北京理工大學(xué)自動化沖刺班三套題

./北京理工大學(xué)2009年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題〔一考試科目：自動控制理論時域分析法已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為試求系統(tǒng)的超調(diào)量,峰值時間和調(diào)節(jié)時間.二、穩(wěn)定性分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示,當(dāng)分別為和時,令系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零,試確定和b值.誤差.根軌跡如圖所示的系統(tǒng),試求：KC變化時的根軌跡；利用幅值條件求時的Kc值.頻域響應(yīng)一單位負(fù)反饋最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻域特性如圖所示,其中虛線部分是為加校正的,實線部分是加串聯(lián)校正的〔圖中小圓點為折線的折點狀態(tài)空間設(shè)系統(tǒng)動態(tài)方程如下問能否通過狀態(tài)反饋使系統(tǒng)穩(wěn)定？若你的答案是肯定的,求狀態(tài)反饋行向量K,將閉環(huán)系統(tǒng)特征值安排在{-1,-1,-2,-2,-2}.離散控制系統(tǒng)設(shè)有單位反饋誤差采樣的離散系統(tǒng),連續(xù)部分的傳遞函數(shù)為輸入r〔t=1〔t,采樣周期為1s,試求：輸出z變換c〔z〔2采樣瞬間的輸出響應(yīng)c*〔t〔3輸出響應(yīng)的終值試用李亞普諾夫第二法判斷下列線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性：北京理工大學(xué)2009年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題〔二考試科目：自動控制理論一、時域響應(yīng)設(shè)電子心律起搏器系統(tǒng)如圖所示,其中模仿心臟的傳遞函數(shù)相當(dāng)一純積分器若對應(yīng)最佳響應(yīng),問起搏器增益K應(yīng)取多大？若期望心速為60次/min,突然接通起搏器,問1s后實際心速為多少？瞬時最大心速多大？二、根軌跡某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為K從,當(dāng)a取不同值時,系統(tǒng)的根軌跡不同,試分別確定使根軌跡具有一個、兩個和沒有實數(shù)分離點的a值范圍,并作出根軌跡圖三、頻域分析某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和開環(huán)幅相曲線如圖所示,圖中試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并確定閉環(huán)特征方程正實部根的個數(shù)四、采樣系統(tǒng)閉環(huán)采樣系統(tǒng)如圖所示,采樣周期T=0.5,要求判別采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性計算采樣系統(tǒng)的誤差系數(shù)及其響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差求采樣系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),并繪制曲線五、非線性系統(tǒng)帶有彈簧軸的儀表伺服機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)如圖所示,試用描述函數(shù)法確定線性部分為下列傳遞函數(shù)時系統(tǒng)是否穩(wěn)定？是否存在自振？若有,參數(shù)如何？六、狀態(tài)空間已知系統(tǒng)的動態(tài)方程試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù),將系統(tǒng)狀態(tài)方程作對角化變換,求變換陣,并判斷系統(tǒng)的可控性和可觀測性七、穩(wěn)定性分析離散時間系統(tǒng)狀態(tài)方程為請用兩種方法判斷系統(tǒng)是否為漸近穩(wěn)定.北京理工大學(xué)2009年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題〔三考試科目：自動控制理論一、穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)如圖所示,試鑒別系統(tǒng)對輸入r<t>和擾動n<t>的型別.