2018中考數(shù)學河北中考數(shù)學試題含答案解析

./2017年XX省中考數(shù)學試卷一、選擇題〔本大題共16小題,共42分。1～10小題各3分,11～16小題各2分,小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1．下列運算結果為正數(shù)的是〔A．〔﹣32 B．﹣3÷2 C．0×〔﹣2017 D．2﹣32．把0.0813寫成a×10n〔1≤a＜10,n為整數(shù)的形式,則a為〔A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.133．用量角器測得∠MON的度數(shù),下列操作正確的是〔A． B． C． D．4．=〔A． B． C． D．5．圖1和圖2中所有的小正方形都全等,將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置,使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形,這個位置是〔A．① B．② C．③ D．④6．如圖為張小亮的答卷,他的得分應是〔A．100分 B．80分 C．60分 D．40分7．若△ABC的每條邊長增加各自的10%得△A′B′C′,則∠B′的度數(shù)與其對應角∠B的度數(shù)相比〔A．增加了10% B．減少了10% C．增加了〔1+10% D．沒有改變8．如圖是由相同的小正方體木塊粘在一起的幾何體,它的主視圖是〔A． B． C． D．9．求證：菱形的兩條對角線互相垂直．已知：如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD交于點O．求證：AC⊥BD．以下是排亂的證明過程：①又BO=DO；②∴AO⊥BD,即AC⊥BD；③∵四邊形ABCD是菱形；④∴AB=AD．證明步驟正確的順序是〔A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②10．如圖,碼頭A在碼頭B的正西方向,甲、乙兩船分別從A,B同時出發(fā),并以等速駛向某海域,甲的航向是北偏東35°,為避免行進中甲、乙相撞,則乙的航向不能是〔A．北偏東55° B．北偏西55° C．北偏東35° D．北偏西35°11．如圖是邊長為10cm的正方形鐵片,過兩個頂點剪掉一個三角形,以下四種剪法中,裁剪線長度所標的數(shù)據〔單位：cm不正確的是〔A． B． C． D．12．如圖是國際數(shù)學日當天淇淇和嘉嘉的微信對話,根據對話內容,下列選項錯誤的是〔A．4+4﹣=6 B．4+40+40=6 C．4+=6 D．4﹣1÷+4=613．若=+,則中的數(shù)是〔A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意實數(shù)14．甲、乙兩組各有12名學生,組長繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計圖表,如圖,甲組12戶家庭用水量統(tǒng)計表用水量〔噸4569戶數(shù)4521比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù),下列說法正確的是〔A．甲組比乙組大 B．甲、乙兩組相同C．乙組比甲組大 D．無法判斷15．如圖,若拋物線y=﹣x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域〔邊界除外內整點〔點的橫、縱坐標都是整數(shù)的個數(shù)為k,則反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象是〔A． B． C． D．16．已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形中,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點B順時針旋轉,使KM邊與BC邊重合,完成第一次旋轉；再繞點C順時針旋轉,使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉；…在這樣連續(xù)6次旋轉的過程中,點B,M間的距離可能是〔A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5二、填空題〔本大題共3小題,共10分。17～18小題各3分；19小題有2個空,每空2分。把答案寫在題中橫線上17．如圖,A,B兩點被池塘隔開,不能直接測量其距離．于是,小明在岸邊選一點C,連接CA,CB,分別延長到點M,N,使AM=AC,BN=BC,測得MN=200m,則A,B間的距離為m．18．如圖,依據尺規(guī)作圖的痕跡,計算∠α=°．19．對于實數(shù)p,q,我們用符號min{p,q}表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù),如min{1,2}=1,因此,min{﹣,﹣}=；若min{〔x﹣12,x2}=1,則x=．三、解答題〔本大題共7小題,共68分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟20．在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A,B,C,其中AB=2,BC=1,如圖所示,設點A,B,C所對應數(shù)的和是p．