22.4(2)平面直角坐標系中圖形的位似變換課件

圖形的變換與坐標22.4(2)平面直角坐標系中圖形的位似變換DEFAOBC如何把三角形ABC放大為原來的2倍?DEFAOBC對應(yīng)點連線都交于____________對應(yīng)線段_______________________________位似中心平行或在一條直線上復(fù)習回顧22.4(2)平面直角坐標系中圖形的位似變換1.位似圖形定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心

兩個條件:1、相似

2、對應(yīng)頂點的連線相交于一點位似比：兩個位似圖形的相似比叫做位似比.注意：（1）位似圖形一定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形與它們的位置有關(guān)，而相似圖形與它們的位置無關(guān)；（2）位似圖形是一種特殊的相似圖形，它的每一組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點；（3）位似是一種重要的圖形變換方式，利用位似變換可以將一個圖形進行放大或縮小.復(fù)習回顧22.4(2)平面直角坐標系中圖形的位似變換2.位似圖形的性質(zhì)性質(zhì)：（1）位似圖形是相似形。（2）位似圖形上的任意一對對應(yīng)點到位似中心

的距離之比等于位似比.注意：（1）位似圖形對應(yīng)點的連線或延長線相交于一點；（2）位似圖形對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且成比例；（3）位似圖形的對應(yīng)角相等.復(fù)習回顧22.4(2)平面直角坐標系中圖形的位似變換3.畫位似圖形的步驟步驟

（1）確定位似中心點； （2）將圖形各頂點與位似中心連接（或延長）； （3）按位似比進行取點； （4）順次連接各點，所得的圖形就是所求的圖形.注意：（1）位似中心可以是任意一點，這個點可以在多邊形的內(nèi)部或外部或在多邊形某一邊上，但具體問題一般要考慮畫圖方便且符合要求； （2）一般情況下，畫已知圖形的位似圖形的結(jié)果有兩個（同向位似或反向位似）； （3）將一個圖形放大或縮小而保持形狀不變.復(fù)習回顧22.4(2)平面直角坐標系中圖形的位似變換

1、如果把位似圖形放到直角坐標系中，又如何去探究位似變換與坐標之間的關(guān)系呢？接下來想一想？22.4(2)平面直角坐標系中圖形的位似變換B'A'xyBAo在平面直角坐標系中,有兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.A′(2,1),B′(2,0)觀察對應(yīng)點之間的坐標的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?探索1:22.4(2)平面直角坐標系中圖形的位似變換B'A'xyBAo在平面直角坐標系中,有兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k.觀察對應(yīng)點之間的坐標的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?22.4(2)平面直角坐標系中圖形的位似變換xyo在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點O為位似中心,相似比為2畫它的位似圖形.BACA′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)放大后對應(yīng)點的坐標分別是多少?B'A'C'探索2:還有其他辦法嗎?246121362422.4(2)平面直角坐標系中圖形的位似變換xyo在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點O為位似中心,相似比為2,將△ABC放大.A′(-4,-6),B′(-4,-2),C′(-12,-4)BAC放大后對應(yīng)點的坐標分別是多少?B”A”22.4(2)平面直角坐標系中圖形的位似變換xyo例題1.在平面直角坐標系中,四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個以原點O為位似中心,相似比為1/2的位似圖形.A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′你還有其他辦法嗎?試試看.22.4(2)平面直角坐標系中圖形的位似變換探索3整個圖形形狀不變,大小擴大2倍后,對應(yīng)的坐標又有什么變化呢?xy0(5,4)(x,y)

(2x,2y)22.4(2)平面直角坐標系中圖形的位似變換探索4將圖中的魚橫向伸長到原來的2倍,那么它的坐標將會發(fā)生什么變化呢?xy0A’(10,4)D'C’E’(8,-2)B’E(4,-2)A(5,4)D(5,-1)C(5,1)B(3,0)縱坐標保持不變，橫坐標分別變成原來的2倍.22.4(2)平面直角坐標系中圖形的位似變換-1-2-3-4y012345678910x圖形被橫向壓縮為原來的1/222.4(2)平面直角坐標系中圖形的位似變換–4123456780–1–2–361234578910xy原圖形被縱向拉伸到原來的2倍22.4(2)平面直角坐標系中圖形的位似變換在平面直角坐標系中，在作（x,y）

(x,ay)或（ax,y）變換時，這不是相似變換，叫伸縮變換。22.4(2)平面直角坐標系中圖形的位似變換xyoB1.如圖表示△AOB和把它縮小后得到的△COD,求它們的相似比ACD練一練:22.4(2)平面直角坐標系中圖形的位似變換xyo2.如圖△ABC的三個頂點坐標分別為A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原點O為位似中心,將這個三角形放大為原來的2倍.所得三角形的三個頂點坐標分別是多少？BAC練一練:22.4(2)平面直角坐標系中圖形的位似變換

位似變換中對應(yīng)點的坐標的變化規(guī)律：

在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標為ka或-ka,a為原頂點的橫縱坐標．如：在以O(shè)為原點的坐標系內(nèi)，△ABC的頂點坐標分別為A（1,1）、B（2,3）、C（4,2），若以O(shè)為位似中心在△ABC同側(cè)放大，相似比為2，則A’坐標為（2,2）、B’（4,6）、C’（8,4）；若以O(shè)為位似中心在△ABC異側(cè)放大，相似比為2，則A’’（-2，-3）、B’’（-4，-6）、C’’（-8、-4）

在平面直角坐標系中，如果位似變換是以三角形的一個靠近原點的頂點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標變成ka-(k-1)或-ka+(k+1),a為原頂點的橫縱坐標.

如：在以O(shè)為原點的坐標系內(nèi)，△ABC的頂點坐標分別為A（1,1）、B（2,3）、C（4,2），若以A為位似中心在△ABC同側(cè)放大，相似比為2，則A’坐標為（1,1）、B’（3,5）、C’（7,3）；若以O(shè)為位似中心在△ABC異側(cè)放大，相似比為2，則A’’（1，1）、B’’（-1，-3）、C’’（-5、-1）。22.4(2)平面直角坐標系中圖形的位似變換課堂小結(jié)：

1、如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做

。

2、這個點叫做

。

3、這時的相似比又稱為

。

4、位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于

。

5.在以坐標原點為位似中心的位似變換中若原圖形上點的坐標為（x，y），像與原圖形