2024屆江西省撫州市臨川區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆江西省撫州市臨川區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，，與的夾角為，則的值是（）A． B． C． D．2．已知的三個頂點(diǎn)都在一個球面上，，且該球的球心到平面的距離為2，則該球的表面積為（）A． B． C． D．3．函數(shù)f(x)=x，g(x)=x2-x+2，若存在x1,x2A．12 B．22 C．23 D．324．函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．5．若曲線表示橢圓，則的取值范圍是()A． B． C． D．或6．在中，若，那么是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定7．實(shí)數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列，則（）A．-2 B．2 C． D．8．當(dāng)為第二象限角時，的值是（）．A． B． C． D．9．(2015新課標(biāo)全國I理科)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛10．已知點(diǎn)G為的重心，若，，則=()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某企業(yè)利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的800個零件進(jìn)行抽樣測試，先將800個零件進(jìn)行編號，編號分別為001,002,003，…，800從中抽取20個樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第行到第行：若從表中第6行第6列開始向右依次讀取個數(shù)據(jù)，則得到的第個樣本編號是_______.12．已知函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)解析式為_______.13．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．14．在ΔABC中，角A,B,C所對的對邊分別為a,b,c，若A=30°，a=7，b=215．函數(shù)的最小正周期是____.16．已知圓錐的母線長為1，側(cè)面展開圖的圓心角為，則該圓錐的體積是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量.(1)若，求的值；(2)當(dāng)時，求與夾角的余弦值．18．如圖，中，，角的平分線長為1．(1)求；(2)求邊的長．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2⑴若圓E的半徑為2，圓E與x軸相切且與圓C外切，求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若過原點(diǎn)O的直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且OA=AB，求直線l的方程．20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，的解集為，求的最小値.21．已知，，且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由題意可得||?||?cos，，再利用二倍角公式求得結(jié)果．【題目詳解】由題意可得||?||?cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，二倍角公式的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

先算出的外接圓的半徑，然后根據(jù)勾股定理可得球的半徑，由此即可得到本題答案.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)O為球心，因?yàn)?，所以的外接圓的圓心為AC的中點(diǎn)M，且半徑，又因?yàn)樵撉虻那蛐牡狡矫娴木嚯x為2，即，在中，，所以該球的半徑為，則該球的表面積為.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查球的表面積的相關(guān)問題.3、B【解題分析】

由題得g(x構(gòu)造h(x)=g(x)-f(x)=x2-2x+2∈【題目詳解】由fx1+f令h(x)=g(x)-f(x)=xhxn=hx1N的最大值為22.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．4、D【解題分析】,函數(shù)的最小正周期為，選.【題目點(diǎn)撥】求三角函數(shù)的最小正周期，首先要利用三角公式進(jìn)行恒等變形，化簡函數(shù)解析式，把函數(shù)解析式化為的形式，然后利用周期公式求出最小正周期，另外還要注意函數(shù)的定義域.5、D【解題分析】

根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得，解不等式組可得結(jié)果.【題目詳解】曲線表示橢圓，，解得，且，的取值范圍是或，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及不等式的解法，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于簡單題.6、C【解題分析】

由tanAtanB>1可得A，B都是銳角，故tanA和tanB都是正數(shù)，可得tan（A+B）<0，故A+B為鈍角，C為銳角，可得結(jié)論.【題目詳解】由△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若tanAtanB>1，可得A，B都是銳角，故tanA和tanB都是正數(shù)，∴tan（A+B）0，故A+B為鈍角．由三角形內(nèi)角和為180°可得，C為銳角，故△ABC是銳角三角形，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的符號判斷角所在的范圍，兩角和的正切公式的應(yīng)用，判斷A+B為鈍角，是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算，注意項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系即可．【題目詳解】由題意，，又與同號，∴．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題時要注意等比數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)同號，偶數(shù)項(xiàng)同號．8、C【解題分析】

根據(jù)為第二象限角，，，去掉絕對值，即可求解．【題目詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿牵?，，∴，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)考查三角函數(shù)值的符合，三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號可以結(jié)合口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加記憶印象，屬于基礎(chǔ)題9、B【解題分析】試題分析：設(shè)圓錐底面半徑為r，則14×2×3r=8，所以r=163，所以米堆的體積為14考點(diǎn)：圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式10、B【解題分析】