〔1若以B為原點,寫出點A,C所對應的數(shù),并計算p的值；若以C為原點,p又是多少？〔2若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊,且CO=28,求p．21．編號為1～5號的5名學生進行定點投籃,規(guī)定每人投5次,每命中1次記1分,沒有命中記0分,如圖是根據他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計圖．之后來了第6號學生也按同樣記分規(guī)定投了5次,其命中率為40%．〔1求第6號學生的積分,并將圖增補為這6名學生積分的條形統(tǒng)計圖；〔2在這6名學生中,隨機選一名學生,求選上命中率高于50%的學生的概率；〔3最后,又來了第7號學生,也按同樣記分規(guī)定投了5次,這時7名學生積分的眾數(shù)仍是前6名學生積分的眾數(shù),求這個眾數(shù),以及第7號學生的積分．22．發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．驗證〔1〔﹣12+02+12+22+32的結果是5的幾倍？〔2設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n,寫出它們的平方和,并說明是5的倍數(shù)．延伸任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請寫出理由．23．如圖,AB=16,O為AB中點,點C在線段OB上〔不與點O,B重合,將OC繞點O逆時針旋轉270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧于點P,Q,且點P,Q在AB異側,連接OP．〔1求證：AP=BQ；〔2當BQ=4時,求的長〔結果保留π；〔3若△APO的外心在扇形COD的內部,求OC的取值范圍．24．如圖,直角坐標系xOy中,A〔0,5,直線x=﹣5與x軸交于點D,直線y=﹣x﹣與x軸及直線x=﹣5分別交于點C,E,點B,E關于x軸對稱,連接AB．〔1求點C,E的坐標及直線AB的解析式；〔2設面積的和S=S△CDE+S四邊形ABDO,求S的值；〔3在求〔2中S時,嘉琪有個想法："將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置,而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC,這樣求S便轉化為直接求△AOC的面積不更快捷嗎？"但大家經反復演算,發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S,請通過計算解釋他的想法錯在哪里．25．平面內,如圖,在?ABCD中,AB=10,AD=15,tanA=,點P為AD邊上任意點,連接PB,將PB繞點P逆時針旋轉90°得到線段PQ．〔1當∠DPQ=10°時,求∠APB的大?。弧?當tan∠ABP：tanA=3：2時,求點Q與點B間的距離〔結果保留根號；〔3若點Q恰好落在?ABCD的邊所在的直線上,直接寫出PB旋轉到PQ所掃過的面積．〔結果保留π26．某廠按用戶的月需求量x〔件完成一種產品的生產,其中x＞0,每件的售價為18萬元,每件的成本y〔萬元是基礎價與浮動價的和,其中基礎價保持不變,浮動價與月需求量x〔件成反比,經市場調研發(fā)現(xiàn),月需求量x與月份n〔n為整數(shù),1≤n≤12,符合關系式x=2n2﹣2kn+9〔k+3〔k為常數(shù),且得到了表中的數(shù)據．月份n〔月12成本y〔萬元/件1112需求量x〔件/月120100〔1求y與x滿足的關系式,請說明一件產品的利潤能否是12萬元；〔2求k,并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損；〔3在這一年12個月中,若第m個月和第〔m+1個月的利潤相差最大,求m．2017年XX省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共16小題,共42分。1～10小題各3分,11～16小題各2分,小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1．下列運算結果為正數(shù)的是〔A．〔﹣32 B．﹣3÷2 C．0×〔﹣2017 D．2﹣3[考點]1G：有理數(shù)的混合運算．[分析]各項計算得到結果,即可做出判斷．[解答]解：A、原式=9,符合題意；B、原式=﹣1.5,不符合題意；C、原式=0,不符合題意,D、原式=﹣1,不符合題意,故選A2．把0.0813寫成a×10n〔1≤a＜10,n為整數(shù)的形式,則a為〔A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13[考點]1J：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．[分析]絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．[解答]解：把0.0813寫成a×10n〔1≤a＜10,n為整數(shù)的形式,則a為8.13,故選：D．3．用量角器測得∠MON的度數(shù),下列操作正確的是〔A． B． C． D．[考點]IF：角的概念．