九年級數(shù)學(xué)（第25章 投影與視圖）25.1 投影（滬科版 學(xué)習(xí)、上課課件）

第25章投影與視圖25.1投影逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2投影平行投影中心投影正投影知識點(diǎn)投影知1－講11.投影的定義一個(gè)物體放在陽光下或者燈光前，就會在地面上或者墻面上留下它的影子，這個(gè)影子稱為物體的投影.照射光線叫做投射線，投影所在的平面叫做投影面.2.投影的性質(zhì)(1)光線是沿直線照射的，因此可以由物體與它的投影確定光線的方向.(2)不同時(shí)刻，物體的影子的方向和大小會發(fā)生變化；在投射線和投影面相同的情況下，不同形狀的物體的投影一般不同.知1－講知1－講特別提醒形成投影應(yīng)具備的條件：1.要有光線；2.要有一個(gè)呈現(xiàn)投影的面,即投影面(投影面應(yīng)是平的)；3.要有物體存在且物體處于光源與投影面之間.知1－練下列現(xiàn)象不屬于投影的是()A.皮影

B.樹影

C.手影D.素描畫例1知1－練解題秘方：緊扣“投影的定義”中的三個(gè)條件進(jìn)行識別.特別提醒投影是生活中一種常見的現(xiàn)象，沒有特殊說明時(shí)，本章中的投影問題均指在平面上形成的投影.知1－練解：皮影、手影和樹影都符合“用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子”，因此選項(xiàng)A，B，C都屬于投影，用排除法知應(yīng)選D.答案：D深度理解1.平行投影中對應(yīng)點(diǎn)的連線是互相平行的；反之，物體與其投影的對應(yīng)點(diǎn)的連線是互相平行的就說明是平行投影.2.物體在太陽光照射下的不同時(shí)刻，物體的影子的大小和方向都在改變.知識點(diǎn)平行投影知2－講21.平行投影的定義由平行的光線所形成的投影叫做平行投影.例如，太陽光可以看成平行光線，太陽光照射物體所形成的影子屬于平行投影.知2－講(1)等高的物體垂直于地面放置時(shí)，如圖25.1-1①，同一時(shí)刻，在太陽光下，它們的影長相等.知2－講(2)等長的物體平行于地面放置時(shí)，如圖25.1-1②，同一時(shí)刻，在太陽光下，它們的影長相等，并且影長等于物體本身的長度.知2－講(3)在太陽光下，不同時(shí)刻，同一地點(diǎn)、同一物體的影子不僅方向不同，影子的長度一般也不同，從早晨到傍晚，物體影子的指向是正西→西北→正北→東北→正東(北半球北回歸線以北地區(qū)).一天之中，同一物體的影子的長度的變化規(guī)律是：長→短→最短→短→長.知2－講(4)在太陽光下，不同時(shí)刻，同一物體的影子長度不同；同一時(shí)刻，不同物體本身的高度與它們的影子長度成正比.特別提醒這一結(jié)論可以用相似三角形的性質(zhì)得到，即：知2－練[中考·陜西]小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高.例2知2－練如圖25.1-2，在某一時(shí)刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物OB

的影長OC

為16米，OA

的影長OD

為20米，小明的影長FG

為2.4米，其中O，C，D，F(xiàn)，G

五點(diǎn)在同一直線上，A，B，O三點(diǎn)在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF

