2023年重慶市南開中學數學七上期末預測試題含解析

2023年重慶市南開中學數學七上期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列表述正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得2．暑期爆款國產動漫《哪吒之降世魔童》票房已斬獲4930000000，開啟了國漫市場崛起新篇章，4930000000用科學計數法可表示為（）A．49.3×108 B．4.93×109 C．4.933×108 D．493×1073．某校學生種植一批樹苗，如果每人種10棵，則剩下6棵樹苗未種；如果每人種12棵，則缺6棵樹苗，若設參與種樹的有人，則可列方程為（）A． B．C． D．4．將一副三角板按照如圖所示的位置擺放，則圖中的和的關系一定成立的是（）A．互余 B．互補 C．相等 D．無法確定5．下列說法錯誤的是（）A．是單項式 B．是四次單項式C．的系數是 D．是三次多項式6．就世界而言，中國是一個嚴重干旱、缺水的國家，淡水資源總量為290000億立方米，占全球總資源的6﹪，但人均不足2200立方米，是世界人均資源最匱乏的國家之一，因此節(jié)約用水勢在必行．用科學技術法表示290000為（）A．2.9×105 B．0.29×106 C．29×104 D．2.9×1047．如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐8．已知和是同類項，那么的值是（）A．2 B．6 C．10 D．49．下列變形符合等式性質的是()A．如果3x-2=6，那么3x=6-2 B．如果2x-1=5，那么2x=5+1C．如果2x-3=x-1，那么2x-x=-1-3 D．如果x=1，那么x=410．下面各式中，計算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若單項式與是同類項，則＝________．12．化簡:＝__________.13．已知，且多項式的值與字母x取值無關，則a的值為__________．14．將一張長方形的紙對折，如圖，可得到一條折痕（圖中虛線），連續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折次后，可以得條折痕，連續(xù)對折次后，可以得到________條折痕．15．已知線段，在直線AB上取一點P，恰好使，點Q為線段PB的中點，則AQ的長為______．16．寫出﹣xy3的一個同類項：_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：，其中，y=2.18．（8分）“十一”黃金周期間，某動物園在天假期中每天旅游的人數變化如下表(正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數)日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數變化（單位：萬人）+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2（1）若月日的游客人數記為萬人，請用含的代數式表示月日的游客人數，并直接寫出七天內游客人數最多的是哪一天?（2）若月日的游客人數為萬人，門票每人元，問黃金周期間該動物園門票總收入是多少萬元?19．（8分）在中,,點是的中點,點是上任意一點．(1)如圖1,連接、,則嗎?說明理由；(2)若,的延長線與垂直相交于點時,如圖2，嗎：說明理由．20．（8分）（1）化簡：（2）先化簡，再求值：，其中，。（3）如果與互為相反數，求的值。21．（8分）隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出今年“五·一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據以下信息解答下列問題：（1）今年“五·一”期間，該市周邊景點共接待游客多少人？扇形統(tǒng)計圖中景點所對應的圓心角的度數是多少？并補全條形統(tǒng)計圖．（2）根據近幾年到該市旅游人數增長趨勢，預計明年“五·一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去景點旅游？22．（10分）快車甲和慢車乙分別從A、B兩站同時出發(fā)，相向而行．快車到達B站后，停留1小時，然后原路原速返回A站，慢車到達A站即停運休息．下圖表示的是兩車之間的距離（千米）與行駛時間（小時）的函數圖象．請結合圖象信息．解答下列問題：（1）直接寫出快、慢兩車的速度及A、B兩站間的距離；（2）求快車從B返回A站時，y與x之間的函數關系式；（3）出發(fā)幾小時，兩車相距200千米？請直接寫出答案．23．（10分）已知線段，點是直線上一點，，若是的中點，是的的中點，求線段的長.24．（12分）甲、乙兩站相距336千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛72千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛96千米．若兩車同時相向而行，則幾小時后相遇？幾小時后相距84千米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由題意直接根據等式的性質，進行分析可得答案．【詳解】解：A.由，得，此選項錯誤；B.由，不一定得，也有可能互為相反數，此選項錯誤；C.由，得，此選項錯誤；D.由，得，此選項正確.故選:D.【點睛】本題考查等式的性質，熟練掌握等式的性質是解題的關鍵．2、B【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可.【詳解】解：4930000000=4.93×1．故選B．【點睛】本題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．3、B【分析】根據樹苗的總數相等即可列出方程.【詳解】解：由“每人種10棵，則剩下6棵樹苗未種”可知樹苗總數為棵，由“每人種12棵，則缺6棵樹苗”可知樹苗總數為棵，可得.故選：B.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，正確理解題意，找準題中等量關系，列出方程是解題的關鍵.4、C【分析】根據余角的性質：等角的余角相等，即可得到圖中的∠α和∠β的關系．【詳解】解：如圖，解：∵∠1+∠α=∠1+∠β=90°，

