2023年浙江省紹興市諸暨市暨陽初級中學數(shù)學七年級第一學期期末考試試題含解析

2023年浙江省紹興市諸暨市暨陽初級中學數(shù)學七年級第一學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，則的值是（）A． B． C． D．2．如圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．3．下列方程變形中，正確的是（）A．方程，移項，得B．方程，去括號，得C．方程，系數(shù)化為1，得D．方程，整理得4．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D為BC上一點，連接AD，E為AD上一點，連接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，則DE的長為（）A．cm B．cm C．cm D．1cm5．如圖是一個小正方體展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“志”字一面的相對面上的字是（）A．事 B．竟 C．成 D．者6．一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．圓錐 B．三棱錐 C．四棱柱 D．四棱錐7．如圖，已知平行線a，b，一個直角三角板的直角頂點在直線a上，另一個頂點在直線b上，若，則的大小為（）A． B． C． D．8．正方形ABCD的軌道上有兩個點甲與乙，開始時甲在A處，乙在C處，它們沿著正方形軌道順時針同時出發(fā)，甲的速度為每秒1cm，乙的速度為每秒5cm，已知正方形軌道ABCD的邊長為2cm，則乙在第2020次追上甲時的位置在（）A．AB上 B．BC上C．CD上 D．AD上9．若時，的值為6；則當時，的值為（）A．-10 B．-6 C．6 D．1410．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是()A．ab＞0 B．|b|＜|a| C．b＜0＜a D．a+b＞0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若|x﹣1|+|y+2|=0，則x﹣3y的值為_____．12．如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點落在B′、D′點處，若得∠AOB′=70°，則∠B′OG的度數(shù)為__________．13．將化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式為__________．14．一個等腰直角三角板和一直尺按如圖擺放，測得，則__________°．15．計算：﹣32×（﹣1）3＝_____．16．將一張紙如圖所示折疊后壓平，點在線段上，、為兩條折痕，若，，則__________度.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值．2xy2﹣[x2﹣1（x2﹣xy2）+（1﹣2y2x）]，其中x＝﹣，y＝1．18．（8分）我們知道：三角形的內角和為，所以在求四邊形的內角和時，我們可以將四邊形分割成兩個三角形，這樣其內角和就是，同理五邊形的內角和是____度；那么n邊形的內角和是___度；如果有一個n邊形的內角和是，那么n的值是_____．19．（8分）“元且”期間,某校組織開展“班際歌泳比賽”,甲、乙班共有學生102人(其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù),且甲班人數(shù)不夠100人)報名統(tǒng)一購買服裝參加演出.下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數(shù)1~5051~100≥101每套服裝的價格/元706050如果兩班分別單獨購買服裝,總共要付款6580元(1)如果甲、乙兩班聯(lián)合起來購買服裝,那么比各自購買服裝總共可以節(jié)省多少錢?(2)甲、乙班各有多少學生報名參加比賽?(3)如果甲班有5名學生因特殊情況不能參加演出,請你為兩班設計一種省錢的購買服裝方案.20．（8分）先化簡再求值；，其中．21．（8分）按圖填空，并注明理由．已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求證：AD∥BE．證明：∵∠1＝∠2（已知）∴_____∥_____（）∴∠E＝∠_____（）又∵∠E＝∠3（已知）∴∠3＝∠_____（）∴AD∥BE．（）22．（10分）如圖，OC是∠AOB的平分線，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°19′．求∠BOD的度數(shù)．23．（10分）解方程：（1）．（2）．24．（12分）七年三班的小雨同學想了解本校七年級學生對第二課堂哪門課程感興趣，隨機抽取了部分七年級學生進行調查（每名學生必只能選擇一門課程）．將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）在這次調查中一共抽取了______名學生，的值是______．（2）請根據(jù)以上信息直接在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，“數(shù)學”所對應的圓心角度數(shù)是______度；（4）若該校七年級共有1200名學生，根據(jù)抽樣調查的結果，請你估計該校七年級學生中有多少名學生對數(shù)學感興趣．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)求出x、y的值，然后代入計算即可．【詳解】解：故選：．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，絕對值的非負性等內容，求出x、y的值是解題的關鍵．2、C【解析】俯視圖中的每個數(shù)字是該位置小立方體的個數(shù)，分析其中的數(shù)字，得主視圖有3列，從左到右的列數(shù)分別是2，2，1．故選C．3、D【分析】根據(jù)解方程的步驟逐一對選項進行分析即可．【詳解】A．方程，移項，得，故A選項錯誤；B．方程，去括號，得，故B選項錯誤；C．方程，系數(shù)化為1，得，故C選項錯誤；D．方程，去分母得，去括號，移項，合并同類項得：，故D選項正確.故選：D【點睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．4、C【分析】先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質得：AD⊥BC，及BD的長，利用勾股定理計算AD的長，設DE＝x，則AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中利用勾股定理列方程可解答．【詳解】解：∵AB＝AC，∠BAE═∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，BD＝BC＝6，∵AB＝10，∴AD＝＝8，∵∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE，設DE＝x，則AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2，∴（8﹣x）2＝x2+62，解得：x＝，即DE＝cm，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及勾股定理解直角三角形，解題的關鍵是通過等腰三角形的性質找出邊角關系，進而利用勾股定理列出方程解答．5、A【分析】根據(jù)正方體相對兩個面上的字解題．【詳解】有“志”字一面的相對面上的字是：事，故選：A．【點睛】本題考查正方體相對兩個面上的字，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．6、D【分析】根據(jù)四棱錐的側面展開圖得出答案．【詳解】解：如圖所示：這個幾何體是四棱錐．

