河北省各地2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

河北省各地2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．若點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（）A．或B．或C．D．3．設(shè)，則()A． B．C． D．4．已知，則的垂直平分線所在直線方程為（）A． B．C． D．5．不等式的解集為（）A． B． C． D．6．已知在中，，且，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖為某班35名學(xué)生的投籃成績(jī)（每人投一次）的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中上面部分?jǐn)?shù)據(jù)破損導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全。已知該班學(xué)生投籃成績(jī)的中位數(shù)是5，則根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．3球以下（含3球）的人數(shù)為10B．4球以下（含4球）的人數(shù)為17C．5球以下（含5球）的人數(shù)無(wú)法確定D．5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一樣多8．如圖所示，已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為1，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．9．已知是的邊上的中點(diǎn)，若向量，，則向量等于（）A． B． C． D．10．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關(guān)于的不等式，對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)______.12．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則______13．如圖,貨輪在海上以的速度沿著方位角(從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為150°的方向航行.為了確定船位,在點(diǎn)B觀察燈塔A的方位角是120°,航行半小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn),觀察燈塔A的方位角是75°,則貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)與燈塔A的距離為_(kāi)_____nmile14．如圖是一個(gè)三角形數(shù)表，記，，…，分別表示第行從左向右數(shù)的第1個(gè)數(shù)，第2個(gè)數(shù)，…，第個(gè)數(shù)，則當(dāng)，時(shí)，______.15．函數(shù)的最小正周期是________.16．已知等邊，為中點(diǎn)，若點(diǎn)是所在平面上一點(diǎn)，且滿足，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在三棱柱中，平面ABC，，，D，E分別為AB，中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：四邊形為平行四邊形；（Ⅲ）求證：平面平面.18．在四棱錐中，，．（1）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）當(dāng)平面平面時(shí)，求二面角的余弦值．19．已知單調(diào)遞減數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則_____.20．為了解某城市居民的月平均用電量情況，隨機(jī)抽查了該城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），得到頻率分布直方圖（如圖所示）.數(shù)據(jù)的分組依次為、、、、、、.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求該城市所有居民月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（3）在月平均用電量為的四組用戶中，采用分層抽樣的方法抽取戶居民，則應(yīng)從月用電量在居民中抽取多少戶？21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）令，若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.【題目詳解】根據(jù)對(duì)稱性，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】試題分析：畫出三點(diǎn)坐標(biāo)可知，兩個(gè)邊界值為和,數(shù)形結(jié)合可知為．考點(diǎn)：1．相交直線；2．?dāng)?shù)形結(jié)合的方法；3、A【解題分析】

先由誘導(dǎo)公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根據(jù)39°∈（30°，45°）得到大致范圍.【題目詳解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵，∴可得：∈（，），＝.故選A．【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，題目比較基礎(chǔ).4、A【解題分析】

首先根據(jù)題中所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式求得，利用兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，求得其垂直平分線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，化簡(jiǎn)求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以其中點(diǎn)坐標(biāo)是，又，所以的垂直平分線所在直線方程為，即，故選A.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)線段的垂直平分線的方程的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確線段的垂直平分線的關(guān)鍵點(diǎn)一是垂直，二是平分，利用相關(guān)公式求得結(jié)果.5、A【解題分析】

因式分解求解即可.【題目詳解】,解得.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次不等式的求解,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

先確定D位置，根據(jù)向量的三角形法則，將用，表示出來(lái)得到答案.【題目詳解】故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的加減，沒(méi)有注意向量方向是容易犯的錯(cuò)誤.7、D【解題分析】

據(jù)投籃成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合中位數(shù)的定義，對(duì)選項(xiàng)中的命題分析、判斷即可．【題目詳解】根據(jù)投籃成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖，3球以下（含3球）的人數(shù)為，6球以下（含6球）的人數(shù)為，結(jié)合中位數(shù)是5知4球以下（含4球）的人數(shù)為不多于17，而由條形統(tǒng)計(jì)圖得4球以下（含4球）的人數(shù)不少于，因此4球以下（含4球）的人數(shù)為17所以5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一共是17，顯然5球的人數(shù)和6球的人數(shù)不一樣多，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

利用等體法即可求解.【題目詳解】三棱錐的體積等于三棱錐的體積，因此，三棱錐的體積為，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等體法求三棱錐的體積、三棱錐的體積公式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，，解出向量．【題目詳解】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，有．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量加法的平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解題分析】

根據(jù)圓的方程求得兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓半徑的關(guān)系可確定位置關(guān)系.【題目詳解】由圓的方程可知圓圓心為，半徑；圓圓心為，半徑圓心距為：兩圓的位置關(guān)系為：外切本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，關(guān)鍵是能夠通過(guò)圓的方程確定兩圓的圓心和半徑，從而根據(jù)圓心距和半徑的關(guān)系確定位置關(guān)系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】