∴∠α=∠β．

故選：C．【點睛】本題主要考查了余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，解題時注意：等角的余角相等．5、C【分析】根據多項式的有關概念，以及單項式的系數的定義即可作出判斷．【詳解】A、x是單項式，正確；B、3x4是四次單項式，正確；C、的系數是，錯誤；D、x3-xy2+2y3是三次多項式，正確；故選：C．【點睛】本題考查了單項式和多項式的知識，解答本題的關鍵是掌握單項式和多項式的概念．6、A【分析】根據科學記數法的表示方法表示即可．【詳解】290000=2.9×1．故選A．【點睛】本題考查科學記數法的表示,關鍵在于熟練掌握科學記數法表示方法．7、B【分析】根據幾何體的展開圖為兩個三角形和三個矩形，即可得出幾何體是三棱柱．【詳解】∵三棱柱的展開圖是兩個三角形和三個矩形∴該幾何體是三棱柱故選：B．【點睛】本題主要考查幾何體的展開圖，掌握常見的幾何體的展開圖是解題的關鍵．8、D【分析】根據同類項的定義：字母相同，相同字母指數相同的單項式稱為同類項，利用同類項的定義即可求解．【詳解】解：∵和是同類項，∴3m=2，n=2，∴．故選：D【點睛】本題主要考查的是同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關鍵．9、B【分析】由等式的基本性質1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或整式），所得的結果仍是等式，可判斷，由等式的基本性質2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數（或整式），所得的結果仍是等式，可判斷從而可得答案．【詳解】解：如果3x-2=6，那么，故錯誤；如果2x-1=5，那么2x=5+1，故正確；如果2x-3=x-1，那么，故錯誤；如果x=1，那么，故錯誤；故選：【點睛】本題考查的是等式的基本性質，掌握利用等式的基本性質解一元一次方程是是解題的關鍵．10、B【分析】根據有理數的乘方以及有理數的減法法則進行計算即可.【詳解】解：A、原式＝?16，不符合題意；B、原式＝，符合題意；C、原式＝8，不符合題意；D、原式＝?7，不符合題意，故選：B．【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，可得出、的值．【詳解】解：單項式與是同類項，，，解得：，，故，故答案為：1．【點睛】本題考查了同類項的定義，關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數相同．12、a+b【解析】將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可?！驹斀狻拷猓涸?===a+b【點睛】此題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13、1．【分析】根據多項式的加減運算法則,去括號合并同類項得到最簡結果,再由x項的系數為1即可求解．【詳解】解：，，，∵多項式的值與字母的取值無關，∴，∴．故答案為：1．【點睛】本題主要考查多項式的加減中字母系數問題，掌握去括號法則，同類項以及合并同類項法則，利用與字母x無關，構造系數為1是解題關鍵．14、1【分析】根據題意找出折疊次的折痕條數的函數解析式，再將代入求解即可．【詳解】折疊次的折痕為，；折疊次的折痕為，；折疊次的折痕為，；……故折疊次的折痕應該為；折疊次，將代入，折痕為故答案為：1．【點睛】本題考查了圖形類的規(guī)律題，找出折疊次的折痕條數的函數解析式是解題的關鍵．15、7或1【解析】當點P在線段AB上時，

∵AB=8，AP長度是BP長度的3倍，

∴AP=6，PB=2，∵點Q為PB的中點，∴PQ=PB=1，∴AQ=AP+PQ=6+1=7；當點P在線段AB的延長線上時，∵AB=8，AP長度是BP長度的3倍，∴BP=4，∵點Q為PB的中點，∴BQ=BP=2，∴AQ=AB+BQ=8+2=1，綜上，線段AQ的長為7或1．故答案為7或1．16、xy1．【解析】根據同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項，可得答案．注意同類項與字母的順序無關，與系數無關．【詳解】寫出﹣xy1的一個同類項xy1，故答案為：xy1．【點睛】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數無關．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、2xy+3x，【解析】根據整式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=3xy?(2xy?xy?3x)=3xy?(xy?3x)=3xy?xy+3x=2xy+3x，當，y=2時，原式=2××2+3×()=1?=.【點睛】此題考查整式的加減-化簡求值，解題關鍵在于先化簡.18、（1）（a+2.4）萬人；月日人最多；（2）408萬元【分析】（1）9月30日的游客人數為a萬人，10月1日的游客人數是（a+1.1）萬人，10月2日的游客人數是（a+1.1+0.8）萬人；用含a的代數式表示出每天的游客人數，然后比較可得到結果；

