山東省青島市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

山東省青島市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在數(shù)字227，3.33，π2，?212，0，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．下列幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長的是()A．2，3，4 B．5，3，4 C．4，6，9 D．5，11，133．點P(3,?5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．(?3,?5) B．(5,3) C．(?3,5) D．(3,5)4．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（） A．30° B．20° C．15° D．14°5．有9名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這9名同學(xué)成績的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)6．點P1(x1，y1)，P2A．y1>y2 B．y17．某校有兩種類型的學(xué)生宿舍30間，大宿舍每間可住8人，小宿舍每間可住5人．該校198個住宿生恰好住滿30間宿舍．設(shè)大宿舍有x間，小宿舍有y間，得方程組：（）A．5x+8y=198x+y=30 B．8x+5y=198x+y=30 C．x+y=1988x+5y=30 8．設(shè)b>a，將一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象畫在同一平面直角坐標(biāo)系中，則有組a，b的取值，使得下列四個備選答案中有一個是正確的，則這個正確的答案是（）A． B． C． D．二、填空題9．9的平方根是10．如圖，直線a∥b，則∠A的度數(shù)是．11．如圖，5個大小形狀完全相同的長方形紙片，在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，已知點B(?10， 第11題圖 第12題圖12．如圖，在ΔABC和ΔADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，則下列結(jié)論正確的是．①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）-CD2．13．如圖，直線l1：y=x+2與直線l2：y=kx+b相交于點 第13題圖 第14題圖14．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖方式放置，點A1、A2、A3…和點C1、C2、C3…分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上．已知點B1（1，1）、B2（3，2），請寫出點Bn的坐標(biāo)是．三、解答題15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1并寫出頂點A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）已知P為y軸上一點，若△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo)．16．計算題（1）(3+5)2?(2?317．解方程組：（1）2x+3y=16x+4y=13 （2）3x?4y=618．某社區(qū)從不同住宅樓中隨機(jī)選取了200名居民，調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況，并將得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖（如圖①）和頻數(shù)分布直方圖（如圖②）．（1）在這個調(diào)查中，200名居民雙休日在家學(xué)習(xí)的有人；（2）在這個調(diào)查中，在圖書館等場所學(xué)習(xí)的居民學(xué)習(xí)時間的平均數(shù)和眾數(shù)分別是多少？（3）估計該社區(qū)2000名居民雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4小時的人數(shù)．19．已知：如圖，點D、E、F、G都在△ABC的邊上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°（1）求證：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度數(shù)．20．如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面221．抗疫期間，社會各界眾志成城，某乳品公司向疫區(qū)捐獻(xiàn)牛奶，若由鐵路運(yùn)輸每千克需運(yùn)費(fèi)0.58元；若由公路運(yùn)輸每千克需運(yùn)費(fèi)0.28元，并且還需其他費(fèi)用600元．（1）若該公司運(yùn)輸?shù)谝慌Ｄ坦灿?000千克，分別由鐵路和公路運(yùn)輸，費(fèi)用共計4340元，請問鐵路和公路各運(yùn)輸了多少千克牛奶？（2）設(shè)該公司運(yùn)輸?shù)诙Ｄ蘹（千克），選擇鐵路運(yùn)輸時，所需費(fèi)用為y1（元），選擇公路運(yùn)輸時，所需費(fèi)用y2（元），請分別寫出y1（3）運(yùn)輸?shù)诙Ｄ虝r公司決定只選擇一種運(yùn)輸方式，請問隨著x（千克）的變化，怎樣選擇運(yùn)輸方式所需費(fèi)用較少？22．快車和慢車分別從A市和B市兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車到達(dá)A市后停止行駛，快車到達(dá)B市后，立即按原路原速度返回A市（調(diào)頭時間忽略不計），結(jié)果與慢車同時到達(dá)A市．快、慢兩車距B市的路程y1、y2（單位：km）與出發(fā)時間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）A市和B市之間的路程是km；（2）求a的值，并解釋圖中點M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義；（3）快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過多長時間兩車相距20km？23．60＝120，所以a＝120．點M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義是兩車出發(fā)2小時時，在距B市120km處相遇．快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過多長時間兩車相距20km？24．Rt△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=°；（2）若點P在邊AB上運(yùn)動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：；（3）若點P運(yùn)動到邊AB的延長線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由.（4）若點P運(yùn)動到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：.25．一次函數(shù)y=?33x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以（1）求△ABC的面積和點C的坐標(biāo)；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P(a，（3）在x軸上是否存在點M，使△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：無理數(shù)有：π2，﹣，2.121121112…（相鄰兩個2之間1的個數(shù)逐次多1），共3個，故選B．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可．2．【答案】B【解析】A、22+32≠42，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故錯誤；