故選：D．【點睛】此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關鍵．7、B【分析】先根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)∠2與∠3互余即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=90°-∠3=90°-70°=20°．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，根據(jù)平行線的性質得出∠3的度數(shù)是解決此題的關鍵．8、D【分析】根據(jù)題意列一元一次方程，然后四個循環(huán)為一次即可求得結論．【詳解】解：設乙走x秒第一次追上甲．

根據(jù)題意，得

5x-x=4

解得x=1．

∴乙走1秒第一次追上甲，則乙在第1次追上甲時的位置是AB上；

設乙再走y秒第二次追上甲．

根據(jù)題意，得5y-y=8，解得y=2．

∴乙再走2秒第二次追上甲，則乙在第2次追上甲時的位置是BC上；

同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，則乙在第3次追上甲時的位置是CD上；

∴乙再走2秒第四次追上甲，則乙在第4次追上甲時的位置是DA上；

乙在第5次追上甲時的位置又回到AB上；

∴2020÷4=505

∴乙在第2020次追上甲時的位置是AD上．

故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是尋找規(guī)律確定位置．9、A【分析】將代入=6得出關于m、n的等式，然后再將代入得出關于m、n的代數(shù)式，從而進一步求解即可.【詳解】∵時，的值為6，∴，即，∴當時，==?10，故選：A.【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，熟練掌握相關方法是解題關鍵.10、C【解析】根據(jù)a與b在數(shù)軸上的位置即可判斷．【詳解】解：由數(shù)軸可知：b＜-1＜1＜a＜1，且|a|<1<|b|;

