陜西省漢中市西鄉(xiāng)二中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

陜西省漢中市西鄉(xiāng)二中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某班有男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級(jí)中選出5人負(fù)責(zé)校園開放日的接待工作．現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人，至少有1名男生的概率是（）A． B． C． D．2．在中，是上一點(diǎn)，且，則（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)滿足下列條件：①定義域?yàn)?；②?dāng)時(shí)；③.若關(guān)于x的方程恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A． B． C． D．4．已知，那么等于()A． B． C． D．55．下列關(guān)于極限的計(jì)算，錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．已知，則6．如圖所示：在正方體中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為（）A． B． C． D．7．從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D．8．已知命題，則命題的否定為（）A． B．C． D．9．已知全集則()A． B． C． D．10．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，是邊上一點(diǎn)，且滿足，若，則_________.12．已知扇形的圓心角，扇形的面積為，則該扇形的弧長的值是______.13．函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)所有的總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．14．在數(shù)列中，，則______________.15．某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同種產(chǎn)品，數(shù)量分別為90件，60件，30件，為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，采用層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從乙車間的產(chǎn)品中抽取了2件，應(yīng)從甲車間的產(chǎn)品中抽取______件.16．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓C過點(diǎn)，且圓心C在直線上．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)（2，3）的直線被圓C所截得的弦的長是，求直線的方程．18．已知關(guān)于的不等式.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)且m≠1時(shí)，求不等式的解集.19．已知平面向量，且（1）若是與共線的單位向量，求的坐標(biāo)；（2）若，且，設(shè)向量與的夾角為，求．20．已知關(guān)于的不等式．（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，若，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

由題意，男生30人，女生20人，按照分層抽樣方法從中抽取5人，則男生為人，女生為，從這5人中隨機(jī)選取2人，共有種，全是女生的只有1種，所以至少有1名女生的概率為，故選D.2、C【解題分析】

利用平面向量的三角形法則和共線定理，即可得到結(jié)果．【題目詳解】因?yàn)槭巧弦稽c(diǎn)，且，則．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算和共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

分析：先根據(jù)條件確定函數(shù)圖像，再根據(jù)過定點(diǎn)（1，0）的直線與圖像關(guān)系確定實(shí)數(shù)k的取值范圍.詳解：因?yàn)椋?dāng)時(shí)；所以可作函數(shù)在上圖像，如圖，而直線過定點(diǎn)A（1，0）,根據(jù)圖像可得恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍為,選D.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．4、B【解題分析】

因?yàn)?，所以，故選B.5、B【解題分析】

先計(jì)算每個(gè)極限，再判斷，如果是數(shù)列和的極限還需先求和，再求極限．【題目詳解】，A正確；∵，∴，B錯(cuò)；，C正確；若，需按奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別求和后再極限，即，D正確．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的極限，掌握極限運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ)．在求數(shù)列前n項(xiàng)和的極限時(shí)，需先求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，再對(duì)和求極限，不能對(duì)每一項(xiàng)求極限再相加．6、A【解題分析】

連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，則∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO＝A1B，∴θ1＝30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1＝BC，且BB1⊥BC，∴θ2＝45°．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查線面角、二面角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題．7、C【解題分析】分析：用列舉法得出甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)的事件數(shù)，從而可求甲被選中的概率.詳解：從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)，包括：甲乙；甲丙；甲??；乙丙；乙?。槐?種情況，甲被選中的概率為.故選C.點(diǎn)睛：本題考查用列舉法求基本事件的概率，解題的關(guān)鍵是確定基本事件，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】命題“”的否定是“”.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全稱命題的否定，只需改量詞和結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解題分析】

先求M的補(bǔ)集，再與N求交集．【題目詳解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，∴?UM＝{3，4}．∵N＝{2，3}，∴（?UM）∩N＝{3}．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

根據(jù)是任意實(shí)數(shù)，逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即得?！绢}目詳解】由題，當(dāng)時(shí)，，則A錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，，則B錯(cuò)誤；可知，則有，因此C正確；當(dāng)時(shí)，有，可知C錯(cuò)誤.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查判斷正確命題，是基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

記,則,則可求出,設(shè),,得,,故結(jié)合余弦定理可得,解得的值,即可求,進(jìn)而求的值.【題目詳解】根據(jù)題意,不妨設(shè),,則,因,所以,設(shè),由,得,又,所以,故由余弦定理可得,即,整理得:,即,所以,所以,所以,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,屬于中檔題.12、【解題分析】

