廣西貴港市2022-2023學年八年級上學期期末數學試卷（含答案）

廣西貴港市2022-2023學年八年級上學期期末數學試題一、單選題1．在數軸上與原點的距離小于8的點對應的x滿足（）A．?8<x<8 B．x<?8或x>8 C．x<8 D．x>82．下列各數中，是無理數的是（）A．-5 B．1.50505 C．?2 D．3．下列說法中，正確的是（）A．一個數的立方根有兩個，它們互為相反數 B．一個非零數的立方根與這個數同號C．如果一個數有立方根，那么它一定有平方根 D．一個數的立方根是非負數4．實數a2A．a B．±a C．±a D．±|a|5．若關于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整數解共有3個，則m的取值范圍是（）A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣2＜m≤﹣16．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．若實數a，b滿足a2=b2，則a=bC．若實數a，b滿足a＜0，b＜0，則ab＜0 D．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等7．不等式組x+5<5x+1x?m>1A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤08．籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分.某隊預計在2012﹣2013賽季全部32場比賽中最少得到48分，才有希望進入季后賽.假設這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，要達到目標，x應滿足的關系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥489．已知min{x，x2，x}A．116 B．18 C．1410．如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點F，∠A=60°，則∠BFC=（） A．118° B．119° C．120° D．121°11．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，大于12BC的長為半徑作弧，兩相交于兩點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD.若CD=AC，∠A=50°.則A．90° B．95° C．100° D．105° 第11題圖 第12題圖12．如圖，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E=∠F=90°，BE=CF，BE與AC相交于點M，與CF相交于點D，AB與CF相交于點N，∠EAC=∠FAB．有下列結論：①∠B=∠C；②ED=FD；③AC=BE；④△ACN≌△ABM．其中正確結論的個數是（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．當3+x有意義時，x的取值范圍是.14．比較大?。簗﹣2|30.（選填>，=，<）15．等腰三角形ABC中，AB=5，BC=2，則AC的長為．16．不等式5x?2≤3x+1的非負整數解為.17．已知實數a、b滿足a?3+|b?1|=018．若關于x的方程2x?1=ax三、解答題19．（1）計算：(2022?22)0+1320．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°.（1）尺規(guī)作圖：求作AB邊的垂直平分線分別交AB，AC于點D和點E﹔（保留作圖痕跡，不要求寫出作圖過程）（2）直接寫出△BCE的形狀.21．對于任意有理數a、b、c、d，規(guī)定|abc（1）用含x的代數式表示y； （2）若y+3x?k的正整數解只有3個，求k的取值范圍．22．有理數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示.（1）結合數軸可知：?a?b（用“>、=或<”填空）；（2）結合數軸化簡|1?a|?|?b+1|+|b?a|.23．為全力保障人民群眾身體健康和生命安全，我區(qū)開展新一輪全員核酸檢測.第一天甲、乙兩支核酸檢測隊共32人在某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行核酸采樣，當天采樣13840人.已知甲檢測隊平均每人每天采樣420人，乙檢測隊平均每人每天采樣440人.（1）求甲、乙兩支檢測隊各有多少人？（2）根據計劃安排，第二天需抽取甲、乙兩支核酸檢測隊若干人共同完成對A、B、C三所學校共8640名師生的核酸采樣任務，已知甲檢測隊抽取8人，則乙檢測隊需至少抽取多少人才能保證當天完成任務？24．如圖，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA.（1）AB與CD有怎樣的位置關系？為什么？（2）若∠C=50°，求∠CEA的度數.25．已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P（1）求證：△AEB≌△CDA；（2）求∠EPQ的度數； （3）若BQ⊥AD于Q，PQ=7，PE=3，求BE的長.26．材料：如何將雙重二次根式a±2b(a>0，b>0，a±2b>0)化簡呢？如能找到兩個數m，n(m>0，n>0)例如化簡：3±22因為3=1+2且2=1×2，∴3±22由此對于任意一個二次根式只要可以將其化成a±2b的形式，且能找到m，n(m>0，n>0請同學們通過閱讀上述材料，完成下列問題：（1）填空：5±26=，12±235=（2）化簡：9±62； （3）計算：3?5+