[分析]根據量角器的使用方法進行選擇即可．[解答]解：量角器的圓心一定要與O重合,故選C．4．=〔A． B． C． D．[考點]1G：有理數(shù)的混合運算．[分析]根據乘方和乘法的意義即可求解．[解答]解：=．故選：B．5．圖1和圖2中所有的小正方形都全等,將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置,使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形,這個位置是〔A．① B．② C．③ D．④[考點]R5：中心對稱圖形．[分析]根據把一個圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心,進而得出答案．[解答]解：當正方形放在③的位置,即是中心對稱圖形．故選：C．6．如圖為張小亮的答卷,他的得分應是〔A．100分 B．80分 C．60分 D．40分[考點]27：實數(shù)．[分析]根據絕對值、倒數(shù)、相反數(shù)、立方根以及平均數(shù)進行計算即可．[解答]解：﹣1的絕對值為1,2的倒數(shù)為,﹣2的相反數(shù)為2,1的立方根為1,﹣1和7的平均數(shù)為3,故小亮得了80分,故選B．7．若△ABC的每條邊長增加各自的10%得△A′B′C′,則∠B′的度數(shù)與其對應角∠B的度數(shù)相比〔A．增加了10% B．減少了10% C．增加了〔1+10% D．沒有改變[考點]S5：相似圖形．[分析]根據兩個三角形三邊對應成比例,這兩個三角形相似判斷出兩個三角形相似,再根據相似三角形對應角相等解答．[解答]解：∵△ABC的每條邊長增加各自的10%得△A′B′C′,∴△ABC與△A′B′C′的三邊對應成比例,∴△ABC∽△A′B′C′,∴∠B′=∠B．故選D．8．如圖是由相同的小正方體木塊粘在一起的幾何體,它的主視圖是〔A． B． C． D．[考點]U2：簡單組合體的三視圖．[分析]根據從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案．[解答]解：從正面看第一層是三個小正方形,第二層左邊兩個小正方形,故選：A．9．求證：菱形的兩條對角線互相垂直．已知：如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD交于點O．求證：AC⊥BD．以下是排亂的證明過程：①又BO=DO；②∴AO⊥BD,即AC⊥BD；③∵四邊形ABCD是菱形；④∴AB=AD．證明步驟正確的順序是〔A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②[考點]L8：菱形的性質．[分析]根據菱形是特殊的平行四邊形以及等腰三角形的性質證明即可．[解答]證明：∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,∵對角線AC,BD交于點O,∴BO=DO,∴AO⊥BD,即AC⊥BD,∴證明步驟正確的順序是③→④→①→②,故選B．10．如圖,碼頭A在碼頭B的正西方向,甲、乙兩船分別從A,B同時出發(fā),并以等速駛向某海域,甲的航向是北偏東35°,為避免行進中甲、乙相撞,則乙的航向不能是〔A．北偏東55° B．北偏西55° C．北偏東35° D．北偏西35°[考點]IH：方向角．[分析]根據已知條件即可得到結論．[解答]解：∵甲的航向是北偏東35°,為避免行進中甲、乙相撞,∴乙的航向不能是北偏西35°,故選D．11．如圖是邊長為10cm的正方形鐵片,過兩個頂點剪掉一個三角形,以下四種剪法中,裁剪線長度所標的數(shù)據〔單位：cm不正確的是〔A． B． C． D．[考點]LE：正方形的性質；K6：三角形三邊關系．[分析]利用勾股定理求出正方形的對角線為10≈14,由此即可判定A不正確．[解答]解：選項A不正確．理由正方形的邊長為10,所以對角線=10≈14,因為15＞14,所以這個圖形不可能存在．故選A．12．如圖是國際數(shù)學日當天淇淇和嘉嘉的微信對話,根據對話內容,下列選項錯誤的是〔A．4+4﹣=6 B．4+40+40=6 C．4+=6 D．4﹣1÷+4=6[考點]2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪．[分析]根據實數(shù)的運算方法,求出每個選項中左邊算式的結果是多少,判斷出哪個算式錯誤即可．[解答]解：∵4+4﹣=6,∴選項A不符合題意；∵4+40+40=6,∴選項B不符合題意；∵4+=6,∴選項C不符合題意；∵4﹣1÷+4=4,∴選項D符合題意．故選：D．13．若=+,則中的數(shù)是〔A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意實數(shù)[考點]6B：分式的加減法．[分析]直接利用分式加減運算法則計算得出答案．[解答]解：∵=+,∴﹣====﹣2,故____中的數(shù)是﹣2．故選：B．14．甲、乙兩組各有12名學生,組長繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計圖表,如圖,甲組12戶家庭用水量統(tǒng)計表用水量〔噸4569戶數(shù)4521比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù),下列說法正確的是〔A．甲組比乙組大 B．甲、乙兩組相同C．