二、根軌跡已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試確定系統(tǒng)無超調(diào)情況下K的值三、頻域分析已知傳遞函數(shù)若=105,試計算對數(shù)幅頻漸近曲線與零分貝線的交點；若問多大四、系統(tǒng)性能指標(biāo)控制系統(tǒng)如圖所示,試分別計算G1<S>為如下情況時,系統(tǒng)時域指標(biāo)G1<S>=1,〔2五、校正設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：試設(shè)計校正裝置,使系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)為100,相角裕度大于40六、離散系統(tǒng)某系統(tǒng)中鎖相環(huán)的框圖如圖所示,求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),并繪制曲線,K=1,T=1七、非線性求下系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍八、狀態(tài)空間已知系統(tǒng)狀態(tài)矩陣求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣離散系統(tǒng)判斷可控性和可觀測性北京理工大學(xué)2009年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題〔一參考答案考試科目：自動控制理論模擬試卷一一、時域分析法已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為試求系統(tǒng)的超調(diào)量,峰值時間和調(diào)節(jié)時間.解題過程由上式可知,此二階系統(tǒng)的放大系數(shù)是10,但放大系統(tǒng)并不影響系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo).由標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)表達(dá)式為所以就得到解得方程組就可以得到所以,此系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng),其動態(tài)性能指標(biāo)如下：超調(diào)量=9.5%峰值時間=1.96s調(diào)節(jié)時間二、穩(wěn)定性分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示,當(dāng)分別為和時,令系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零,試確定和b值.誤差.解題過程由圖2-1可得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為=系統(tǒng)的誤差為=當(dāng)時,,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)時,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差由上式可得三、根軌跡如圖所示的系統(tǒng),試求：KC變化時的根軌跡；<2>利用幅值條件求時的Kc值.解題過程：〔1系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下eq\o\ac<○,1>系統(tǒng)有4個開環(huán)極點=-2,沒有開環(huán)零點；eq\o\ac<○,2>根軌跡有4條分支,這四條根軌跡分支分別起始于開環(huán)極點=-2,終止于無窮遠(yuǎn)處；eq\o\ac<○,3>實軸上的根軌跡只有開環(huán)極點；eq\o\ac<○,4>漸近線如下eq\o\ac<○,5>與虛軸的交點：將s=jw代入系統(tǒng)閉環(huán)特征方程,令其實部、虛部都為零可得解得：根據(jù)以上的分析,繪制系統(tǒng)的根軌跡圖,如圖所示〔2即根軌跡與虛軸交點處,根據(jù)幅值條件：頻域響應(yīng)一單位負(fù)反饋最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻域特性如圖所示,其中虛線部分是為加校正的,實線部分是加串聯(lián)校正的〔圖中小圓點為折線的折點求串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)Gc〔s；求串聯(lián)校正后,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)放大倍數(shù)K的取值范圍.解題過程未校正開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由幅頻特性曲線得=10已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為由幅頻特性曲線得解出K=31.6所以由得=13.5閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是狀態(tài)空間設(shè)系統(tǒng)動態(tài)方程如下問能否通過狀態(tài)反饋使系統(tǒng)穩(wěn)定？若你的答案是肯定的,求狀態(tài)反饋行向量K,將閉環(huán)系統(tǒng)特征值安排在{-1,-1,-2,-2,-2}.解題思路：先檢查系統(tǒng)的可控性.系統(tǒng)的動態(tài)方程是約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型,第一個約當(dāng)塊的最后一行所對應(yīng)b陣的行為零,故系統(tǒng)不可控.但是不可控狀態(tài)所對應(yīng)的特征值為-2,滿足可鎮(zhèn)定的條件.可控子系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：為了便于計算,將其變換為可控標(biāo)準(zhǔn)型.子系統(tǒng)的特征方程對于子系統(tǒng)有：,取,根據(jù)系統(tǒng)對特征值的要求,對可控子系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋后極點配置為-1,-1,-2.