先結(jié)合求出，再由求解即可【題目詳解】由，則故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的弧長和面積公式的使用，屬于基礎(chǔ)題13、【解題分析】

分別求得f（x）、g（x）在[0，]上的值域，結(jié)合題意可得它們的值域間的包含關(guān)系，從而求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【題目詳解】∵f（x）=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當(dāng)x∈[0，]，2x+∈[，]，∴2sin（2x+）∈[1，2]，∴f（x）∈[1，2]．對(duì)于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣+3，3﹣m]．由于對(duì)所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，可得[﹣+3，3﹣m]?[1，2]，故有3﹣m≤2，﹣+3≥1，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，]．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，考查二倍角的余弦，解決問題的關(guān)鍵是理解“對(duì)所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立”的含義，轉(zhuǎn)化為f（x）的值域是g（x）的子集．14、20【解題分析】

首先根據(jù)已知得到：是等差數(shù)列，公差，再計(jì)算即可.【題目詳解】因?yàn)椋詳?shù)列是等差數(shù)列，公差..故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的判斷和等差數(shù)列項(xiàng)的求法，屬于簡單題.15、.【解題分析】

根據(jù)分層抽樣中樣本容量關(guān)系,即可求得從甲車間的產(chǎn)品中抽取數(shù)量.【題目詳解】根據(jù)分層抽樣為等概率抽樣,所以乙車間每個(gè)樣本被抽中的概率等于甲車間每個(gè)樣本被抽中的概率設(shè)從甲車間抽取樣本為件所以,解得所以從甲車間抽取樣本件故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了分層抽樣的特征及樣本數(shù)量的求法,屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】試題分析：因?yàn)椴坏仁接薪?，所以，因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)是成立的，所以，所以，即，解得或.考點(diǎn)：不等式的有解問題和基本不等式的求最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用，不等式的有解問題，在應(yīng)用基本不等式求解最值時(shí)，呀注意“一正、二定、三相等”的判斷，運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值，對(duì)于不等式的有解問題一般選用參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值或借助數(shù)形結(jié)合法求解，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解題分析】

（1）設(shè)圓心,由兩點(diǎn)間的距離及圓心在直線上，列出方程組，求解即可求出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出半徑，寫出圓的方程（2）由的長是，求出圓心到直線的距離，然后分直線斜率存在與不存在求解.【題目詳解】（1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為依題意可得：解得，半徑.∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）,∴圓心到直線m的距離①直線斜率不存在時(shí)，直線m方程為：；②直線m斜率存在時(shí)，設(shè)直線m為.,解得∴直線m的方程為∴直線m的方程為或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題.18、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)或時(shí)，解集為【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，不等式是一個(gè)不含參的二次不等式，分解因式，即可求得；（2）對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，從而確定不等式的解集.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式為故其解集為（2）令則方程兩根為.因?yàn)樗寓佼?dāng)即時(shí)，解集為；②當(dāng)即或時(shí)，解集為.綜上可得：①當(dāng)即時(shí)，解集為；②當(dāng)即或時(shí)，解集為.【題目點(diǎn)撥】本題考查不含參二次不等式的求解，以及含參不等式的求解，屬基礎(chǔ)題.19、或【解題分析】分析：（1）由與共線，可設(shè)，又由為單位向量，根據(jù)，列出方程即可求得向量的坐標(biāo)；（2）根據(jù)向量的夾角公式，即可求解向量與的夾角．詳解：與共線，又，則，為單位向量，，或，則的坐標(biāo)為或，，．點(diǎn)睛：對(duì)于平面向量的運(yùn)算問題，通常用到：1、平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；2、由向量的數(shù)量積的性質(zhì)有，，，因此利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關(guān)的問題；3、本題主要利用向量的模與向量運(yùn)算的靈活轉(zhuǎn)換，應(yīng)用平面向量的夾角公式，建立的方程.20、（1）（2）【解題分析】

（1）不等式的解集為說明和1是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，運(yùn)用韋達(dá)定理，可以求出實(shí)數(shù)的值；（2）不等式的解集為，只需，或即可，解不等式組求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（1）若關(guān)于的不