乙組比甲組大 D．無法判斷[考點]W4：中位數(shù)；VB：扇形統(tǒng)計圖．[分析]根據中位數(shù)定義分別求解可得．[解答]解：由統(tǒng)計表知甲組的中位數(shù)為=5〔噸,乙組的4噸和6噸的有12×=3〔戶,7噸的有12×=2戶,則5噸的有12﹣〔3+3+2=4戶,∴乙組的中位數(shù)為=5〔噸,則甲組和乙組的中位數(shù)相等,故選：B．15．如圖,若拋物線y=﹣x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域〔邊界除外內整點〔點的橫、縱坐標都是整數(shù)的個數(shù)為k,則反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象是〔A． B． C． D．[考點]G2：反比例函數(shù)的圖象；HA：拋物線與x軸的交點．[分析]找到函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點,得出k=4,即可得出答案．[解答]解：拋物線y=﹣x2+3,當y=0時,x=±；當x=0時,y=3,則拋物線y=﹣x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域〔邊界除外內整點〔點的橫、縱坐標都是整數(shù)為〔﹣1,﹣1,〔0,1,〔0,2,〔1,1；共有4個,∴k=4；故選：D．16．已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形中,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點B順時針旋轉,使KM邊與BC邊重合,完成第一次旋轉；再繞點C順時針旋轉,使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉；…在這樣連續(xù)6次旋轉的過程中,點B,M間的距離可能是〔A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5[考點]MM：正多邊形和圓；R2：旋轉的性質．[分析]如圖,在這樣連續(xù)6次旋轉的過程中,點M的運動軌跡是圖中的紅線,觀察圖象可知點B,M間的距離大于等于2﹣小于等于1,由此即可判斷．[解答]解：如圖,在這樣連續(xù)6次旋轉的過程中,點M的運動軌跡是圖中的紅線,觀察圖象可知點B,M間的距離大于等于2﹣小于等于1,故選C．二、填空題〔本大題共3小題,共10分。17～18小題各3分；19小題有2個空,每空2分。把答案寫在題中橫線上17．如圖,A,B兩點被池塘隔開,不能直接測量其距離．于是,小明在岸邊選一點C,連接CA,CB,分別延長到點M,N,使AM=AC,BN=BC,測得MN=200m,則A,B間的距離為100m．[考點]KX：三角形中位線定理．[分析]根據三角形中位線定理計算即可．[解答]解：∵AM=AC,BN=BC,∴AB是△ABC的中位線,∴AB=MN=100m,故答案為：100．18．如圖,依據尺規(guī)作圖的痕跡,計算∠α=56°．[考點]N2：作圖—基本作圖．[分析]先根據矩形的性質得出AD∥BC,故可得出∠DAC的度數(shù),由角平分線的定義求出∠EAF的度數(shù),再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠AEF的度數(shù),根據三角形內角和定理得出∠AFE的度數(shù),進而可得出結論．[解答]解：∵四邊形ABCD的矩形,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知,AF是∠DAC的平分線,∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知,EF是線段AC的垂直平分線,∴∠AEF=90°,∴∠AFE=90°﹣34°=56°,∴∠α=56°．故答案為：56．19．對于實數(shù)p,q,我們用符號min{p,q}表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù),如min{1,2}=1,因此,min{﹣,﹣}=﹣；若min{〔x﹣12,x2}=1,則x=2或﹣1．[考點]H3：二次函數(shù)的性質；2A：實數(shù)大小比較．[分析]首先理解題意,進而可得min{﹣,﹣}=﹣,min{〔x﹣12,x2}=1時再分情況討論,當x＞0.5時和x≤0.5時,進而可得答案．[解答]解：min{﹣,﹣}=﹣,∵min{〔x﹣12,x2}=1,∴當x＞0.5時,〔x﹣12=1,x﹣1=±1,x﹣1=1,x﹣1=﹣1,解得：x1=2,x2=0〔不合題意,舍去,當x≤0.5時,x2=1,解得：x1=1〔不合題意,舍去,x2=﹣1,故答案為：；2或﹣1．三、解答題〔本大題共7小題,共68分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟20．在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A,B,C,其中AB=2,BC=1,如圖所示,設點A,B,C所對應數(shù)的和是p．〔1若以B為原點,寫出點A,C所對應的數(shù),并計算p的值；若以C為原點,p又是多少？〔2若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊,且CO=28,求p．