為1.8米，求旗桿的高AB.知2－練解題秘方：先證明△

AOD∽△EFG，利用相似比計(jì)算出AO

的長，再證明△BOC∽△AOD，然后利用相似比計(jì)算出OB

的長，進(jìn)一步計(jì)算出AB

即可得解.方法點(diǎn)撥本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影.知2－練

知2－練

知識點(diǎn)中心投影知3－講31.中心投影的定義由一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線所形成的投影叫做中心投影.如物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子就是中心投影.特別提醒：中心投影的光源是點(diǎn)光源，它的光線相交于一點(diǎn)，常見的點(diǎn)光源有手電筒、路燈、臺燈等.知3－講2.中心投影的性質(zhì)(1)等高的物體垂直于地面放置時(shí)，如圖25.1-3，在燈光下，(水平方向)離點(diǎn)光源近的物體的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長.知3－講(2)等長的物體平行于地面放置時(shí)，如圖25.1-4，一般情況下，(豎直方向)離點(diǎn)光源越近，影子越長；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會比物體本身的長度短.(3)在中心投影的情況下，點(diǎn)光源、物體邊緣的點(diǎn)以及它在影子上的對應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上.知3－講3.中心投影點(diǎn)光源的確定方法形成中心投影的光線是不平行的，即光線是相交的，分別過兩個(gè)物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，這兩條直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)光源的位置.知3－講示圖中心投影示意圖如圖25.1-5所示.知3－練[月考·滁州]圓桌面(桌面中間有一個(gè)直徑為0.4m的圓洞)正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖25.1-6所示的圓環(huán)形陰影．例3知3－練已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是()A.0.324πm2

B.0.288πm2

C.1.08πm2

D.0.72πm2知3－練解題秘方：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用以及中心投影，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出陰影部分內(nèi)、外邊緣的半徑是解題關(guān)鍵．解法提醒先根據(jù)AC⊥OB，BD

⊥OB

可得出AC

∥BD，進(jìn)一步得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出BD

的長，同理得出BD′的長，再由圓環(huán)的面積公式求解即可．知3－練

答案：D知識點(diǎn)正投影知4－講41.正投影的定義在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影稱為正投影.示圖(如圖25.1-8)：知4－講活用巧記投射線垂直于投影面，所得投影正投影；物體平行投影面，投影原圖是全等；物體傾斜投影面，形狀大小都會變；物體垂直投影面，投影就是點(diǎn)線面.知4－講2.正投影與平行投影、中心投影的關(guān)系（1）正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；（2）正投影限制的是光線與投影面之間的關(guān)系，與物體的位置無關(guān)；（3）物體的正投影的形狀、大小與物體相對于投影面的位置有關(guān)，它分為物體與投影面平行、傾斜、垂直三種情況.知4－講3.線段、平面圖形、幾何體的正投影線段的正投影平面圖形的正投影幾何體的正投影規(guī)律平行長不變，傾斜長縮短，垂直成一點(diǎn)平行形不變，傾斜形改變，垂直成線段一般地，一個(gè)幾何體在一個(gè)平面上的正投影是一個(gè)平面圖形圖示知4－講4.一個(gè)幾何體在一個(gè)平面上的正投影叫做這個(gè)幾何體的視圖.知4－講特別提醒一般地，一個(gè)立體圖形在一個(gè)平面上的正投影是一個(gè)平面圖形，同時(shí)，立體圖形的正投影可以歸結(jié)為點(diǎn)、線段及平面圖形的正投影.知4－練把一個(gè)圓柱如圖25.1-9擺放，當(dāng)投射線由正前方射到正后方時(shí)，它的正投影是()例4知4－練解題秘方：緊扣“幾何體的正投影”的特征進(jìn)行識別.警示誤區(qū)立體圖形的放置情況多種多樣，故其正投影要視放置情況而定.知4－練解：把一個(gè)圓柱如圖25.1-9擺放，根據(jù)正投影的性質(zhì)，知當(dāng)投射線由正前方射到正后方時(shí)，其正投影是矩形，且寬等于圓柱底面的直徑的長，長等于圓柱的高.答案：A知4－練

例5知4－練特別提醒物體的正投影的形狀、大小與物體相對于投影面的位置有關(guān)，畫一般立體圖形的正投影的關(guān)鍵是找出平行于投影面的立體圖形的最大截面.知4－練解題秘方：利用“過關(guān)鍵點(diǎn)的投射線”作正投影；(1)作出正方體在平面H

上的正投影；解：正方體在平面H上的正投影如圖25.1-11所示，為矩形MNPQ.知4－練如圖