2023年浙江省杭州余杭區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考試題含解析

2023年浙江省杭州余杭區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對面上的字是()A．的 B．中C．國 D．夢2．已知某商店出售了兩個進(jìn)價不同的書包，售價都是42元，其中一個盈利40%，另一個虧損30%，則在這次買賣中，商店的盈虧情況是（）A．盈利4.2元 B．盈利6元 C．虧損6元 D．不盈不虧3．下列運算中，結(jié)果正確的是()A．3a2+4a2＝7a4 B．4m2n+2mn2＝6m2nC．2x﹣x＝x D．2a2﹣a2＝24．如果與是互為相反數(shù)，那么的值是()A．6 B．2 C．12 D．-65．已知線段是直線上的一點，點是線段的中點，則線段的長為（）A． B． C．4或6 D．2或66．在數(shù)軸上，與表示數(shù)的點的距離是的點表示的數(shù)是（）A． B． C． D．或7．式子的計算結(jié)果是（）A．－3 B．8 C．－8 D．118．已知線段AB=10cm，點C在直線AB上，且AC=2cm，則線段BC的長為()A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不對9．下列有理數(shù)運算正確的是（）A． B． C． D．10．已知點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為，點為的中點，且，則下列結(jié)論中正確的有（）①，②，③，④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在數(shù)軸上與表示3的點相距4個單位長度的點表示的數(shù)是_____．12．的相反數(shù)是__________．13．一個棱錐共有20條棱，那么它是______棱錐．14．已知有理數(shù)滿足，且，那么的值等于________．15．如圖，、、三點在一條直線上，點在北偏西的方向上，點在正北方向上，則的度數(shù)是_____．16．已知，則的值為______________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某品牌電視機(jī)的原價2500元，商場先降價10%，再打八折出售．現(xiàn)在這種品牌電視機(jī)的售價是多少元？18．（8分）某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000螺母，一個螺釘需要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)螺釘？19．（8分）觀察：探究：（1）（直接寫答案）；（2）（直接寫答案）；（3）如圖，2018個圓由小到大套在一起，從外向里相間畫陰影，最外面一層畫陰影，最外面的圓的半徑為2018cm，向里依次為2017cm，2016cm，…，1cm，那么在這個圖形中，所有陰影的面積和是多少？（結(jié)果保留π）20．（8分）某校一社團(tuán)為了了解市區(qū)初中學(xué)生視力變化情況，從市區(qū)年入校的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生連續(xù)三年的視力跟蹤調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，制成了折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）這次接受調(diào)查的學(xué)生有_____________人；（2）扇形統(tǒng)計圖中“”所對應(yīng)的圓心角有多少度？（3）現(xiàn)規(guī)定視力達(dá)到及以上為合格，若市區(qū)年入校的學(xué)生共計人，請你估計該屆名學(xué)生的視力在年有多少名學(xué)生合格．21．（8分）已知關(guān)于的方程的解也是關(guān)于的方程的解．（1）求、的值；（2）若線段，在直線AB上取一點P，恰好使，點Q是PB的中點，求線段AQ的長．22．（10分）計算：（1）﹣3+8﹣7﹣15；（2）﹣43÷(﹣2)2×23．（10分）已知：如圖，兩點在數(shù)軸上，點對應(yīng)的數(shù)為-15，，兩點分別從點點同時出發(fā)，沿數(shù)軸正方向勻速運動，速度分別為每秒3個單位長度和每秒2個單位長度．（1）數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)是（2）經(jīng)過多少秒時，兩點分別到原點的距離相等？（3）當(dāng)兩點分別到點的距離相等時，在數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)是24．（12分）某校為了了解本校七年級學(xué)生課后延時服務(wù)課外閱讀情況，隨機(jī)抽取該校七年級部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只選一種書籍），如圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次活動一共調(diào)查了________名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“小說”所在扇形的圓心角等于________；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（4）若該校七年級學(xué)生720人，試求出該年級閱讀漫畫的學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“們”與“中”是相對面，“我”與“夢”是相對面，“的”與“國”是相對面．故選D．考點：正方體相對兩個面上的文字．2、C【分析】設(shè)盈利的書包的進(jìn)價為x元/個，虧損的書包的進(jìn)價為y元/個，根據(jù)售價-進(jìn)價=利潤，即可得出關(guān)于x（y）的一元一次方程，42-x=40%x，42-y=-30%y，解之即可得出x（y）的值，再利用利潤=售價-進(jìn)價即可找出商店的盈虧情況．【詳解】解：設(shè)盈利的書包的進(jìn)價為x元/個，虧損的書包的進(jìn)價為y元/個，根據(jù)題意得：42-x=40%x，42-y=-30%y，解得：x=30，y=60，∴42×2-30-60=-6（元）．答：商店虧損6元．故選：C．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．3、C【解析】將選項A，C，D合并同類項，判斷出選項B中左邊兩項不是同類項，不能合并，即可得出結(jié)論，【詳解】解：A、3a2+4a2=7a2，故選項A不符合題意；