[考點]ID：兩點間的距離；13：數(shù)軸．[分析]〔1根據以B為原點,則C表示1,A表示﹣2,進而得到p的值；根據以C為原點,則A表示﹣3,B表示﹣1,進而得到p的值；〔2根據原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊,且CO=28,可得C表示﹣28,B表示﹣29,A表示﹣31,據此可得p的值．[解答]解：〔1若以B為原點,則C表示1,A表示﹣2,∴p=1+0﹣2=﹣1；若以C為原點,則A表示﹣3,B表示﹣1,∴p=﹣3﹣1+0=﹣4；〔2若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊,且CO=28,則C表示﹣28,B表示﹣29,A表示﹣31,∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88．21．編號為1～5號的5名學生進行定點投籃,規(guī)定每人投5次,每命中1次記1分,沒有命中記0分,如圖是根據他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計圖．之后來了第6號學生也按同樣記分規(guī)定投了5次,其命中率為40%．〔1求第6號學生的積分,并將圖增補為這6名學生積分的條形統(tǒng)計圖；〔2在這6名學生中,隨機選一名學生,求選上命中率高于50%的學生的概率；〔3最后,又來了第7號學生,也按同樣記分規(guī)定投了5次,這時7名學生積分的眾數(shù)仍是前6名學生積分的眾數(shù),求這個眾數(shù),以及第7號學生的積分．[考點]X4：概率公式；VC：條形統(tǒng)計圖；W5：眾數(shù)．[分析]〔1由第6名學生命中的個數(shù)為5×40%=2可得答案,并補全條形圖；〔2由這6名學生中,命中次數(shù)多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5號這4名學生,根據概率公式可得；〔3根據眾數(shù)的定義得出前6名學生積分的眾數(shù)即可得．[解答]解：〔1第6名學生命中的個數(shù)為5×40%=2,則第6號學生的積分為2分,補全條形統(tǒng)計圖如下：〔2這6名學生中,命中次數(shù)多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5號這4名學生,∴選上命中率高于50%的學生的概率為=；〔3由于前6名學生積分的眾數(shù)為3分,∴第7號學生的積分為3分．22．發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．驗證〔1〔﹣12+02+12+22+32的結果是5的幾倍？〔2設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n,寫出它們的平方和,并說明是5的倍數(shù)．延伸任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請寫出理由．[考點]59：因式分解的應用．[分析]驗證〔1計算〔﹣12+02+12+22+32的結果,再將結果除以5即可；〔2用含n的代數(shù)式分別表示出其余的4個整數(shù),再將它們的平方相加,化簡得出它們的平方和,再證明是5的倍數(shù)；延伸：設三個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n,用含n的代數(shù)式分別表示出其余的2個整數(shù),再將它們相加,化簡得出三個連續(xù)整數(shù)的平方和,再除以3得到余數(shù)．[解答]解：發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．驗證〔1〔﹣12+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,即〔﹣12+02+12+22+32的結果是5的3倍；〔2設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n,則其余的4個整數(shù)分別是n﹣2,n﹣1,n+1,n+2,它們的平方和為：〔n﹣22+〔n﹣12+n2+〔n+12+〔n+22=n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,∵5n2+10=5〔n2+2,又n是整數(shù),∴n2+2是整數(shù),∴五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)；延伸設三個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n,則其余的2個整數(shù)是n﹣1,n+1,它們的平方和為：〔n﹣12+n2+〔n+12=n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,∵n是整數(shù),∴n2是整數(shù),∴任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是2．23．如圖,AB=16,O為AB中點,點C在線段OB上〔不與點O,B重合,將OC繞點O逆時針旋轉270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧于點P,Q,且點P,Q在AB異側,連接OP．