

∵AD是BC邊上的中線，

∴∠ADB＝90°，

∵∠BAD＝37°，

∴∠ABC＝53°，

∴∠ACB＝53°．（2）解：∵CE⊥AB，

∴12·BC·AD＝12·AB·CE，

又∵BC＝6，AD＝4，AB＝5，

∴CE＝6×45（3）解：PE+PB的最小值為245【解析】【解答】解：（3）如圖所示，連接PC，

∵AD垂直平分線段BC，

∴PB＝PC，

∴PB+PE＝PE+PC≥CE，

∴PE+PB的最小值為245．【分析】

（1）利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACB＝∠ABC，∠ADB＝90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)即可；

（2）利用三角形等面積法可得12·BC·AD＝12·AB·CE，再代入數(shù)據(jù)計算即可求解