2024屆安徽省定遠(yuǎn)育才學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆安徽省定遠(yuǎn)育才學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列各角中與角終邊相同的角是A． B． C． D．2．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于x的不等式x-1-x-2≥A．0,1 B．-1,0 C．-∞,-1∪0,4．已知β為銳角，角α的終邊過點(diǎn)（3，4），sin（α+β）＝，則cosβ＝（）A． B． C． D．或5．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．已知，若，則的值是（）.A．-1 B．1 C．2 D．-27．某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為（）A．640 B．520 C．280 D．2408．如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則A． B．C． D．9．若，，則方程有實(shí)數(shù)根的概率為（）A． B． C． D．10．若直線經(jīng)過A(1,0),B(2,3)兩點(diǎn)，則直線A．135° B．120° C．60° D．45°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的是，則輸出的值是．12．在中，，則_____________13．函數(shù)的最小值為____________．14．設(shè)向量，定義一種向量積：.已知向量，點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的單調(diào)增區(qū)間為________.15．三棱錐P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，側(cè)面PAB是等邊三角形且與底面ABC垂直，則該三棱錐的外接球表面積為_____．16．求值：_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐P～ABCD中，底面ABCD為矩形，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)，PE⊥平面ABCD，AP⊥DP，AP＝DP．（1）求證：EF∥平面PCD；（2）設(shè)G為AB中點(diǎn)，求證：平面EFG⊥平面PCD．18．如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔，速度為，飛行員在處先看到山頂?shù)母┙菫?8°30′，經(jīng)過后又在處看到山頂?shù)母┙菫?1°（1）求飛機(jī)在處與山頂?shù)木嚯x（精確到）；（2）求山頂?shù)暮０胃叨龋ň_到）參考數(shù)據(jù)：，19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期，并求其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，且為鈍角，，求面積的最大值.20．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.21．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）求與的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)終邊相同角的概念，即可判斷出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋耘c是終邊相同的角.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查終邊相同的角，熟記有關(guān)概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解題分析】因?yàn)椋杂深}設(shè)在只有一個(gè)零點(diǎn)且單調(diào)遞減，則問題轉(zhuǎn)化為，即，應(yīng)選答案B．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是如何借助題設(shè)條件建立不等式組，這是解答本題的難點(diǎn)，也是解答好本題的突破口，如何通過解不等式使得問題巧妙獲解．3、D【解題分析】x-1-x-2=x-1-∵關(guān)于x的不等式x-1-∴a2+a-1>1，即解得a>1或∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為-∞,-2∪4、B【解題分析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα和cosα，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cosβ＝cos[（α+β）﹣α]的值．【題目詳解】β為銳角，角α的終邊過點(diǎn)（3，4），∴sinα，cosα，sin（α+β）sinα，∴α+β為鈍角，∴cos（α+β），則cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα??，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.【題目詳解】解：因?yàn)椋?，所以，，的大小關(guān)系為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三個(gè)數(shù)的大小比較，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

先求出的坐標(biāo)，再利用向量平行的坐標(biāo)表示求出c的值.【題目詳解】由題得，因?yàn)椋?(c-2)-2×0=0，所以c=2.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的坐標(biāo)計(jì)算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

由頻率分布直方圖得到初賽成績(jī)大于90分的頻率，由此能求出獲得復(fù)賽資格的人數(shù)．【題目詳解】初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，由頻率分布直方圖得到初賽成績(jī)大于90分的頻率為：1﹣（0.0025+0.0075+0.0075）×20＝0.1．∴獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為：0.1×800＝2．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

由平面向量基本定理和向量運(yùn)算求解即可【題目詳解】根據(jù)題意得：，又，，所以.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】方程有實(shí)數(shù)根，則：，即：，則：，如圖所示，由幾何概型計(jì)算公式可得，滿足題意的概率值為：.本題選擇B選項(xiàng).10、C【解題分析】

利用斜率公式求出直線AB，根據(jù)斜率值求出直線AB的傾斜角.【題目詳解】直線AB的斜率為kAB=3-02-1【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的傾斜角的求解，考查直線斜率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、24【解題分析】

試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次；；；．跳出循環(huán)輸出．考點(diǎn)：算法程序框圖．12、【解題分析】