B、32+42=52，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故正確；

C、42+62≠92，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故錯誤；

D、52+112≠132，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故錯誤．

故選B．3．【答案】D【解析】【解答】解：點坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱的變換規(guī)律：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，則點P(3,?5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(3,5)，故答案為：D．【分析】根據(jù)點坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱的變換規(guī)律即可得．4．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，∠2=30°，∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°．故答案為：C．

【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠2=30°，再利用三角形外角的性質(zhì)可得∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°。5．【答案】B【解析】【解答】解：由于總共有9個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故選B．【分析】9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可6．【答案】A【解析】【解答】解：∵k=?3<0，∴y隨x的增大而減小，∵x1∴y1故答案為：A．

【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)大宿舍有x間，小宿舍有y間，由題意可得，8x+5y=198x+y=30故答案為：B．

【分析】設(shè)大宿舍有x間，小宿舍有y間，根據(jù)題意直接列出方程組8x+5y=198x+y=308．【答案】D【解析】【解答】解：A、假設(shè)y=ax+b符合題意，則a＜0，b＞0，則函數(shù)y=bx+a的圖象過一、三、四象限，故本選項不符合題意．B、假設(shè)y=ax+b符合題意，則a＞0，b＞0，則函數(shù)y=bx+a的圖象應(yīng)經(jīng)過一、二、三象限，故本選項不符合題意；C、假設(shè)y=ax+b符合題意，則a＜0，b＞0，則函數(shù)y=bx+a的圖象過一、三、四象限，因為函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的交點坐標(biāo)為（1，a+b），由圖象可知a≠-b和b＞a，兩結(jié)論矛盾，故本選項不符合題意；D、假設(shè)y=ax+b符合題意，則a＞0，b＞0，因為b＞a，所以函數(shù)y=bx+a與y軸的交點在y=ax+b與y軸交點的下方，故本選項符合題意；故答案為：D．

【分析】利用一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系逐項判斷即可。9．【答案】±【解析】【解答】∵9=3，

又∵（±3）2=3，

∴9的平方根是±3．【分析】首先得出9的值，再利用平方根的定義計算即可．10．【答案】44°【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠ABE=∠ACF=75°，∵∠ADB=31°，∴∠A=75°?31°=44°，故答案為：44°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABE=∠ACF=75°，再利用三角形外角的性質(zhì)可得∠A=75°?31°=44°。11．【答案】（-3，9）【解析】【解答】解：設(shè)長方形紙片的長為x，寬為y，依題意，得：2x=10x+y=7解得：x=5y=2∴x-y=3，x+2y=9，∴點A的坐標(biāo)為（-3，6）．故答案為：（-3，9）．

【分析】設(shè)長方形紙片的長為x，寬為y，根據(jù)題意列出方程組2x=10x+y=712．【答案】①②③④【解析】【解答】解：如圖：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，AD＝AE∠BAD＝∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴①符合題意；∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°．∴∠ACE+∠DBC=45°，∴③符合題意；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°，∴∠ACE+∠AFB=90°．∵∠DFC=∠AFB，∴∠ACE+∠DFC=90°，∴∠FDC=90°．∴BD⊥CE，∴②符合題意；∵BD⊥CE，∴BE2=BD2+DE2，∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，∴DE2=2AD2，BC2=2AB2，∵BC2=BD2+CD2，∴2AB2=BD2+CD2，∴BD2=2AB2-CD2，∴BE2=BD2+DE2=2AB2-CD2+2AD2=2（AD2+AB2）-CD2，∴④符合題意．故答案為：①②③④．

【分析】利用全等三角形的判定方法和性質(zhì)，勾股定理及等量代換逐項判斷即可。13．【答案】x=2【解析】【解答】解：∵y=x+2經(jīng)過P(m，∴4=m+2，∴m=2，∴直線l1：y=x+2與直線l∴x=2故答案為：x=2y=4