（2）先計算出游客總數，再計算黃金周期間動物園的門票收入．【詳解】解：（1）10月2日游客人數是：a+1.1+0.8=a+2.4（萬人）；∵七天內游客人數分別是（單位：萬人）：10月1日：a+1.1，10月2日：a+2.4，10月3日：a+2.8，10月4日：a+2.4，10月5日：a+1.1，10月1日：a+1.8，10月7日：a+0.1．∵a+2.8最大，∴10月3日游客人數最多．

答：10月2日游客人數是（a+2.4）萬人；10月3日游客人數最多．（2）七天游客總人數為：（a+1.1）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.1）+（a+1.8）+（a+0.1）=7a+13.2，

當a=2時，原式=27.2，∴27.2×15=408（萬元）．

答：黃金周期間該公園門票收入是408萬元．【點睛】本題考查了列代數式和整式的運算，解決本題的關鍵是理解題意，用代數式表示出每天游客人數．19、（1），理由詳見解析；（2），理由詳見解析【分析】（1）通過證明即可得解；（2）通過證明即可得解．【詳解】（1）．證明：，是的中點，，在和中，∴，；（2）.證明：，為等腰直角三角形，，由（1）知，，，在和中，，，∵點是的中點，∴，.【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定及性質，熟練掌握三角形全等的判定及性質證明方法是解決本題的關鍵．20、（1）；（2）；（3）2.【分析】（1）原式去括號合并即可得到結果；（2）根據去括號法則、合并同類項法則把原式化簡，代入x，y的值計算得到答案．（3）原式去括號合并得到最簡結果，利用非負數的性質求出x與y的值，代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）原式==；（2）原式==又∵，∴上式=；（3）原式===又∵+=0∴=0，=0解得：，，∴上式=【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）該市周邊景點共接待游客數為50萬人，景點所對應的圓心角的度數是，景點接待游客數為12萬人，補全條形統(tǒng)計圖見解析；（2）明年“五·一”節(jié)選擇去景點旅游的人數約為9.6萬人．【分析】（1）用A景點的人數除以它所占的百分比即可求出總人數，用30%×360°即可得出A景點所對應的圓心角的度數，用總人數乘B景點所占的百分比即可求出B景點的人數，然后即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）先求出E景點所占的百分比，然后用80乘百分比即可得出答案．【詳解】（1）該市周邊景點共接待游客數為：（萬人），景點所對應的圓心角的度數是：，景點接待游客數為：（萬人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）∵景點接待游客數所占的百分比為：，∴明年“五·一”節(jié)選擇去景點旅游的人數約為：（萬人）【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合，能夠從圖中獲取有效信息是解題的關鍵．22、（1）快車的速度120千米小時；慢車的速度80千米小時；A、B兩站間的距離1200千米；（2）；（3）5小時或7小時或小時【分析】通過圖象信息可以得出6小時時兩車相遇，10小時快車到達B站，可以得出慢車速度，而慢車6小時走的路快車4小時就走完，可以求出快車的速度．從而可以求出兩地之間的距離．從圖象上看快車從B站返回A站的圖象是一個分段函數．先求出Q點的坐標，然后運用待定系數法就可以求出其解析式．從兩車在相遇之前，兩車在相遇之后，和慢車休息后快車在返回的途中的三個時間段都會相距200千米．從而求出其解．【詳解】解：從圖上可以看出來10小時時，快車到達B地，隨后的1個小時，快車在休息，只有慢車在走，它1小時走的路程是，慢車的速度是：小時．快車的速度是：小時；兩地之間的距離是：．答：快車的速度120千米小時；慢車的速度80千米小時；A、B兩站間的距離1200千米；快車從B出發(fā)到慢車到站時，二者的距離是減?。呵?，則此時兩車的距離是：千米，則點Q的坐標為．設直線PQ的解析式為，由，得解得．故直線PQ的解析式為：．設直線QH的解析式為，由，得解得．故直線QH的解析式為：．故快車從B返回A站時，y與x之間的函數關系式為：．在相遇前兩車相距200km的時間是：小時；在兩車相遇后，快車到達B地前相距200千米的時間是：小時；在慢車到達A地后，快車在返回A地前相距200千米的時間是：小時．故出發(fā)5小時或7小時或小時，兩車相距200千米．【點睛】此題考查一次函數的實際應用—行程問題，函數圖象，待定系