B、4m2n與2mn2不是同類項，不能合并，故選項B不符合題意；C.、2x－x＝x，故選項C符合題意；D、2a2-a2=a2，故選項D不符合題意；

故選C．【點睛】本題考查同類項的意義，合并同類項的法則，解題關(guān)鍵是掌握合并同類項法則．4、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，得到關(guān)于a的一元一次方程，解之即可．【詳解】根據(jù)題意得：+(a+1)=0，

去括號得：+a+1=0，

去分母得：2a-9+a+3=0，

移項得：2a+a=9-3，

合并同類項得：3a=6，

系數(shù)化為1得：a=2，

故選B．【點睛】本題考查了解一元一次方程和相反數(shù)，掌握解一元一次方程的方法和相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】由是直線上的一點，且可知，點的位置有兩個，一個位于線段上，一個位于線段的延長線上；分兩種情況：①點位于線段上和②位于線段的延長線上，根據(jù)線段的中點定理作答即可．【詳解】解：①點位于線段上時，∵，∴,∵點是線段的中點，∴；②位于線段的延長線上時，∵∴,∵點是線段的中點，∴；綜上所述，線段的長為2或6；故選D．【點睛】本題主要考查了線段的中點定理；仔細(xì)讀懂題意“是直線上的一點”，明確本題點的位置有兩個，是準(zhǔn)確作答本題的關(guān)鍵．6、D【分析】先設(shè)此點表示的數(shù)為x,再根據(jù)數(shù)軸上距離的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】設(shè)在數(shù)軸上，與表示數(shù)1的點的距離是2的點表示的數(shù)是x，則|x+1|＝2，解得x＝1或x＝-1．故選D．【點睛】本題考查的是數(shù)軸上距離的定義,屬于簡單題目，要分兩種情況是本題的易錯點．7、D【分析】原式利用減法法則變形，計算即可求出值．【詳解】解：，故選：D．【點睛】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8、C【分析】作出圖形，分①點C在線段AB上時，BC=AB-AC，②點C不在線段AB上時，BC=AB+AC分別代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．【詳解】①如圖1，點C在線段AB上時，BC=AB?AC=10?2=8cm，②如圖2，點C不在線段AB上時，BC=AB+AC=10+2=12cm，所以，線段BC的長為12cm或8cm.故選C.【點睛】考查兩點間的距離，畫出示意圖，分類討論是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則即可依次判斷．【詳解】，A選項借誤；，B選項錯誤；，C選項正確；，D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運算法則．10、C【分析】根據(jù)題意，畫出數(shù)軸，根據(jù)，即可判斷①；根據(jù)原點的位置即可判斷②；根據(jù)數(shù)軸上B、C兩點的位置即可判斷③；根據(jù)中點公式即可判斷④．【詳解】解：根據(jù)題意畫出數(shù)軸如下，由∴，故①正確；若原點在BC之間且靠近B點，如下圖所示此時OB＜OC＜OA∴，故②錯誤；由數(shù)軸可知：∴，故③正確；根據(jù)中點公式，變形，得，故④正確，正確的有3個故選C．【點睛】此題考查的是利用數(shù)軸比較大小和判斷式子的符號，掌握數(shù)軸的畫法、利用數(shù)軸比較大小和中點公式是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、?1或1【分析】根據(jù)題意得出兩種情況：當(dāng)點在表示3的點的左邊時，當(dāng)點在表示3的點的右邊時，列出算式求出即可．【詳解】分為兩種情況：①當(dāng)點在表示3的點的左邊時，數(shù)為3?4＝?1；②當(dāng)點在表示3的點的右邊時，數(shù)為3＋4＝1；故答案為?1或1．【點睛】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，注意符合條件的有兩種情況，不要漏數(shù)．12、【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可．【詳解】的相反數(shù)是故答案為：【點睛】本題考查的是相反數(shù)的概念，掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有符號不同是關(guān)鍵．13、十【分析】根據(jù)一個n棱錐有2n條棱，進(jìn)行填空即可．【詳解】根據(jù)一個n棱錐有2n條棱一個棱錐共有20條棱，那么它是十棱錐故答案為：十．【點睛】本題考查了棱錐的性質(zhì)，掌握了棱錐的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)非零有理數(shù)a，b，c滿足：a+b+c=1，可判斷出，a、b、c中負(fù)數(shù)的個數(shù)為1個或2個，然后分類化簡即可．【詳解】解：∵非零有理數(shù)a，b，c滿足：a+b+c=1，abc≠1∴a、b、c中負(fù)數(shù)的個數(shù)為1個或2個，當(dāng)a、b、c中負(fù)數(shù)的個數(shù)為1個時，

