全稱量詞命題和存在量詞命題的否定 高一上學期數(shù)學人教A版2019必修第一冊

1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定新授課1.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定2.能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定

一般地，對一個命題進行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定為“空集不是集合A={1,2,3}的真子集”.例如，“56是7的倍數(shù)”的否定為“56不是7的倍數(shù)”知識點1：全稱量詞命題的否定一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能為一真一假.思考：寫出下列命題的否定：（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；（3）?x∈R,x+|x|≥0.它們與原命題在形式上有什么變化？（1）并非所有的矩形都是平行四邊形存在一個矩形不是平行四邊形都是全稱量詞命題具有?x∈M，p(x)的形式也就是說（2）并非每一個素數(shù)都是奇數(shù)存在一個素數(shù)不是奇數(shù)也就是說（3）并非所有的x∈R,x+|x|≥0?x∈R,x+|x|＜0也就是說變成了存在量詞命題形式

假定全稱量詞命題為“?x∈M，p(x)

”，則它的否定為“并非?x∈M，p(x)

”，也就是“?x∈M，p(x)不成立”；通常用符號“?p(x)”表示“p(x)不成立”.概念生成

對于含有一個量詞的全稱量詞命題的否定,有下面的結論：全稱量詞命題：?x∈M，p(x)它的否定：?x∈M，?p(x)也就是說，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．例1

寫出下列全稱量詞命題的否定：（1）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上.（3）對任意x∈Z,x2的個位數(shù)字等于3．（2）該命題的否定：存在一個四邊形，它的四個頂點不在同一個圓上；解：（1）該命題的否定：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)；（3）該命題的否定：?x∈Z,x2的個位數(shù)字不等于3.寫出下列全稱量詞命題的否定：（1）?x0＞0,x2+x+1＞0；練一練（2）所有實數(shù)的平方都是正數(shù).該命題的否定：?x0＞0,x2+x+1≤0；該命題的否定：存在一個實數(shù)的平方不是正數(shù).思考：寫出下列命題的否定：（1）存在一個實數(shù)的絕對值是正數(shù)；（2）有些平行四邊形是菱形；

（3）?x∈R,x2-2x+3=0.它們與原命題在形式上有什么變化？知識點2：存在量詞命題的否定（1）不存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)也就是說（2）沒有一個平行四邊形是菱形存在一個素數(shù)不是奇數(shù)也就是說（3）不存在x∈R,x2-2x+3=0?x∈R,x2-2x+3≠0也就是說都是存在量詞命題具有?x∈M，p(x)的形式變成了全稱量詞命題形式

假定存在量詞命題為“?x∈M，p(x)

”，則它的否定為“不存在x∈M，p(x)

”，也就是“?x∈M，p(x)不成立”.概念生成

對于含有一個量詞的存在量詞命題的否定,有下面的結論：存在量詞命題：?x∈M，p(x)它的否定：?x∈M，?p(x)也就是說，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．例2

寫出下列存在量詞命題的否定：（1）?x∈R，x+2≤0；（2）有的三角形是等邊三角形；（3）有一個偶數(shù)是素數(shù).（2）該命題的否定：所有三角形都不是等邊三角形；解：（1）該命題的否定：?x∈R，x+2＞0；（3）該命題的否定：任意一個偶數(shù)都不是素數(shù).例3

寫出下列命題的否定，并判斷真假（1）任意兩個等邊三角形都相似；（2）?x∈R，x2-x+1=0.因為任意兩個等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個等邊三角形都相似，因此這個命題的否定是一個假命題.解：（1）該命題的否定：存在兩個等邊三角形，它們不相似；（2）該命題的否定：?x∈R，x2-x+1≠0，因為對于?x∈R，

，所以這是一個真命題.寫出下列命題的否定并判斷其真假：（1）存在一個實數(shù)a,能使a2+1=0成立；練一練（2）?x∈R,使x2+3x+5≤0.該命題的否定：任意一個實數(shù)a,不能使a2+1=