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：依題意得：|x|<8，∴?8<x<8，故答案為：A.【分析】根據數軸上的點與原點的距離等于這個點所表示的數的絕對值可得|x|<8，進而根據絕對值的性質即可得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、-5是負整數，是有理數，故本選項不符合題意；B、1.50505是有限小數，是有理數，故本選項不符合題意；C、?2D、81故答案為：C.【分析】無理數就是無限不循環(huán)的小數，常見的無理數有四類：①開方開不盡的數，②與π有關的數，③規(guī)律性的數，如0.101001000100001000001…（每兩個1之間依次多一個0）這類有規(guī)律的數，④銳角三角函數，如sin60°等，根據定義即可一一判斷.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、一個數的立方根有1個，故原說法錯誤，該選項不符合題意；B、一個非零數的立方根與這個數同號選項，正確，該選項符合題意；C、負數有立方根，但負數沒有平方根，故原說法錯誤，該選項不符合題意；D、正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0，故原說法錯誤，該選項不符合題意.故答案為：B.【分析】正數有一個正的立方根，負數有一個負的立方根，0的立方根是0，即任何一個數都有且只有一個立方根；正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，0的平方根是0，負數沒有平方根，據此一一判斷得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵當a為任意實數時，a2而|a|的平方根為±|a|∴實數a2的平方根為±故答案為：D．【分析】根據被開方數的非負性解答即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：2﹣m﹣x＞0，移項得，?x>m?2，系數化1得，x<2?m，∵不等式2﹣m﹣x＞0的正整數解共有3個，∴3<2?m≤4，解得?2≤m<?1.故答案為：C.【分析】根據移項、系數化為1可得x<2-m，結合不等式的正整數解共有3個可得3<2-m≤4，求解可得m的范圍.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、相等的角是對頂角，是假命題，例如，角平分線把角分成的兩個角相等，但不是對頂角，故本選項不符合題意；B、若實數a，b滿足a2=b2，則a=b，是假命題，應為a=b或a=﹣b，故本選項不符合題意；C、若實數a，b滿足a＜0，b＜0，則ab＜0，是假命題，應為ab＞0，故本選項不符合題意；D、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是真命題，故本選項符合題意．故答案為：D．【分析】判斷命題為假命題的方法可舉反例，舉一個符合命題的條件但結論不一樣的例子來推翻命題.7．【答案】D【解析】【解答】不等式整理得：x>1x>m+1由不等式組的解集為x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故答案為：D【分析】根據不等式的解法，求出不等式的解集再進行判別即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，則要輸（32﹣x）場，由題意得：2x+（32﹣x）≥48，故答案為：A.【分析】這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，則要輸（32﹣x）場，勝場得分2x分，輸場得分（32﹣x）分，根據勝場得分+輸場得分≥48可得不等式.9．【答案】C【解析】【解答】解：當x=116時，x=當x2=1當x=?14時，當x=14時，x=當x=116時，x2故答案為：C.【分析】根據題干提供的信息，分三種情況：①當x=116時，②當x2=10．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交于點F，∴∠CBF=12∠ABC∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=120°，∴∠BFC=180°?(∠CBF+∠BCF)=180°?1故答案為：C.【分析】根據角平分線的定義得∠CBF=12∠ABC，∠BCF=11．【答案】D【解析】【解答】解：由作圖可知，MN垂直平分線段BC，∴DC=DB，∴∠B=∠DCB，∵∠CDA=∠B+∠DCB∴∠CDA=2∠B∵CD=AC∴∠CDA=∠A=50°∴∠B=25°在△ABC中，∠ACB=180°?∠A?∠B=180°?50°?25°=105°故答案為：D.【分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得DC=DB，根據等邊對等角得∠B=∠DCB，∠CDA=∠A=50°，根據三角形外角值得∠CDA=∠B+∠DCB=2∠B，據此即可算出∠B的度數，進而根據三角形的內角和定理，由∠ACB=180°-∠A-∠B即可算出答案.12．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠EAC=∠FAB，∴∠EAB=∠CAF，在△ABE和△ACF，∠E=∠F∠EAB=∠FAC∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠B=∠C．AE=AF，故①符合題意；連接AD，如圖，在Rt△AED與Rt△AFD中，AD=ADAE=AF∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴DE=DF，故②符合題意．在Rt△ACF中，AC>CF，∵BE=CF，∴AC>BE，故③不符合題意；由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；在△ACN和△ABM，∠BAC=∠CABCA=BA∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④符合題意）；綜上所述，正確的結論是①②④，共有3個．故答案為：C．