由重心分中線為，可得，又（其中是中點(diǎn)），再由向量的加減法運(yùn)算可得．【題目詳解】設(shè)是中點(diǎn)，則，又為的重心，∴．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)，即重心分中線為兩段．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法抽樣的定義進(jìn)行抽取即可．【題目詳解】第6行第6列的數(shù)開始的數(shù)為808，不合適，436，789不合適，535，577，348，994不合適，837不合適，522，535重復(fù)不合適，1合適則滿足條件的6個編號為436，535，577，348，522，1，則第6個編號為1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，主要考查隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．本題屬于基礎(chǔ)題．12、y＝sin（2x+）．【解題分析】

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值答案可求【題目詳解】根據(jù)函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分圖象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得2?φ＝π，∴φ，則函數(shù)解析式為y＝sin（2x+）故答案為：y＝sin（2x+）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值難度中檔．13、【解題分析】

空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱，每個坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).【題目詳解】空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱，每個坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間直角坐標(biāo)系關(guān)于原點(diǎn)對稱，屬于簡單題.14、32或【解題分析】

由余弦定理求出c，再利用面積公式即可得到答案?！绢}目詳解】由于在ΔABC中，A=30°，a=7，b=23，根據(jù)余弦定理可得：a2=b所以當(dāng)c=1時，ΔABC的面積S=12bcsinA=32故ΔABC的面積等于32或【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理與面積公式在三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題。15、【解題分析】

將三角函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用周期公式得到答案.【題目詳解】由于所以【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡，周期公式，屬于簡單題.16、【解題分析】

根據(jù)題意得，解得，求得圓錐的高，利用體積公式，即可求解．【題目詳解】設(shè)圓錐底面的半徑為，根據(jù)題意得，解得，所以圓錐的高，所以圓錐的體積.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓錐的體積的計(jì)算，以及圓錐的側(cè)面展開圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，求得圓錐的底面圓的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-3；（2）－.【解題分析】

(1)根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系求得(2)根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算求得夾角.【題目詳解】解(1)由題意，得．因?yàn)?，所以，解?(2)當(dāng)時，．設(shè)與的夾角為θ，則.所以與夾角的余弦值為－.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的平行關(guān)系和向量數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)(2)【解題分析】

（1）由題意知為銳角，利用二倍角余弦公式結(jié)合條件可計(jì)算出的值；（2）利用內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式計(jì)算出，在中利用正弦定理可計(jì)算出.【題目詳解】（1），則B為銳角，；（2），在中，由，得.【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有關(guān)問題時，要根據(jù)已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于中等題．19、(1)(x+3)2+(y-2)2【解題分析】

（1）設(shè)出圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，由圓E與x軸相切，可得b=r，由圓E與圓C外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出（2）法一：設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，根據(jù)OA=AB，可得到點(diǎn)B坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓法二：設(shè)AB的中點(diǎn)為M，連結(jié)CM，CA，設(shè)出直線l的方程，由題求出CM的長，利用點(diǎn)到直線的距離即可得求出k值，從而得到直線l的方程【題目詳解】⑴設(shè)圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2因?yàn)閳AE的半徑為2，與x軸相切，所以b=2因?yàn)閳AE與圓C外切所以EC=3，即a由①②解得a=±3,b=2故圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)2+⑵方法一;設(shè)A(因?yàn)镺A=AB，所以A為OB的中點(diǎn)，從而B(2因?yàn)锳，B都在圓C上所以x解得x0=-故直線l的方程為：y=±方法二：設(shè)AB的中點(diǎn)為M，連結(jié)CM，CA設(shè)AM=t，CM=d因?yàn)镺A=AB，所以O(shè)M=3t在RtΔACM中，d2在RtΔOCM中，d2由③④解得d=由題可知直線l的斜率一定存在，設(shè)直線l的方程為y=kx則d=2k故直線l的方程為y=±【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與直線方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出方程，找出關(guān)系式，屬于中檔題。20、（1）或；（2）最小值為.【解題分析】

（1）由一元二次不等式的解法即可求得結(jié)果；（2）由題的根即為，，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷，同為正，且，從而利用基本不等式的常數(shù)代換求出的最小值.【題目詳解】（1）當(dāng)時，不等式，即為，可得，即不等式的解集為或.（2）由題的根