故希望的特征方程為設(shè)狀態(tài)反饋陣K=[K1,K2,K3],狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為比較上式得到,返回到原子系統(tǒng).故系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣離散控制系統(tǒng)設(shè)有單位反饋誤差采樣的離散系統(tǒng),連續(xù)部分的傳遞函數(shù)為輸入r〔t=1〔t,采樣周期為1s,試求：輸出z變換c〔z〔2采樣瞬間的輸出響應(yīng)c*〔t〔3輸出響應(yīng)的終值解題過程：〔1=〔2〔3要求系統(tǒng)輸出響應(yīng)的終值需判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性.可得閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定,求穩(wěn)定誤差沒有意義.試用李亞普諾夫第二法判斷下列線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性：解題過程：構(gòu)造顯然原點是該系統(tǒng)的唯一平衡態(tài)得到對于狀態(tài)空間中的一切非零x滿足條件v〔x正定和負(fù)定,故系統(tǒng)的原點平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn)定的.北京理工大學(xué)2009年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題〔二參考答案考試科目：自動控制理論一、時域響應(yīng)設(shè)電子心律起搏器系統(tǒng)如圖所示,其中模仿心臟的傳遞函數(shù)相當(dāng)一純積分器若對應(yīng)最佳響應(yīng),問起搏器增益K應(yīng)取多大？若期望心速為60次/min,突然接通起搏器,問1s后實際心速為多少？瞬時最大心速多大？解題過程:由圖可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:經(jīng)比較可得若=0.5對應(yīng)最佳響應(yīng),則應(yīng)取起搏器k=20滿足=0.5的系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為即系統(tǒng)的自然頻率和阻尼比為則系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)表達(dá)式為若期望心速為60次/min,突然接通起搏器,設(shè)1s后實際心速為h〔1,則h〔1=60.0015次/min由于,故該系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng),其動態(tài)性能指標(biāo)為超調(diào)量=16.3%峰值時間=0.18s設(shè)瞬時最大心速為且發(fā)生在=0.18s時,則=69.78次/min故若期望心速為60次/min,突然接通起搏器,則1s后實際心速為60.0015次/min,瞬時最大心速發(fā)生在0.18s時,為69.78次/min二、根軌跡某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為K從,當(dāng)a取不同值時,系統(tǒng)的根軌跡不同,試分別確定使根軌跡具有一個、兩個和沒有實數(shù)分離點的a值范圍,并作出根軌跡圖解題過程：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)根軌跡的分支和起點與終點：由于n=3,m=1,n-m=2,故根軌跡有三條分支,其起點分別為,其終點分別為和無窮遠(yuǎn)處.實軸上的根軌跡分布區(qū)：[-a,-1].根軌跡的漸近線：根軌跡的分離點坐標(biāo)滿足即解得欲使根軌跡具有實數(shù)分離點,首先須有而且還需以下情況分類討論：當(dāng)時,經(jīng)計算可得即時,系統(tǒng)根軌跡沒有實數(shù)分離點,可作出此時系統(tǒng)的概略根軌跡圖當(dāng)時,系統(tǒng)根軌跡沒有實數(shù)分離點,可作出此時系統(tǒng)的概略根軌跡圖當(dāng)時,系統(tǒng)根軌跡沒有實數(shù)分離點,可作出此時系統(tǒng)的概略根軌跡圖當(dāng)=時,d=-1/3,即有一個分離點,可作出此時系統(tǒng)的概略根軌跡圖當(dāng)時,經(jīng)計算可得故此時系統(tǒng)根軌跡有兩個實數(shù)分離點,可作出此時系統(tǒng)的概略根軌跡圖當(dāng)時,經(jīng)計算可得有一個實數(shù)分離點,可作出此時系統(tǒng)的概略根軌跡圖綜上所述,當(dāng)時,系統(tǒng)根軌跡具有兩個實數(shù)分離點；當(dāng)a=1/9和時候,系統(tǒng)根軌跡具有一個實數(shù)分離點,當(dāng)時,系統(tǒng)根軌跡沒有實數(shù)分離點三、頻域分析某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和開環(huán)幅相曲線如圖所示,圖中試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并確定閉環(huán)特征方程正實部根的個數(shù)解題過程：由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可知,系統(tǒng)由兩個閉環(huán)回路組成,首先看一下內(nèi)回路,即由和組成的閉環(huán)回路,該回路的閉環(huán)極點即為系統(tǒng)的開環(huán)極點.