【分析】利用全等三角形的判定方法和性質逐項判斷即可。13．【答案】x≥-3【解析】【解答】解：根據題意得：x+3≥0，解得：x≥-3.故答案為：x≥-3.【分析】根據二次根式的被開方數不能為負數列出不等式，求解即可.14．【答案】＞【解析】【解答】解：∵|?2|=2，302>1，即：|?2故答案為：＞.【分析】根據絕對值的性質及任何一個不為0的數的0次冪都等于1分別化簡，進而即可比較得出答案.15．【答案】5【解析】【解答】解：根據題意得：5-2＜AC＜5+2，即3＜AC＜7，∵△ABC是等腰三角形，∴AC=5，故答案為：5．【分析】利用三角形的三邊關系先求出3＜AC＜7，再根據等腰三角形的性質求解即可。16．【答案】0，1【解析】【解答】解：5x?2≤3x+1，5x?3x≤2+12x≤3x≤1.故小于等于1.5的非負整數為：1，0，故答案為：1，0.【分析】根據解不等式的步驟：移項，含未知數的項移到不等式的左邊，常數項移到不等式的右邊，再合并同類項，進而在不等式的兩邊同時除以未知數項的系數2將未知數項的系數化為1即可求出不等式的解集，從而找出解集范圍內的非負整數即可.17．【答案】3【解析】【解答】解：∵實數a、b滿足a?3+∴a?3=0，b?1=0，∴a=3，b=1，∴b故答案為：33【分析】根據算術平方根的非負性及絕對值的非負性，由兩個非負數的和為0，則每一個數都等于0求出a、b的值，進而將a、b的值代入待求式子再進行分母有理化即可.18．【答案】-1或2【解析】【解答】解：2去分母得：2=ax+x?1，解得：(a+1)x=3，當a+1=0，即a=?1時，整式方程無解，當a+1≠0，即a≠?1時，∵分式方程無解，∴x?1=0，即x=1，∴a+1=3，解得：a=2，∴a的值是-1或2.故答案為：-1或2.【分析】在原分式方程兩邊同時乘以（x-1）約去分母將分式方程轉化為整式方程，整理整式方程得（a+1）x=3，由于此方程無解，故分兩種情況考慮：①當a+1=0時，②當a+1≠0，且x-1=0時，分別求解即可.19．【答案】（1）解：原式=1+=1+=2+（2）解：3x?3方程兩邊都乘x?3，得：3=x?3+3x移項合并得：4x=6解得：x=3經檢驗x=3即分式方程的解是x=3【解析】【分析】（1）根據0指數冪的性質、負整數指數冪的性質、二次根式的性質及絕對值的性質分別化簡，再合并同類二次根式及進行有理數的加減法運算即可；

（2）方程兩邊同乘以（x-3）約去分母將分式方程轉化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗即可得出原方程的解.20．【答案】（1）解：圖中直線DE為所求.（2）解：△BCE的形狀是等腰三角形【解析】【解答】解：（2）在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=180°?∠A2又∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=36°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=72°，∴BE=BC，∴△BEC是等腰三角形；故△BCE的形狀是等腰三角形.【分析】（1）分別以點A、B為圓心，大于AB長度的一半的長度為半徑畫弧，兩弧在AB的兩側分別相交，過兩交點作直線交AB于D，交AC于E，DE就是所求的直線；

（2）根據等腰三角形的性質及三角形的內角和定理可得∠ABC=∠C=72°，根據垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得EA=EB，根據等邊對等角及三角形外角性質得∠BEC=∠A+∠ABE=72°，進而再根據等角對等邊可得結論.21．【答案】（1）解：根據題中的新定義得：4x+y=5，∴y=5?4x；（2）解：∵y+3x?k∴5?4x+3x?k∴x≤5?k∵y+3x?k的正整數解只有3個．∴3≤5?k<4即：1<k≤2【解析】【分析】（1）根據定義的新運算可得4x+y=5，將不是y的項都移到方程的右邊即可；

（2）根據已知條件結合（1）的結論可得5-4x+3x≥k，則x≤5-k，根據不等式的正整數解只有3個可得3≤5-k<4，求解可得k的范圍.22．【答案】（1）＞（2）解：由（1）可知，a＜?1＜0＜b＜1，∴1?a>0∴原式=1?a?=1?a+b?1+b?a=2b?2a.【解析】【解答】（1）由數軸知：a＜?1＜0＜b＜1，則?a>?b；故答案為：>；【分析】（1）根據數軸上的點所表示的數的特點得a＜-1＜0＜b＜1，進而根據正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，正數大于負數即可比較得出答案；

（2）根據有理數的加減法法則判斷出1-a、-b+1及b-a的正負，進而根據絕對值的性質分別化簡，最后合并同類項即可.23．【答案】（1）解：設甲檢測隊有x人，乙檢測隊有y人，根據題意，列方程組得x+y=32420x+440y=13840解得x=12y=20答：甲檢測隊有12人，乙檢測隊有20人.（2）解：設至少抽調m人，根據題意，列不等式得8×420+440m≥8640，解不等式得m≥12，故至少抽調12人.【解析】【分析】（1）設甲檢測隊有x人，乙檢測隊有y人，根據“甲、乙兩支核酸檢測隊共32人”及“甲隊檢測的總人數+乙隊檢測的總人數=13840”列出方程組，求解即可；

（2）設乙隊至少抽調m人，根據甲隊檢測的總人數+乙隊檢測的總人數不小于8640”列出不等式，求出其最小整數解即可.24．【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∵∠CAE=∠CEA，∴∠BAE=∠CEA，∴AB∥CD（2）解：∵∠C=50°，∴∠CAE+∠CEA=180°-∠C=130°，∵∠CAE=∠CEA，∴∠CEA=∠CAE=12【解析】【分析】（1）根據角平分線的定義并結合已知得∠BAE=∠CEA=∠