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文檔簡介
2024屆山東臨沂市莒南縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.甲、乙兩名運(yùn)動員分別進(jìn)行了5次射擊訓(xùn)練,成績?nèi)缦拢杭祝?,7,8,8,1;乙:8,9,9,9,1.若甲、乙兩名運(yùn)動員的平均成績分別用,表示,方差分別用,表示,則()A., B.,C., D.,2.已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為A. B. C. D.3.已知直線與平行,則等于()A.或 B.或 C. D.4.已知等差數(shù)列{an}的公差為2,若a1,a3,a4成等比數(shù)列,則a2等于A.-10 B.-8 C.-6 D.-45.在銳角中,若,,,則()A. B. C. D.6.在中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有一解的是()A.,,B.,,C.,,D.,,7.直線的傾斜角是()A.30° B.60° C.120° D.135°8.已知點(diǎn),直線方程為,且直線與線段相交,求直線的斜率k的取值范圍為()A.或 B.或C. D.9.在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為()A. B. C. D.10.在ΔABC中,角A,B,C對應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知A=60°,a=43,A.30° B.45° C.60二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在中,角、、所對的邊為、、,若,,,則角________.12.已知扇形的半徑為6,圓心角為,則扇形的弧長為______.13.已知函數(shù)的圖象如圖所示,則不等式的解集為______.14.設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為,若,則__________________.15.已知數(shù)列中,,,則數(shù)列通項(xiàng)___________16.甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊比賽,甲的中靶概率為0.8,乙的中靶概率為0.7,現(xiàn)兩人各自獨(dú)立射擊一次,均中靶的概率為______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知等比數(shù)列中,,是和的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.已知數(shù)列滿足:,,數(shù)列滿足.(1)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,求的值;(2)求的值.19.已知向量(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)在中,,若,求的周長.20.對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖:分組頻數(shù)頻率2440.120.05合計(jì)1(1)求出表中,及圖中的值;(2)若該校高三學(xué)生有240人,試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù);(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.21.已知內(nèi)角的對邊分別是,若,,.(1)求;(2)求的面積.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】
分別計(jì)算出他們的平均數(shù)和方差,比較即得解.【題目詳解】由題意可得,,,.故,.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】
畫出圖象及直線,借助圖象分析.【題目詳解】如圖,當(dāng)直線位于點(diǎn)及其上方且位于點(diǎn)及其下方,或者直線與曲線相切在第一象限時(shí)符合要求.即,即,或者,得,,即,得,所以的取值范圍是.故選D.【題目點(diǎn)撥】根據(jù)方程實(shí)根個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍,常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù),特別是其中一條為直線時(shí)常用此法.3、C【解題分析】
由題意可知且,解得.故選.4、C【解題分析】試題分析:有題可知,a1,a3,a4成等比數(shù)列,則有,又因?yàn)椋鸻n}是等差數(shù)列,故有,公差d=2,解得;考點(diǎn):?等差數(shù)列通項(xiàng)公式?等比數(shù)列性質(zhì)5、D【解題分析】
由同角三角函數(shù)關(guān)系式,先求得,再由余弦定理即可求得的值.【題目詳解】因?yàn)闉殇J角三角形,由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得又因?yàn)?由余弦定理可得代入可得所以故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用,余弦定理求三角形的邊,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】
根據(jù)三角形解的個(gè)數(shù)的判斷條件得出各選項(xiàng)中對應(yīng)的解的個(gè)數(shù),于此可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對于A選項(xiàng),,,此時(shí),無解;對于B選項(xiàng),,,此時(shí),有兩解;對于C選項(xiàng),,則為最大角,由于,此時(shí),無解;對于D選項(xiàng),,且,此時(shí),有且只有一解.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形解的個(gè)數(shù)的判斷,解題時(shí)要熟悉三角形個(gè)數(shù)的判斷條件,考查推理能力,屬于中等題.7、C【解題分析】
根據(jù)直線方程求出斜率即可得到傾斜角.【題目詳解】由題:直線的斜率為,所以傾斜角為120°.故選:C【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)直線方程求傾斜角,需要熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系,熟記常見特殊角的三角函數(shù)值.8、A【解題分析】
先求出線段的方程,得出,在直線的方程中得到,將代入的表達(dá)式,利用不等式的性質(zhì)求出的取值范圍.【題目詳解】易求得線段的方程為,得,由直線的方程得,當(dāng)時(shí),,此時(shí),;當(dāng)時(shí),,此時(shí),.因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是或,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查斜率取值范圍的計(jì)算,可以利用數(shù)形結(jié)合思想,觀察傾斜角的變化得出斜率的取值范圍,也可以利用參變量分離,得出斜率的表達(dá)式,利用不等式的性質(zhì)得出斜率的取值范圍,考查計(jì)算能力,屬于中等題.9、A【解題分析】由得,,所以,由幾何概型概率的計(jì)算公式得,,故選.考點(diǎn):1.幾何概型;2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).10、A【解題分析】
根據(jù)正弦定理求得sinB,根據(jù)大邊對大角的原則可求得B【題目詳解】由正弦定理asinA∵b<a∴B<A∴B=本題正確選項(xiàng):A【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理解三角形,易錯(cuò)點(diǎn)是忽略大邊對大角的特點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、.【解題分析】
利用余弦定理求出的值,結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【題目詳解】由余弦定理得,,,故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù),解題時(shí)要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形,考查計(jì)算能力,屬于中等題.12、【解題分析】
先將角度化為弧度,再根據(jù)弧長公式求解.【題目詳解】因?yàn)閳A心角,所以弧長.故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】
根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價(jià)關(guān)系即可.【題目詳解】解:不等式等價(jià)為或,
則,或,
故不等式的解集是.