【分析】先求出點P的坐標(biāo)，再利用兩一次函數(shù)的圖象交點坐標(biāo)即是兩一次函數(shù)解析式聯(lián)立后的方程組的解。14．【答案】(2n-1，2n-1)【解析】【解答】解：將A1(0，1)，A2(1，2)代入y＝kx十b可得y=x+1．可知An的縱坐標(biāo)總比橫坐標(biāo)多1．由圖易知圖中所有的三角形都是等腰直角三角形，所以B1(1，1)，B2(1+2，2)，∴Bn縱坐標(biāo)為2觀察圖可知Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為∴Bn+1縱坐標(biāo)為2n，則An+1的縱坐標(biāo)為2n，則Bn的橫坐標(biāo)為2則Bn的坐標(biāo)是(2n-1，2n-1故答案為：(2n-1，2n-1)

【分析】先求出規(guī)律可得Bn縱坐標(biāo)為2n?1，Bn的橫坐標(biāo)為2n?1，再求出點B15．【答案】（1）解：作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1如圖所示．△A1B1C1頂點坐標(biāo)為：A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）.（2）（0，6）或（0，－4）【解析】【解答】解：（2）S△ABC設(shè)點P的坐標(biāo)為(0，則S△ABP解得m=?4或6，∴點P的坐標(biāo)為（0，6）或（0，－4）．

【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)找出點A、B、C的對應(yīng)點，再連接并直接寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)即可；

（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為(0，m)，利用三角形的面積列出方程16．【答案】（1）解：(=9+5+6=55+65（2）解：(=(2=16=8【解析】【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式展開，再計算即可；

（2）利用二次根式的混合運(yùn)算的計算方法求解即可。17．【答案】（1）解：2x+3y=16①x+4y=13②②×2得：2x+8y＝26③，①?③得：?5y=?10，解得y=2，把y=2代入①得：2x+6=16，解得x=5，故原方程組的解是：x=5y=2（2）解：3x?4y=6①x②×12得：6x+4y=36③，①+③得：9x=42，解得x=14把x=143代入①得：解得y=2，故原方程組的解是：x=14【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解二元一次方程組即可；

（2）利用加減消元法求解二元一次方程組即可。18．【答案】（1）120（2）解：∵在圖書館學(xué)習(xí)的人數(shù)占30%∴在圖書館學(xué)習(xí)的人數(shù)為：200×30%∴在圖書館學(xué)習(xí)4小時的有60?14?16?6=24（人），∴在圖書館等場所學(xué)習(xí)的居民學(xué)習(xí)時間的平均數(shù)為：(14×2+16×6+24×4+6×8)÷60=47∴平均數(shù)為47（3）解：在家學(xué)習(xí)時間不少于4小時的比例是：24+50+16+36+6+102002000×0.估計該社區(qū)2000名居民雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4小時的人數(shù)為1420人．【解析】【解答】解：（1）在家學(xué)習(xí)的所占的比例是60%因而在家學(xué)習(xí)的人數(shù)是：200×60%故答案為：120；

【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖列出算式求解即可；

（2）先求出“在圖書館學(xué)習(xí)4小時”的人數(shù)，再利用平均數(shù)和眾數(shù)的定義及計算方法求解即可；

（3）先求出“在家學(xué)習(xí)時間不少于4小時”的百分比，再乘以2000可得答案。19．【答案】（1）證明：∵DE∥AC，∴∠2＝∠DAC，∵∠l+∠2＝180°，∴∠1+∠DAC＝180°，∴AD∥GF；（2）解：∵ED∥AC，∴∠EDB＝∠C＝40°，∵ED平分∠ADB，∴∠2＝∠EDB＝40°，∴∠ADB＝80°，∵AD∥FG，∴∠BFG＝∠ADB＝80°.【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠DAC，再結(jié)合∠l+∠2＝180°，求出∠1+∠DAC＝180°，即可得到AD//FG；