先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值．【題目詳解】由，結(jié)合正弦定理可得，故設(shè)，，()，由余弦定理可得，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

將函數(shù)構(gòu)造成的形式，用換元法令，在定義域上根據(jù)新函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最小值，之后可得原函數(shù)最小值?！绢}目詳解】由題得，，令，則函數(shù)在遞增，可得的最小值為，則的最小值為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了換元法，以及函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題。14、【解題分析】

設(shè)，，由求出的關(guān)系，用表示，并把代入即得，后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得增區(qū)間．【題目詳解】設(shè)，，由得：，∴，，∵，∴，，即，令，得，∴增區(qū)間為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義，正確理解新定義運(yùn)算是解題關(guān)鍵．考查三角函數(shù)的單調(diào)性．利用新定義建立新老圖象間點(diǎn)的聯(lián)系，求出新函數(shù)的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)求得增區(qū)間．15、【解題分析】

求出的外接圓半徑，的外接圓半徑，求出外接球的半徑，即可求出該三棱錐的外接球的表面積．【題目詳解】由題意，設(shè)的外心為，的外心為，則的外接圓半徑，在中，因?yàn)?，由余弦定理可得，所以，所以的外接圓半徑，在等邊中，由，所以，所以，設(shè)球心為，球的半徑為，則，又由面，面，則，所以該三棱錐的外接球的表面積為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三棱錐的外接球的表面積的求解，其中解答中熟練應(yīng)用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，確定球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．16、【解題分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：，以及反三角函數(shù)即可解決?！绢}目詳解】由題意．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，同角角三角函數(shù)基本關(guān)系主要有:,.屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)證明見解析【解題分析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，通過證明四邊形為平行四邊形，證得，由此證得平面.（2）通過證明，證得平面，由此證得平面，從而證得平面平面.【題目詳解】（1）證明：取PC的中點(diǎn)H，連接FH則FH∥BC，F(xiàn)H，又ED∥BC，ED，∴ED∥FH，ED＝FH，∴四邊形EFHD為平行四邊形，∴EF∥DH，又DH?平面PCD，EF?平面PCD，∴EF∥平面PCD；（2）證明：∵PE⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥AP（三垂線定理），又AP⊥PD，∴AP⊥平面PCD，又∵GF∥AP，∴GF⊥平面PCD，∴平面EFG⊥平面PCD．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.18、（1）14981m（2）【解題分析】

（1）先求出飛機(jī)在150秒內(nèi)飛行的距離，然后由正弦定理可得；（2）飛機(jī)，山頂?shù)暮０蔚牟顬?，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋绢}目詳解】解：（1）飛機(jī)在150秒內(nèi)飛行的距離為，在中，由正弦定理，有，∴；（2）飛機(jī)，山頂?shù)暮０蔚牟顬?，，即山頂?shù)暮０胃叨葹椋绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．19、（1）最小正周期；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解題分析】

（1）利用二倍角和輔助角公式可化簡(jiǎn)函數(shù)為；利用可求得最小正周期；令解出的范圍即可得到單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由可得，根據(jù)的范圍可求出的取值；利用余弦定理和基本不等式可求出的最大值，代入三角形面積公式求得結(jié)果.【題目詳解】（1）最小正周期：令得：的單調(diào)遞減區(qū)間為：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間.（2）由得：，解得：由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）即面積的最大值為：【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)最小正周期和單調(diào)區(qū)間的求解、解三角形中三角形面積最值的求解問題；涉及到二倍角公式和輔助角公式的應(yīng)用、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用等知識(shí)；求解正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用解法為整體代入的方式，通過與正弦函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系來進(jìn)行求解.20、（1）見解析；（2），．【解題分析】

(1)可通過題意中的以及對(duì)兩式進(jìn)行相加和相減即可推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列以及數(shù)列是等差數(shù)列；(2)可通過(1)中的結(jié)果推導(dǎo)出數(shù)列以及數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用數(shù)列以及數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】(1)由題意可知，，，，所以，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，，因?yàn)?，所以，?shù)列是首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列，．(2)由(1)可知，，，所以，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了等差數(shù)列以及等比數(shù)列的相關(guān)證明，證明數(shù)