∴A、ab<1．故本選項錯誤；B、|b|>|a|.故本選項錯誤；C、b＜1＜a.故本選項正確；D、a+b<1.故本選項錯誤；故選：C.【點睛】此題考查了數(shù)軸的有關知識，利用數(shù)形結合思想是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)絕對值的非負性，可得x=1，y=﹣2，進而即可求解．【詳解】∵|x﹣1|+|y+2|=0，∴x﹣1=0，y+2=0，∴x=1，y=﹣2，∴x﹣3y=1﹣3×(﹣2)=1+6=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查絕對值的非負性，掌握絕對值的非負性，是解題的關鍵．12、55°．【解析】試題分析：由折疊可知，，因為=180°，所以=（180°-70°）÷2=55°．故答案為55°．考點：折疊的性質；角度的計算．13、【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義轉化為分式的乘法解答即可．【詳解】==．故答案為：．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，任何不等于0的數(shù)的-p（p是正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)．14、20【分析】如圖，首先根據(jù)平行線的性質得出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)等腰直角三角板的特點進一步求解即可.【詳解】如圖所示，∵兩直線平行，內錯角相等，∴∠1=∠3=25°，∵該三角板為等腰直角三角板，∴∠2+∠3=45°，∴∠2=45°?25°=20°，故答案為：20°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.15、1【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方進行計算解答即可．【詳解】解：原式＝﹣1×（﹣1）＝1，故答案為1．【點睛】此題考查有理數(shù)的乘方，解題關鍵在于掌握運算法則.16、23【分析】根據(jù)折疊的性質可得：∠EFB′=∠1=57°，∠GFC′=∠3，根據(jù)平角定義可得∠3=180°-∠EFB′-∠1-∠GFC′-∠2.【詳解】由折疊性質可得：∠EFB′=∠1=57°，∠GFC′=∠3，∵∠2=20°，∠3=180°-∠EFB′-∠1-∠GFC′-∠2，∴∠3=180°-57°-57°-∠3-20°，2∠3=46°，即∠3=23°；故答案為：23【點睛】考核知識點:角的折疊問題.理解折疊的性質是關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、xy2+2x2﹣1，﹣2．【分析】原式去括號合并得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】原式＝2xy2﹣（x2﹣1x2+1xy2+1﹣2xy2）＝xy2+2x2﹣1，當x＝﹣，y＝1時，原式＝（﹣）×12+2×（﹣）2﹣1，＝，＝﹣2．【點睛】本題考查了整式的化簡運算，掌握整式的運算法則是解題的關鍵．18、540，（n-2）×180，1【分析】根據(jù)已給圖形可知，過n邊形一個頂點的對角線將n邊形可以分成的三角形的個數(shù)比邊數(shù)少2，再根據(jù)三角形內角和等于180°即可得出每個空的答案．【詳解】解：五邊形可以分成三個三角形，內角和是：180°×3=540°，一個n邊形可分成n-2個三角形，內角和是：（n-2）×180°；根據(jù)n邊形的內角和是可得，，解得，故答案為：540，（n-2）×180，1．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式的推導，理清過同一個頂點把多邊形分成的三角形的個數(shù)是解題的關鍵，也是本題的難點．19、⑴1480元⑵甲班人數(shù)為56人，乙班人數(shù)為46人⑶甲班有5名學生因特殊情況不能參加演出，甲乙兩班共買101套時最省錢為5050元【分析】⑴根據(jù)題意算出聯(lián)合購買的價格，即可求出.⑵甲班人數(shù)為x，乙班人數(shù)為y,列出二元一次方程即可.⑶依據(jù)題意分別算出甲乙兩班各自買的價格，甲乙兩班一起買的價格，甲乙一起買101套的價格，進行比價即可.【詳解】解：⑴由題意得：6580-102×50=1480（元）即甲、乙兩班聯(lián)合起來購買服裝,那么比各自購買服裝總共可以節(jié)省1480元.⑵設甲班人數(shù)為x，乙班人數(shù)為y，因為總人數(shù)為102人，甲班人數(shù)多于乙班，所以乙班做多人數(shù)為50人，甲班單價為60元，乙班單價為70元解得甲班人數(shù)為56人，乙班人數(shù)為46人⑶依題意可得：甲乙兩班各自買=(56-5)×60+46×70=6280甲乙兩班一起買=(56-5+46)×60=5820甲乙一起買101套=(56-5+46)×50=5050所以最省錢的方法是甲乙兩班共買101套時最省錢為5050元.【點睛】此題主要考查了二元一次方程在實際生活中應用，尤其注意甲乙兩班一起購買101套這種情況.20、，【分析】先去小括號，再去中括號，合并同類項，最后代入求解即可．【詳解】解：原式當時，原式．【點睛】本題考查了整式的加減和求值，能正確根據(jù)整式的加減法則進行化簡是解此題的關鍵．21、見解析【分析】根據(jù)平行線的判定定理和平行線的性質進行填空即可．【詳解】證明：∵∠1＝∠2（已知）∴EC∥DB（內錯角相等，兩直線平行）∴∠E＝∠4（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠E＝∠3（已知）∴∠3＝∠4（等量代換）∴AD∥BE．（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查平行線的性質及判定，掌握平行線的性質及判定方法是解題的關鍵．22、∠BOD＝35°22′【分析】由于∠COD和∠AOC互余，可求出∠AOC的度數(shù)，進而可求出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD，可求出∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝90°﹣27°19′＝62°41′