2024年九年級中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)綜合題（特殊四邊形問題）

試卷第=page1010頁，共=sectionpages1111頁試卷第=page1111頁，共=sectionpages1111頁2024年九班級中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)綜合題（特殊四邊形問題）1．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，且OA＝OC，連接AC．(1)求拋物線的解析式．(2)若點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上一動點(diǎn)，求△ACP面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)F，使以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出全部滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．如圖，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為A，與y軸相交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M在直線上方的拋物線上運(yùn)動（與點(diǎn)B，C不重合），求使面積最大時M點(diǎn)的坐標(biāo)，并求最大面積；（請在圖1中探究）(3)設(shè)點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求全部滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（請在圖2中探究）3．如圖，拋物線經(jīng)過A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，)三點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M為x軸上一動點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，，，拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)E．(1)求拋物線的表達(dá)式：(2)若P是第一象限拋物線上的一個動點(diǎn)，連接CP，PE，當(dāng)四邊形OCPE的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，此時四邊形OCPE的最大面積是多少；(3)若N是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)M，使以點(diǎn)C，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．5．已知二次函數(shù)的圖像與軸的交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)坐標(biāo)；(2)是二次函數(shù)圖像上位于第三象限內(nèi)的點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離取得最大值時點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)是二次函數(shù)圖像對稱軸上的點(diǎn)，在二次函數(shù)圖像上是否存在點(diǎn)．使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若有，請寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（不寫求解過程）．6．如圖，已知拋物線y＝x2﹣5x+4與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，若點(diǎn)P是線段BC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，連接OQ，當(dāng)線段PQ長度最大時，推斷四邊形OCPQ的外形，并說明理由；(3)如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)E，且∠DQE＝2∠ODQ.在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得△BEF為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC，點(diǎn)P是拋物線在第四象限上一個動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），連結(jié)PB，PC，以PB，PC為邊作平行四邊形CPBD，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)平行四邊形CPBD有兩個頂點(diǎn)在x軸上時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；(3)當(dāng)平行四邊形CPBD是菱形時，求m的值．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)為直線上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，當(dāng)線段的長度取得最大值時，求點(diǎn)的坐標(biāo)和線段的長度；(3)把拋物線沿射線方向平移個單位，是新拋物線對稱軸上一點(diǎn)，為平面上任意一點(diǎn)，直接寫出全部使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形的點(diǎn)的坐標(biāo)．9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（O，6），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為E（2，8），連接BC、BE、CE．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)推斷△BCE的外形，并說明理由；(3)如圖2，點(diǎn)F為線段BE的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為x軸，y軸上的動點(diǎn)，當(dāng)四邊形EFPQ的周長取最小值時，求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)B坐標(biāo)（3，0），拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，對稱軸x＝1與x軸交于點(diǎn)E，連接BC、EC．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是BC下方異于點(diǎn)D的拋物線上一動點(diǎn)，若S△PBC＝S△EBC，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)Q是拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M是平面上一點(diǎn)，若以點(diǎn)B、C、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．11．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象分別交y軸，x軸于A，B兩點(diǎn)，B的坐標(biāo)為（4，0），拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．(1)求k的值及拋物線的解析式．(2)直線x＝t在第一象限交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，當(dāng)t取何值時，線段MN的長有最大值？最大值是多少？(3)在（2）的狀況下，以A，M，N，D為頂點(diǎn)作平行四邊形，直接寫出第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，并直接寫出全部平行四邊形的面積是多少．12．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)是線段OB上一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，分別與二次函數(shù)圖象和直線BC相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，連接CD．(1)求這個二次函數(shù)的解析式．(2)①求DE、CE的值（用含m的代數(shù)式表示）．②當(dāng)以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相像時，求m的值．(3)點(diǎn)F是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．13．如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）、B（－3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3）．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式：(2)設(shè)P為拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)P在直線BC上方時，求△BPC面積的最大值：(3)若M為拋物線上動點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線對稱軸上，是否存在點(diǎn)M、N使點(diǎn)A、C、M、N為平行四邊形？假如存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)：假如不存在，請說明理由．14．如圖已知二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過點(diǎn)A作軸，交y軸于點(diǎn)D，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，連接．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若將該二次函數(shù)圖象向上平移個單位，使平移后每到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在的內(nèi)部（不包括的邊界），求m的取值范圍；(3)若E為y軸上且位于點(diǎn)C下方的一點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，在第四象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以C、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，懇求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1，0)，B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)b＝______，c＝______；(2)若點(diǎn)D為第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥y軸交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥y軸于點(diǎn)G，求出DE+FG的最大值及此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是該拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，那么在拋物線上且位于x軸上方是否存在點(diǎn)M，使四邊形OMPQ為正方形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求△BCD的面積；(3)點(diǎn)M為拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)一點(diǎn)，以A，M，I，N為頂點(diǎn)作正方形，是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)I恰好落在對稱軸上？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．17．如圖，二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的解析式及其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)記作點(diǎn)，當(dāng)四邊形為菱形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P做，垂足為點(diǎn)D．過點(diǎn)P作軸，與拋物線交于點(diǎn)Q．若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且AB＝4．(1)求這個函數(shù)的解析式，并直接寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)E是二次函數(shù)圖像上一個動點(diǎn)，作直線軸交拋物線于點(diǎn)F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），點(diǎn)D關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為G，假如四邊形DEGF是正方形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若射線AC與射線BD相交于點(diǎn)H，求∠AHB的大?。?9．如圖，已知直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線的頂點(diǎn)是，且與x軸交于C，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，P是拋物線上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)G．(1)求b、c的值；(2)若點(diǎn)M是拋物線對稱軸上任意點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請你求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請你說明理由．(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時，線段的長最?。孔钚≈禐槎嗌?？20．綜合與探究如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作軸與拋物線交于另一點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)連接，點(diǎn)為上一個動點(diǎn)，由點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度沿運(yùn)動（不與點(diǎn)重合），運(yùn)動時間為，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，求與的函數(shù)關(guān)系式；(3)點(diǎn)是軸上的一個點(diǎn)，點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案第=page44頁，共=sectionpages44頁答案第=page33頁，共=sectionpages44頁參考答案：2．(1)(2)當(dāng)時，△ACP面積的最大值為，此時點(diǎn)；(3)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣5，12）或（3，12）或（﹣1，﹣4）3．(1)，(2)，當(dāng)時，S有最大值為(3)滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為，，4．(1)(2)（1，1）(3)存在，，，，，5．(1)y＝－x2＋3x＋4(2)P（2，6）；四邊形OCPE的面積最大為16(3)存在；M1或M2或M3或M46．(1)，(2)(3)存在，或或7．(1)點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（0，4）(2)平行四邊形(3)存在；F（0，1）或（0，﹣1）或（0，）8．(1)(2)（2，-3）(3)9．(1)(2)，；(3)，或，或，或，10．(1)y2x+6(2)直角三角形(3)P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，4）11．(1)y=x2-2x-3(2)(2，-3)(3)1或-2或12．(1)k=-，y=-x2+x+2；(2)當(dāng)t=2時，MN有最大值4；(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-2）或（0，6）或（4，4）時，以A、M、N、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的面積均為8．13．(1)(2)①，；②m的值為或(3)存在以C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，0)或(2，0)或(，0)．14．(1)(2)(3)存在，(，)或(，)15．(1)二次函數(shù)解析式為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-5）(2)(3)當(dāng)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為