（2）利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可得∠ADB＝80°，再利用平行線的性質(zhì)可得∠BFG＝∠ADB＝80°。20．【答案】解：如圖，設(shè)旗桿高度為x米，則AC=AD=x(m)，AB=(x?2)(m在Rt△ABC中，AB2解得：x=17(m即旗桿的高度為17m．【解析】【分析】設(shè)旗桿高度為x米，則AC=AD=x(m)，AB=(x?2)(m)，而21．【答案】（1）解：設(shè)鐵路和公路分別運(yùn)輸牛奶x、y千克由題意可得：x+y=80000.答：鐵路和公路分別運(yùn)輸牛奶5000千克和3000千克．（2）解：由題意可得：y1=0.58x，y2=0.28x+600．（3）解：當(dāng)y1=y2，時，0.58x=0.28x+600，解得x=2000故當(dāng)運(yùn)輸2000千克時，兩種方式均可當(dāng)y1＜y2，時，0.58x＜0.28x+600，解得x＜2000故當(dāng)運(yùn)輸少于2000千克時，鐵路劃算當(dāng)y1＞y2，時，0.58x=0.28x+600，解得x＞2000故當(dāng)運(yùn)輸超過2000千克時，公路劃算．【解析】【分析】（1）設(shè)鐵路和公路分別運(yùn)輸牛奶x、y千克，根據(jù)題意列出方程組x+y=80000.58x+0.28y+600=434022．【答案】（1）360（2）解：根據(jù)題意得快車速度是慢車速度的2倍，設(shè)慢車速度為xkm/h，則快車速度為2xkm/h．根據(jù)題意，得2(x＋2x)＝360，解得x＝60．

2×60＝120，所以a＝120．

點M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義是兩車出發(fā)2小時時，在距B市120km處相遇．（3）解：快車速度為120km/h，到B市后又回到A市的時間為360×2÷120=6（h）．慢車速度為60km/h，到達(dá)A市的時間為360÷60＝6（h）．如圖：當(dāng)0≤x≤3時，設(shè)AB的解析式為：y=kx+b由圖象得：x=0，y=360；x=2，y=120；代入y=kx+b得：b=360解得：k=?120∴AB的解析式為：y＝－120x＋360(0≤x≤3)．當(dāng)3＜x≤6時，設(shè)BC的解析式為：y由圖象得：x=3，y=0；x=6，y=360；代入y13解得：k∴函數(shù)的解析式為：y1＝120x－360(3＜x≤6)．設(shè)OC的解析式為：y由圖象得：x=6，y=360；代入y26解得：k∴OC的解析式為：y2＝60x(0≤x≤6)．當(dāng)0≤x≤3時，根據(jù)題意，得y2－y＝20，即60x－(－120x＋360)＝20，解得x＝199，19當(dāng)3＜x≤6時，根據(jù)題意，得y2－y1＝20，即60x－(120x－360)＝20，解得x＝173，173－2＝所以，快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過19或11【解析】【解答】（1）由題意得：A市和B市之間的路程是360km；

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象直接求出A、B兩市之間的距離即可；

（2）根據(jù)題意列出方程2(x＋2x)＝360，再求解即可。

（3）先求出直線AB，直線BC和直線AC的解析式，再分類討論，結(jié)合“兩車相距20km”列出方程求解即可。23．【答案】（1）解：快車速度為120km/h，到B市后又回到A市的時間為360×2÷120=6（h）．慢車速度為60km/h，到達(dá)A市的時間為360÷60＝6（h）．如圖：當(dāng)0≤x≤3時，設(shè)AB的解析式為：y=kx+b由圖象得：x=0，y=360；x=2，y=120；代入y=kx+b得：b=360解得：k=?120∴AB的解析式為：y＝－120x＋360(0≤x≤3)．當(dāng)3＜x≤6時，設(shè)BC的解析式為：y由圖象得：x=3，y=0；x=6，y=360；代入y13解得：k∴函數(shù)的解析式為：y1＝120x－360(3＜x≤6)．設(shè)OC的解析式為：y由圖象得：x=6，y=360；代入y26解得：k∴OC的解析式為：y2＝60x(0≤x≤6)．當(dāng)0≤x≤3時，根據(jù)題意，得y2－y＝20，即60x－(－120x＋360)＝20，解得x＝199，19當(dāng)3＜x≤6時，根據(jù)題意，得y2－y1＝20，即60x－(120x－360)＝20，解得x＝173，173－2＝所以，快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過19或11【解析】【解答】解：（1）由題意得：A市和B市之間的路程是360km；

【分析】（3）先求出直線AB，直線BC和直線AC的解析式，再分類討論，結(jié)合“兩車相距20km”列出方程求解即可。24．【答案】（1）140（2）∠1+∠2=90°+α（3）解：∠1＝90