原式=-1+1+1+（-1）=1．

當(dāng)a、b、c中負(fù)數(shù)的個數(shù)為2個時，

原式=-1+（-1）+1+1=1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查的絕對值化簡，確定a、b、c中負(fù)數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)方向角進(jìn)行解答即可．【詳解】解：如圖：，∵點A在北偏西方向上，點D在正北方向上，∴∠AOD=58°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=180°-58°=122°，故答案為：122°．【點睛】此題考查方向角問題，關(guān)鍵是根據(jù)方向角和角的關(guān)系解答即可．16、1【詳解】，三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、現(xiàn)在電視機(jī)的售價是1800元．【分析】根據(jù)題意即可列式求解．【詳解】解：2500×（1-10%）×80%=2500×90%×80%=1800(元)答：現(xiàn)在電視機(jī)的售價是1800元．【點睛】此題主要考查有理數(shù)運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)打折銷售的關(guān)系式列式求解．18、應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘．【分析】設(shè)應(yīng)安排人生產(chǎn)螺釘，人生產(chǎn)螺母,根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系,一個螺釘需要配兩個螺母,即螺釘?shù)臄?shù)量要兩倍才等于螺母的數(shù)量.【詳解】設(shè)應(yīng)安排人生產(chǎn)螺釘，人生產(chǎn)螺母．根據(jù)題意得解得答：應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系.19、（1）36；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)“觀察”可以得到規(guī)律；（2）由（1）可得；（3）根據(jù)圓的面積公式，列式子，運用（1）的規(guī)律即可．【詳解】（1）根據(jù)分析，當(dāng)n＝8時，36，故填：36；（2）根據(jù)分析，當(dāng)2n個數(shù)時，，故填：（填也可以）；（3）解：S陰影（cm2）（cm2）【點睛】本題考查觀察規(guī)律，通過已有的式子找到規(guī)律寫出通式是關(guān)鍵．20、（1）400；（2）54°；（3）8400【分析】（1）利用折線圖中2019年的視力為5.0以下人數(shù)120和扇形圖中的百分比30%，即可求出總?cè)藬?shù)；（2）先算出扇形統(tǒng)計圖中“”所占的百分比，即可求出扇形統(tǒng)計圖中“”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）先算出合格人數(shù)所占的百分比，即可求出合格的學(xué)生人數(shù).【詳解】解：120÷30%=400人，故這次接受調(diào)查的學(xué)生有400人；（2）1-30%-25%-20%-10%=15%，360×15%=54°，故扇形統(tǒng)計圖中“”所對應(yīng)的圓心角是54°；（3）1-30%=70%，12000×70%=8400人，故該屆名學(xué)生的視力在年有8400名學(xué)生合格.【點睛】本題考查的是折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．21、(1)m=8，n=4；(2)AQ=或【分析】（1）先解求得m的值，然后把m的值代入方程，即可求出n的值；

（2）分兩種情況討論：①點P在線段AB上，②點P在線段AB的延長線上，畫出圖形，根據(jù)線段的和差定義即可求解；【詳解】（1）(m?14)=?2，m?14=?6m=8，∵關(guān)于m的方程的解也是關(guān)于x的方程的解.∴x=8，將x=8,代入方程得：解得：n=4，故m=8，n=4；(2)由(1)知：AB=8,=4，①當(dāng)點P在線段AB上時，如圖所示：∵AB=8,=4，∴AP=,BP=，∵點Q為PB的中點，∴PQ=BQ=BP=，∴AQ=AP+PQ=+=；②當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，如圖所示：∵AB=8,=4，∴PB=，∵點Q為PB的中點，∴PQ=BQ=，∴AQ=AB+BQ=8+=故AQ=或.【點睛】本題考查一元一次方程的解，線段中點的有關(guān)計算.（1）中，理解方程的解得定義，能通過第一個方程的解為m=8，得出第二個方程中x=8是解題關(guān)鍵；能分類討論是解決（2）的關(guān)鍵.22、（1）-17；（2）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則，可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法法則，可以解答本題．【詳解】（1）原式＝(﹣3﹣7﹣15)+8＝﹣25+8＝﹣17；（2）原式＝﹣64÷4×＝﹣16×＝．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運算，含乘方的乘除混合運算，掌握有理數(shù)的四則運算法則，以及乘方運算，是解題的關(guān)鍵．23、（1）45；（2）經(jīng)過3秒或15秒時，兩點分別到原點的距離相等；（3）30或48【分析】(1)因為OB=2OA，OA=15，所以O(shè)B=30，即可得出B點對應(yīng)的數(shù).(2)設(shè)經(jīng)過時間為x秒，兩點分別到原點的距離相等，分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)M點在線段AO上時，②當(dāng)M點在線段AO延長線上時，根據(jù)兩種情況結(jié)合題意列出方程即可求得.(3)設(shè)經(jīng)過a秒時，兩點分別到點的距離相等,分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)點M和點N在點B左側(cè)時，②當(dāng)點M和點N在點B兩側(cè)時，根據(jù)兩種情況結(jié)合題意列出方程即可求解.【詳解】解：(1)∵點A對應(yīng)的數(shù)為-15，OB=3OA∴OB=3×15=45∴數(shù)軸上點B對應(yīng)的數(shù)是45；(2)設(shè)經(jīng)過時間為x秒，兩點分別到原點的距離相