〔1求證：AP=BQ；〔2當BQ=4時,求的長〔結果保留π；〔3若△APO的外心在扇形COD的內部,求OC的取值范圍．[考點]MC：切線的性質；MN：弧長的計算；R2：旋轉的性質．[分析]〔1連接OQ．只要證明Rt△APO≌Rt△BQO即可解決問題；〔2求出優(yōu)弧DQ的圓心角以及半徑即可解決問題；〔3由△APO的外心是OA的中點,OA=8,推出△APO的外心在扇形COD的內部時,OC的取值范圍為4＜OC＜8；[解答]〔1證明：連接OQ．∵AP、BQ是⊙O的切線,∴OP⊥AP,OQ⊥BQ,∴∠APO=∠BQO=90°,在Rt△APO和Rt△BQO中,,∴Rt△APO≌Rt△BQO,∴AP=BQ．〔2∵Rt△APO≌Rt△BQO,∴∠AOP=∠BOQ,∴P、O、Q三點共線,∵在Rt△BOQ中,cosB===,∴∠B=30°,∠BOQ=60°,∴OQ=OB=4,∵∠COD=90°,∴∠QOD=90°+60°=150°,∴優(yōu)弧的長==π,〔3∵△APO的外心是OA的中點,OA=8,∴△APO的外心在扇形COD的內部時,OC的取值范圍為4＜OC＜8．24．如圖,直角坐標系xOy中,A〔0,5,直線x=﹣5與x軸交于點D,直線y=﹣x﹣與x軸及直線x=﹣5分別交于點C,E,點B,E關于x軸對稱,連接AB．〔1求點C,E的坐標及直線AB的解析式；〔2設面積的和S=S△CDE+S四邊形ABDO,求S的值；〔3在求〔2中S時,嘉琪有個想法："將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置,而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC,這樣求S便轉化為直接求△AOC的面積不更快捷嗎？"但大家經反復演算,發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S,請通過計算解釋他的想法錯在哪里．[考點]FI：一次函數(shù)綜合題．[分析]〔1利用坐標軸上點的特點確定出點C的坐標,再利用直線的交點坐標的確定方法求出點E坐標,進而得到點B坐標,最后用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；〔2直接利用直角三角形的面積計算方法和直角梯形的面積的計算即可得出結論,〔3先求出直線AB與x軸的交點坐標,判斷出點C不在直線AB上,即可．[解答]解：〔1在直線y=﹣x﹣中,令y=0,則有0=﹣x﹣,∴x=﹣13,∴C〔﹣13,0,令x=﹣5,則有y=﹣×〔﹣5﹣=﹣3,∴E〔﹣5,﹣3,∵點B,E關于x軸對稱,∴B〔﹣5,3,∵A〔0,5,∴設直線AB的解析式為y=kx+5,∴﹣5k+5=3,∴k=,∴直線AB的解析式為y=x+5；〔2由〔1知,E〔﹣5,﹣3,∴DE=3,∵C〔﹣13,0,∴CD=﹣5﹣〔﹣13=8,∴S△CDE=CD×DE=12,由題意知,OA=5,OD=5,BD=3,∴S四邊形ABDO=〔BD+OA×OD=20,∴S=S△CDE+S四邊形ABDO=12+20=32,〔3由〔2知,S=32,在△AOC中,OA=5,OC=13,∴S△AOC=OA×OC==32.5,∴S≠S△AOC,理由：由〔1知,直線AB的解析式為y=x+5,令y=0,則0=x+5,∴x=﹣≠﹣13,∴點C不在直線AB上,即：點A,B,C不在同一條直線上,∴S△AOC≠S．25．平面內,如圖,在?ABCD中,AB=10,AD=15,tanA=,點P為AD邊上任意點,連接PB,將PB繞點P逆時針旋轉90°得到線段PQ．〔1當∠DPQ=10°時,求∠APB的大小；〔2當tan∠ABP：tanA=3：2時,求點Q與點B間的距離〔結果保留根號；〔3若點Q恰好落在?ABCD的邊所在的直線上,直接寫出PB旋轉到PQ所掃過的面積．〔結果保留π[考點]LO：四邊形綜合題．[分析]〔1分兩種情形①當點Q在平行四邊形ABCD內時,②當點Q在平行四邊形ABCD外時,分別求解即可；〔2如圖2中,連接BQ,作PE⊥AB于E．在Rt△APE中,tanA==,設PE=4k,則AE=3k,在Rt△PBE中,tan∠ABP==2,推出EB=2k,推出AB=5k=10,可得k=2,由此即可解決問題；〔3分三種情形分別求解即可；[解答]解：〔1如圖1中,①當點Q在平行四邊形ABCD內時,∠AP′B=180°﹣∠Q′P′B﹣∠Q′P′D=180°﹣90°﹣10°=80°,②當點Q在平行四邊形ABCD外時,∠APB=180°﹣〔∠QPB﹣∠QPD=180°﹣〔90°﹣10°=100°,綜上所述,當∠DPQ=10°時,∠APB的值為80°或100°．〔2如圖2中,連接BQ,作PE⊥AB于E．∵tan∠ABP：tanA=3：2,tanA=,∴tan∠ABP=2,在Rt△APE中,tanA==,設PE=4k,則AE=3k,在Rt△PBE中,tan∠ABP==2,∴EB=2k,∴AB=5k=10,∴k=2,∴PE=8,EB=4,∴PB==4,∵△BPQ是等腰直角三角形,∴BQ=PB=4．〔3①如圖3中,當點Q落在直線BC上時,作BE⊥AD于E,PF⊥BC于F．則四邊形BEPF是矩形．在Rt△AEB中,∵tanA==,∵AB=10,∴BE=8,AE=6,∴PF=BE=8,∵△BPQ是等腰直角三角形,PF⊥BQ,∴PF=BF=FQ=8,∴PB=PQ=8,∴PB旋轉到PQ所掃過的面積==32π．②如圖4中,當點Q落在CD上時,作BE⊥AD于E,QF⊥AD