故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的求解,根據(jù)不等式的等價(jià)性結(jié)合圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.14、【解題分析】
由可知,算出用表示的極限,再利用性質(zhì)計(jì)算得出即可.【題目詳解】顯然公比不為1,所以公比為的等比數(shù)列求和公式,且,故.此時(shí)當(dāng)時(shí),求和極限為,所以,故,所以,故,又,故.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列求和公式,當(dāng)時(shí).15、【解題分析】分析:在已知遞推式兩邊同除以,可得新數(shù)列是等差數(shù)列,從而由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得,再得.詳解:∵,∴兩邊除以得,,即,∵,∴,∴是以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,∴,∴.故答案為.點(diǎn)睛:在求數(shù)列公式中,除直接應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式外,還有一種常用方法:對遞推式化簡變形,可構(gòu)造出新數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列,再由等差(比)數(shù)列的通項(xiàng)公式求出結(jié)論.這是一種轉(zhuǎn)化與化歸思想,必須掌握.16、0.56【解題分析】
根據(jù)在一次射擊中,甲、乙同時(shí)射中目標(biāo)是相互獨(dú)立的,利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,即可求解.【題目詳解】由題意,甲的中靶概率為0.8,乙的中靶概率為0.7,所以兩人均中靶的概率為,故答案為0.56【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用,其中解答中合理利用相互獨(dú)立的概率乘法公式求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】
(1)用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比分別表示出已知條件,解方程組即可求得公比,代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果;(2)把(1)中求得的結(jié)果代入bn=an?log2an,求出bn,利用錯(cuò)位相減法求出Tn.【題目詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公比為,由題意知:,∴,即.∴,即.(2),∴.①.②①-②得∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的概念以及錯(cuò)位相減法求和,考查運(yùn)算能力,屬中檔題.18、(1);(2).【解題分析】
(1)構(gòu)造數(shù)列等差數(shù)列求得的通項(xiàng)公式,再進(jìn)行求和,再利用裂項(xiàng)相消求得;
(2)由題出現(xiàn),故考慮用分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】(1)由得,即,所以是以為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,故,故.所以,故.
(2)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),為偶數(shù),
綜上所述,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),即.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列定義的應(yīng)用,考查構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式與裂項(xiàng)求和及奇偶并項(xiàng)求和的方法,考查了分析問題的能力及邏輯推理能力,屬于中檔題.19、(1);(2)【解題分析】
(1)根據(jù)向量的數(shù)量積公式、二倍角公式及輔助角公式將化簡為,然后利用三角函數(shù)的性質(zhì),即可求得的單調(diào)減區(qū)間;(2)由(1)及可求得,由可得,再結(jié)合余弦定理即可求得,進(jìn)而可得的周長.【題目詳解】解:(1)所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為:(2),,又因在中,,,設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為,又,且,,則,所以的周長為.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的數(shù)量積公式,三角函數(shù)的二倍角公式、輔助角公式和三角函數(shù)的性質(zhì),以及利用正弦定理、余弦定理解三角形,考查理解辨析能力及求解運(yùn)算能力,屬于中檔題.20、(1);;;(2)60人.(3)【解題分析】
(1)根據(jù)頻率,頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量,寫出算式,求出式子中的字母的值;(2)該校高三學(xué)生有240人,分組內(nèi)的頻率是0.25,估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人;(3)設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為,,,,在區(qū)間內(nèi)的人為,,寫出任選2人的所有基本事件,利用對立事件求得答案.【題目詳解】(1)由分組內(nèi)的頻數(shù)是10,頻率是0.25知,,∴.∵頻數(shù)之和為40,∴,,.∵是對應(yīng)分組的頻率與組距的商,∴;(2)因?yàn)樵撔8呷龑W(xué)生有240人,分組內(nèi)的頻率是0.25,∴估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人.(3)這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人,設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為,,,,在區(qū)間內(nèi)的人為,.則任選2人共有,,,,,,,,,,,,,,15種情況,而兩人都在內(nèi)只能是一種,∴所求概率為.【題目點(diǎn)撥】本題以圖表為背景,考查從圖表中提取信息,同時(shí)在統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上,考查古典概型的計(jì)算,考查基本數(shù)據(jù)處理能力.21、(1);(2).【解題分析】
(1)在中,由正弦定理得,再由余弦定理,列出方程,即可求解得值;
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