利用換元法令，則對(duì)任意的恒成立，再對(duì)分兩種情況討論，令求出函數(shù)的最小值，即可得答案.【題目詳解】令，則對(duì)任意的恒成立，（1）當(dāng)，即時(shí)，上式顯然成立；（2）當(dāng)，即時(shí)，令①當(dāng)時(shí)，，顯然不成立，故不成立；②當(dāng)時(shí)，，∴解得：綜上所述：或.故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查含絕對(duì)值函數(shù)的最值問(wèn)題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意分段函數(shù)的最值求解.12、-1【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，再代入的展開(kāi)式進(jìn)行求值.【題目詳解】角終邊過(guò)點(diǎn)，終邊在第三象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義知：，【題目點(diǎn)撥】考查三角函數(shù)的定義及三角恒等變換，在變換過(guò)程中要注意符號(hào)的正負(fù).13、【解題分析】

通過(guò)方位角定義，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，難度不大.14、【解題分析】

由圖表，利用歸納法，得出，再利用疊加法，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式.【題目詳解】由圖表，可得，，，，，可歸納為，利用疊加法可得：，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，以及數(shù)列的疊加法的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圖表，利用歸納法，求得數(shù)列的遞推關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.15、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的周期公式計(jì)算即可.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期是.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正切函數(shù)周期公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、0【解題分析】

利用向量加、減法的幾何意義可得，再利用向量數(shù)量積的定義即可求解.【題目詳解】根據(jù)向量減法的幾何意義可得：,即,所以.故答案為：0【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的加、減法的幾何意義以及向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）見(jiàn)解析（Ⅲ）見(jiàn)解析【解題分析】

（Ⅰ）只需證明，，即可得平面；（Ⅱ）可得四邊形為平行四邊形，，，即可得四邊形為平行四邊形；（Ⅲ）易得平面，即可得平面平面.【題目詳解】（Ⅰ）∵平面，∴，又，，而，∴平面.（Ⅱ）∵、分別為、的中點(diǎn)，∴，，即四邊形為平行四邊形，∴，，∴四邊形為平行四邊形.（Ⅲ）∵，為中點(diǎn)，∴，又∵，且，∴平面，而平面，∴平面平面.【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

(I)結(jié)合平面與平面平行判定,得到平面BEM平行平面PAD,結(jié)合平面與平面性質(zhì),證明結(jié)論.(II)建立空間坐標(biāo)系,分別計(jì)算平面PCD和平面PDB的法向量,結(jié)合向量數(shù)量積公式,計(jì)算余弦值,即可.【題目詳解】(Ⅰ)取的中點(diǎn)為，連結(jié)，.由已知得，為等邊三角形，.∵，，∴，∴，∴.又∵平面，平面，∴∥平面.∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.∵，∴平面∥平面.∵平面，∴∥平面.(Ⅱ)連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，由對(duì)稱性知，為的中點(diǎn)，且，.∵平面平面，，∴平面，，.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.則(0，，0)，(3，0，0)，(0，0，1).易知平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的法向量為，則，，∴，∵，，∴.令，得，∴，∴.設(shè)二面角的大小為，則.【題目點(diǎn)撥】本道題考查了平面與平面平行判定和性質(zhì),考查了空間向量數(shù)量積公式,關(guān)鍵建立空間坐標(biāo)系,難度偏難.19、【解題分析】

根據(jù)，再寫出一個(gè)等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列的通項(xiàng)，然后求值.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，∴．當(dāng)時(shí)，，①，②①②，得，化簡(jiǎn)得，或，∵數(shù)列是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴數(shù)列是等差數(shù)列，且，公差，故．【題目點(diǎn)撥】在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，則有：，利用此關(guān)系，可將與的遞推公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式，從而判斷的特點(diǎn).20、（1）；（2）眾數(shù)為度，中位數(shù)為度；（3）戶.【解題分析】

（1）利用頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為可求得的值；（2）利用頻率分布直方圖中最高矩形底邊的中點(diǎn)值為眾數(shù)，可得出該城市所有居民月平均用電量的眾數(shù)，利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得該城市所有居民月平均用電量的中位數(shù)；（3）計(jì)算出月用電量在的用戶在月平均用電量為的用戶中所占的比例，乘以可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)椋?；?）月平均用電量眾數(shù)的估計(jì)值為度，，故中位數(shù)，所以，，解得，故月平均用電量中位數(shù)的估計(jì)值為度；（3）月均用電量在、、、的用戶分別為戶、戶、戶、戶，其中，月均用電量為的用戶在月平均用電量為的用戶中所占的比例為，所以在月均用電量為的用戶中應(yīng)抽?。☉簦?【題目點(diǎn)撥】本題考查利用頻率分布直方圖求參數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，同時(shí)也考查了利用分層抽樣求樣本容量，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）證明見(jiàn)解析，（2）【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，結(jié)合可求得；當(dāng)且時(shí)，利用可整理得，可證得數(shù)列為等比數(shù)列；根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)等比數(shù)列求和公