對于內(nèi)回路,其開環(huán)傳遞函數(shù)為其頻率特性為：幅相曲線的起點：終點：為繪制內(nèi)回路的開環(huán)幅相曲線,隨著的增大,分別討論如下：當(dāng)時,幅相曲線位于第二象限當(dāng)時,幅相曲線位于與虛軸交于〔0,j0.125當(dāng)時,幅相曲線位于第一象限當(dāng)時,幅相曲線位于與實軸交于〔0.1875,0當(dāng)時,幅相曲線位于第四象限當(dāng)時,幅相曲線位于與虛軸交于〔0,-j0.125當(dāng)時,幅相曲線位于第三象限其幅相曲線如圖所示,由該曲線可知,N=0再根據(jù)乃奎斯特判據(jù)z=p-2n=0可得到在z即系統(tǒng)的全部開環(huán)極點,均具有負(fù)實部,故系統(tǒng)的p=0系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為對于系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線,因為v=1,從幅相曲線w=0+處按逆時針方向補(bǔ)做900,半徑為無窮大的虛圓弧,G〔s在s右半平面極點個數(shù)p=0.由乃奎斯特曲線可得N_=2,N+=1,故N=N+-N_=-1.再根據(jù)乃奎斯特判據(jù),可得z=p-2n=2有兩個閉環(huán)極點具有正實部.四、采樣系統(tǒng)閉環(huán)采樣系統(tǒng)如圖所示,采樣周期T=0.5,要求判別采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性〔2計算采樣系統(tǒng)的誤差系數(shù)及其響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差〔3求采樣系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),并繪制曲線解題過程：〔1系統(tǒng)的穩(wěn)定性.開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：則閉環(huán)特征方程為：令得：得系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是：若定K=1可求得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定.〔2系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)單位斜坡輸入的情況下穩(wěn)態(tài)誤差為：單位階躍響應(yīng)五、非線性系統(tǒng)帶有彈簧軸的儀表伺服機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)如圖所示,試用描述函數(shù)法確定線性部分為下列傳遞函數(shù)時系統(tǒng)是否穩(wěn)定？是否存在自振？若有,參數(shù)如何？解題過程：繪制圖后可得不穩(wěn)定的自振,Wc=0.0707Ac=1.001六、狀態(tài)空間已知系統(tǒng)的動態(tài)方程試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù),將系統(tǒng)狀態(tài)方程作對角化變換,求變換陣,并判斷系統(tǒng)的可控性和可觀測性解題過程：〔1因此存在零極點對消,顯然系統(tǒng)不完全可控可觀測〔2對角化.由于A存在三個互異的特征值,由可分別求得其對應(yīng)的特征向量為：取〔3顯然,對應(yīng)極點3的狀態(tài)是不可控的,對應(yīng)極點-2的狀態(tài)是不可觀測的,所以系統(tǒng)是不完全可控不完全可觀測的.七、穩(wěn)定性分析離散時間系統(tǒng)狀態(tài)方程為請用兩種方法判斷系統(tǒng)是否為漸近穩(wěn)定.方法一：令可得系統(tǒng)的特征根為0.5+3.4278j,0.5-3.4278j,-2位于單位園外,不穩(wěn)定.方法二：取可得P顯然非正定.非漸近穩(wěn)定北京理工大學(xué)2009年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題〔三參考答案考試科目：自動控制理論一、穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)如圖所示,試鑒別系統(tǒng)對輸入r<t>和擾動n<t>的型別.根據(jù)系統(tǒng)型別的定義可知,對輸入r〔t系統(tǒng)為一型系統(tǒng).當(dāng)r〔t=0時候,控制系統(tǒng)的前向通道的傳遞函數(shù)為控制系統(tǒng)反饋通道的傳遞函數(shù)為此時=根據(jù)終值定理可得,對輸入n〔t系統(tǒng)為0型系統(tǒng).二、根軌跡已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試確定系統(tǒng)無超調(diào)情況下K的值解題過程：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可變換為：令K*=0.5K,K*為根軌跡增益由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知,該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：解得欲使系統(tǒng)無超調(diào),則有解得故系統(tǒng)無超調(diào)情況下三、頻域分析已知傳遞函數(shù)若=105,試計算對數(shù)幅頻漸近曲線與零分貝線的交